2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（甘肅蘭州專用北師大版八年級上冊全冊）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（甘肅蘭州專用）

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.測試范圍：北師大版八年級上冊。

4.難度系數(shù)：0.7o

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共計36分）

1.以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.料，3,5D.28,45,53

【答案】D

【解析】Vl2+22=5#32=9,

??.4選項不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

V22+32=13^42=16,

???5選項不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

7（V2）2+32=11^52=25!

??.C選項不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

：282+452=2809=532,

二。選項能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

2.下列說法正確的是（）

A.J五的平方根是±4B.-&表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)

C.任何數(shù)都有平方根D.-〃2一定沒有平方根

【答案】B

【解析】A、J元的平方根是±2,故選項錯誤；

B、-遍表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)，故選項正確；

C、負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項錯誤；

。、一宗一定沒有平方根，不對，當(dāng)。是0時有平方根，故選項錯誤.

3.已知：點/(m-2,1)與點2(5,w-1)關(guān)于〉軸對稱，則("+")2023的值為()

A.0B.1C.-1D.32024

【答案】C

【解析】：點NCm-2,1)與點8(5,n-1)關(guān)于夕軸對稱，

??加一2=-5,〃—1=1,

解得：m=-3,?=2,

(m+n)202』(-3+2)202』-

4.一組數(shù)據(jù)為：2,2,3,4,5,5,5,6,則下列說法正確的是()

A.這組數(shù)據(jù)的極差是4B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5

【答案】A

【解析】/、這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6-2=4,故極差為4,故本選項正確；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=￡C2+2+3+4+5+5+5+6)=4,故本選項錯誤；

O

C、5出現(xiàn)了3次，在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項錯誤；

D、將改組數(shù)據(jù)從小到大排列：2,2,3,4,5,5,5,6,處于中間位置的數(shù)為4和5,中位數(shù)為等

4.5,故本選項錯誤.

5.設(shè)x,y為實數(shù)，且|尤-4|+J(y-5)2=。，貝%的值是()

A.1B.9C.4D.5

【答案】A

【解析】由題意得，x-4=0,y-5=0,

角軍得x=4,y=5,

所以，|x-y|=|4-5|=l.

6.已知一次函數(shù)(原0)經(jīng)過(2,-1)、(0,4)兩點，則它的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】將（2,-1）、（0,4）代入一次函數(shù)y=Ax+6中得:

（2k+b=-l①

lb=4（2）

把②代入①得，2什4=-1,

解得k--

一次函數(shù)解析式為尸-1-x+4不經(jīng)過第三象限.

y=x+l

7.如圖，函數(shù)y=x+l與＞=辦+3的圖象交于點尸（1,2）,則關(guān)于x,y的方程組y=ax+3的解是（）

x=2x=lx=-2

C.D.

y=12y=2y=l

【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=l時，歹=x+l=2,即兩直線的交點坐標(biāo)為（1,2）,

M3的解為x=l

所以關(guān)于x,了的方程組，

y=2

8.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的面積相等B.如果。=6,那么小=62

C.對頂角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【答案】D

【解析】4"全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等形”是假命題，故/不符合題

思；

2、“如果a=6,那么次=廬，的逆命題是“如果次=62,那么0=6”是假命題，故2不符合題意；

C、“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，故C不符合題意；

。、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是真命題，故。符合題意；

9.甲、乙兩根繩子共長19米，若乙繩加長2米后其長為甲繩長度的;，求兩繩子的長？若設(shè)甲繩長x米,

4

乙繩長y米，則下列方程組正確的是（)

x+y=19x-y=19x+y=19x+y=19

A.3B.y+24xC.y~1x=2D.Vq

x+2/y甲r=2

【答案】D

【解析】設(shè)甲繩長x米，乙繩長y米，由題意得:

x+y=19x+y=19

%y+2，貝!1，3，

下于2

10.把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀,使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行,

)

B.60°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】作直線/平行于直角三角板的斜邊,

可得：/2=/3=45。，N5=N4=30°,故/I的度數(shù)是：45。+30。=75。.

