2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點訓(xùn)練：圖形的相似（含答案）

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練——專題九：圖形的相似

1.如圖，在△ABC中，AB=5,D、E分別是邊AC和AB上的點，MZADE=ZB,DE=2,

那么AD-BC=

2.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,。為BC的中點，若動點E

以lc%/s的速度從A點出發(fā)，沿著A-B-A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒(0與＜

12),連接。E,當(dāng)△BOE是直角三角形時，，的值為.

LD

3.如圖，直線y=￡x+l與x軸交于點A,與y軸交于點8,△BOC與△9。，。是以點A為

位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點2的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)為.

4.九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，活動內(nèi)容為測量如圖所示的電桿48的高度.在太陽光的照

射下，電桿影子的一部分(BE)落在地面上，另一部分(EF)落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子為DG,已知斜坡的傾角NFE”=30。，CD^\.6m,Z)G=0.8加，BE=2.1m,

EF=1.7m,則電桿的高約為m.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：料比1.41,我=1.73)

5.如圖，。為RtaABC斜邊中點，AB=10,BC=6,M,N在AC邊上，NMON=NB,

若△OMN與△OBC相似，則CM=

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,42=10,BC=6,CD//AB,NABC的平分線BD

7.如圖，AB±CB于點B,ACXCD于點C,A8=6,AC=10,當(dāng)CD=時,

AABC^AACD.

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長為8cm,則投影三角形的對應(yīng)邊長為cm.

9.如圖，QABCD中，E是CD的延長線上一點，8E與交于點F,CD=2DE.若LDEF

的面積為1,貝心ABCZ）的面積為.

“E

B匕-----------fC

10.如圖，已知在△ABC中，DE//BC,分別交邊AB、AC于點。、E,且。E將△ABC分

成面積相等的兩部分.把△AOE沿直線。E翻折，點4落在點尸的位置上，DF交BC于點、

G,EF交BC于點、H,那么普=_______.

DE

11.如圖，Rt^ABC中，ZB=90°,正方形EEDQ、正方形MNP。公共頂點記為點。其

余的各個頂點都在Rt^ABC的邊上，若AC=5,BC=3,則EP=.

12.如圖，邊長為2的正三角形ABC中，Po是BC邊的中點，一束光線自尸o發(fā)出射到AC

上的點Pi后，依次反射到A3、BC上的點尸2和尸3（反射角等于入射角）.

（1）若/尸2P38=45。，CPi=；

，則P1C長的取值范圍是

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(4,0),B(0,2),如果點C在無軸上(C與

A不重合)當(dāng)點C的坐標(biāo)為.時，使得△BOCS/XAOB.

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、8C上的點，DE//AC,若S^BDE：SACDE=1；3,

則SADOE：S^AOC的值為.

15.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線AC、BD交于點、O,S^OD：5ABOC=1：9,

AD=2,則8C的長是.

16.如圖，。為Rt^ABC斜邊中點，48=10,BC=6,M,N在AC邊上，ZMON=ZB,

若△<?〃'與△02C相似，則CM=

c

17.如圖，平面內(nèi)有16個格點，每個格點小正方形的邊長為1,則圖中陰影部分的面積

為.

18.如圖，三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得OA=20cm,AA'=50cm,這

個三角尺的周長與它在墻上形成影子的周長比是.

投影

19.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點，E是4B上一點，且連結(jié)EM并延

長，交的延長線于。，此時8C：CD為.

CD

20.如圖，ZDAB=ZEAC,請補充一個條件：,使（只寫一個答

案即可）.

D一,

EC

21.如圖，△ABC與位似，位似中心為點。，且8C：EF=3：2,則S^ABC：SADEF

22.如圖，平行四邊形ABC。的面積是16,對角線AC、8。相交于點。，點Mi、Ni、Pi

分別為線段DC、C。的中點，順次連接MM、NiPi、PMi得到第一個△PiMiM,面

積為Si,分別取跖M、NiPi、P跖三邊的中點B、M2、得到第二個△P2M2N2,面積

記為S2,如此繼續(xù)下去得到第〃個面積記為斗，則S"-S—=.（用含

〃的代數(shù)式表示，?>2,〃為整數(shù)）

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC和△。斯的頂點都在網(wǎng)

C,

格線的交點上.設(shè)△A8C的周長為C1,△。跖的周長為C2,則井的值等于_______.

