本科單招數(shù)學(xué)試題及答案

本科單招數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√4B.√-1C.√3D.π

2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(2)=a，則a的值為（）

A.3B.1C.0D.-1

3.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a-b>0

C.若a>b，則a+c>b+c

D.若a>b，則ac>bc

4.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a^2+b^2+c^2的值為（）

A.36B.48C.60D.72

5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a1+a4=10，則a1+a10的值為（）

A.18B.20C.22D.24

6.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，若b1+b2=8，則b1+b3的值為（）

A.4B.6C.8D.12

7.已知函數(shù)f(x)=(x-2)^2，若f(x)>0，則x的取值范圍是（）

A.x<2或x>2

B.x=2

C.x≠2

D.x<0或x>0

8.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，若f(x)=2，則x的值為（）

A.3B.1C.0D.-1

9.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，若f(x)=2，則x的值為（）

A.5B.3C.2D.1

10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，若f(x)=2，則x的取值范圍是（）

A.x<1或x>3

B.x=1或x=3

C.x<1或x>1

D.x≠1

二、填空題（每題3分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=_______。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a10=_______。

3.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第5項(xiàng)b5=_______。

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(-1)=_______。

5.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，若f(x)=3，則x=_______。

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，若f(x)=3，則x=_______。

7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，若f(x)=3，則x的取值范圍是_______。

8.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2x)=_______。

9.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則前三項(xiàng)之和a1+a2+a3=_______。

10.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為2，則前三項(xiàng)之積b1*b2*b3=_______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對(duì)稱軸方程。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)a10。

3.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為2，求第5項(xiàng)b5。

4.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，求f(x)的定義域和值域。

5.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，求f(x)的定義域和值域。

6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，求f(x)的圖像和性質(zhì)。

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像和性質(zhì)。

8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求前三項(xiàng)之和a1+a2+a3。

9.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為2，求前三項(xiàng)之積b1*b2*b3。

10.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，若f(x)=3，求x的值。

四、解答題（每題10分，共30分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

12.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為-2，求前5項(xiàng)的和S5。

13.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為4，公比為1/2，求前4項(xiàng)的乘積b1*b2*b3*b4。

14.已知函數(shù)f(x)=(2x-1)^3，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

15.已知函數(shù)f(x)=3^x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）

16.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，2小時(shí)后，另一輛汽車從乙地出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度追趕。求兩車相遇所需的時(shí)間。

17.一塊長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是寬的2倍，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100米，求菜地的面積。

18.某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在打八折出售，再贈(zèng)送10%的優(yōu)惠券，求現(xiàn)價(jià)。

19.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需要10分鐘加工，若每天工作8小時(shí)，求每天最多能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品。

20.一根繩子長(zhǎng)30米，將其剪成3段，使得第一段是第二段的2倍，第三段是第二段的3倍，求每段繩子的長(zhǎng)度。

六、證明題（每題10分，共30分）

21.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

22.證明：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2。

23.證明：等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積Pn=b1*b2*...*bn=b1^n*q^(n-1)。

24.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

25.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A?！?=4，√-1=i（虛數(shù)），√3和π均為無(wú)理數(shù)。

2.B。f(2)=2*2-1=3，故a=3。

3.C。等差數(shù)列的性質(zhì)。

4.D。a+b+c=12，則(a+b+c)^2=144，即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=144，由等差數(shù)列的性質(zhì)得2ab+2ac+2bc=0，所以a^2+b^2+c^2=144。

5.C。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a10=a1+9d，a1+a10=2a1+9d=10，即a1+9d=5，所以a10=5。

6.B。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=b1*q^(n-1)，所以b1+b3=b1+b1*q^2=b1*(1+q^2)=8，即b1*(1+q^2)=8，所以b1+b3=8。

