2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（4分）2025的倒數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（4分）下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．（4分）下列命題中，真命題是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．垂線段最短 D．連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離5．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A，B，E在x軸上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．（3，6） B．（4，8） C．（5，10） D．（6，12）6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間7．（4分）2025年央視春晚在重慶設(shè)立分會(huì)場(chǎng)，場(chǎng)地在來(lái)福士對(duì)面的規(guī)劃展覽館，很多明星將參與春晚彩排，在寒假某一天，先從家跑步去規(guī)劃展覽館拍照打卡，最后回家．小西家、面館、規(guī)劃展覽館在一條直線上．小西離開(kāi)家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A．小西從家到規(guī)劃展覽館的速度是250m/min B．小西在面館停留時(shí)間為30min C．小西從面館到家的速度是70m/min D．小西從規(guī)劃展覽館到面館的速度90m/min8．（4分）已知正方形的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB長(zhǎng)為半徑作圓心角為90°的扇形EOF，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．（4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，CM＝2，連接BM，垂足為E，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F（）A． B． C． D．310．（4分）對(duì)兩個(gè)整式M＝x+y，N＝x﹣y，進(jìn)行如下操作：記P1＝M+N，稱為第一次操作；記P2＝P1+2N，稱為第二次操作；記P3＝P2+3M，稱為第三次操作；記P4＝P3+4N，稱為第四次操作，…下列說(shuō)法：①P3＝7；②若x＝y(tǒng)，則P2024＝P2025；③若x＝﹣y＝1，則不存在正整數(shù)n，使得Pn是10的倍數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．（4分）如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的三倍，那么n的值為．12．（4分）為弘揚(yáng)我國(guó)傳統(tǒng)文化，我校準(zhǔn)備從春節(jié)、元肯節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)四個(gè)節(jié)日中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)剛好被選中的概率是．13．（4分）如圖，在反比例函數(shù)的和圖象上分別有A、B兩點(diǎn)，則＝．14．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有2個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為．15．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，，連接BD，連接AE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G．若，，則BD＝，AF：FG＝．16．（4分）若一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不同，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為完全平方數(shù)，那么最小的“方圓數(shù)”為；將一個(gè)“方圓數(shù)”的前兩位數(shù)記為m，后兩位數(shù)，規(guī)定，．若F（N）（N）都是整數(shù)，則滿足條件的N的最大值和最小值的差為．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，第17題16分，其余各題每題10分，共計(jì)86分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．17．（16分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（10分）小西在探究角平分線性質(zhì)的時(shí)候，他發(fā)出疑問(wèn)，三角形的一個(gè)內(nèi)角角平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊是否成比例？于是，完成以下作圖和填空．（1）在△ABC中，用尺規(guī)作圖作∠BAC的角平分線AM交BC與點(diǎn)D，在射線AM上取一點(diǎn)E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）所作的圖中，求證：．證明：∵AD平分∠BAC，∴，又∵CE＝AC，∴∠CAM＝∠CEA，∴②，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴，又∵CE＝AC，∴③．依據(jù)證明過(guò)程，小西得出如下結(jié)論：④．19．（10分）為全面推進(jìn)新時(shí)代美育改革發(fā)展，了解掌握學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)發(fā)展情況，某學(xué)校舉行了音樂(lè)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)評(píng)．