5

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會徽設(shè)計大賽，小明設(shè)計的會徽如圖所示，正△￡>￡廠和正

△GMN是由正△ABC旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正

△ABC的邊長是6cm,則正△GEC的邊長是cm.

25.如圖：點M是RtAABC的斜邊BC上不與B、C重合的一定點，過點M作直線截△ABC,

使截得的三角形與原△ABC相似，這樣的直線共有條.

9

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y==上，第二象限的點8在反比例函數(shù)y

x

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點8是

該半圓周上一動點，連接08、AB,作點4關(guān)于點3的對稱點。，過點。作x軸垂線，分

別交直線。8、x軸于點E、尸，點尸為垂足，當(dāng)。歹=4時，線段跖=.

28.如圖，矩形ABC。中，AB=?,，點E在對角線2。上，且BE=1.8,連接

29.如圖，ZB=ZD,請你添加一個條件，使得△ASCS^ADE,這個條件可以是

E

D

BC

30.如圖，已知△ABC,AB=6,AC=5,。是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ZADE=

“々AC的平分線分別交皿BC于點RG,那么而的值為一

31.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A在第一象限，點2在x軸的正半軸上，aAOB為正

三角形，mOC±AB,在OC上依次截取點P,P2,P3,P,?使。P=l,P42=3,

P2P3=5,…，P,-1P〃=2〃-1為正整數(shù)），分別過點P,P2,尸3,…，P"向射線。4作

垂線段，垂足分別為點Q1,。2,。3,…，Qn,則點?！暗淖鴺?biāo)為.

32.如圖，在△ABC中，AD平分4BAC,DE//AC,EF//BC,若AB=15,AF=4,則。E

33.如圖，E,G,F,X分別是矩形A8CD四條邊上的點，EF±GH,若42=2,BC=3,

則EF：GH=

HD

34.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A(2,0)，點3(0,1),過點A的直線/垂直于線段A8,

點尸是直線/上一動點，過點尸作軸，垂足為C,把AAC尸沿AP翻折180。，使點C

落在點。處.若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐

標(biāo)為?

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練一專題九：圖形的相似參考答案

1.如圖，在△ABC中，AB=5,D、E分別是邊AC和AB上的點，且DE=2,

那么AD-BC=.

【答案】解：〈/ADE=NB,/EAD=NCAB,

：.AADE^^ABC,

.DE=AD

"BC-AB，

：.AD?BC=DE?AB,且Z)E=2,AB=5,

：.AD-BC=}0,

故答案為：10.

2.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,。為8c的中點，若動點E

以lcm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ATB—A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為/秒(03<

12),連接DE,當(dāng)是直角三角形時，f的值為.

【答案】解：

在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,

.".AB=2BC=8cm,

:。為BC中點，

BD=2cm,

V0<r<12,

點的運動路線為從A到B,再從B到AB的中點，

按運動時間分為0<Z<8和8ct<12兩種情況，

①當(dāng)0WV8時，AE=tcm,BE=BC-AE=(8-/)cm,

當(dāng)NEZ)2=90。時，貝l|有AC〃E。，

\?。為BC中點，

:.E為AB中點，

此時AE=4cm,可得f=4；

當(dāng)NDEB=90°時,

?；/DEB=NC,ZB^ZB,

:.叢BEDsABCA,

.BEBD8-t2切汨，r

-BC=AB，即nn丁=百’解傳f

②當(dāng)8<f<12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時f=8+l=9；

綜上可知t的值為4或7或9,

故答案為：4或7或9.

3.如圖，直線y=[x+l與無軸交于點A,與y軸交于點2,△20C與△9。，。是以點A為

位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點8的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)為

【答案】解：；直線y=*x+l與x軸交于點4與y軸交于點2,

令x=?？傻脃=l；

令y=0可得尤=-2,

，點A和點8的坐標(biāo)分別為（-2,0）；（0,1）,

△BOC與△9。，。是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

OB_0A_1

0，―記_―石，

。’8'=3,AO'=6,

.?.2,的坐標(biāo)為（-8,-3）或（4,3）.

故答案為：（-8,-3）或（4,3）.

4.九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，活動內(nèi)容為測量如圖所示的電桿A8的高度.在太陽光的照

射下，電桿影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子為DG,已知斜坡的傾角/FEH=30。，CD^1.6m,DG^0.8m,BE=2.1m,

EF=L7m,則電桿的高約為m.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：加g1.41,我=1.73）

【答案】解：延長AF交于點N,過點尸作反于點M,

:NFEH=30°,EF=L7m,

.*.FAf=0.85m,

.,.EM=/XL7A/^=L47,

由題意可得出：AB//FM,

.FM=CD

,?而一而‘

VCD=1.6m,￡)G=0.8m,

：.MN=GA25m,

，8N=2.1+1.47+0.425=4.0(機)，

..AB=CD

,而—而‘

.AB_1.6

"TT-oTs'

解得：AB—S.Q(m).