11.如圖，/4。2=90。，OA=36cm,OB=12cm,一個小球從點/出發(fā)沿著/。方向滾向點。，另一小球

立即從點8出發(fā)，沿勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球.若兩個小球滾動的速度相等，

D.16

【答案】B

【解析】由題意可知，BC=AC,

設(shè)另一個小球滾動的路程BC為xcm,則AC=xcm,

：.OC^OA-AC=(36-x)cm,

在RtABOC中，由勾股定理得：032+0c2=BC2,

即122+(36-x)2=x2,

解得：x=20,

即另一個小球滾動的路程BC為20cm,

12.如圖，在A42C中，ZABC=45°,AB=3,4D_L2C于點。，BEL4c于點E,AE=1.連接DE.過點

D作DFLDE交BE千點F.則長度為()

A.&B.2-夸C.3我-3D.1+除

【答案】B

【解析】,JADLBC,

：.ZABD=90°,

'：ZABC=45°,

：.ZABD=ZBAD,：.AD=BD,,:又DELDF,：.ZFDE=90°,：.ZBDF=ZADE,

又，；BE上AC,班C+NC=90。，'：ZC+ZDAC^9Q°,：.ZEBC=ZDAC,

rZBDF=ZADE

在△2FD和A4ED中，＜BD=AD,

,ZFBD=ZDAE

/\BFD^/\AED（ASA）,：.DE=DF,BF=AE=1,,：AB=3）,

???BE=VAB2-AE2=V32-l2=2V2'

：.EF=BE-5尸=2料-1,

...。尸=亞_￡尸=叵（272-1）=2-亞.

222

第n卷

二、填空題：（本題共4小題，每小題3分，共12分）

13.如圖，己知N1=N2,NB=35°,則N3=°.

A

【答案】35

【詳解】VZ1=Z2,

：.AB//CE,

：.Z3=Z5=35°.

故答案為35.

14.已知(一2,月),(一1,及),(1)3)是直線y=—，+6(6為常數(shù))上的三個點，則、1,及,為的大小關(guān)系是

(用“>”表示).

【答案】yi>y2>V3

【詳解】解：???一次函數(shù)解析式為y=—夫+b,-|<0,

；.y隨x增大而減小，

(—2,yD，(—I,y2),(l,y3)是直線y———x+b(b為常數(shù))上的二個點，且一2<—1<1,

?'?Y1>Y2>73,

故答案為：yi>y2>y3.

15.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，各自到達(dá)終點后停止行駛.設(shè)

慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則兩車

相遇之后又經(jīng)過小時，兩車相距720左加.

10

~3

【答案】號

O

【解析】由圖象可得，甲、乙兩地之間的距離為900切?，兩車同時出發(fā)后與日相遇，相遇后當(dāng)兩車距離

O

為450千米時，快車已經(jīng)達(dá)到乙地，

...快車速度是慢車速度的兩倍.

設(shè)慢車速度為而〃力，根據(jù)題意得：萼（a+2a）=900,解得。=90,

即慢車速度為90加力，快車速度為180km/h,

（720-90X當(dāng)）+90=手⑺,

oO

14.

故兩車相遇之后又經(jīng)過二廠小時，兩車相距720km.

16.如圖所示是一個坐標(biāo)方格盤，你可操縱一只遙控機(jī)器蛙在方格盤上進(jìn)行跳步游戲，機(jī)器蛙每次跳步只

能按如下兩種方式（第一種：向上、下、左、右可任意跳動1格或3格；第二種跳到關(guān)于原點的對稱點

上）中的一種進(jìn)行.若機(jī)器蛙在點/（-5,4）,現(xiàn)欲操縱它跳到點8（2,-3）,請問機(jī)器蛙至少要

跳'次.

【解析】若機(jī)器蛙在點/（-5,4）,根據(jù)跳步游戲規(guī)則，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳

到關(guān)于原點的對稱點即可跳到點8（2,-3）.這個路徑步數(shù)最少是3步.

三、解答題：（本題共12小題，共72分）

17.（4分）計算：為-27-2義+弓）2-（兀

【解析】（1）V-27-2+（-y）2-（JI-）°

=-3-2x-?2p_+4-1（2分）

=-3-3愿+4-1

=-3我；（4分）

231

京x^y-rA。

18.（4分）解方程組：

559

萬X至y+2

40x+45y=12①

【解析】

5x-15y=12②’

①+3*②可得：55x=48,

解得：X=卓，（2分）

55

將X=%代入②可得：y=-提，（3分）

55165

48

故方程組的解為，

7165

19.（4分）如圖，在反13。中，/B=9Q°,AC=4,AB=3,求的長.

【詳解】解：在中，Z5=90°,AC=4,4B=3,

：.AB2+BC2=AC2,........（2分）

BC=^AC2-AB2=^42-32=V7，

故3c的長為將.……（4分）

20.（4分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是百7的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術(shù)平

方根.