從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制），整理，描述（成績(jī)得分用x表示，共分為4個(gè)組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面給出部分信息：七年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：81，83，83，87，88，89．八年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：81，82，84，84，84，85，87平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)85a83八年級(jí)8584b（1）上述圖表中，則a＝，b＝，c＝；（2）通過(guò)上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）該校七年級(jí)有780人，若測(cè)評(píng)成績(jī)不低于90份的記為優(yōu)秀，試估計(jì)七、八年級(jí)測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？20．（10分）“閱百十風(fēng)華致生涯廣大”值此辦學(xué)110周年之際，西大附中一大批文創(chuàng)產(chǎn)品驚喜上新，“隨行杯”和“盲盒”深受師生喜愛(ài)．董老師在“閱見(jiàn)書(shū)店”購(gòu)買了2個(gè)“隨行杯”和3個(gè)“盲盒”，謝老師在“閱見(jiàn)書(shū)店”購(gòu)買了3個(gè)“隨行杯”和2個(gè)“盲盒”，共花費(fèi)380元．（1）求每個(gè)“隨行杯”和“盲盒”的售價(jià)為多少元？（2）“閱見(jiàn)書(shū)店”的文創(chuàng)產(chǎn)品很快售罄，應(yīng)廣大師生需求，“閱見(jiàn)書(shū)店”打算再購(gòu)進(jìn)一批“隨行杯”和“盲盒”，已知每個(gè)“盲盒”成本比每個(gè)“隨行杯”的成本高80%，在售價(jià)不變的前提下21．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)（BD＞CD），按照D→B→A的順序在邊上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒，在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，Q都同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6）1，△ACD的面積與CQ的比值為y2．（1）直接寫(xiě)出y1，y2與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出y1，y2的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接求出y1≤y2時(shí)，t的取值范圍．（近似值精確到0.1，誤差不超過(guò)0.2）22．（10分）外賣，作為現(xiàn)代化快節(jié)奏生活中的一種餐飲服務(wù)形式，近年來(lái)在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展并廣受歡迎．小西在位于點(diǎn)A處的家中購(gòu)買了位于點(diǎn)O處“稻香園”的外賣食品，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的西北方向600，點(diǎn)B位于點(diǎn)A南偏東75°方向且在點(diǎn)O的北偏東60°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東30°方向（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，≈1.732，）（1）求AB的長(zhǎng)（保留根號(hào)）；（2）騎手在“稻香園”取餐后開(kāi)始配送，由于道路AO施工，騎手有兩條送餐路線可以選擇，速度為每分鐘120米，路線②O→B→A，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，騎手選擇哪條路線才能更快的將外賣送到小西家？23．（10分）如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx﹣3與坐標(biāo)軸分別交于A、B、D三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），3OB＝OD．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P是直線AD下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OAPD的面積最大時(shí)，求；（3）在（2）條件下，將拋物線C沿x軸翻折得到C1，則P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，并將C1沿射線P1B方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C2，記P1在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，過(guò)P2作P2E⊥x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)是直線DE上一點(diǎn)，連接AF，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（10分）已知AB＝AC＝CE，AB與CE交于點(diǎn)D，連接BE．（1）如圖1，若AD＝CD，∠CAD＝30°，求AE；（2）如圖2，若AB⊥CE，取CE中點(diǎn)為F，證明：；（3）如圖3，延長(zhǎng)AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠MAC＝80°，AC＝6，P是△MAC內(nèi)一點(diǎn)，∠PCM＝30°，在AC右側(cè)作∠AQC＝∠APM

