變化率問題課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

·選擇性必修第二冊·

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

章前導(dǎo)讀

為描述現(xiàn)實世界中的運動、變化規(guī)律，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)；在對函數(shù)的深入研究中，終于在17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茲在前人探索與研究的基礎(chǔ)上，憑著敏銳的直覺和豐富的想象力，各自獨立地創(chuàng)立了微積分。

章節(jié)導(dǎo)讀

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大(小)值等性質(zhì)的基本工具，在解決諸如增長率、膨脹率、速度、加速度等實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。

章節(jié)導(dǎo)讀變化率5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義5.2導(dǎo)數(shù)的運算5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用平均速度瞬時速度割線斜率切線斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值與最大（?。┲?.1.1變化率問題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義學(xué)習(xí)目標(biāo)12體會由平均速度過渡到瞬時速度的過程，理解平均速度、瞬時速度的區(qū)別和聯(lián)系，體會極限思想.掌握瞬時速度的概念，會求解瞬時速度的相關(guān)問題，培育數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).激疑----課堂引入（問題1跳水運動員的速度）那么你還記得平均速度應(yīng)該怎么計算嗎？1

o探究

在一次跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度

與起跳后的時間

存在函數(shù)關(guān)系：

你會如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢?

在物理學(xué)中，我們知道，平均速度是一個描述物體運動平均快慢程度和運動方向的矢量，它可以粗略地表示物體在一段時間內(nèi)的運動情況，平均速度問題1如何計算跳水運動員在

時間段里的平均速度？問題2如何計算跳水運動員在

時間段里的平均速度？問題3如何計算跳水運動員在

時間段里的平均速度？釋疑----新知探究2

計算跳水運動員在

時間段里的平均速度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？思考1.那么，請問運動員是處于靜止?fàn)顟B(tài)嗎？明顯不是.2.那這說明什么問題呢？說明用平均速度不能準(zhǔn)確反映運動員在這一時間段里的運動狀態(tài).3.那怎么做才能精確刻畫運動員的運動狀態(tài)呢？瞬時速度.

在物理學(xué)中，我們知道，瞬時速度就是物體在某一時刻的速度.瞬時速度探究

瞬時速度與平均速度有什么關(guān)系？你能用這種關(guān)系求運動員在

時的瞬時速度嗎？

接下來，為了求

時的瞬時速度，我們可在

之后，任取一個時刻

，先計算該時間段內(nèi)的平均速度，再得到

時的瞬時速度.第一步

計算跳水運動員在

時間段里的平均速度，第二步

計算跳水運動員在

時的瞬時速度.逼近(極限)思想問題4你能計算運動員在t=0.5時的瞬時速度嗎？t=t0呢？

拓疑-檢測提升31.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為

h(t)=0.9t2求：(1)在1≤t≤2這段時間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時，火箭爬高的瞬時速度.2.一個小球從5m的高處自由下落，其位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時小球的瞬時速度.(1)2.7m/