答：電桿的高約8.0/77.

故答案為：8.0.

5.如圖，。為Rt^ABC斜邊中點，AB=10,BC=6,M,N在AC邊上，ZMON=ZB,

【答案】解：,?,NACB=90。，AO=OB,

；.OC=04=08,

:./B=NOCB,

,：/M0N=ZB,若△OMN與△OBC相似，

，有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)NM0N=/0MN時,

B

圖1

?：/OMN=/B,ZOMC+ZOMN=1SO°,

：.ZOMC+ZB=1SO°9

：./MOB+NBCM=180°,

ZMOB=90°,

VZAOM=ZACB,ZA=ZA,

AAOM^AACB,

,AM=0A

"AB-AC)

,AM=,5

',元—T

?"當(dāng)

9R7

???CM=AC-AM=8--=—

44

②如圖2中，當(dāng)NMON=NOM0時,

NA+NACO=ZACO+ZMOC,

：.ZMOC=ZAf

'：ZMCO=ZACO,

.'.△OCM^AACO,

???OC-=CM-CM

???25=CM?8,

???I

故答案嗎或餐

6.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,42=10,BC=6,CD//AB,NABC的平分線BD

【答案】解：vZACB=90°,AB=10,BC=6,

???AC=8,

「友）平分NA5C,

???/ABE=/CBD,

\9CD//AB,

：.ZD=ZABDf

：./D=NCBE,

:?CD=BC=6,

：.AAEBSACED,

.AE二弊二如二_10；_5

**EC=ED"CD

33

???CE=?AC=?x8=3,

88

B￡=VBC2CE2=V62+32=3V5,

7.如圖，ABLCB于點B,AC1.CD于點C,AB=6,AC=10,當(dāng)CD=時,

△ABCsMACD.

A

D

BC.

【答案】解：9：AB_LCB,ACLCD,AB=6,AC=10,

ZB=ZACD=90°fBC=8,

???AABC^AACD

???當(dāng)A3：BC=AC：CO時

.6_10

,RF

解得8=岑.

o

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

【答案】解：:?位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角

尺的一邊長為8cm,

投影三角形的對應(yīng)邊長為：8+卷=20(cm).

5

故答案為：20.

9.如圖，^ABCDE是。的延長線上一點，BE與AD交于點F,CD=2DE.若ADEF

【答案】解：?..四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD=BC,AB=CD,

,;CD=2DE,

：.CE=3DE,AB=2DE,

.DE=1DE=2

??瓦一§‘AB"I'

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.ADEFs△CEB,ADEFsAABF,

.SADEF_/DE、_1SADEF_,DE、2_1

..一=,而)2=可。"次=了

斯的面積為1,

的面積是9,△A8F的面積是4,

.??四邊形80月的面積是9-1=8,

平行四邊形48。的面積是8+4=12,

故答案為：12.

10.如圖，已知在△ABC中，DE//BC,分別交邊A3、AC于點。、E,且DE將△ABC分

成面積相等的兩部分.把△ADE沿直線DE翻折，點A落在點尸的位置上，DF交BC于點

G,EF交BC于點、H,那么普=_______.

DE

連接AR交DE于M,交BC于N,

?..把△&￡)￡沿直線DE翻折，點A落在點F的位置上,

AF±BC.AM=FM,

JDE//DE

\LADEsLABC,AF±BC,

.?DE將△ABC分成面積相等的兩部分,

.SAADE1

,△ABC2

?AM.1

,麗一收

?AM.1

-MN-V2-1

?FM__1

.而一&-1，

.FN_1-CV2-1)_q

,FM------1-----29"，

JBC//DE,

,.△FHG^AFED,

?.絲=m=2-亞

DEFMV2'

