廣東省深圳市寶安區(qū)外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查問卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題30分）1.的立方根是（）A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可：對于兩個(gè)數(shù)a，b，如果，那么a就叫做b的立方根．【詳解】解：∵，∴的立方根為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，熟知立方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.在實(shí)數(shù)，0，，，π，0.7171171117…（相鄰兩個(gè)7之間1的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可求解（無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)）．【詳解】解：，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0，506，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有-，π，0.7171171117…（相鄰兩個(gè)7之間1的個(gè)數(shù)逐次加1），共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和加減法法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C．和不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.9，16，25 B.1，1， C.1，，2 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】利用勾股數(shù)定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、92+162≠252，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、82+152=172，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．5.已知第二象限的點(diǎn)，那么點(diǎn)P到x軸的距離為（）A.1 B.4 C. D.3【答案】A【解析】【分析】點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，由此得解．【詳解】點(diǎn)到x軸的距離為1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值．6.如圖，已知“車”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），則“炮”的坐標(biāo)為（）A.（3，0） B.（3，1） C.（3，2） D.（3，7）【答案】A【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【詳解】建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：“炮”的坐標(biāo)為：（3，0）．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置解題關(guān)鍵．7.在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有（）①正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大；③函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為；④一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)中，可知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；②根據(jù)中，可知y隨x的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，；④中，當(dāng)時(shí)，，可知一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為，正確的敘述有3個(gè)．【詳解】解：①∵正比例函數(shù)中，，∴有該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故錯(cuò)誤；②∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大，故正確；③∵時(shí)，∴中，，故正確；④∵一次函數(shù)中，時(shí)，，∴一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為，故正確．∴綜上所述：正確的敘述是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握由一次函數(shù)的圖象特征判定函數(shù)性質(zhì)，由解析式的系數(shù)特征判定函數(shù)圖象特征，點(diǎn)和圖象位置關(guān)系的判定，是解題的關(guān)鍵．8.已知為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，可得，從而得到，進(jìn)而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即可求解．【詳解】解：∵為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．9.A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進(jìn)路程y（km）與行進(jìn)時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4.5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地：③乙比甲遲出發(fā)0.5小時(shí)；④甲在出發(fā)5小時(shí)后被乙追上．以上說法正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，即可打出答案．【詳解】由圖象可得，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，故①正確，乙用了小時(shí)到達(dá)目的地，故②正確，乙比甲遲出發(fā)了0.5小時(shí)，故③正確，甲在出發(fā)不到5小時(shí)后被乙追上，故④錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．10.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．二、填空題（共5小題15分）11.點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________.【答案】（-3，-2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即可求出答案.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)是M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，理解并牢記兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12.已知是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，則的值是______．【答案】3【解析】【分析】把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，正方形OABC的邊長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)D，則這個(gè)點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)是____.【答案】【解析】【分析】圖中正方形的邊長為1，則可根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長度．以對角線長度為半徑作圓與x軸交于點(diǎn)D，則OD也為圓的半徑，并且等于對角線的長度．【詳解】解：由勾股定理，得：OB=，由作圖痕跡可知OD=OB=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，利用同圓的半徑相等確定OD=OB是解題關(guān)鍵．14.如圖所示，有一個(gè)高18cm，底面周長為24cm圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是______．【答案】20cm【解析】【分析】展開后連接，求出的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過作于，求出、，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖展開后連接，求出的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過作于，則，，在中，由勾股定理得：cm，答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20cm，故答案為：20cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、平面展開最短路線問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上，且分別以、為腰，點(diǎn)C為直角項(xiàng)點(diǎn)在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，則的值為__________．【答案】7．【解析】【分析】先過N作NH∥CM，交y軸于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN＝QC，然后根據(jù)點(diǎn)C（0，4），S△CQA＝12，求得AQ＝6，最后判定△PNH≌△PMC（AAS），得出CP＝PH＝CH＝3，即可求得OP．【詳解】解：過N作NH∥CM，交y軸于H，則∠CNH+∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN＝180°，∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO＝90°，∠QAC+∠ACO＝90°，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵點(diǎn)C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝3+4＝7；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．三、解答題（共7小題55分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后合并同類二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再計(jì)算減法運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】①×2?②得到，解得，把代入①得到，得到方程組的解為．【詳解】解：，①×2?②得，，解得，，把代入①得，，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法，加減消元法．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)分別是，，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；（2）直接寫出對稱點(diǎn)坐標(biāo)_______，_______．（3）在圖中第一象限格點(diǎn)找出一點(diǎn)D，并連接、，使，且同時(shí)．【答案】（1）圖形見解析（2），（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于軸的性質(zhì)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到、、坐標(biāo)，連接、、，即可得到所求做；（2）根據(jù)（1）即可得到、坐標(biāo)；（3）根據(jù)勾股定理，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，即可得到符合條件的點(diǎn)．【小問1詳解】即為所求，各頂點(diǎn)分別是，，，關(guān)于軸對稱，即，，連接、、，得到；【小問2詳解】根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于軸性質(zhì)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得，；【小問3詳解】點(diǎn)即為所求，根據(jù)勾股定理，，，使得是以1和5為直角邊的直角三角形，是以4和1為直角邊的直角三角形據(jù)此找出點(diǎn)，即可滿足條件．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，勾股定理，熟練掌握軸對稱性質(zhì)，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．19.已知三個(gè)村莊，，之間的距離分別為，，，現(xiàn)要從B村修一條公路直達(dá)，已知公路造價(jià)為每千米39000元，求修這條公路的最低造價(jià).【答案】180000元.【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，首先利用勾股定理逆定理得出為直角三角形，然后得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長，最終求得最低造價(jià)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，，所以，所以為直角三角形，?因?yàn)?所以.（元）所以修這條公路的最低造價(jià)是180000元.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理證明為直角三角形.20.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，4)，C(﹣3，2)，P的坐標(biāo)為(m，0)．（1）直接寫出線段AP的長為（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面積；（3）當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時(shí)，求m的值．【答案】（1）；（2）8；（3）m＝10或﹣6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出；（2）作CD⊥x軸，過B作BE⊥DC的延長線于E，作AF⊥EB交EB的延長線于F，可得四邊形ADEF為矩形．根據(jù)S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：（1）A(2，0)，P的坐標(biāo)為(m，0)．AP＝，故答案為：．（2）如圖，作CD⊥x軸，過B作BE⊥DC的延長線于E，作AF⊥EB交EB的延長線于F，可得四邊形ADEF為矩形．∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F(xiàn)（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF＝5×4﹣﹣﹣＝20﹣3﹣5﹣4＝8．故△ABC的面積為8．（3）當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時(shí)，S△PAB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.已知：在中，，點(diǎn)D在直線上，連接，在的右側(cè)作．（1）如圖1，點(diǎn)D在邊上，線段和線段數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)．之間的數(shù)量關(guān)系是_______，若，．求的長；（3）拓展延伸如圖3，，請求出線段的長．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）先證明，，再利用證明∴，得到，由此即可得到結(jié)論；（2）同（1）可證，，利用勾股定理求出，進(jìn)而求出的長即可利用勾股定理求出的長；（3）過C作交于A，設(shè)與相交于點(diǎn)O，證，得，則，再由勾股定理求出的長，即可求解．【小問1詳解】解：，證明如下：∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，由（1）得，同理可證，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得：；【小問3詳解】解：過C作交于A，設(shè)與相交于點(diǎn)O，如圖3所示：則，∴，即∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等等知識(shí)，熟練掌握全等三