2023-2024學年蘇科版八年級數(shù)學上冊難點探究：平面直角坐標系中的規(guī)律探究問題壓軸題三種模型（原卷版）

專題16難點探究專題:平面直角坐標系中的規(guī)律探究問題壓軸題三種

模型全攻略

..【考點導航】

目錄

*

'尊餐【典型例題】.............................................................................1

【類型一平面直角坐標系中動點移動問題】...................................................1

【類型二平面直角坐標系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】...................................................3

【類型三平面直角坐標系中新定義型問題】...................................................4

【過關檢測】..........................................................................6

尸;1

￡善【典型例題】

【類型一平面直角坐標系中動點移動問題】

例題：(2023秋?遼寧盤錦?九年級?？奸_學考試)如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向,

依次得到點片(0，1),1(1，1),乙(1，。)，舄(LT),己(2,-1),…，則與23的坐標是.

【變式訓練】

1.(2023春?重慶?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中方向排列,

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),....根據(jù)規(guī)律探索可得,第40個點的坐標為()

y

爾,3)；(5,3)

.(3,2)1(4,2).(5,2)

久2,0(3,1)*(4,1)-(5,1)

u

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)X

A.(9,2)B.(9,3)C.(9,4)D.(9,5)

2.(2023春?黑龍江哈爾濱?八年級?？计谥?如圖，在平面直角坐標系中，動點尸從原點。出發(fā)，水平向

左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得點《(-1,-1)；接著水平向右平移2個單位長度，再

豎直向上平移2個單位長度得到點鳥；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得

到點A;接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點2，…，按此作法進行下去，

3.(2023秋?黑龍江佳木斯?八年級佳木斯市第五中學校聯(lián)考開學考試)如圖，動點P在平面直角坐標系中按

圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點第2次接著運動到點(-2,0),第3次接著運動到點

(-3,2),......,按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2025次運動后，動點尸的坐標是

4.(2023春?四川內(nèi)江?八年級?？计谥?如圖，在平面直角坐標系中，A(l,l),3(-M),C(-l,-2),D(l,-2)把一

條長為。個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按

Af3fCfDfA…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上.

(1)當。=12時，細線另一端所在位置的點的坐標是；

（2）當。=2023時，細線另一端所在位置的點的坐標是

【類型二平面直角坐標系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】

例題：（2023秋?浙江,九年級專題練習）如圖所示，長方形ABCD的兩邊3C、CD分別在x軸、y軸上，點C

與原點重合，點A（T,2）,將長方形ABCD沿無軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應點記為4,

經(jīng)過第二次翻滾，點A的對應點記為&；......,依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點A的對應點的坐標

為（）

了八

A-----D

II;

III

III

A.（3032,1）B.（3033,0）C.（3033,1）D.（3035,2）

【變式訓練】

1.（2023春?重慶九龍坡?七年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點。為

坐標原點，△OPQ是直角三角形，點O為直角頂點，已知點2（0,2）,P2=1,將△。尸。按如

圖方式在x軸負半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到/、.、△a”則V2025的直角頂點的橫坐標是（）

A.-4044B.-4050C.-4054D.-4056

2.（2022?黑龍江大慶?大慶外國語學校校考模擬預測）如圖，將邊長為1的正方形。4形沿x軸正方向連續(xù)

翻轉(zhuǎn)2019次，點P依次落在點幾，呂,已...,5019的位置，則2oi9的橫坐標為（）

P

PB\尸4

--------；

____、￡*』*、￡?V….

A\OPJP^）x

A.2019B.2018C.2017D.2016

3.（2023春?安徽蕪湖?七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，將..ABO沿x軸向右滾動到與C的

位置，再到的位置.…依次進行下去，若已知點4（4,0）,8（0,3）,AB=5,則點C1。。的坐標為（）

600,yD.(1200,0)

【類型三平面直角坐標系中新定義型問題】

例題：（2022秋?湖南常德?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x,y）,我們把點尸'（-y+Lx+l）

叫做點尸伴隨點.已知點4的伴隨點為4,點兒的伴隨點為4,點A的伴隨點為4,…，這樣依次得到點

A，A,,A3,An,....若點4的坐標為（2,4）,點&）23坐標為（）

A.（-3,3）B.（-2,-2）C.（3,-1）D.（2,4）

【變式訓練】

1.（2023春?河南漠河?七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點尸（x,y）,我們把點尸叫

做點尸的友好點，已知點A的友好點為點4,點4的友好點為點A，點A的友好點為點4.……以此類推，

當點A的坐標為（2,1）時，點4023的坐標為（）

A.（2,1）B.（0,—3）C.（-4,-1）D.（-2,3）

2.（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點P（x,y）經(jīng)過某種變換后得到點

P（-y+Lx+2）,我們把點P叫做點P的和諧點.已知點A的和諧點為心，巴的和諧點為己，罵的和諧點

為《，…，這樣由《依次得到A、A、P,...Pn.若點［坐標為（3,2）,則點私23的坐標為.

3.（2023春?河北張家口七年級統(tǒng)考期末）已知點磯飛,%）,F（x2,y2）,點加（占,%）是線段斯的中點，則

三，在平面直角坐標系中有三個點A（l,-1）,C（0,l）,點P（0,2）關于A的

對稱點為《（即尸，A,［三點共線，且PA=［A）,片關于B的對稱點為烏，鳥關于C的對稱點為《，按

此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對稱點重復前面的操作，依次得到巴，P5,P6,則點巴臉的坐標是.