故答案為：2-

11.如圖，Rt^ABC中，NB=90。，正方形EED。、正方形MNPQ公共頂點記為點。，其

余的各個頂點都在RtA4BC的邊上，若AC=5,BC=3,則EP=

【答案】解：在RtaABC中，N8=90。，AC=5,BC=3,由勾股定理得：AB=4,

過P作尸G_L8C于G,

?/四邊形EFDQ和四邊形QMNP是正方形,

ZCGP=ZQMN=ZQDF=ZB=90°,PN=MN=MQ,

：.ZGPN+ZGNP=90°,ZGNP+NBNM=90°,

：.ZGPN=NBNM,

同理

在△GPN、4BNM、中，

/PGN=/B=NQDM=90°,NGPN=NBNM=/DMQ,PN=MN=QM,

：.△QDM%八MBNmANGP,

:.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,

'：ZPGC=ZB=90°,

△CGP^ACBA,

CG=CB=2

PC-AC-?>

CG=3,

PG-I

設(shè)EF=3a,CG=3b,則AE=5a,AF^4a,PC=5b,PG=4b=BN=DM,GN=BM=DQ

=EF=3a,

3a+7b=3

可列一元二次方程組:

10a+4b=4

解得:。=看公會

EP=5-5a-5Z?=—,

29

12.如圖，邊長為2的正三角形ABC中，Po是BC邊的中點，一束光線自Po發(fā)出射到AC

上的點a后，依次反射到A3、上的點P2和尸3(反射角等于入射角).

(1)若/尸2P38=45。，CPi=；

12

(2)若產(chǎn)3P3甫，則PC長的取值范圍是.

Pl

RPoP;C

【答案】解：(1)過尸o作PoH_LAC于"，

??,反射角等于入射角，

NPoPiC=/P?PiA=/P2P3B,

又???NC=NA=N3=60。，

???APoPiCs^p2P3B,

???NCPB=NP2P35=45。，

:?PoH=PiH,

???Po是BC邊的中點，

：.CPo=l,

1

:?CH=jPoH=PiH=U,

22

CP1=衛(wèi)+返=立+1；

222

故答案為：運工；

2

(2)???反射角等于入射角，

ZPoPiC=ZP2PIA=NP2P3B,

又：NC=/A=/B=60°,

△尸0尸1C*S△P2P1A00△P2P3B,

.P|jC__P2B

??席一軍—序，

設(shè)PC=x,PM=y,則尸治=2-尤，尸28=2-y.

.1_Y,2-y

.q—2-X-P3B'

xy=2-x

；?Vc，

2x-xy=P3B

(2+P3B),

12

又?.汁＜切3＜當(dāng)

66

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（4,0）,B（0,2）,如果點C在無軸上（C與

A不重合）當(dāng)點C的坐標(biāo)為時，使得△BOCS^AQB.

.BO=0C

"AO-OB

,2_=0C

?q一"2,

：.OC=1,

:點c在無軸上，

.,.點C的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）；

故答案為：（1,0）或（-1,0）.

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊A3、BC上的點，DE//AC,若S^BDE：SMDE=1：3,

貝!JSAOOE：SAAOC的值為.

【答案】解：..,SABDE：S^CDE—1：3,

:.BE：EC=1：3；

:.BE：BC=1：4；

"."DE//AC,

.,.△BDES^BAC,△DOEs^AOC,

.DEBE=1

?,而kF

/.S^DOE：S^AOC—(-7^-)2~~~^

AC16

故答案為：1：16.

15.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線AC、BD交于點0,S^AOD：SABOC=1：9,

AD=2,則BC的長是.

【答案】'.,AD//BC,

：.△AOD?△C08,

■:SXAOD：&BOC=1：9,

/.AD：BC=1：3,

\'AD=2,

:.BC=6.

故答案為：6.

16.如圖，。為RtZXABC斜邊中點，AB=10,BC=6,M,N在AC邊上，ZMON=ZB,

若△(?〃/與△OBC相似，則CM=

c

【答案】解：vZACB=90°,AO=OB,

：.0C=04=08,

：.ZB=ZOCB,

?：ZMON^ZB,若△OMN與△OBC相似，

，有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)NMON=/OMN時,

.?.ZOMC+ZB=180°,

ZMOB+ZBCM=180°,

：.ZMOB=90°,

VZAOM^ZACB,ZA=ZA,

AM=0A

AB-AC

AM=_5

Io-?'

252

：.CM=AC-AM=ST-=7

②如圖2中，當(dāng)ZMON=ZONM時,

c

NA+NACO=ZACO+ZMOC,

：.ZMOC=ZA,

???ZMCO=ZACOf

/.△OCM^AACO,

O^CM-CA,

??.25=CM?8,

故答案為1或

48

17.如圖，平面內(nèi)有16個格點，每個格點小正方形的邊長為1,則圖中陰影部分的面積

為.