2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CDBCAADAAB一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（4分）2025的倒數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為，故選：C．2．（4分）下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．此圖案既是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B．此圖案既是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C．此圖案既是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D．此圖案既不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×6×（﹣3）＝4+12＝16＞7，∴一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：B．4．（4分）下列命題中，真命題是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．垂線段最短 D．連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離【解答】解：A、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，故本選項(xiàng)命題是假命題；C、垂線段最短，符合題意；D、連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，不符合題意；故選：C．5．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A，B，E在x軸上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．（3，6） B．（4，8） C．（5，10） D．（6，12）【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，∵AD：BG＝4：3，AD∥BG，∴∠OAD＝∠OBG，∠ODA＝∠OGB，∴△OAD∽△OBG，∴．∵OA＝1，∴OB＝3，∴AB＝OB﹣OA＝3．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝2，∴BG＝3AD＝4，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，6）．故選：A．6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【解答】解：原式＝＝，∵，∴，，∴，故選：A．7．（4分）2025年央視春晚在重慶設(shè)立分會(huì)場(chǎng)，場(chǎng)地在來(lái)福士對(duì)面的規(guī)劃展覽館，很多明星將參與春晚彩排，在寒假某一天，先從家跑步去規(guī)劃展覽館拍照打卡，最后回家．小西家、面館、規(guī)劃展覽館在一條直線上．小西離開(kāi)家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A．小西從家到規(guī)劃展覽館的速度是250m/min B．小西在面館停留時(shí)間為30min C．小西從面館到家的速度是70m/min D．小西從規(guī)劃展覽館到面館的速度90m/min【解答】解：∵根據(jù)函數(shù)圖象，小西從家到規(guī)劃展覽館的距離是1200m，∴小西從家到規(guī)劃展覽館的速度是1200÷5＝240m/min，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵圖象中第二段與x軸平行的圖象，表示在面館停留時(shí)間，∴對(duì)應(yīng)的x軸上用時(shí)從39到49，用時(shí)為10min，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；根據(jù)函數(shù)圖象，小西從面館到家的速度是840÷（63﹣49）＝60m/min，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵小西從規(guī)劃展覽館到面館用時(shí)39﹣35＝4min，走了1200﹣840＝360m，速度為360÷5＝90m/min，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．8．（4分）已知正方形的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB長(zhǎng)為半徑作圓心角為90°的扇形EOF，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，設(shè)AB與OE交于點(diǎn)G．∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，∴AC⊥BD，AC＝BDBDAC，∴∠BOC＝90°，OB＝OC，∵∠BOG+∠BOH＝90°，∠COH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG，在△OBG與△OCH中，，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴S△OBG＝S△OCH，∴S四邊形OGBH＝S△OBG+S△OBH＝S△OCH+S△OBH＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×72＝（cm2），∵S扇形EOF＝π×37＝（cm3），∴S陰影＝S扇形EOF﹣S四邊形OGBH＝（﹣）（cm2）．故選：A．9．（4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，CM＝2，連接BM，垂足為E，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F（）A． B． C． D．