【解析】--,2a-1的平方根是±3,

/.2a-1=9,

解得：a=5,（1分）

???3a+b-9的立方根是2,

，15+6-9=8,

解得：b=2,（2分）

VV16<VT7<V25.

/.4<V17<5,

；?c=4,

。+26+。=5+4+4=13,

：.a+2b+c的算術(shù)平方根為“石.（4分）

21.（6分）如圖，在AIBC和△。斯中，B、E、C、尸在同一直線上，下面有四個條件：

①AB=DE；②AC=DF；③AB〃DE；④BE=CF.請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫

出一個真命題，并加以證明.

解：我寫的真命題是：

己知：；

求證：.（注：不能只填序號）

證明如下：

已知：①②④；

求證：③

證明如下：（2分）

,:BE=FC,

：.BE+EC=CF+EC,BC^FE,

'AB=DE

在A42C和中，AC=DF,

kBC=EF

:.叢ABC沿叢DEF（SSS）,（4分）

NB=NDEF,

J.AB//DE.（6分）

22.（6分）為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機(jī)選取了20

名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中/：00<85,B-.85<x<90,C：

90<x<95,D：95m爛100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息:

七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖

八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

ABCD工（分）

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a—,b—,m—

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”

的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

rA7J+C1/,、1+2021

【解析】（1）——-

...中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，

觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)在C組,

92+93

??CI92.5,

~2~

觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，6=94,

m=^4^+x8ioo%=6O%,

20

故答案為：92.5,94,60%；（2分）

（2）V65%>60%,

八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好；（4分）

（3）七年級優(yōu)秀人數(shù)=2000x60%=1200（人），

八年級優(yōu)秀人數(shù)=1800x65%=1170（人），

1200+1170=2370(人),

.?.這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人.（6分）

23.（6分）麥麥蛋糕店促銷“葡式蛋撻”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋撻”成本為10元/份，售價為20元/份,

“香草泡芙”成本為12元/份，售價為24元/份，第一天銷售兩種蛋糕共136份，獲利1438元.

（1）求第一天這兩種蛋糕的銷量分別是多少份;

（2）經(jīng)過第一天的銷售后，這兩種蛋糕的庫存發(fā)生了變化，為了更好的銷售這兩種蛋糕，店主決定把“葡

式蛋撻”的售價在原來的基礎(chǔ)上增加0.4a,“香草泡芙”的售價在原來的基礎(chǔ)上減少0.9a,“葡式蛋撻”的銷

量在原來的基礎(chǔ)上減少了12份，“香草泡芙”的銷量在原來的基礎(chǔ)上增加了31份，但兩種蛋糕的成本不

變，結(jié)果獲利比第一天多165元，求。的值.

【解析】（1）設(shè)“葡式蛋撻”的銷量為x個，“香草泡芙”的銷量為y個,

x+y=136(2分)

由題意得，，

(20-10)x+(24-12)y=1438

x=97

解得（3分）

y=39,

答：“葡式蛋撻”的銷量為97個，“香草泡芙”的銷量為39個；（4分）

(2)由題意得,(20+0.4。-10)(97-12)+(24-0.9a-12)(39+31)=1438+165,

.'.a=3,

答：。的值為3.（6分）

ax+5y=15①

24.（5分）甲、乙兩人同時解關(guān)于x,y的二元一次方程組,cG時，甲看錯了方程①中的。，解

4x=by-2②

Y=RK2007

得乙看錯了方程②中的6,解得,試求a2006+(一反)的值.

y=-ly=4a'十

-12=-b-2

【解析】根據(jù)題意可得:

5a+20=15‘

a=-l

解得:（3分）

b=10)

.2007

則2006(一互)=1-1=0.(5分)

、10J

25.（6分）如圖，在9臺。中，AB^AC,NBAC=a（0°<a<90°）,。為8c邊上一動點（不與點8,C

重合），在ND的右側(cè)作使得//DAE=/BAC,連接CE.

AA

///\

BDCB備用圖C

（1）當(dāng)點。在線段2C上時，求證：ABAD義ACAE；

（2）當(dāng)CE〃/8時，若點。在線段3C上，/BAD=20。,求N4D8的度數(shù)；

（3）在點。的運(yùn)動過程中，當(dāng)。E_L4C時，求/。EC的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.

【解析】（1）證明：：N8/C=/D4E,

ZBAD=ZCAE,

■:AB=AC,AD=AE,：.AABD^AACE（SAS）；（2分）

（2）/BAD=20。.

