2023-2024學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)專練：平方根、立方根、實數(shù)壓軸題八種模型（解析版）

專題13平方根、立方根、實數(shù)壓軸題八種模型全攻略

【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.................................................................................................................................1

【類型一利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】.....................................................1

【類型二利用數(shù)軸化簡根式】...............................................................2

【類型三求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分1.......................................................................4

【類型四與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】...................................................5

【類型五算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用】...................................................8

【類型六實數(shù)的大小比較】...............................................................10

【類型七程序設(shè)計與實數(shù)運(yùn)算】............................................................11

【類型八新定義下的實數(shù)運(yùn)算】............................................................13

S

——1【過關(guān)檢測】.........................................................................15

【典型例題】

【類型一利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】

例題：（2023秋?北京豐臺?九年級北京豐臺二中?？奸_學(xué)考試）若（4-2）2+亞及=0，則而=

【答案】2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，6的值，代入代數(shù)式，石計算即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，Q—2=0,b—2=0,

:.a=2,b=2,

/.y/ab=J2x2=2，

故答案為：2.

【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及求代數(shù)式的值，利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出。，b的值是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?山東德州?七年級校考階段練習(xí))若a,b為實數(shù)，且|a-l|+后1=0,則(0+6廣3=_.

【答案】-1

【分析】首先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到。=1，b=-2,然后代入(a+b『°23求解即可.

【詳解】E—1|+y/b+2—0

回a-l=0,b+2=0

團(tuán)a=1,b=—2

團(tuán)(a+b廣3=(]_2)2儂=-1.

故答案為：-1.

【點睛】此題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

2.(2023春?河南?七年級校聯(lián)考階段練習(xí))已知羽y滿足^/^5+(y+3)2=0,求版-y的算術(shù)平方根.

【答案】3

【分析】由算術(shù)平方根的含義可得x-2=0,y+3=0,再解方程，求解代數(shù)式的值及算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：?.?G^+(y+3)=0,且G^N0,(y+3)2。

.,.尤—2=0,y+3=0,

回x=2,y=-3,

當(dāng)尤=2,‘=一3時，3x-y=9,

09的算術(shù)平方根是3.

【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的含義，熟記非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與算術(shù)平方根的含義是解本

題的關(guān)鍵.

【類型二利用數(shù)軸化簡根式】

例題：(2023春?云南曲靖?七年級?？计谥?已知點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c的位置如圖所示:

化簡：—|+c|+^(a—b—c')2=.

ab0c

【答案】b

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知。<。<0<。，貝何知b+c>0,a-b-c<0,即可根據(jù)平方根，立方根的性質(zhì)進(jìn)行化

簡.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知則可知》+c>0,a-b-c<0,

-V?-|Z7+c|+^J(a-b-c)*2

-b+a-[b+c^-[a-b-c^

=b+a—b—c—a+b+c

=b

故答案為：b.

【點睛】本題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出數(shù)與0的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期中)已知點AB、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡

，片一|a+61--cp=

??____?>

ab。c

【答案】b-a+c

【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點的距離大小即為絕對值的大小，判斷出a+人的正負(fù)，

利用絕對值的代數(shù)意義、算術(shù)平方根及立方根的性質(zhì)化簡所求式子，合并同類項即可得到結(jié)果.

【詳解】由數(shù)軸可知：a<b<0<c,

回。+6<0,

0-|a+/7|-^(a-c)3=—a+^a+b^—(a—c^=b—a+c,

故答案為：b-a+c.

【點睛】本題考查數(shù)軸、整數(shù)的運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根及立方根的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

2.(2023秋?全國?八年級專題練習(xí))已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡：

\a+b\~J(C-6)2+水4-域的結(jié)果為.

_________I____I__________I_____I_________________

ba0c

【答案】-2c

【分析】先判斷，+人和c-h的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的意義，算術(shù)平方根和立方根的意義化簡，再合并同

類項即可.

【詳解】解：回Z?<a<O<c,

回Q+Z?<0,c-b>0,

團(tuán)+4+鼻(a—c)，

——(a+Z7)—(c-6)+(Q—c)

——a—b—c+Z?+a—c

=-2c.

故答案為：-2c.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，算術(shù)平方根和立方根的意義，以及整式的加減，熟練掌握各知識點是

解答本題的關(guān)鍵.

【類型三求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】

例題：(2023春?遼寧大連?七年級校考階段練習(xí))若麗的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則。=

b=.

