2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（南京專用蘇科版八年級上冊全部）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（南京專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級上冊全冊。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.2024年巴黎奧運(yùn)會于當(dāng)?shù)貢r間2024年7月26日開幕，共設(shè)32個大項(xiàng)，329個小項(xiàng)，下列體育運(yùn)動圖

標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

士丫什?也

【答案】B

【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、圖形是軸對稱圖形，符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

C.（2,0）D.（2,-3）

【答案】D

【詳解】解：如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（2,-3）,

故選：D.

3.下列各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

「「I

A.32,42,52B.6,8,9仁“"?D.1.5,2,2,5

【答案】D

【詳解】解：A,V（32）2+（42）2=337^625=（52）2

/.32,42,52這三邊長不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、V62+82=100^81=92,

/.6,8,9這三邊不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

（這三邊不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V1.52+22=6.25=2.52,

??.1.5,2,2.5這三邊能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.在㈱，兀，-17,,0.123456789101112...（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）五個數(shù)中，無理數(shù)有

180

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

559

【詳解】解：甄=2是整數(shù)，為有理數(shù)；無是無理數(shù)；-17是整數(shù)，為有理數(shù)；-若是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；

180

0.123456789101112...（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）為無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù),

因此無理數(shù)有2個，

故選：B.

5.如圖，在下列條件中，不能判定之△3/C的條件是（）

A.NBAD=/ABC,ZABD=ABAC

B.AD=BC,BD=AC

C.BD=AC,/BAD=ZABC

D.ZD=ZC=90°,AD=BC

【答案】C

【詳解】解：A、ABAD=ZABC,ZABD=ABAC,AB=BA,符合ASA,能判斷兩個三角形全等，故該

選項(xiàng)不符合題意；

B、AD=BC,BD=AC,AB=BA,符合SSS,能判斷兩個三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、BD=AC,NBAD=NABC,AB=B4,符合SSA,/胡。和—4BC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩

個三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；

D、/D=/C=90。，AD=BC,AB=BA,符合HL,能判斷兩個三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.已知等腰三角形的一邊長為8,一個內(nèi)角為60。，則它的周長是（）

A.16B.20C.24D.25

【答案】C

【詳解】解：???等腰三角形的一個內(nèi)角為60。，

該等腰三角形是等邊三角形，

又?.?該等腰三角形的一邊長為8,

,該等邊三角形的周長為8+8+8=24,

故選：C.

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=-辰（左/0）與V=-3x+左的圖象大致是（）

【答案】D

【詳解】解：A、由函數(shù)＞=-依（左20）的圖象可得-左＜0即左＞0,故函數(shù)了=-3》+左的圖象與y軸的交點(diǎn)應(yīng)

該是正半軸，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、由函數(shù)y=-3x+左的圖象可得其系數(shù)大于0,與-3＜0矛盾，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、由函數(shù)》=-辰體N0）的圖象可得一左＞0即左＜0,故函數(shù)y=-3x+左的圖象與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該是負(fù)半軸,

故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、由函數(shù)、=-履（左片0）的圖象可得-左＞0即左＜0,故函數(shù)V=-3x+左的圖象與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該是負(fù)半軸與

圖象一致，函數(shù)＞=-3x+左的圖象可得其系數(shù)小于0,與-3＜0一致，故D選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

8.如圖，在△NBC中，以4瓦/C為腰作等腰直角三角形/8E和等腰直角三角形/CF,連接斯，4D為BC

邊上的高線，延長D4交所于點(diǎn)N,下列結(jié)論①/E4N=//3C；②△/￡尸也△NBC；?SAAEF=SAABC；④

EN=FN,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：：40為8c邊上的高，NEAB=90°,

：.ZEAN+ZBAD=90°,N4BC+ABAD=90°,

ZEAN=/ABC故①正確；

假設(shè)△4EF絲△4BC,

A/BE與A/C/為等腰直角三角形

AE=AByAC=AF,

???/LEAF=ABAC,

又/BAE=ZCAF=90°,

/.ZEAF+ZBAC=180°f

/.ZEAF=ABAC=90°

根據(jù)已知條件無法證明NEAF=ABAC=90。,故②錯誤；

如圖所示，過E作EHLDN于點(diǎn)、H,過尸作FG，ZW,交DN的延長線于點(diǎn)G,

???ANBE為等腰直角三角形，

/.4E=在AAEH與ABAD中,

ZAHE=ABDA

<NEAH=NABD,

AE=AB

:.AAEH經(jīng)ABAD(AAS),

同理可證絲ACAD(AAS),

FG=AD,

又：AAEH^ABAD,

：.EH=AD,

：.FG=EH,

在和△FGN中，

AENH=NFNG

?：[ZEHN=AFGN,

EH=FG

：.△E/W包bGN（AAS）

：.EN=FN,故④正確；

&4EHmBAD,小AFG知CAD,①HN”小GN

=

??S"EF=S—EH+SAEHN+SAAFNS"BD+SAFGN+S“FN

=S"BD+S“FG=S^ABD+S&CAD=ABC>故③正確；

正確的有①③④共3個.

