信號(hào)與系統(tǒng)課件-第1章

第一章信號(hào)與系統(tǒng)1.1信號(hào)的概念

一、信號(hào)的概念二、信號(hào)的分類(lèi)1.2信號(hào)的運(yùn)算

一、相加和相乘二、時(shí)間變換1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)

一、加法和乘法二、時(shí)間變換1.4系統(tǒng)及其描述

一、階躍函數(shù)二、沖激函數(shù)

三、沖激函數(shù)的性質(zhì)四、序列δ(k)和ε(k)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)

一、系統(tǒng)的定義二、系統(tǒng)的分類(lèi)及性質(zhì)

1.6系統(tǒng)分析的基本思路

一、連續(xù)系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)

《信號(hào)與系統(tǒng)》課程的性質(zhì)，內(nèi)容及特點(diǎn)：1.性質(zhì):這是電子類(lèi)專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的必修技術(shù)基礎(chǔ)課程。2.內(nèi)容:包括信號(hào)分析與系統(tǒng)分析。

前言

前言

輸入信號(hào)（激勵(lì)）系統(tǒng)輸出信號(hào)（響應(yīng)）

前言①信號(hào)的表示，運(yùn)算和變換。②系統(tǒng)的模型，描述和響應(yīng)計(jì)算。

※信號(hào)分析為系統(tǒng)分析服務(wù)，重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)分析的理論與方法。

3.特點(diǎn)：與《電路分析基礎(chǔ)》課程比較而言①分析觀點(diǎn)，方法不同（白箱/黑箱法）。②采用眾多的數(shù)字工具：線性代數(shù)、矩陣?yán)碚?、微積分（差分，迭分）運(yùn)算、傅里葉級(jí)數(shù)和變換、拉普拉斯變換、Z變換等。1.1信號(hào)的概念1.消息（message）人們常常把來(lái)自外界的報(bào)道統(tǒng)稱為消息。2.信息（information）它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞未加嚴(yán)格區(qū)分。一、消息，信息與信號(hào)

3.信號(hào)（signal）

信號(hào)是消息的載體，常表現(xiàn)為某種變化的物理量。第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1信號(hào)的概念

對(duì)于信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲——聲信號(hào)，表示該上課了；十字路口紅綠燈——光信號(hào)，指揮交通；電視機(jī)天線接收的聲音，圖像信息——電信號(hào)；信號(hào)按物理屬性分為：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程僅討論電信號(hào)——簡(jiǎn)稱“信號(hào)”。

電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的常用方法：（1）表示為時(shí)間的函數(shù)（2）信號(hào)的圖形表示--波形

“信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.1信號(hào)的概念二、信號(hào)的分類(lèi)1.確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)（p2)2.連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)(p3)3.周期信號(hào)和非周期信號(hào)(p5)4.能量信號(hào)和功率信號(hào)(p6)5.一維信號(hào)和多維信號(hào)6.因果信號(hào)和反因果信號(hào)1.1信號(hào)的概念三、信號(hào)的基本特性1.確定信號(hào)的時(shí)間特性反映信號(hào)幅值大小，變化速率及整體形態(tài)隨t變化呈現(xiàn)出來(lái)的變化規(guī)律。2.確定信號(hào)的頻率特性包括信號(hào)帶寬和各正弦分量振幅，相位隨頻率的分布情況。3.隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性用均值，方差，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等表征信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。4.信號(hào)的信息特性1.2信號(hào)的運(yùn)算1.2信號(hào)的運(yùn)算一、相加和相乘兩個(gè)信號(hào)相加（或相乘），其和（或積）信號(hào)等于同一時(shí)刻兩信號(hào)值相加（或相乘）即相加：y(t)=f1(t)+f2(t)y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：y(t)=f1(t)?f2(t)y(k)=f1(k)?f2(k)二、時(shí)間變換包括翻轉(zhuǎn)，平移和展縮運(yùn)算。1.2信號(hào)的運(yùn)算1.翻轉(zhuǎn)將f

(t)→f

(–t)，f

(k)→f

(–k)稱為對(duì)信號(hào)f(·)的翻轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f(·)以縱坐標(biāo)為軸翻轉(zhuǎn)180o。如：1.2信號(hào)的運(yùn)算

