2024-2025學(xué)年初中八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)期期末檢測(cè)模擬卷（人教版）含答案

2024-2025年度第一學(xué)期人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)考試

數(shù)學(xué)模擬試題（一）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.XkB.

2.△ABC中，作4c邊上的高，以下作法正確的是（

DA

3.如圖，△ABC中/3=40。,/。=30。，延長(zhǎng)R4到點(diǎn)。，則NC4。的度數(shù)是（）

D.110°

4.如圖，3。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，DE工BC于點(diǎn)E,若AB=4,BC=5,SaABC=9,則

DE的長(zhǎng)為（）

C.4D.5

5.在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形（〃>b）,把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)

算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)因式分解的等式，則這個(gè)等式是（）

—2ab+b1B.(a+b)(a—b)=a?—b?

C.a?-b?=(a+b)(a—b)D.a2-ab=a(a-b)

6.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是().

A.a3-a2=a6B.6a6+2/=3/

C.(_*3=_〃6D.(—2加y=2//

m—1TH—1

7.化簡(jiǎn)———的結(jié)果是()

mm~

1

A.mB.—

m

8.如圖，已知點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)8在AE上，UABC^DBE,DB=5,AE=12,則的長(zhǎng)為

C.12D.6

9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BD=2CD,若S口BD=E6,則陰影部分的面積為（）

A

Yk

10.關(guān)于X的方程——=2———無(wú)解，則上的值為（）

x-33-x

A.±3B.3C.-3D.無(wú)法確定

11.如圖，將正五邊形一角沿直線(xiàn)折疊，折疊后得到點(diǎn)￡>',則Nl+N2=（）

B<'jE

c3…力

A.108°B.72°C,216°D,144°

12.某同學(xué)在計(jì)算3（4+1乂42+1）時(shí)，把3寫(xiě)成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計(jì)算:

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=16z—1=255.請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算:

C1C1

A.2--B.2+—C.1D.2

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）

13.若。2+2。=1，那么多項(xiàng)式（a—I）?—2（a+2）（a—2）的值是.

Xrn

14.當(dāng)〃7=時(shí)，方程——=2------無(wú)解.

x一3X—3

15.如圖，*AABC（AB>AC）中，AD,AE分別為三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)，若7AB=134。,

ED=kDC,則上的值為.

16.如圖，在等邊三角形ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，P是△ABC的中線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且4。=9,

則EP+CP的最小值是.

三、解答題(本大題共9小題，滿(mǎn)分98分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.解方程

1a1

(I)+------=l

d~\\—a

121

(2)=---------------------

32x-l6x-3

18.先化簡(jiǎn)，再求值：xy^|-x3y-6x12y3+3xy4j^^-3x2y2^,其中，x=2,y=l.

19.如圖，在△ABC中，ABAC=90°,Zl=ZC,

(l)求證：ADIBC

(2)如果A2=3,AC=4,BC=5,求A。的長(zhǎng).

20.如圖，在四邊形ABC。中，C4平分/BCD,AB1BC,ADLCD,垂足分別為8,D,E為

4c上一點(diǎn)，連接EB,ED.求證：

(1)BC=CD；

(2)EB=ED.

21.如圖，△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，NBA￡)=100。，/ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作

垂足為p，且NAEE=55。，連接DE.

(1)求證：DE平分NADC

(2)若A3=8,AD=6,C￡>=10,三角形AC。的面積是16,求口45后的面積.

22.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A(2,0).

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形口48'。'，其中A、B、C分別和A、B'、C對(duì)應(yīng)；并寫(xiě)出點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(2)若y軸上有一點(diǎn)尸，且滿(mǎn)足$APC=SQABC，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸坐標(biāo).

23.(1)班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍

8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前

行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問(wèn)：大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？

(2)某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，

付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：

方案人甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

方案&乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用5天；

方案C：若甲乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.

在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

24.現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為。、人的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的

小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖1,教材已給出關(guān)于。、人的關(guān)系式：（。+。）2=/+2溺+。2；根據(jù)圖2,關(guān)于。、匕的關(guān)系

式可表示為：；

根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問(wèn)題：

（2）①若+/=40,2m+n=8,則加〃=；

②若（4—加）（5—加）=6,則（4一加了+（5-m]=.