■:^ABD學(xué)AACE,；.NB=/4CE,

9：AB=AC,:?/B=/ACB,

,:CE〃AB,???NB+NZ）CE=180。，AZ5=60°,

VZBAD=20°,：.ZADB=\SO°-ABAD-Z5=100°；（4分）

（3）當(dāng)?！阓L4C時，如圖：

?：DEL4C,AD=AE,:?NDAC=NCAE,

丁/BAD=/CAE,：.ZBAD=ADAC,

C

*.*/BAC=a,：./BAD=ZDAC=ZCAE=—

2

9：AB=AC,：.ADLBC,

：.NAEC=NADB=90。,

'：ZCAE+ZAED=90°,ZAED+ZCED=90°,

a

???ZDEC=ZCAE（6分）

2

_A

26.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+b與1軸，歹軸分別交于4（6,0）,8兩點，點。

在y軸的負(fù)半軸上，若將△D4B沿直線40折疊，則點2恰好落在x軸正半軸上的點C處.

（1）求45的長；

（2）求點C,D的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在一點尸，使得若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明

【解析】(1)將點/的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0=-^6+b,

O

解得：6=8,即點8(0,8),

在RtA4O2中，由勾股定理得，

=22=10;

^VA0+B0(2分)

(2)由折疊得，

AC=AB=IO,DB=DC,

：.OC=OA+AC=6+lO=16,

：.C(16,0),

設(shè)￡>(0,m),

由。得，

x2+162=(8-x)2,

??x~~-12,

：.D(0,-12)；(4分)

(3)存在，理由：(5分)

???OC=16,OZ)=12,

4428

：.—PB>OA=24,

2

.,.—x6?PS=24,

2

：.PB=8,

若尸在8點上方,

OP=OB+PB=8+8=16,

：.P(0,16),(6分)

若尸在B點下方，

OP=PB-03=0,

：.P(0,0),

綜上所述，P(0,16)或(0,0).(7分)

27.(10分)如圖，在A48C中，AB=AC,NBAC=a(0°<a<90°),。為射線8c上一動點(不與點

B、C重合)，在/。的右側(cè)作A4DE,使得/￡=4D,ZDAE=ZBAC,連接CE.

備用圖備用圖

(1)若//2C=45。，則NADE=.

(2)當(dāng)點。在線段8C上時，求證：ABAD2ACAE.

(3)若點。運(yùn)動到線段8c上某一點時，恰好有/8=CD+C￡,問：線段CE與線段有什么位置關(guān)

系并說明理由.

(4)在點。的運(yùn)動過程中，當(dāng)?！甏怪庇贏42C的某邊時，則/DEC=(用含

a的代數(shù)式表示).

【解析】(1)解：\'AB=AC,ZBAC=a(0°<a<90°),

igO°-Q

???ZABC=ZACB=-----------,

2

U

：AE=AD,ZDAE=ZBAC=af

?/，e180°-a

..NADE=/AED=---------------,

2

NADE=/ABC,

丁ZABC=45°,

：.NADE=45。,

故答案為：45°；(2分)

(2)證明：如圖，

???/DAE=/BAC,

：.ZDAE-ZCAD=ZBAC-NCAD,

：./BAD=/CAE,

'AB二AC

在ABAD和中，ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:?ABADmACAE(SAS)；(4分)

(3)解：CE//AB,理由如下：

由(2)知之△C4￡,

:,BD=CE,/ACE=NABC,

?；AB=CD+CE,

：.AB=CD+CE=CD+BD=BC,

：.AB=AC=BC,

：./\ABC為等邊三角形，

???ZABC=ZBAC=60°f

：.ZACE=ZABC=60°,

：.NACE=NBAC=6U。,

：.CE//AB；(6分)

(4)解：如圖，當(dāng)Z)E1_4C時，

A

BDC

■:AD=AE,DELAC,

：./DAC=/CAE,

4ABDmACAE,

：.ZBAD=ZCAE,ZADB=ZAEC,

a

???ZBAD=ZCAD=ZCAE=—,

2

:?AD工BC,

：.ZADB=ZAEC=90°,

?；DEUC,

：.ZCAE+ZAED=NDEC+/AED=90。,

：.ZDEC=ZCAE=~（8分）

2

如圖，當(dāng)時，

?:DELBC,

：./ADE+NADB=9。。,

由（1）知NADE=NABC,ZABC=ZACB=~~^-=90°-—

2