2.平移將f

(t)→f

(t–t0)，f

(k)→f

(t–k0)稱為對(duì)信號(hào)f(·)的平移或移位。若t0(或k0)>0，則將f(·)右移；否則左移。如：右移t→t–1左移t→t+11.2信號(hào)的運(yùn)算平移與翻轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：①先平移f

(t)→f

(t+2)②再反轉(zhuǎn)f

(t+2)→f

(–t+2)法二：①先反轉(zhuǎn)f

(t)→f

(–t)畫(huà)出f

(2–t)。②再平移f

(–t)→f

(–t+2)=f

[–(t–2)]左移右移注意：是對(duì)t的變換！1.3信號(hào)的基本運(yùn)算3.展縮（尺度變換）將f

(t)→f

(at)，稱為對(duì)信號(hào)f(t)的尺度變換。若a>1，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0<a<1，則展開(kāi)：t→2t

壓縮t→0.5t

展開(kāi)對(duì)于離散信號(hào)，由于f(ak)僅在ak為整數(shù)時(shí)才有意義，進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。1.3信號(hào)的運(yùn)算平移、翻轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合已知f

(t)，畫(huà)出f

(–4–2t)。三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間t進(jìn)行。壓縮，得f

(2t–4)翻轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)1.2信號(hào)的運(yùn)算注意：（1）信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算都是對(duì)自變量t（或k）進(jìn)行；（2）組合運(yùn)用變換可由畫(huà)出的波形。1.2信號(hào)的運(yùn)算三、連續(xù)信號(hào)的導(dǎo)數(shù)與積分導(dǎo)數(shù)：

積分：導(dǎo)數(shù)積分1.2信號(hào)的運(yùn)算四、離散信號(hào)的差分與迭分差分：

（前向）（后向）迭分：1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)

1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)一序列函數(shù)定義1.階躍信號(hào)?→01.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)2.沖激信號(hào)1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)3.?(t)～(t)關(guān)系：1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)二、廣義函數(shù)定義1.廣義函數(shù)概念

普通函數(shù)：在定義域中，對(duì)每個(gè)自變量 t，按照一定規(guī)則f，指定一個(gè)函數(shù)值f(t).

一個(gè)普通函數(shù)，對(duì)于定義域中的變量t，都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(t)；間斷點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在。與此不同，?(t)在t=0處的導(dǎo)數(shù)是

(t);(t)在唯一不為零的t=0處的函數(shù)值為。這類(lèi)函數(shù)不能按常規(guī)函數(shù)定義理解。稱為奇異（或廣義）函數(shù)。

廣義函數(shù)：為避開(kāi)變量點(diǎn)上沒(méi)有確定函數(shù)值的情況，廣義函數(shù)采用它與另一個(gè)函數(shù)相互作用（如相乘后積分）后的效果來(lái)定義：1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)可理解為：在試驗(yàn)函數(shù)集{

(t)}中，對(duì)每一函數(shù)

(t)，按一定規(guī)則Ng，分配一個(gè)函數(shù)值Ng[

(t)].注意：

(t)是普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導(dǎo)數(shù)。且

(t)及各階導(dǎo)數(shù)在|t|時(shí)要比|t|的任意次冪更快的趨于零；2.廣義函數(shù)運(yùn)算相等、相加、尺度變換、微分（見(jiàn)教材P19）1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)3.(t)、(t)的廣義函數(shù)定義

表明

(t)是一種具有能從(t)中篩選出t=0時(shí)刻值

(0)作用效果（稱為篩選性質(zhì)）的函數(shù)。由于故脈沖序列信號(hào)p?(t)具有篩選性質(zhì)。同樣可作為

(t)定義。1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)表明

(t)是這樣一種廣義函數(shù)：與(t)的作用效果是分配一個(gè)積分值三、

(t)的性質(zhì)1.(t)的導(dǎo)數(shù)和積分導(dǎo)數(shù)：1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)導(dǎo)數(shù)：積分：2.(t)與普通函數(shù)f(t)相乘1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)（篩選性質(zhì)）3.`(t)與普通函數(shù)f(t)相乘積分4.尺度變換1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)5.奇偶性上式中令a=-1，有可見(jiàn)：

(t)的奇(偶)次導(dǎo)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)。例1.1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)例2.證明：1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)例3.1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)例4.例5.1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)四、階躍序列與脈沖序列1.單位階躍序列