（3）如圖3,點(diǎn)C是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，以AC,為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7,兩正方形的面積

和S1+S2=16,求圖中陰影部分面積.

25.（1）如圖①，在△ABC中，若AB=5,AC=3,求邊上的中線(xiàn)的取值范圍.解決此問(wèn)題可

以用如下方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E使?！?A。，再連接8E,這樣就把AB,AC,24。集中在□ABE中，

則中線(xiàn)AD的取值范圍是；

（2）問(wèn)題解決:

如圖②，在△ABC中，。是邊的中點(diǎn)，DE1DF于點(diǎn)。，。石交AB于點(diǎn)E,。尸交AC于點(diǎn)八連

接班\判斷此時(shí)：BE+仃與■的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由？

（3）問(wèn)題拓展：

如圖③，在四邊形ABC。中，ZB+ZD=180°,CB=CD,NBCD=160°,以C為頂點(diǎn)作NEC尸=80。，

邊CE,CE分別交AB,于E,P兩點(diǎn)，連接環(huán)，判斷此時(shí)：BE、。尸與麻的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)

明理由？

圖①圖②圖③

2024-2025年度第一學(xué)期人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)考試

數(shù)學(xué)模擬試題（一）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵：如果一個(gè)平面圖形沿著

一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案.

【詳解】解：A."\是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)A不符合題意;

'是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)B不符合題意;

|是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)C不符合題意;

D.故選項(xiàng)D符合題意;

故選：D.

2.ZkABC中，作AC邊上的高，以下作法正確的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形高線(xiàn)的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵，經(jīng)過(guò)三角形的頂點(diǎn)（與底相

對(duì)的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段就是三角形的一條高.根據(jù)三角形高的定義，即可

求解.

【詳解】解：在△ABC中，畫(huà)出邊AC上的高，即是過(guò)點(diǎn)8作AC邊的垂線(xiàn)段，正確的是C.

故選：C.

3.如圖，△ABC中/3=40。,/。=30。，延長(zhǎng)R4到點(diǎn)。，則NC4。的度數(shù)是（）

A.50°B.70°C.80°D.110°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：是△ABC的一個(gè)外角，

ACAD=ZB+ZC=400+30°=70°,

故選B.

則

4.如圖，3。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，于點(diǎn)E,若A3=4,BC=5,SaABC=9,

Z>E的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到。E=D尸是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作。A3于點(diǎn)/，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得。石=?？冢鶕?jù)三角形的面積計(jì)算方法

SUABC=^DE{AB+BC）=9,由此即可求解?

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。尸，A3于點(diǎn)/，

???BD是NABC的角平分線(xiàn)，DE±BC,DFLAB,

：.DE=DF,

SaABC=SaABD+Ss=|ABDF+1BODE=1DE-(AB+3C)=9,

里=2,

DE=——

AB+BC4+5

故選：A.

5.在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)

算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)因式分解的等式，則這個(gè)等式是（）

A.(〃—Z?)2=a?—+>2B.(a+b)(a—b)=a?—b?

C.a2-b~=(a+b)(a-b)D.a2-ab=a(a-b)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平方差公式與幾何圖形.解題的關(guān)鍵在于正確表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積.根據(jù)陰

影部分面積相等列等式即可.

【詳解】解：由面積相等可知小一加二儂+份儂—。),

故選：c.

6.下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是().

A.a3-a2-a6B.6a64-2a2=3a3

C.(_。2產(chǎn)=_。6D.(—2加J=2//

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)塞的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算及幕的

乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算及塞的乘方運(yùn)算分別

求解即可得到結(jié)論.

【詳解】解：A、/./=。3+2=蘇片。6,該選項(xiàng)不符合題意；

B、6a6+2片=3#2=3/#3a3,該選項(xiàng)不符合題意;

C、(—/1=—/,該選項(xiàng)符合題意；

D、(—2a〃y=4//w2a2〃，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

rrj_1rn_1

7.化簡(jiǎn)——十^的結(jié)果是()

mm"

11

A.mB.—C,m-1D.-------

mm-1

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的除法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則即可求出答案，解題的關(guān)鍵是

熟練運(yùn)用分式的除法運(yùn)算法則.

m-1m-1

【詳解】

mm2

m-1m2

-------x--------

mm-1

=m,

故選：A.