【答案】3V10-3

【分析】根據(jù)3VM<4首先確定。的值，則小數(shù)部分即可確定.

【詳解】解：?.?3vW<4,

..a=3,

貝=屈-3.

故答案是：3,V10-3.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?全國?七年級專題練習(xí))JTT的整數(shù)部分是.小數(shù)部分是.

【答案】3而一3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分求解的方法直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:09<11<16,

03<711<4，

回JTT的整數(shù)部分為3,

團(tuán)JTT的小數(shù)部分為JIT-3；

故答案為3,V11-3.

【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵.

2.(2023春?全國?七年級專題練習(xí))已知a,6分別是刀的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b的值為.

【答案】9-屈.

【分析】先求出而介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用值減去它的整數(shù)部分求出它的小

數(shù)部分，再代入即可.

【詳解】E9<13<16,

03<V13<4,

Eta=3,￡>=>/13-3,

E2a-6=2x3-(-J13-3)=6-5/13+3=9-V13.

故答案為9-屈.

【點睛】此題考查的是帶根號的實數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此

題的關(guān)鍵.

【類型四與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題】

例題：(2023春?江西南昌?七年級南昌二中校考期末)觀察表格，回答問題：

a0.00010.01110010000

yfa0.01X1yz

⑴表格中工=,y=；Z=；

(2)從表格中探究。與正數(shù)位的規(guī)律，利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：

①已知后”3.16,則JlOOO^；

②已知詬=8.973,若6=897.3,用含機(jī)的代數(shù)式表示b,貝I6=

(3)試比較夜與。的大小.

當(dāng)時，Ja>a;當(dāng)時，y[a=a;當(dāng)時，y[a<a■

【答案】⑴0」;10；100

⑵①31.6；②10000”？

(3)0<a<l；a=l或0；a>\

【分析】(1)由表格得出規(guī)律，求出x,y和z的值即可；

(2)根據(jù)得出的規(guī)律確定出所求即可；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分類討論。的范圍，比較大小即可.

【詳解】(1)尤=75^1=0.1,y=Vwo=10,z=710000=100.

故答案為：0.1；10,100；

(2)①回府處3.16,

0A/1OOO?31.8.

②團(tuán)結(jié)果擴(kuò)大100倍，則被開方數(shù)擴(kuò)大10000倍，

=10000m.

故答案為：31.6；10000m；

(3)由表格中數(shù)據(jù)可知：

當(dāng)Ovavl時，4a>a;

當(dāng)a=1或。時，y[a=a；

當(dāng)a>l時，4a<af

故答案為：Ovavl；a=l或0；a>l.

【點睛】此題考查了算術(shù)平方根的規(guī)律問題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末)觀察表格回答下列問題：

a0.00010.01110010000

y[a0.01X1y100

⑴表格中/=,,二

⑵從表格中探究。與正數(shù)位之間的變化規(guī)律，并利用規(guī)律解決下面問題:

①已知3.16,則JlOOO^

②已知^/I存=L6,若&=160,則。=.

【答案】⑴0］；10

（2）①31.6；②25600

【分析】（1）利用算術(shù)平方根的定義即可得出答案；

（2）①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，繼而求得答案；②根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，繼而求得答案.

【詳解】（1）解：00.12=0.01,102=100,

回x=Jo.01=0.1,y=-s/100=10.

故答案為：0.1；10.

（2）解：①由表格中數(shù)據(jù)可得，被開方數(shù)的小數(shù)點每往右移動兩位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移

動一位，

己知加23.16,則J1000=31.6,

故答案為：31.6；

②由①可得被開方數(shù)的小數(shù)點每往右移動兩位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位，

已知后^=1.6,則,25600=160,

EVa=160,

回。=25600.

故答案為：25600.

【點睛】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算術(shù)平方根的定義等知識點，從表格數(shù)據(jù)總結(jié)出數(shù)式變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

2.（2023春?廣東東莞?七年級東莞市東莞中學(xué)?？计谥校?）填空：^9x716=,79x16=

A/25xA=，725x36=.

（2）請按以上規(guī)律計算：076x724；②舊、居.

（3）已知b=y/10,用含b的式子表示回.

【答案】(1)12,12,30,30；(2)①12,4；(3)缶6=癡

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計算即可求解;

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律即可求解；

(3)根據(jù)(1)的規(guī)律即可求解.