【答案】解：如圖，

■:GF//HC,

：.AAGF^AAHC,

.GFAG1

,,HC=-AH=-7,

1Q

：.GF=—HC=-

22f

Q1

OF=OG-GF=2-

22

91

同理MN=3，則有0"=字

oo

.?.SAO?=4X-^-X1=-1-

22312

18.如圖，三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測得OA=20cm,AA'=50cm,這

個三角尺的周長與它在墻上形成影子的周長比是.

AB_0A_20_2

A'B'--0A7-一方一T

三角尺與影子是相似三角形,

；?三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比=A8：49=2：7.

故答案為2：7.

19.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點，E是A8上一點，且連結(jié)EM并延

4

長，交3c的延長線于。，此時BC：CD為

A

BcD

【答案】解：過C點作CP〃A3,交DE于P,如圖，

z4

BC.D

,JPC//AE,

.PC=CM

''AEAM，

而AM=CM,

：.PC=AE,

'：AE^—AB,

4

：.CP=—AB,

4

：.CP=WBE,

,JCP//BE,

.CP=CD=2

"BEBD3'

:.BD=3CD,

：.BC=2CD,即BC：CD為2：1,

故答案為：2：1.

20.如圖，ZDAB=ZEAC,請補充一個條件：______使（只寫一個答

案即可）.

工

BEC

【答案】解：???ND48=NC4E

，ZDAE=ZBAC

.?.當(dāng)或NAED=NC或A。：AB=AE：AC或AZ>AC=AB%￡時兩三角形相似.

故答案為：ND=/B（答案不唯一）.

21.如圖，AABC與ADEF位似,位似中心為點。，且BC：EF=3：2,則S^ABC：SADEF

【答案】解：:△ABC與△￡）￡/位似，

AABC^/\DEF,

VBC：EF=3：2,

.SAABC,BC、2—9

^ADEFEF4

故答案為:9：4.

22.如圖，平行四邊形ABC。的面積是16,對角線AC、8。相交于點0,點Mi、Ni、Pi

分別為線段。。、DC、C。的中點，順次連接MM、NiPi、PiM得到第一個△PiMiM,面

積為Si,分別取跖M、NiPi、P跖三邊的中點22、M2、N2,得到第二個2M加2,面積

記為S2,如此繼續(xù)下去得到第w個△P,做〃立,面積記為％,貝I」S"-ST=.（用含

〃的代數(shù)式表示，n>2,"為整數(shù)）

【答案】解：二?平行四邊形ABC。被對角線所分的四個小三角形面積相等,

SAOCD=16X-=4,

：Mi、Ni、P分別為各邊中點，故將△08分為四個面積相等的三角形，

.,.SAMMPI=4x-1=l,依次往下，M2、M、尸2又將△AfiNiPi的面積分為相等四分，故8=

4

_1_11_2

SAM2^2P2——SAMIMPI—4x—X-=4x"■

4444

依此類推...

1

.*.Sn=4x—,

1

=4Xi,

??Sn-i4n1

1112

5?-Sn.1=4x--4x^-=--

故答案為：--.

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,AABC和△￡>￡下的頂點都在網(wǎng)

C,

L

格線的交點上.設(shè)AABC的周長為G,△QEF的周長為C2,則7r的值等于_______.

C2

DE

11111

：：：U:

—?

CB

DE―2廠

【答案】解：慶丁爽，

EF_722+22_1,

BC-272"

DF742+22.廠

AC7^72，

.DEEFDF.

AB"BC-AC72r,

：.AABC^ADEF,

?%AB

???7=施=干

故答案為：返.

2

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會徽設(shè)計大賽,小明設(shè)計的會徽如圖所示，正△。所和正

AGMN是由正AABC旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正

△ABC的邊長是6c〃z,則正△GEC的邊長是cm.

A

【答案】解：:△ABC、ACGE是等邊三角形，

???ZB=ZGEC=60°,

J.GE//AB,

???陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，

???四邊形AGM是等腰梯形，且它的面積等于AGCE的面積，

**?AGEC的面積是△A5C面積的，■,

有S^GEC：S^AB^GE2：AB2=1：2,

.\GE=3y/~2cm.

MN

25.如圖：點M是RtAABC的斜邊BC上不與B、C重合的一定點，過點M作直線截△ABC,

使截得的三角形與原△ABC相似，這樣的直線共有條.

【答案】解：?..截得的三角形與AABC相似，

...過點/作A8的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意.