8.如圖，已知點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)5在AE上，DABCSDBE,DB=5,AE=12,則的長(zhǎng)為

()

C.12D.6

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=O5=5,BC=BE,結(jié)合

BC=BE=AE-AB計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)3在A石上，UABC^DBE,

AB=DB=5,BC=BE,

：.BC=BE=AE-AB=12-5=1,

故選:A.

9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)七是邊AD的中點(diǎn)，BD=2CD,若3口皿七=6,則陰影部分的面積為（）

C.4D.2

【答案】B

【分析】本題考查了三角形的中線(xiàn)與面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的

兩部分.

根據(jù)E是邊的中點(diǎn)，得SAACE=S^DCE，S口ABE=S”BE，再根據(jù)口。E和△BQE同高，根據(jù)兩底的關(guān)

系，得出面積關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，SDBDE=6,

,'SAABE=S&DBE=6，AE=DE，S&ACE=SADCE,

???以邊為底的△8QE和以O(shè)C邊為底的口。?！甑母呦嗟龋珺D=2CD,

..S^DCE=5S&BDE=3,

,?^AACE=S&DCE=3，

故選：B.

Yk

10.關(guān)于X的方程一^=2--J無(wú)解，則上的值為()

x—33—x

A.±3B.3C.-3D.無(wú)法確定

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，先將分式方程移項(xiàng)，去分母，合并同類(lèi)項(xiàng)得x=6-左，再由原方

程無(wú)解得x-3=0,聯(lián)立方程組，求解即可.

Yk

【詳解】解：原方程移項(xiàng)得：-------=2,

x-3x-3

去分母得：x-左=2(%-3),

合并同類(lèi)項(xiàng)得：x=6-k,

???原方程無(wú)解，

x=6-k

x-3=0'

解得左=3,

故選：B.

11.如圖，將正五邊形一角沿直線(xiàn)MN折疊，折疊后得到點(diǎn)。'，則Nl+N2=()

IX

CM7）

A.108°B.72°C.216°D,144°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，先確定ND=108°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得

ZD,=ZD=108°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角的定義可得結(jié)論.解題的關(guān)鍵是掌握：.正多邊形每個(gè)

內(nèi)角和：（"—2）x180。，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：,—2）x180。.

n

【詳解】解：???五邊形A8C0E是正五邊形，

（5-2）x180°

ND=——--------=108°,

5

?.?將正五邊形一角沿直線(xiàn)MN折疊，折疊后得到點(diǎn)D',

：.ZD'=ZD=108°,

ZDND'+NDMD'=360°-2ZD=360°-2x108°=144°,

VZl=180°-ZDW,Z2=180°-ZDMD,,

Zl+Z2=360°-（NDND'+NDMD'）=360°-144°=216°.

故選：C.

12.某同學(xué)在計(jì)算3（4+l）（4?+l）時(shí)，把3寫(xiě)成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計(jì)算:

3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255.請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算:

A.2C-1-B.2C+—1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平方差公式，將原式乘以2x[1-：]之后，連續(xù)使用平方差公式進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：11+2+[11+曰[1+3]+2

=25-4+11+3"。+撲]

=2一聲+聲

=2,

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）

13.若/+2a=1,那么多項(xiàng)式（a-1）?—2（a+2）（a—2）的值是.

【答案】8

【解析】

【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果,

再把/+2a=1代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?/+2a=l，

（t7-l）2-2（67+2）（4Z-2）

=/-2a+l-2（/—4）

—u~—2a+1—2a~+8

=-a"—2a+9

=-+2a）+9

=-1+9

=8.

故答案為：8.

Xvn

14.當(dāng)〃?=時(shí)，方程一^=2--------無(wú)解.

x—3x—3

【答案】-3

【解析】

【分析】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，熟悉掌握分式方程無(wú)解的含義是解題的關(guān)鍵.