3【解答】解：作DL⊥AE于點(diǎn)L，則∠ALD＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，∴DA＝BC＝6，∠DAB＝∠ABC＝∠C＝90°，∴BD＝＝＝10，∵CM＝3，∴BM＝＝＝2，∵AE⊥BM于點(diǎn)E，∴∠AEB＝90°，∴∠ADL＝∠BAE＝90°﹣∠EAE，∠MBC＝∠BAE＝90°﹣∠ABM，∴∠ADL＝∠MBC，∵∠ALD＝∠C，∴△ADL∽△MBC，∴＝，∴DL＝＝，∵∠MBC＝∠BAE，∠C＝∠AEB，∴△MBC∽△BAE，∴＝，∴BE＝＝＝，∵∠BEF＝∠DLF＝90°，∠BFE＝∠DFL，∴△BFE∽△DFL，∴＝＝＝，∴BF＝BD＝×10＝，故選：A．10．（4分）對(duì)兩個(gè)整式M＝x+y，N＝x﹣y，進(jìn)行如下操作：記P1＝M+N，稱為第一次操作；記P2＝P1+2N，稱為第二次操作；記P3＝P2+3M，稱為第三次操作；記P4＝P3+4N，稱為第四次操作，…下列說(shuō)法：①P3＝7；②若x＝y(tǒng)，則P2024＝P2025；③若x＝﹣y＝1，則不存在正整數(shù)n，使得Pn是10的倍數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：P1＝M+N＝x+y+x﹣y＝2x，∴P4＝P1+2N＝2x+2（x﹣y）＝4x﹣6y，∴P3＝P2+6M＝4x﹣2y+8（x+y）＝7x+y，故①錯(cuò)誤；P3＝4x+y．∴P4＝P3+6N＝7x+5y+4（x﹣y）＝11x+y，P5＝P4+5M＝11x+y+5（x+y）＝16x+6y，P8＝P5+6N＝16x+5y+6（x﹣y）＝22x，P7＝P5+7M＝22x+7（x+y）＝29x+6y，P8＝Pt+8N＝29x+2y+8（x﹣y）＝37x﹣y，P9＝P4+9M＝37x﹣y+9（x+y）＝46x+4y，P10＝Py+10N＝46x+8y+10（x﹣y）＝56x﹣2y，P11＝P10+11M＝56x﹣3y+11（x+y）＝67x+9y，P12＝P11+12N＝67x+9y+12（x﹣y）＝79x﹣y，……由上面的規(guī)律可得，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，P5＝P4＝P6＝P7＝P10＝??＝P2n＝4x，故P2024＝4x，P2025＝4xP2024＝P2025，故②正確；當(dāng)x＝﹣y＝1時(shí)，即x＝7，∴P1＝2x＝3，P2＝4x+6y＝4﹣2＝5，P3＝7x+4y＝7﹣5＝6，P4＝11x+y＝11﹣1＝10，P8＝16x+6y＝16﹣6＝10，P8＝22x＝22，P7＝29x+7y＝29﹣7＝22，P8＝37x﹣y＝37+1＝38，P6＝46x+8y＝46﹣8＝38，P10＝56x﹣3y＝56+2＝58，P11＝67x+9y＝67﹣3＝58，P12＝79x﹣y＝79+1＝80，……由以上規(guī)律可得，當(dāng)n為4的倍數(shù)時(shí)，Pn為10的倍數(shù)，故③錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．（4分）如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的三倍，那么n的值為8．【解答】解：根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°＝360°×3，解得：n＝5，∴n的值為8．故答案為：8．12．（4分）為弘揚(yáng)我國(guó)傳統(tǒng)文化，我校準(zhǔn)備從春節(jié)、元肯節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)四個(gè)節(jié)日中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)剛好被選中的概率是．【解答】解：將春節(jié)、元肯節(jié)、端午節(jié)分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中春節(jié)和端午節(jié)剛好被選中的結(jié)果有：（A，（D，共2種，∴春節(jié)和端午節(jié)剛好被選中的概率為．故答案為：．13．（4分）如圖，在反比例函數(shù)的和圖象上分別有A、B兩點(diǎn)，則＝．【解答】解：AB交y軸于C點(diǎn)，如圖，∵AB∥x軸，∴OC⊥AB，∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠BOC，∴Rt△AOC∽R(shí)t△BOC，∴＝（2，∵S△OAC＝×|﹣2|＝1，S△OBC＝×4＝6，∴（）2＝，∴＝．故答案為：．14．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有2個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為﹣12．【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥，∴≤x＜5，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有2個(gè)奇數(shù)解，∴這兩個(gè)奇數(shù)解為1和3，∴﹣5＜≤6，∴﹣7＜a+3≤3，∴﹣10＜a≤4，+＝7，方程兩邊同時(shí)乘1﹣y得：y+a﹣3﹣7a＝1﹣y，解得y＝，∵關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，∴a＝﹣8或a＝﹣6或a＝﹣4或a＝4或a＝2或a＝4，∴滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為：﹣8﹣6﹣4+8+2+4＝﹣12，故答案為：﹣12．15．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，，連接BD，連接AE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G．若，，則BD＝10，AF：FG＝17：28．