過點M作直線/共有三條，

故答案為：3.

9

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)丁=三上，第二象限的點5在反比例函數(shù)y

x

=K上，且。A_L08,cosA=返，則上的值為

x3

【答案】解：作ACLx軸于點C,作2。，彳軸于點D

則ZBDO=ZACO=90°,

則N3OD+NOBO=90°,

'：OA±OB,cosA=返，

3

：.ZBOD+ZAOC=90°,tanA=&,

J.ZBOD^ZOAC,

：.AOBD^^AOC,

.SAOBD,OB、2/*八2c

--------=(—)2=(tanA)2=2,

^AAOC°A

又,**S“oc="^"X2=1,

??S/\OBD=^f

:?k=-4.

故答案為：-4.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點8是

該半圓周上一動點，連接。3、A8,作點A關(guān)于點B的對稱點。，過點。作x軸垂線，分

別交直線。8、x軸于點E、F,點F為垂足,當(dāng)。F=4時，線段.

【答案】解：①當(dāng)點。在第二象限時，連接。。,

..?點A、點。關(guān)于B點對稱，

；.O￡)=OA=5.

在RtzX。。/中，。。=5,DF=4,ZDFO=90°,

?■?0F=VOD2-DF2=3>

：.AF^OA-OF=2.

：AO為。C的直徑，

NAB。=90°,

：.ZDBE=900=ZDFA,

又,：NBDE=/FDA,

:.△BDEsAFDA,

.DEDB

'*DA=DF'

在RtZXAD/中，AF=2,DF=4,ZAFD^90°,

=VDF2+AF=2巡.

,：OA=OD,J.OBLAD,

，AB==裊。=近，

...田噌.

DF2

3

；.EF=DF-DE=$；

②當(dāng)點。在第一象限時，連接?！?,

,：A0為直徑，

/.ZABO=90°=ZDBO.

'AB=DB

在△AB。和△02。中，，NABONDBO,

OB=OB

；6AB0絲ADBO(SAS),

：.DO=AO=5,

22

:-0F=VQD-DF=V52-42=3，

￡)=22=

AVDF+AFV42+(5+3)2=4娓'

:.AB=DB=2疵.

,?ZDBE=ZDFA=9Q°,ZBDE=ZFDA,

:ABDEs^FDA,

.DE_DB

"DA"DF'

,noDA-DB_

,.DE=----------=1in0,

DF

：.EF=DE-DF=10-4=6.

綜上所述：所的長度為搟或6.

(E)

28.如圖，矩形ABC。中，AB=M，8C=%，點E在對角線8。上，且8E=1.8,連接

AE并延長交。。于點E則能=.

【答案】解：：四邊形ABC。是矩形，

：.ZBAD=90°,又AB=g,BC=V6>

'BD=MAB2+AD2=3，

：8E=L8,

：.DE=3-1.8=1.2,

'JAB//CD,

.DF_DEDF_1.2

,?瓦-西即Hn而一yr

解得，=平，

則CF=CD-DF=-^-,

_3

.CF—咚—1

至3

故答案為：.

29.如圖，/B=/D,請你添加一個條件，使得AABCSAADE,這個條件可以是.

添加NC=/E或NBAC=NZME或NCAE或處=跑，nfijEAABC^AADE.

ADDE

故答案為：NC=ZE或NA4C=NZME或NA4D=NCAE或處=區(qū).

ADDE

30.如圖，已知△ABC,AB=6,AC=5,。是邊A8的中點，E是邊AC上一點，ZADE

ZC,NBAC的平分線分別交。E、BC于點、F、G,那么笠的值為

，A￡）=3,

：AG是/BAC的平分線，

：.ZBAG^ZEAF,

'：ZADE=ZC,

：.AADF^/XACG；

.AFAD2

"AG-=AC-=y，

故答案為:

b

31.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正

三角形，射線。CLAB,在。C上依次截取點尸1,Pl,P3,…,Pn,使。尸1=1,P1P2=3,

3=5,（WPl,

P2尸…，Pn-lP?=2n-1為正整數(shù)），分別過點P2,P3,…,P”向射線作

垂線段，垂足分別為點Q1,。2,。3,…，Qn,則點?！ǖ淖鴺?biāo)為.

【答案】解：:△AOB為正三角形，射線OCLA89

NAOC=30°,

又?..P“1P“=2〃-1,PnQnLOA,

返(OP1+P1P2+P2P3+...+P-lP)=返Vs

nn