2.單位脈沖序列k1.3階躍信號(hào)與沖激信號(hào)篩選性：迭分：3.δ(k)與ε(k)的關(guān)系1.4系統(tǒng)及其描述

1.4系統(tǒng)及其描述一.系統(tǒng)及模型1.系統(tǒng)的定義若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。按組成事物性質(zhì)不同，系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)。電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)理論側(cè)重于整體。2.系統(tǒng)模型（或描述）在一定條件下對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特征的抽象描述，稱為系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型也稱系統(tǒng)描述。1.4系統(tǒng)及其描述按描述方式不同，系統(tǒng)模型可以分為數(shù)學(xué)模型和圖形結(jié)構(gòu)模型；輸入輸出模型和狀態(tài)空間模型。二、系統(tǒng)的輸入輸出描述1.初始觀察時(shí)刻系統(tǒng)f(?)y(?)含義1：以t?、k?為界將f(?)區(qū)分為歷史輸入f?(?)和激勵(lì)（當(dāng)前輸入）f?(?)：1.4系統(tǒng)及其描述二階常系數(shù)線性微分方程。抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。1.4系統(tǒng)及其描述含義2：從開(kāi)始觀察系統(tǒng)響應(yīng)。2.連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出描述圖示RLC電路，初始觀察時(shí)刻t=0,以u(píng)S(t)作激勵(lì)、uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VCR列方程，并整理得(1)解析描述——建立微分方程1.4系統(tǒng)及其描述其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。1.4系統(tǒng)及其描述(2)框圖描述上述方程從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱為模擬框圖，簡(jiǎn)稱框圖?；静考卧校悍e分器：加法器：數(shù)乘器：積分器的抗干擾性比微分器好。1.4系統(tǒng)及其描述系統(tǒng)模擬：實(shí)際系統(tǒng)→方程→模擬框圖→實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）→指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫(huà)框圖。解：將方程寫(xiě)為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)1.4系統(tǒng)及其描述例2：已知y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，畫(huà)框圖。解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)可推導(dǎo)出y(t)=4x’(t)+x(t)，它滿足原方程。例3：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。1.4系統(tǒng)及其描述設(shè)輔助變量x(t)如圖x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)根據(jù)前面，逆過(guò)程，得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)1.4系統(tǒng)及其描述3.離散系統(tǒng)輸入輸出描述(1)解析描述——建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為β元/月，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。解：設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為βy(k-1),則

y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有y(0)=f(0)。上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。1.4系統(tǒng)及其描述由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。(2)框圖描述

基本部件單元有：數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）1.4系統(tǒng)及其描述例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。解：設(shè)輔助變量x(k)如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)，得

y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)方程←→框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。1.4系統(tǒng)及其描述三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述除與外部變量f(?)和y(?)有關(guān)外還涉及內(nèi)部變量x(?)—狀態(tài)變量。描述方程由狀態(tài)方程和輸出方程組成。系統(tǒng)響應(yīng)：

全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)

可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特性，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)的方法。一、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)

若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為連續(xù)系統(tǒng)。

若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為離散系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)

若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)。三、單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有單個(gè)輸入和輸出；多輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有多個(gè)輸入和輸出。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)四.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。1.線性性質(zhì)

系統(tǒng)的激勵(lì)f(·)所引起的響應(yīng)y(·)可簡(jiǎn)記為

y(·)=T[f(·)]線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。

若系統(tǒng)的激勵(lì)f(·)增大a倍時(shí)，其響應(yīng)y(·)也增大a倍，即T

[af(·)]=aT

[f(·)]，則稱該系統(tǒng)具有齊次性。

若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1(·)與f2(·)共同作用時(shí)的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即

T

[f1(·)，f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]則稱該系統(tǒng)具有可加性。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)

若系統(tǒng)既有齊次性又有可加性，就稱該系統(tǒng)具有線性性質(zhì)，即T[af1(·),bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：①可分解性：

y

(·)=yzi(·)+yzs(·)=T[{x

(0)},{0}]+T[{0}，{f(?)}]②零輸入線性：

T[{ax(0)},{0}]=aT[{x(0)},{0}]T[{x1(0),x2(0)},{0}]=T[{x1(0)},{0}]+T[{x2(0)},{0}]或T[{ax1(0),bx2(0)},{0}]=aT[{x1(0)},{0}]+bT[{x2(0)},{0}]1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)③零狀態(tài)線性：