【解答】解：作，連接BJ，DJ，∵2，∴，∴BJ＝CD，BC∥DJ，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝∠BJD＝90°，∴∠JBC＝180°﹣∠BCD＝90°，∴四邊形BCDJ是矩形，延長(zhǎng)BA交DJ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)l，∵，∴∠BDA＝∠IDA，∵∠BAD＝∠IAD＝90°，AD＝AD，∴△BDA≌△IDA（ASA），∴BD＝Dl，，∵，∴，∴，設(shè)BJ＝3k，則DJ＝5k，∴，∴IJ＝DI﹣DJ＝k，在Rt△BIJ中，由勾股定理得BI2＝BJ2+IJ7，即，解得k＝3（負(fù)值已舍），∴CD＝BJ＝3k＝6，BC＝DJ＝7k＝8，過(guò)點(diǎn)A作直徑AH，連接GH，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，OE是△BCD的中位線，∴，OE∥CD，∵，∴，∴BC∥AH，∵OE⊥AO，∴，∵AH是⊙O的直徑，∴∠AOE＝∠AGH＝90°，∵∠OAE＝∠GAH，∴△AOE∽△AGH，∴，即，∴，∵BE∥AO，∴△BFE∽△OFA，∴，設(shè)AF＝3a，則EF＝4a，∴，解得，∴，∴，∴，即AF：FG＝17：28，故答案為：10；17：28．16．（4分）若一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不同，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為完全平方數(shù)，那么最小的“方圓數(shù)”為1026；將一個(gè)“方圓數(shù)”的前兩位數(shù)記為m，后兩位數(shù)，規(guī)定，．若F（N）（N）都是整數(shù)，則滿足條件的N的最大值和最小值的差為8254．【解答】解：由題意可知：1≤a≤9，6≤b≤9，0≤d≤7、b、c、d互不相等的正整數(shù)，∴最小的完全平方數(shù)為9，∴最小的“方圓數(shù)”為，∴1+2+c+d＝9，∴當(dāng)c＝2時(shí)，d＝4，∴最小的“方圓數(shù)”為1026；∵m＝10a+b，n＝10c+d，∴F（N）＝，，∵F（N）、G（N）都是整數(shù)，∴設(shè)，，∴10（a+c）+b+d＝10k1①，10（a﹣c）+b﹣d＝5k6②，①+②得：20a+2b＝18a+2（a+b）＝10k4+5k2＝5（2k1+k7），①﹣②得：20c+2d＝18c+2（c+d）＝10k6﹣5k2＝8（2k1﹣k8），∴a+b，c+d都能被5整除，∴a+b+c+d能被5整除，4＜a+b+c+d＜36，∵1≤a≤9，5≤b≤9，0≤d≤6，∴a+b+c+d＝25，∵a+b，c+d都能被5整除，∴a+b＝15，c+d＝10時(shí)N最大，∴a+b＝5，c+d＝10時(shí)N最小，∴N最大＝9682，N最?。?428，∴N最大﹣N最?。?682﹣1428＝8254，故答案為：1026；8254．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，第17題16分，其余各題每題10分，共計(jì)86分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．17．（16分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝x2﹣4xy+7y2﹣（4x7﹣y2）﹣（﹣4xy+5y2）＝x2﹣7xy+4y2﹣3x2+y2+6xy﹣8y2＝﹣6x2﹣3y8；（2）＝÷[＝÷﹣8＝÷﹣1＝?﹣1＝﹣1＝＝﹣．18．（10分）小西在探究角平分線性質(zhì)的時(shí)候，他發(fā)出疑問(wèn)，三角形的一個(gè)內(nèi)角角平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊是否成比例？于是，完成以下作圖和填空．（1）在△ABC中，用尺規(guī)作圖作∠BAC的角平分線AM交BC與點(diǎn)D，在射線AM上取一點(diǎn)E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）所作的圖中，求證：．證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAB，又∵CE＝AC，∴∠CAM＝∠CEA，∴②∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴，又∵CE＝AC，∴③＝．依據(jù)證明過(guò)程，小西得出如下結(jié)論：④三角形的一個(gè)內(nèi)角角平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊成比例．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAB，又∵CE＝AC，∴∠CAM＝∠CEA，∴②∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴，又∵CE＝AC，∴③＝．依據(jù)證明過(guò)程，小西得出如下結(jié)論：④三角形的一個(gè)內(nèi)角角平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊是否成比例．故答案為：∠CAE＝∠EAB，∠CEA＝∠EAB，＝．19．（10分）為全面推進(jìn)新時(shí)代美育改革發(fā)展，了解掌握學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)發(fā)展情況，某學(xué)校舉行了音樂(lè)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)評(píng)．從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制），整理，描述（成績(jī)得分用x表示，共分為4個(gè)組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面給出部分信息：七年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：81，83，83，87，88，89．