【詳解】解：(1)填空：79XVF6=3X4=12)>/9X16=V144=12;后x序=5x6=30,J25x36=廊5=30，

故答案為：12,12,30,30

(2)(1)76x5/24=^6x24=7144=79x16=12,

(3)=5/2)b=>/10,

Eab=yflxy(10=J20，

0A/2XV20=V2X20=V40,

0\f2ab=^/40.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)是算術(shù)平方根，算術(shù)平方根規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【類型五算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用】

例題：（2023春?湖北孝感,七年級統(tǒng)考期中）已知2a-1的平方根是±3,3a+6-9的立方根是2,c是&'的

整數(shù)部分.

⑴求。和b的值；

⑵求。+力-c+2的算術(shù)平方根.

【答案】⑴。=5,6=2

（2）3

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義，求得。和5的值；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入代數(shù)式，然后求得算術(shù)平方根即可求解.

【詳解】（1）解：團(tuán)2°-1的平方根是±3,3。+力-9的立方根是2,

回2〃—1=9,3Q+8—9=8,

即a=5,b=2；

（2）解：1V邪,

02<A/5<3

回C是正的整數(shù)部分，

0c=2,

由(1)知。=5,b—1,

所以a+26—c+2=5+2x2—2+2=9,

那么9的算術(shù)平方根是3,

即a+26-c+2的算術(shù)平方根是3.

【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算等知識內(nèi)容，難度較小，注意一個正數(shù)

的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.(2023秋,甘肅定西?七年級?？计谀?已知5加-4的兩個平方根分別是±4,4〃-根的立方根為2.

(1)求4m+3〃的平方根；

⑵若p+2m的算術(shù)平方根是3,求TO〃L9〃+30的立方根.

[答案】⑴±5

⑵T

【分析】(1)根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，再求4m+3"的平方根即可；

(2)求出P的值，再求T0，"-9"+3p的立方根即可.

【詳解】(1)解：回5帆-4的兩個平方根分別是±4,4〃-的立方根為2.

E5//7-4=(+4)2=16,4n—m=23=8,

解得，m—4,n—3,

4/ZI+3M=4X4+3X3=25,

回(±5)2=25,

04m+3n的平方根是±5.

(2)解:回P+2：”的算術(shù)平方根是3,

回p+2m=32=9,

回〃2=4,

回p=l,

—10m—9〃+3P=-10x4—9x3+3=-64,

團(tuán)(-4)3=—64,

[?]-10m-9n+3p的立方根是-4.

【點睛】本題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，會熟練求一

個數(shù)的平方根和立方根.

2.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))已知：3a+21的立方根是3,的算術(shù)平方根是2,c的平方根是它

本身.

(1)求2a+b+c的平方根.

(2)若&K的整數(shù)部分為“，屈的小數(shù)部分為"，求〃+機(jī)的值.

【答案】⑴士近

⑵日-1

【分析】(1)根據(jù)立方根與算術(shù)平方根，平方根的含義可得：3a+21=27,4a-b-l=4,c=Q,從而可

得答案；

(2)由2<#<3,3<V13<4,可得機(jī)，〃的值，從而可得答案.

【詳解】(1)解：由題得：3a+21=27,4a-b-l=4,c=0,

解得a=2,b=3,

團(tuán)2a+b+c=4+3=7.

貝i]2a+6+c的平方根為：±V7

(2)由(1)可求瘋=卡，

02<76<3,3<V13<4,

回利=2,n=\/13-3，

貝!J〃/+九=^/13—1.

【點睛】本題考查的是立方根，平方根，算術(shù)平方根的含義，無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，熟記基本概

念是解本題的關(guān)鍵.

【類型六實數(shù)的大小比較】

例題：(2023春?廣東惠州?七年級統(tǒng)考期末)比較大?。篤2后,3.14萬；

【答案】<<

【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大可比較0,V3的大小，根據(jù)比較近似值的方法可比較3.14,萬

的大小，從而可得答案.

【詳解】解：V2<A/3,3.14<,

故答案為：＜,＜

【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）比較實數(shù)大?。猴@1（填"（"或"=

【答案】＞

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得到岔＞1,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：回百＞1,

L百1

回*-＞一；

22

故答案為：＞.

【點睛】本題考查比較實數(shù)大小.熟練掌握無理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?陜西西安?七年級?？茧A段練習(xí)）比較大小：瓜」（填寫或"="）

【答案】＞

【分析】利用作差法進(jìn)行求解即可.

76-11V6-2

【詳解】解:=,

22-------2

04<6,

E2<>/6,

團(tuán)近二>0,即？小。,

2

22

故答案為：＞,

【點睛】本題主要考查了實數(shù)比較大小，熟知作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.