T[{0},{af

(·)}]=aT[{0},{f

(·)}]T[{0},{f1(t),f2(t)}]=T[{0},{f1

(·)}]+T[{0},{f2

(·)}]或

T[{0},{af1(t),bf2(t)}]

=aT[{0},{f1

(·)}]+bT[{0},{f2

(·)}]1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）y

(t)=3x(0)+2f

(t)+x(0)f

(t)+1

（2）y

(t)=2x(0)+|f

(t)|

（3）y

(t)=x2(0)+2f

(t)解：（1）

yzs(t)=2f

(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1，顯然y

(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不滿足可分解性，故為非線性。（2）

yzs(t)=|f

(t)|，yzi(t)=2x(0)，由于y

(t)=yzs(t)+yzi(t)滿足可分解性；但是T[{af

(t)},{0}]=|af

(t)|≠ayzs(t)不滿足零狀態(tài)線性，故為非線性系統(tǒng)。（3）

yzs(t)=2f

(t),yzi(t)=x2(0)，滿足可分解性；由于T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2≠ayzi(t)不滿足零輸入線性，故為非線性系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：y

(t)=yzs(t)+yzi(t)，滿足可分解性；T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，滿足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}],滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)五、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)1.時(shí)不變性質(zhì)

若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若T[{0}，f(t)]=yzs(t)則有T[{0}，f(t-

td)]=yzs(t-

td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性（或移位不變性）。2.時(shí)不變/時(shí)變系統(tǒng)具有時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？（1）yzs(k)=f

(k)f

(k–1)

（2）yzs(t)=tf

(t)

（3）yzs(t)=f

(–t)解：(1)令g

(k)=f(k–kd)T[{0}，g

(k)]=g(k)g

(k–1)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)而yzs(k–kd)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)顯然T[{0}，f(k–kd)]=yzs(k–kd)故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。

(2)令g

(t)=f(t–td)T[{0}，g

(t)]=tg

(t)=tf

(t–td)而yzs(t–td)=(t–td)f

(t–td)顯然T[{0}，f(t–td)]≠yzs(t–td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。(3)令g

(t)=f(t–td),T[{0}，g

(t)]=g

(–t)=f(–t–td)而yzs(t–td)=f

[–(t–td)]，顯然T[{0}，f(t–td)]≠yzs(t–td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法：

若f

(·)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？并寫(xiě)出方程的階數(shù)。（1）y(k)+(k–1)y(k–1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k–1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k–1)=f(1–k)+1解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，則是線性系統(tǒng)。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無(wú)翻轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變系統(tǒng)。線性、時(shí)變，一階非線性、時(shí)不變，二階非線性、時(shí)變，一階本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)(LinearTime-Invariant)，簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)3.LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性①微分特性：若f(t)→yzs(t)，則f’(t)→y’

zs(t)②積分特性：若f(t)→yzs(t)，則1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)六.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t<t0

，f(t)=0時(shí)，有t<t0

，yzs(t)=0。如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：yzs(t)=3f(t–1)而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：(1)yzs(t)=2f(t+1)(2)yzs(t)=f(2t)因?yàn)椋顃=1時(shí)，有yzs(1)=2f(2)因?yàn)椋鬴(t)=0，t<t0

，有yzs(t)=f(2t)=0,t<0.5t0

。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)例某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0–)。已知，當(dāng)x(0–)=1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，全響應(yīng)

y1(t)=e–t+cos(πt)，t>0；當(dāng)x(0-)=2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng)

y2(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0；求輸入f3(t)=+2f1(t-1)時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3zs(t)。解設(shè)當(dāng)x(0–)=1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t)、y1zs(t)；當(dāng)x(0-)=2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2zi(t)、y2zs(t)。

1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi)由題中條件，有y1(t)=y1zi(t)+y1zs(t)=e–t+cos(πt)，t>0（1）y2(t)=y2zi(t)+y2zs(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2zi(t)=2y1zi(t)，y2zs(t)=3y1zs(t)，代入式（2）得y2(t)=2y1zi(t)+3y1zs(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（3）式(3)–