故選：C.

第II卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.4-64=.

【答案】-4

【詳解】解：??,（一4）3=-64,

/.V=64=-4,

故答案為：-4.

10.用四舍五入法把數(shù)3.214精確到0.1,得近似數(shù)為.

【答案】3.2

【詳解】解：3.214~3.2（精確到0.1）,

故答案為：3.2.

11.點(diǎn)N（3-a,2a-4）在>軸上，則點(diǎn)/的坐標(biāo)是.

【答案】（0,2）

【詳解】解：：點(diǎn)/（3-2a-4）在了軸上，

?*.3-a=0,解得a=3,

：.2（J-4=2X3-4=2,

則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,2）.

故答案為：（0,2）.

12.直線了=2x-l先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的新的函數(shù)圖像的解析式

為.

【答案】了=2無

【詳解】直線y=2x-l先向左平移2個單位，

得至IJ〉=2（x+2）-l=2x+4-l=2x+3,

再向下平移3個單位，

得到y(tǒng)=2x+3-3=2x,

二平移后的解析式為了=2x.

故答案為：y=2x.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象經(jīng)過耳（T，M）,4（2,%）兩點(diǎn)，則必

y2.（填“〈”或“=”）

【答案】<

【詳解】解：由>=工+3可知，y隨x的增大而增大，

*.*—1<2,

必<y2，

故答案為：<.

14.請寫出也與可間的一個整數(shù).

【答案】2（答案不唯一）

【詳解】解：血<2，3<V10<4,

：.6,與M間的一個整數(shù)為2或3,

故答案為：2（答案不唯一）.

15.如圖，在△4BC中，AB=AC,DE垂直平分45,4BEC的周長為20,3c=9,則△N8C的周長

為.

a

---------<

【答案】31

【詳解】解：垂直平分

EA=EB,

'：△BEC的周長為20,

EB+EC+BC=20,

：.EA+EC+BC=AC+BC=20f

：.AC=20-BC=20-9=ll,

：.AB=AC=11,

：.△/呂。的周長=/B+ZC+3C=ll+ll+9=31.

故答案為：31

16.如圖，已知直角三角形/BC,ZA=90°,AB=3,AC=4.將//沿著加折疊，使得點(diǎn)A落在8c邊

上的A處，則。C的長為.

【答案】|

【詳解】解：://=90。，4B=3,AC=4,

,?BC=VAB2+AC2=A/32+42=5，

由折疊可得，BA=BA=3,AD=A'D,NBA'D=NA=9。。,

：.A'C=BC-BA'=5-3=2,ZCA'D=90°,

設(shè)DC=無，則㈤=4A=4-x,

在RMCHZ）中，A'D2+A'C2=DC2,

Z.（4-x）2+22=x2,

解得x=g，

故答案為：—.

17.如圖，在四邊形4BC。中，NABC=ZADC=90。，E為對角線/C的中點(diǎn)，連接BE,ED,BD.若

【答案】34

【詳解】解：?.?N43C=N4DC=90。，E是/C的中點(diǎn),

:.DE=-AC,BE=-AC,

22

,DE=BE=AE,

/.ZDAE=ZADE,/BAE=/ABE,

/ADE+/ABE=/DAE+/BAE=ABAD=56°,

???/DEC=ZDAE+ZADE,/BEC=/BAE+/ABE,

/./DEC+/BEC=ZDAE+/ADE+/BAE+/ABE,

/.ABED=/BAD+/ADE+/ABE=56。+56。=112。

?:DE=BE

：.NEDB=1(180°-ZBED)=34°.

故答案為：34.

18.如圖，已知尺〃/2。,443。=90。,/3=5,3。=2,點(diǎn)￡在射線或上，平移線段初至線段連接

CD,以CD為底邊向右作等腰直角三角形CDF,連接即，則△C8尸周長的最小值是.