【類型七程序設(shè)計與實數(shù)運(yùn)算】

例題：（2023?陜西咸陽?二模）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的"更相減損術(shù)”,

根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計算，當(dāng)輸入的x值為64時，輸出的＞值是.

是無理數(shù)

【答案】0

【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，x=64,取算術(shù)平方根為病=8,

8是有理數(shù)，取立方根強(qiáng)=2,

2是有理數(shù)，取算術(shù)平方根亞，

夜是無理數(shù)，輸出y=3,

故答案為：夜.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，無理數(shù)、有理數(shù)，程序框圖.解題的關(guān)鍵在于理解框圖以及對

知識的熟練掌握.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?七年級單元測試）如圖是小明用計算機(jī)設(shè)計的計算小程序，當(dāng)輸入尤為-64時，輸出的值是

【答案】垃

【分析】將x=-64代入程序進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：當(dāng)x=-64時，y=-1-64=4,

當(dāng)x=4時，y=V?=2,

當(dāng)x=2時，y=正，輸出，

故答案為：也.

【點睛】本題考查了實數(shù)的計算，掌握求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?重慶渝北?九年級禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示程序計算，若輸入的尤為16,則輸出結(jié)果

為

【答案】V2

【分析】根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計算方法，依次計算即可.

【詳解】解：第一次運(yùn)算，輸入16,取算術(shù)平方根為4,返回繼續(xù)運(yùn)算；

第二次運(yùn)算，輸入4,取算術(shù)平方根為2,返回繼續(xù)運(yùn)算；

第三次運(yùn)算，輸入2,取算術(shù)平方根為血,是無理數(shù)，輸出結(jié)果.

故答案為：V2.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根及程序圖的計算，理解程序圖的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【類型八新定義下的實數(shù)運(yùn)算】

例題：(2023?浙江?七年級假期作業(yè))規(guī)定一種運(yùn)算：球b=ab+a-b,其中。，b為實數(shù).例如:

1^(-5)=1x(-5)+1-(-5)=1,則“※(-3)的值為.

【答案】-1

【分析】讀懂新定義，利用新定義計算.

【詳解】解：A/4^(-3)=2X(-3)+2-(-3)=^+2+3=-1,

故答案為：T.

【點睛】本題考查新定義實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運(yùn)算方法.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))定義一種運(yùn)算：對于任意實數(shù)a,b,都有aXb=(a+l)2,則

【答案】-4

【分析】根據(jù)題目所給的定義得到(石-1)※卜⑺=(百-1+1丫-卜⑺[據(jù)此求解即可.

【詳角軍】解：回?！?=(4+1)2—〃，

回(石一1)※卜⑺=(退_1+1『_b近『=(可_7=3—77,

故答案為：—4.

【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期中）在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算"保"：當(dāng)時，x區(qū)丫=6-方;

當(dāng)時，x如=?+盯.則方程無九27=4的解是.

【答案】x=l或x=49

【分析】直接利用當(dāng)x<27時，當(dāng)了227時，分別得出等式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：,,,工827=4,

當(dāng)x<27時，

石+歸=4，

故sfx+3=4,

解得：x=l,

當(dāng)XN27時,

x?27=4,

石-際=4，

故\[x-3=4,

解得：x=49,

綜上所述：x=l或尤=49.

故答案為：x=l或x=49.

【點睛】此題主要考查了新定義運(yùn)算，實數(shù)的運(yùn)算，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.

1——1【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023秋?江蘇?八年級專題練習(xí)）已知實數(shù)根，〃滿足〃+1+|〃—2|=0,則m+2〃的值為（）

B.-3

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值與二次根式的非負(fù)性即可求解.

【詳解】解：依題意得根+1=0,2=0,

解得機(jī)=-1,〃=2,

團(tuán)m+2〃=—1+4=3,

故選：A.

【點睛】此題主要考查二次根式和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的非負(fù)性.

2.（2023春?江西南昌?七年級校考期中）下列等式正確的是（）

爪/T=:B'4=-5。強(qiáng)"杵=；

【答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的求法進(jìn)行計算，再得出選項即可.

【詳解】解：A.故本選項符合題意；

B.二行無意義），故本選項不符合題意；

C.歸=3,而衿。3,故本選項不符合題意；

D.杵=g，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根，能熟記相應(yīng)的求法是解此題的關(guān)鍵.