八年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：81，82，84，84，84，85，87平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)85a83八年級(jí)8584b（1）上述圖表中，則a＝82，b＝84，c＝15；（2）通過(guò)上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）該校七年級(jí)有780人，若測(cè)評(píng)成績(jī)不低于90份的記為優(yōu)秀，試估計(jì)七、八年級(jí)測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）把抽取的10名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從小到大排列排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是81，83，故中位數(shù)a＝＝82；抽取的20名八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)中84出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝84；由題意可得c%＝1﹣20%﹣25%﹣＝15%．故答案為：82；84；（2）八年級(jí)的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好，理由：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)；（3）780×20%+700×＝296（人），答：估計(jì)七、八年級(jí)測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有296人．20．（10分）“閱百十風(fēng)華致生涯廣大”值此辦學(xué)110周年之際，西大附中一大批文創(chuàng)產(chǎn)品驚喜上新，“隨行杯”和“盲盒”深受師生喜愛(ài)．董老師在“閱見(jiàn)書(shū)店”購(gòu)買了2個(gè)“隨行杯”和3個(gè)“盲盒”，謝老師在“閱見(jiàn)書(shū)店”購(gòu)買了3個(gè)“隨行杯”和2個(gè)“盲盒”，共花費(fèi)380元．（1）求每個(gè)“隨行杯”和“盲盒”的售價(jià)為多少元？（2）“閱見(jiàn)書(shū)店”的文創(chuàng)產(chǎn)品很快售罄，應(yīng)廣大師生需求，“閱見(jiàn)書(shū)店”打算再購(gòu)進(jìn)一批“隨行杯”和“盲盒”，已知每個(gè)“盲盒”成本比每個(gè)“隨行杯”的成本高80%，在售價(jià)不變的前提下【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)“隨行杯”的售價(jià)為x元，每個(gè)“盲盒”的售價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：每個(gè)“隨行杯”的售價(jià)為60元，每個(gè)“盲盒”的售價(jià)為100元；（2）設(shè)每個(gè)“隨行杯”的進(jìn)價(jià)為m元，則每個(gè)“盲盒”的進(jìn)價(jià)為（1+80%）m元，由題意得：﹣＝40，解得：m＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝50是原方程的解，∴（1+80%）m＝1.8×50＝90，＝90，＝，即每個(gè)“隨行杯”的進(jìn)價(jià)為50元，每個(gè)“盲盒”的進(jìn)價(jià)為90元，“盲盒”的數(shù)量為50個(gè)，∴總利潤(rùn)＝（60﹣50）×90+（100﹣90）×50＝900+500＝1400（元），答：這一批“隨行杯”和“盲盒”全部售罄的利潤(rùn)為1400元．21．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)（BD＞CD），按照D→B→A的順序在邊上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒，在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，Q都同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6）1，△ACD的面積與CQ的比值為y2．（1）直接寫(xiě)出y1，y2與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出y1，y2的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接求出y1≤y2時(shí)，t的取值范圍．（近似值精確到0.1，誤差不超過(guò)0.2）【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4，∴AB＝＝5，∵點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)，∴CD＝1，BD＝4，由題意得AQ＝t，則CQ＝4﹣t，∴S△ACD＝AC?CD＝2，①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，CP＝1+t，∴＝＝2+6t，當(dāng)2≤t＜6時(shí)，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，∵sin∠A＝，∴，∴PE＝，∴＝＝．∴y1＝；∵CQ＝，∴y2＝＝（0＜t＜6）．（2）函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)5＜t＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬唬?）由函數(shù)圖象知，當(dāng)y1≤y3時(shí)，t的取值范圍是0＜t≤0.2．22．（10分）外賣，作為現(xiàn)代化快節(jié)奏生活中的一種餐飲服務(wù)形式，近年來(lái)在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展并廣受歡迎．