【答案】V34+2

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作的平行線，交射線C2于點(diǎn)G,交ZX4并延長與點(diǎn)打，作點(diǎn)B關(guān)于G尸的對

CF=DF,

???2c為定值，

當(dāng)點(diǎn)D,F,?三點(diǎn)共線時，△CAF周長有最小值為BC+3'。,

ZCFG+ZDFH=ZCFG+FCG=NDFH+NFDH,

ZFCG=ZDFH,ZFDH=ZCFG,

???CF=DF,

:.ADFH^FCG(ASA),

HF=CG,GF=DH,

由題意得：AB//DE//GH,DH//CG,NDEG=90°,

.?.四邊形。以汨是矩形，

GH=AB=5,EG=DH,

■：HF+GF=DH+CG=5,

EG+BC+BG=5,IPEG+BC+B'G=5,

B'E=3,

在RtSEB'中

B'D=^DE2+B'E2=V34，

△(功尸周長的最小值為8。+笈0=取+2，

故答案為：V34+2.

三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

19.(5分)計(jì)算：后-嶼+(-1)2⑵.

【詳解】原式=5-(-2)+(-1)

=6.................................................................5分

20.(6分)求下列各式中x的值：

(l)2x2-48=0;

(2)(X+3)3+27=0.

【詳解】⑴解：；2x2-48=0,

，%2=24,

-*?x=±A/24=±2^6;............................................................3分

(2)解：V(X+3)3+27=0,

(x+3)3=-27,

x+3——3,

解得％=-6................................................................6分

21.(6分)如圖，點(diǎn)。在42上，點(diǎn)E在4。上，AB=AC,/B=/C.求證：ZAEB=ZADC.

【詳解】證明：在。與△48中,

Z=ZA

<AB=AC,

/B=/C

；.△/5C—ZCZ)(ASA),

Z.ZAEB=ZADC.6分

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△N8C的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（-3,3）,8（-4,0）,C（-l,l）,請

（1）將A,B,C三點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1,所得的點(diǎn)分別記為。，E,F；

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出SEF；

②填空：A4BC與mEF關(guān)于對稱；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出SEF關(guān)于V軸對稱的△MAP（其中點(diǎn)。，E,尸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,

P）;

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)G（"z,"）是線段上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)G在線段上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【詳解】（1）解：①SEF為所求作的三角形，如圖所示:

②ZUBC與AOEF關(guān)于x軸對稱；..............................3分

（2）解：如圖，△MAP為所求作的三角形;

6分

(3)解：與QE關(guān)于y軸對稱，

...點(diǎn)G在線段DE上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(一加,〃)................................8分

23.(8分)科學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律地變化.通過查閱資料

發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系.

氣溫〃℃012345

聲音在空氣中的傳播速度V/(m/s)331331.6332.2332.8333.4334

(1)在這個變化過程中，是自變量.

(2)聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫小℃)的關(guān)系式可以表示為.

(3)某日的氣溫為15℃,小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，則小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)?

【詳解】(1)解：由題意可知在這個變化過程中，氣溫(f)是自變量；

故答案為氣溫a)；..............................2分

(2)解：設(shè)函數(shù)解析式為v=〃+b,由表格得：

6=331

k+b=331.6

左=0.6

解得:

b=331

二傳播速度"(m/s)與氣溫?(℃)的關(guān)系式可以表示為v=0.6/+331；.............................................................5分

(3)解：由(2),可知v=0.6f+331,由題意得：

/.v=0.6x15+331=340(m/s),

所以小樂與燃放煙花所在地大約相距340x5=1700(m).

答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1700m.8分

24.(6分)如圖，在ZUBC中，AB=AC,點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，BEL4c交于點(diǎn)E,請僅用無刻度直尺,

分別按下列要求作圖.

圖①

(1)在圖①中,過點(diǎn)C作48邊上的高線CF；

(2)在圖②中,過點(diǎn)E作的平行線EF.

【詳解】(1)解：連接40,交BE于Q,再連接C0,并延長交48于尸,

,/AB=AC,點(diǎn)。是2c邊的中點(diǎn),

：.AD±BC,

又；BE1,AC,

：■點(diǎn)Q為三角形三條高的交點(diǎn),

CFVAB,

如圖所示，線段CF即為所求;.3分

(2)解：VAB=AC,。是BC的中點(diǎn),

ADJ.BC,/ABC=ZACB,

：.ZQDB=ZQDC=90°,

Ji'：QD=QD,BD=CD,

：.^DBQ^DCQ(SAS),

QB=QC,

,:BE、CF分另ij是A/BC的高,

ZQFB=ZQEC=90°,

又,：4BQF=/CQE,

ABQ9名ACQE(AAS),

：.BF=CE,

：.AF=AE,

，NAFE=ZAEF,

,/ZAFE+ZAEF+NFAE=180°=NABC+ZACB+ZBAC,

NAFE=ZABC,

二EF//BC.