3.（2023春?河南漠河?七年級統(tǒng)考期中）若。=_3存，。=-卜3|，c=-而才，則。，b,c的大小關(guān)系

是（）

A,a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】D

【分析】先把各數(shù)化簡，進(jìn)而可得。，b,c的大小關(guān)系.

【詳解】解：〃=_3療=一9,3-3|=-亞，。=一^1^=2,

0-9<-72<2，

^ic>b>a.

故選。.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根和立方根的意義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?江蘇?八年級專題練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項式：°,、&2,6a3,衣/,限5,…，第〃個單項式

是（）

A.yfiiB.{n-la""C.-Jna"D.\[rian~l

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式的規(guī)律可得，系數(shù)為冊，字母為。，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項式：石右心…，第〃個單項式是6

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式規(guī)律題，找到單項式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?湖北恩施,七年級統(tǒng)考期中）已知實數(shù)a,b,c,4M，若a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，病=3,

則也把+"二3+機(jī)的值為（）

m

A.2±73B.±1C.6土出D.73±V2

【答案】C

【分析】由題意知，a-hb=0fcd=1,由機(jī)2=3,可得機(jī)=±百，分別計算機(jī)=0,次=-6時代數(shù)式的

值即可.

【詳解】解：由題意知，a+b=0,cd=\,

團(tuán)”=3,

0m=±G，

當(dāng)m=A/3，—+Vm2—cd+m=0+J3-1+y/3=y/2+y/3，

m

當(dāng)加二—A/3，'+y/m2-cd+m=0+，3-1—A/3=V2—6，

m

0+Jm2-cd+m=A/2±^3，

m

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，平方根，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

二、填空題

5.（2023春?安徽亳州,七年級校考期中）比較大小：375而.（填"或"="）

【答案】<

【分析】根據(jù)（3指『=45,（病了=65,再進(jìn)行實數(shù)的大小比較即可.

【詳解】解：回（3君『=45,（病了=65,

又回45<65,

回3石<娟，

故答案為：<.

【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，把二次根式通過平方的方法，平方的值越大，算術(shù)平方根越大.

6.（2023春?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?七年級校考階段練習(xí)）設(shè)a是4+6的整數(shù)部分，b是4-e的小數(shù)部分，則

a=,b=.

【答案】63-石/-6+3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法，求得右介于整數(shù)2和3之間即可求解.

【詳解】解：EV4<A/5<A/9,

02<V5<3,即一3〈一君<一2,

06<4+75<7,1<4-A/5<2,

0o=6,Z7=4-A/5-1=3-A/5,

故答案為：6,3-75.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解答的關(guān)鍵.

7.（2023春?江蘇蘇州?八年級?？茧A段練習(xí)）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：

當(dāng)輸入的x=4時，輸出的y等于

【答案】0

【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)換程序把4代入求值即可.

【詳解】解：4的算術(shù)平方根為：74=2，

則2的算術(shù)平方根為：

故輸出的值為加,

故答案為：夜.

【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.（2023春?重慶九龍坡,七年級重慶市育才中學(xué)校考期中）實數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，已

知網(wǎng)=同，｛tfsj（4-b）2+\a-b\-yl（c-a+b）2=.

【答案】0

【分析】利用實數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置確定a,b,c的符號，利用已知條件得到c+人=0,

再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡運(yùn)算即可.

【詳解】解：由題意得：a<b<0<c,

團(tuán)—h>0,a—bv0,

回回=ld，

團(tuán)c+b=0,

0c—a+b=—a>0.

團(tuán)原式=~b+b—a—tz）

=-b+b—a+a=0.

故答案為：0.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，絕對值的意義，利用實數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點

的位置確定。，b,。的符號是解題的關(guān)鍵.

9.（2023春?甘肅定西?七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究數(shù)的變化規(guī)律時，得到如下的等式：

=4.區(qū)…,則第”個等式是

15V15

【答案】五+>（〃+產(chǎn)

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的整數(shù)部分與分子相同，分母比分子的平方小1,然后根據(jù)被開方數(shù)的整數(shù)部

分可以直接放到分號外面寫出第?個等式即可.

回第，個等式為廣磊1=（〃叫d'

故答案為：卜）+常J"+。扃3

【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根中的規(guī)律題，理解題意掌握題中規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.（2023秋?四川綿陽?八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）己知：y=+師而，當(dāng)a,6取不同的值時，》也有

不同的值，當(dāng)y最小時，/的算術(shù)平方根為—.