小西在位于點(diǎn)A處的家中購(gòu)買了位于點(diǎn)O處“稻香園”的外賣食品，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的西北方向600，點(diǎn)B位于點(diǎn)A南偏東75°方向且在點(diǎn)O的北偏東60°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東30°方向（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，≈1.732，）（1）求AB的長(zhǎng)（保留根號(hào)）；（2）騎手在“稻香園”取餐后開(kāi)始配送，由于道路AO施工，騎手有兩條送餐路線可以選擇，速度為每分鐘120米，路線②O→B→A，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，騎手選擇哪條路線才能更快的將外賣送到小西家？【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥OC交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．由題意，∠TAO＝∠AOT＝45°，∠BOJ＝30°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠BAO＝∠TAB﹣∠TAO＝30°，∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝45°，∵OH⊥AB，∴OH＝BH＝OA＝300，∴AH＝OH＝300，∴AB＝AH+BH＝（300+300；（2）由題意，∠TAO＝∠TOA＝45°（米），∴AT＝OT＝600（米），∵∠TAC＝30°，∴CT＝AT?tan30°＝200（米），∴AC＝2CT＝400（米），∴OC＝OT﹣CT＝（600﹣200）米，∵OH⊥AB，OH＝BH＝300米，∴OB＝OH＝＝600（米），∴路線①O→C→A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間＝＝≈7.9（分鐘），路線②O→B→A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間＝≈7.3（分鐘），∵7.9＞5.3，∴騎手選擇路線②才能更快的將外賣送到小西家．23．（10分）如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx﹣3與坐標(biāo)軸分別交于A、B、D三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），3OB＝OD．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P是直線AD下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OAPD的面積最大時(shí)，求；（3）在（2）條件下，將拋物線C沿x軸翻折得到C1，則P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，并將C1沿射線P1B方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C2，記P1在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，過(guò)P2作P2E⊥x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)是直線DE上一點(diǎn)，連接AF，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝ax2+bx﹣8＝﹣3，∴D（0，﹣3），∵3OB＝OD，∴OB＝1，∴B（﹣2，0），把A（4，8），0）代入y＝ax2+bx﹣6得，解得，∴拋物線解析式；（2）過(guò)P作PN⊥x軸于N，交AD于M，∵D（0，﹣3），∴設(shè)直線AD解析式為y＝kx﹣8，把A（4，0）代入得2＝4k﹣3，∴直線AD解析式為，∴設(shè)，則，0＜m＜4，∴，∴＝＝＝，∴當(dāng)m＝2時(shí)，S四邊形OAPD＝12最大，此時(shí)，過(guò)B在x軸上方找一點(diǎn)E，使BE⊥EQ，連接EP，∴，∴，OF＝7，2），∴，∴當(dāng)Q在EP上時(shí)，最小，設(shè)直線BF解析式為y＝k1x+5，把B（﹣1，0）代入得2＝﹣k1+2，解得k7＝2，∴直線BF解析式為y＝2x+5，∴設(shè)E（n，2n+2），∴，∴當(dāng)時(shí)，最小，即，∴的最小值；（3）∵（x，y）關(guān)于x軸翻折得到點(diǎn)（x，∴將拋物線沿x軸翻折得到C4，C1解析式為，整理得，，連接P4P交x軸于M，則P1M⊥x軸，M（2，∴，BM＝5，，∴將C1沿射線P1B方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C2，相當(dāng)于先向左移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度，∴在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，即，∵過(guò)P2作P2E⊥x軸于點(diǎn)E，∴E（﹣4，0），∵D（0，﹣4），∴設(shè)直線DE解析式為y＝k2x﹣3，把E（﹣2，0）代入得0＝﹣8k2﹣3，解得，∴直線DE解析式為，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左邊時(shí)，由外角可得∠AED＞∠AFD；當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí)，如圖F4，連接AF1交y軸于點(diǎn)N，過(guò)N作NG⊥AD于G，∵∠AF1D＝∠AED+∠DAF4＝∠AED+∠EAF1，∴∠DAF1＝∠EAF7，即AF1平分∠EAD，∵∠AON＝∠AGN＝90°，AN＝AN，∴△AON≌△AGN（AAS），∴ON＝NG，OA＝AG＝4，∵，∴DG＝AD﹣AG＝8，∵Rt△ODG中，OG2+DG2＝OD7，∴ON2+15＝（3﹣ON）2，解得，∴，同理可求得直線AN解析式為，直線AN與DE交點(diǎn)為F7，∴聯(lián)立，解得，∴F1（﹣2，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右邊時(shí)，如圖F2，過(guò)N作NH⊥OA交AF2于H，過(guò)H作HK⊥y軸于K，∵∠AF8D＝∠AED+∠D