如圖所示，直線EF即為所求................................6分

25.(8分)甲、乙兩地相距300km,一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速

度大于貨車的速度，兩車同時出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止.兩車之間的距離＞(km)與貨

車行駛時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)分別求出轎車和貨車的平均速度.

(2)求轎車到達(dá)終點(diǎn)時，貨車離終點(diǎn)的距離.

(3)貨車出發(fā)多長時間后，兩車相距60km?

【詳解】(1)解：根據(jù)“速度=路程+時間”，轎車的平均速度為300+5=60(km/h),貨車的平均速度為

300+7.5=40(km/h),

，轎車的平均速度為60km/h,貨車的平均速度為40km/h；............................................................2分

(2)解：根據(jù)“路程=時間X速度”，得40x(7.5-5)=100(km),

二轎車到達(dá)終點(diǎn)時，貨車離終點(diǎn)的距離為100km；...............................4分

(3)解：當(dāng)0WxW3時，設(shè)，與x的函數(shù)關(guān)系式為歹=幻+4(勺、4為常數(shù)，且勺-0).

將坐標(biāo)(0,300)和(3,0)代入ktx+b1,

1=300

得1八。，

[3左i+4=0

^=-100

解得

4=300

y=—100x+300,

當(dāng)y=60時，得-100x+300=60,解得x=2.4；

當(dāng)3<x?5時，設(shè)歹與1的函數(shù)關(guān)系式為廣上2%+62(左2、仇為常數(shù)，且左2。。).

將坐標(biāo)(3,0)和(5,200)代入y=k2x+b2f

3k2+4=0

得

5左2+仇=200'

左2=100

解得

&=—300

y=100x—300,

當(dāng)y=60時，100x-300=60,解得x=3.6.

?,?貨車出發(fā)2.4h或3.6h后，兩車相距60km.................................8分

26.(8分)問題背景如圖(1),在△ABC與ZUDE中，AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE.求證:

BD=CE.

類比探究如圖(2),D,P是等邊△/BC外兩點(diǎn)，連接班并取四的中點(diǎn)且N4PA=120。，

NMPC=60。，試猜想P/與尸D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

拓展應(yīng)用如圖(3),在四邊形488中，NABC=60°,NADC=90°,AD=CD,AB=2也,

80=而，直接寫出2。的長.

【詳解】問題背景:

證明：?:/BAC=/DAE,

：.NBAD=NCAE,

?；AB=AC,AD=AE,

：..BAD知CAE(SAS),

:?BD=CE；............................................................2分

類比探究：PA=PD；理由如下：

如圖，延長PM至少，使PF=PC,連接昉，CF,

A

:?AB=BC=AC,ZACB=ZABC=ABAC=60°,

VZWPC=60°,PF=PC,

???△瓦C為等邊三角形，

ZPFC=ZPCF=60°,FC=PC,

：./ACP=ZFCP-ZACF=60°一/ACF,

ZBCF=NACB—ZACF=60。—NACF,

：.ZACP=ZBCF,

A^ACP^BCF(SAS),

ZAPC=ZBFC,PA=FB,

而ZAPF=ZAPC-ZFPC=ZAPC-60°,

??.ZMPD=360°-ZAPD-ZAPF=360°-120°-(NAPC-60°)=300°-ZAPC,

ZMFB=360°-ZPFC-ZBFC=300°-ZBFC,

1/MPD=/MFB,

???M為加的中點(diǎn)，

:,MD=MB,

'：ZPMD=ZFMB,

:.APMD為FMBA^,

:.PD=FB,而P4=FB,

：.PA=PD；............................................................5分

拓展應(yīng)用：如圖，過。作DGLDB,旦。6=。2=住，連接3G,G/并延長交8c于K,

ZGDA=NBDC,

/.ABDC絲AGZM(SAS),

：.ZBCD=ZGAD,BC=AG,

?：NABC=60°,NADC=90°,

ABAD+NBCD=360°-90°-60°=210°=ABAD+NGAD,

：.ZBNG=360°-210°=150°,

NBAK=30°,

ZAKB=180°-60°-30°=90°,

22

:*BK=；AB=6,AK=y/AB-BK=3>

?*-GK=4GB1-BK2=A/84-3=9，

，AG=9-3=6,

：.BC=AG=6.................................................................8分

27.(9分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于48兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)/到x、y軸的距離中的最大值

等于點(diǎn)2到x、y軸的距離中的最大值，則稱