7.A。f(x)>0時(shí)，x-2>0或x-2<0，解得x>2或x<2。

8.A。f(x)=2，則√(x+1)=2，解得x+1=4，所以x=3。

9.A。f(x)=2，則log2(x-1)=2，解得x-1=4，所以x=5。

10.A。f(x)=2，則|x-1|=2，解得x-1=2或x-1=-2，所以x=3或x=-1。

二、填空題

1.1。f(2)=2^2-4*2+3=1。

2.2。a10=a1+9d=2+9*3=29。

3.48。b5=b1*q^4=3*2^4=48。

4.-1。f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8。

5.4。f(x)=3，則√(x+1)=3，解得x+1=9，所以x=8。

6.4。f(x)=3，則log2(x-1)=3，解得x-1=8，所以x=9。

7.x<1或x>3。f(x)=3，則|x-1|=3，解得x-1=3或x-1=-3，所以x=4或x=-2。

8.4x^2-8x+3。f(2x)=(2x)^2-4(2x)+3=4x^2-8x+3。

9.24。a1+a2+a3=2+(2+3)+(2+2*3)=2+5+8=15。

10.96。b1*b2*b3*b4=3*3*2*2^3=3*3*2*8=96。

三、解答題

1.對(duì)稱軸方程為x=2。因?yàn)閒(x)=(x-2)^2，對(duì)稱軸為x=2。

2.a10=a1+9d=3+9*(-2)=-15，S5=5(a1+a5)/2=5(3-15)/2=-30。

3.b5=b1*q^4=4*(1/2)^4=4*1/16=1/4，b1*b2*b3*b4=b1*b1*q*b1*q^2*b1*q^3=b1^4*q^6=4^4*(1/2)^6=256*1/64=4。

4.f'(x)=2x-4。f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4。

5.f'(x)=3^x*ln(3)。f(x)=3^x，f'(x)=3^x*ln(3)。

6.f(x)的圖像為V形，頂點(diǎn)為(1,0)，x軸左側(cè)圖像在x軸下方，x軸右側(cè)圖像在x軸上方。f(x)的性質(zhì)：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減。

7.f(x)的圖像為開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(2,-1)，對(duì)稱軸為x=2。f(x)的性質(zhì)：當(dāng)x<2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。

8.a1+a2+a3=2+(2+3)+(2+2*3)=2+5+8=15。

9.b1*b2*b3*b4=3*3*2*2^3=3*3*2*8=96。

10.f(x)=3，則√(x+1)=3，解得x+1=9，所以x=8。

四、解答題

11.在區(qū)間[1,3]上，f(x)=x^2-4x+3，求導(dǎo)得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，f(2)=1，f(1)=0，f(3)=2，所以最大值為2，最小值為0。

12.a10=a1+9d=3+9*(-2)=-15，S5=5(a1+a5)/2=5(3-15)/2=-30。

13.b5=b1*q^4=4*(1/2)^4=4*1/16=1/4，b1*b2*b3*b4=b1*b1*q*b1*q^2*b1*q^3=b1^4*q^6=4^4*(1/2)^6=256*1/64=4。

14.f'(x)=2x-4。f(x)=(2x-1)^3，f'(x)=3(2x-1)^2*2=6(2x-1)^2。

15.f'(x)=3^x*ln(3)。f(x)=3^x，f'(x)=3^x*ln(3)。

五、應(yīng)用題

16.設(shè)兩車相遇所需時(shí)間為t小時(shí)，則60(t+2)=80t，解得t=6，所以兩車相遇所需時(shí)間為6小時(shí)。

17.設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為2x米，周長(zhǎng)為2(x+2x)=100，解得x=20，所以長(zhǎng)為40米，寬為20米，面積為40*20=800平方米。

18.打八折后的價(jià)格為200*0.8=160元，再贈(zèng)送10%的優(yōu)惠券，即優(yōu)惠16元，現(xiàn)價(jià)為160-16=144元。

19.每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為8*60/10=48件，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為48*8=384件。

20.設(shè)第二段長(zhǎng)度為x米，則第一段為2x米，第三段為3x米，總長(zhǎng)度為2x+x+3x=