4.（2023春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xQv中，不同的兩點4（占，%）,8（%，%）,給出如下

定義:若帆f1=上-力,則稱點A，B互為"等距點”.例如，點MG，2）,N（2,3）互為“等距點〃.

（1）6（1,2）,￡（1,1）,6（血,-1）,A（1,-1）四個點中，能與坐標原點互為"等距點"的是.

⑵已知A（1,0）,

①若點5是點A的等距點，且滿足A05的面積為1,求點8的坐標；

②若以點TC，3）為中心，邊長為2正方形上存在一點尸與點A互為等距點，請直接寫出f的取值范圍.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023秋?安徽阜陽?八年級?？茧A段練習）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行"爬樓

梯”運動，第1次它從原點運動到點（1,0），第2次運動到點（1』），第3次運動到點（2,1）……按這樣的運動規(guī)

律，經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是（）

A.(1011,1010)B.(1011,1011)C.(1012,1011)D.(1012,1012)

2.（2023秋?重慶九龍坡?八年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中A（-M）,

8（-1，-2）,C（3,-2）,￡＞（3,1）,一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿AfBfCfDfA循環(huán)爬

C.(-1,-2)D.(0,-2)

3.（2023春?福建莆田?七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，。4=1,將邊長為1的正方形一邊

與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個正方形的間距都是1,則點4儂的坐標為（）

4

A.(1011,0)B.(1011,1)C.(1012,0)D.(1012,-1)

4.（2023秋?全國?八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若

關于y軸對稱關于謝對稱關于y軸對稱關于謝對稱

A.(—6,—2)B.(6,—2)C.(-6,2)D.(6,2)

5.（2023秋?安徽六安?八年級六安市第九中學校考階段練習）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如

下指令：從原點。出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1根，其行走路線如圖

所示，第1次移動到點A,第2次移動到點4……第"次移動到點4，則VO&A°26的面積是（）

D.1012w2

2

二、填空題

6.（2023春?四川南充?七年級校考期中）一個機器人在平面直角坐標系中，從。點出發(fā)，向正東方向走3

米到達A點，再向正北方向走6米到達4點，再向正西方向走9米到達4點，再向正南方向走12米到達4

點，再向正東方向走15米到達A點，當機器人走到4點時，A點的坐標是—.

7.（2023秋?安徽六安?八年級階段練習）如圖，點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1

次從原點運動到點（1,1）,第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（3,2）......,按這樣的運動規(guī)律,

8.（2023秋?八年級課時練習）如圖，已知8（0,4）,。（8,0）,彈性小球從點P（l,0）出發(fā)，沿圖中箭頭所示

方向運動，每當小球碰到長方形03co的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.若小球第1次與長方形的

邊的碰撞點為《，第2次與長方形的邊的碰撞點為鳥，…，第〃次與長方形的邊的撞點為匕，則點？的坐標

9.（2023春?遼寧葫蘆島?七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移

1個單位長度，得到點4（1,1）：把點兒向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點4（-1,3）；

把點4向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到點3（-4,0）；把點&向下平移4個單位長度，

再向右平移4個單位長度，得到點4（。,-4）,…；按此做法進行下去，則點&儂的坐標為.

10.（2023秋?廣東深圳?九年級校聯(lián)考開學考試）數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展，被數(shù)學界譽為“數(shù)學王

子"，據(jù)傳,他在計算1+2+3+4++100時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到

1+2+3+4++100=坦空±3.人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4++〃=也辿（力是正整

22

數(shù)）.有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點4G，%）,其中7=1,2,3,L,w,L,

且玉，%是整數(shù).記%=%+%,如A（。，。）,即4=0,4（1,0）,即電=1，4（1，T）,即生=。，0,以此

類推.貝!1/023=-

三、解答題

11.（2023秋?安徽蚌埠?八年級統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點。出發(fā)，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不斷移動每次移動1個單位，其行走路線如圖所示.

（2）寫出點4"的坐標"為正整數(shù)）

（3）螞蟻從點4（122到點AO23的移動方向

12.（2023春?黑龍江齊齊哈爾?七年級?？计谥校┬露x：在平面直角坐標系中中的點P（aN）,若點尸

的坐標為（。+她3+6）（其中左為常數(shù)，％w0）,則稱點P'為點尸的7屬派生點”.例如：點P（l,2）的“3

屬派生點"為尸'（1+3x2,3x1+2）,即P（7,5）.

⑴點P（-2,3）的"2屬派生點"P'的坐標為；

（2）若點尸在y軸的正半軸上，點尸的"屬派生點"為點P，且線段PP的長為線段。尸長的3倍，求左的值.

13.（2023春?吉林松原?七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xQy中，對于點P（x,y）,若點。的坐標為

（ax+y,x+ay）,貝I］稱點Q是點P的"a級關聯(lián)點”.

⑴已知點4-2,6）的，勺級關聯(lián)點，，是點4；

（2）已知點M（〃zT,2/〃）的"-3級關聯(lián)點”N位于x軸上，求點N的坐標；

⑶在（2）的