【答案】1

【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性確定a,b的值，然后求得加的算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：已知y=僅+1）,

y/a-2>0,J3（6+1）>0,

.??當(dāng)。-2=0,3（6+1）=。時，y有最小值0,

則a=2,b=-\,

那么6"=（-1）2=1,

則/的算術(shù)平方根為1，

故答案為：1.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性及算術(shù)平方根，結(jié)合已知條件求得a,6的值是解題的關(guān)鍵..

三、解答題

11.（2023春,安徽池州?七年級統(tǒng)考期中）已知3a+1的立方根是-2,3?3F=81,c是-5a+b的算術(shù)平方

根.

⑴求a,b,c的值；

（2）求2a-/7+2c的平方根.

【答案】⑴a=—3,b=l,c=4

⑵±1

【分析】（1）由"3a+1的立方根是-2”可求。，由3?3也3部=81可求b,由"c是-5a+"的算術(shù)平方根”即可進(jìn)

一步求C;

(2)根據(jù)。，b,c的值即可求解.

【詳解】(1)解:因為3a+l的立方根是-2,

所以3a+1=-8,解得a=-3.

因為3?3也3"=81,所以產(chǎn)+2"=3",

即l+b+?=4,解得6=1.

因為c是-5a+b的算術(shù)平方根，所以c2=—5x(-3)+1=16,

所以c=4.

(2)解：因為a=—3,b—1,c=4,

以2a-b+2c=2x(-3)—1+2x4=1,

所以2a-6+2c的平方根是±1.

【點睛】本題綜合考查立方根和平方根問題.掌握相關(guān)定義及計算方法是解題關(guān)鍵.

12.(2023春?河南商丘?七年級統(tǒng)考期中)如圖一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點8,點A

表示-0，設(shè)點8所表示的數(shù)為加.

,,Z,B,,、

~-2'-10'1~2~3~^

⑴求帆-1—機(jī)+1的值；

⑵在數(shù)軸上還有C、。兩點分別表示實數(shù)c和d,且有|2c+8|與(d-3)2為相反數(shù)，求2d-c的平方根.

【答案】⑴2

(2)±V10

【分析】(1)先由題意解得根=2-0,再運(yùn)用絕對值的知識求解此題結(jié)果；

(2)先運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得c,1的值，再運(yùn)用平方根知識求解此題結(jié)果即可.

【詳解】(1)由題意得，根=2-a，

/.m+l>0,m—l<0,

|m+l|+|m-ll

=m+l+l-m

二2；

(2)由題意得，|2c+8|+(d-3)2=0,

/.2c+8=0?d—3=0,

解得c=-4,d=3,

.2d—c

=2x3-(M)

=6+4

=10,

Q10的平方根是土而，

:.2d-c的平方根為±JI6,

【點睛】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點表示實數(shù)、非負(fù)數(shù)和平方根解決問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)

用以上知識進(jìn)行正確地求解.

13.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))如圖是一個按運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的數(shù)值轉(zhuǎn)換器：

是有理數(shù)

⑴若輸入的尤為16,則輸出的y值是」

⑵若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，則x的值是」

⑶若輸出y的值是石，請寫出兩個滿足要求的苫值_.

【答案】⑴0

(2)0或1

(3)5,25(答案不唯一)

【分析】(1)由J語=4,74=2,4=2,即可得到答案；

(2)根據(jù)1和0的算術(shù)平方根還等于它本身，即可做出解答;

(3)根據(jù)題意寫出兩個滿足要求的x值即可.

【詳解】(1)解：0716=4,74=2，74=2，

回輸入的尤為16,輸出的y值是0,

故答案為：42

(2)町和0的算術(shù)平方根還等于它本身，

回輸入?；?后，始終輸不出y值，

故答案為：。或1

(3)0725=5,5的算術(shù)平方根是石，

回兩個滿足要求的x值可以是25或5.

故答案為：5,25(答案不唯一)

【點睛】此題考查了算術(shù)平方根、實數(shù)的分類，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵.

14.(2023秋?山東煙臺?七年級統(tǒng)考期末)閱讀下列解題過程：

23

34

2n+l

⑵觀察上面的解題過程，求』1-—方(〃為自然數(shù));

⑵T

n+1

⑶擊

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答.

(2)根據(jù)(1),利用算術(shù)平方根，進(jìn)行解答;

(3)先求算術(shù)平方根，再求乘法運(yùn)算即可解答.

【詳解】(1)解：「^=店4，

rn(49=Z

V64=V648,

47

故答案為：—.

5,o

(2)觀察上面的解題過程，

2n