函數(shù)綜合測(cè)試題及答案

函數(shù)綜合測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=f(1)=0，則：

A.a=0,b=0,c≠0

B.a=0,b≠0,c≠0

C.a≠0,b=0,c≠0

D.a≠0,b≠0,c=0

3.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，則：

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a的值不能確定

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的導(dǎo)數(shù)是：

A.0

B.1

C.2

D.3

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f(0)=0，f(1)=1，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是：

A.0

B.1

C.1/2

D.不存在

6.已知函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上是：

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.非單調(diào)函數(shù)

D.周期函數(shù)

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f(a)<f(b)，則：

A.f(a)<f(b)<f(a+1)

B.f(a)<f(a+1)<f(b)

C.f(a)<f(b)<f(a+1)

D.f(a+1)<f(b)<f(a)

8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上是：

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.非單調(diào)函數(shù)

D.周期函數(shù)

9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則：

A.a>0,b<0,c<0

B.a<0,b>0,c>0

C.a>0,b>0,c>0

D.a<0,b<0,c<0

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)<f(1)，則：

A.f(0)<f(1)<f(1+1)

B.f(0)<f(1+1)<f(1)

C.f(0)<f(1)<f(1+1)

D.f(1+1)<f(1)<f(0)

二、填空題（每題3分，共30分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是__________。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

3.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是__________。

4.函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=2處的切線斜率是__________。

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，且f(0)=2，f(1)=1，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值是__________。

6.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的最大值是__________。

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=1，f(1)=4，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值是__________。

8.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=-1，則a的取值范圍是__________。

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=3，f(1)=6，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是__________。

10.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的對(duì)稱軸是__________。

三、解答題（每題10分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x，求f'(x)。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍。

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，求f(x)在x=2處的切線方程。

5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=2，f(1)=1，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值。

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

7.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=3，f(1)=6，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值。

8.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

四、解答題（每題10分，共40分）

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

11.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍。

12.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，求f(x)在x=2處的切線方程。

13.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=2，f(1)=1，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值。

14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

15.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=3，f(1)=6，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值。

16.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

五、證明題（每題10分，共20分）

17.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則存在c∈(a,b)，使得f(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

18.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)≥0，則f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)。

六、綜合題（每題20分，共40分）

19.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

20.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，求a、b、c的值。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.B

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有選項(xiàng)B滿足條件。

2.C

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，若二次方程ax^2+bx+c=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。由于f(-1)=f(1)=0，可知x1=-1，x2=1，所以b=0。

3.A

解析思路：增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，f'(x)=2x-2，在x=1處為0，在x=1之前為負(fù)，在x=1之后為正，所以是增函數(shù)。

4.C

解析思路：f'(x)=2x-2，在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為2。

5.A

解析思路：f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，所以最大值為f(1)=1，最小值為f(0)=0。

6.A

解析思路：f(x)=2x-1是一次函數(shù)，斜率為正，所以在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)。

7.C

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，所以f(a)<f(b)<f(a+1)。

8.A

解析思路：f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，在x=0處為負(fù)，在x=2處為正，所以是增函數(shù)。

9.D

解析思路：f(x)=ax^2+bx+c，f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，所以a<0，b<0，c<0。

10.A

解析思路：f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)<f(1)，所以最大值為f(1)=1，最小值為f(0)=0。

二、填空題（每題3分，共30分）

1.2

解析思路：f'(x)=6x^2-6x+4，在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為2。

2.(1,0)

解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得到(1,0)。

3.a>0

解析思路：f(x)=ax^2+bx+c，在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，所以a>0。

4.2

解析思路：f'(x)=2x-2，在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為2。

5.1

解析思路：f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[0,1]上的最小值為0，最大值為1。

6.0

解析思路：f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，最小值為0。

7.2

解析思路：f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[0,1]上的最小值為0，最大值為1。

8.a>0

解析思路：f(x)=ax^2+bx+c，在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，所以a>0。

9.6

解析思路：f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[0,1]上的最大值為1，最小值為0。

10.x=1

解析思路：f(x)=x^2-2x+1的對(duì)稱軸為x=-b/2a，代入得到x=1。

三、解答題（每題10分，共40分）

1.f'(x)=6x^2-6x+4

解析思路：對(duì)f(x)=2x^3-3x^2+4x進(jìn)行求導(dǎo)。

2.最大值：f(2)=2，最小值：f(1)=0

解析思路：求f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,2]上的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再比較端點(diǎn)值。

3.a>0

解析思路：f(x)=ax^2+bx+c，在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，所以a>0。

4.2x-3

解析思路：f'(x)=2x-2，在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為2，切線斜率為2，切線方程為y-f(2)=2(x