去分母后，根據(jù)無(wú)解時(shí)了的取值情況運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：對(duì)上=2——匕進(jìn)行去分母可得：x=2(x-3)-/n,

x-3x-3

整理可得：x=6+m,

?.?當(dāng)％—3=0時(shí)，此分式方程無(wú)解，

x=3,

3=6+W?,

解得：m=-3,

故答案為：-3.

15.如圖，AABC(AB>AC)中，AD,AE分別為三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)，若7AB=134。,

ED=kDC,則上的值為.

【答案】一

7

【解析】

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)。作

于點(diǎn)DN上AC于點(diǎn)、N,根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DM=DN,設(shè)邊上的高

為h,根據(jù)等面積法得出竺=歿，則可得出根據(jù)AE為△ABC中，邊的中線(xiàn),

ACDC20

3

得出。E=一，據(jù)此求解即可.

20

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)M,JDN工AC于點(diǎn)N,

；為/BAC的角平分線(xiàn),

DM=DN,

設(shè)BC邊上的高為力,

-ABDM-BDh

U口A3。2______

=2_______=

-ACDN-DCh

22

ABBD

AC~DC'

7AB=：13AC,

AB_13

AC一7

一,即8。=—CD

DC77

7

CD=—BC,

20

為△ABC中，BC邊的中線(xiàn)，

BE=EC=-BC,

2

3

DE=EC-CD=—BC,

20

ED=kDC,

,DE3

k=——=-

DC7

3

故答案為：

7

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在等邊三角形ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，P是△ABC的中線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且4。=9,

則EP+CP的最小值是.

【答案】9

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形和軸對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.要求EP+CP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化ERCP的值為3REP,從而找出其

最小值求解即可.

【詳解】連接BE,交AO于點(diǎn)連接3P,如圖所示.

???□ABC是等邊三角形，是邊上的中線(xiàn),

AD1BC,

.?.4。是的垂直平分線(xiàn)，

PB=PC,

PC+PE=PB+PE.

?.?當(dāng)8P,E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BP+PE最小,EP+CP有最小值，

,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)尸處時(shí)，EP+CP有最小值，且最小值為BE的長(zhǎng).

???E是AC邊的中點(diǎn)，

.〔BE是△ABC的中線(xiàn)，

BE1AC,

AC=BC,SAABC=gA。xBE=^BCxAD,

BE=AD=9,

即EP+CP的最小值為9.

三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分98分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.解方程

。一11—(1

121

(2)-----------

32x-l6x-3

【答案】（1）無(wú)解（2）x=4

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式方程的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)分式方程的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

【小問(wèn)1詳解】

解：二+3=1

〃—11—（1

解：整理可得：—------=1,

<2—1<7—1

所有項(xiàng)同乘。―1可得：1—a=a—1,

移項(xiàng)可得：-a-a=-1-1,

合并可得：-2a=-2,

系數(shù)化為1可得：a=l,

檢驗(yàn)：把a(bǔ)=l代入a—1可得：1—1=0,

此方程無(wú)解；

【小問(wèn)2詳解】

121

32x-l6x-3

121

解：整理可得：---~7=T7^一不，

32x-l3（2x-l）

所有項(xiàng)同乘3（2%-1）可得：2x—1—6=1,

移項(xiàng)可得：2x=1+1+6，

合并可得：2x=8,

系數(shù)化為1可得：x=4,

檢驗(yàn)：把x=4代入3（2%—1）可得：3（2x4—1）=21片0,

x=4是原方程的解.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：xy\^-x3y-6x2y3+3xy4Uf-Sx2/）,其中，x=2,y=l.

【答案】—x"+2xy~—y3,2.

4''

【解析】

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得

到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=-6x3/+3X2J5^(-3X2J2)

=|x4/<-(-3x2/)-6x3/^(-3x2y2)+3x2/^(-3x2/)

=+2xy2-y3,

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，原式=—Lx22+2x2xl—F=一i+4—1=2.

4

19.如圖，在△ABC中，ABAC=90°,Z1=ZC,

(1)求證：ADIBC

(2)如果A2=3,AC=4,BC=5,求AZ)的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析

(2)AD=2.4

【解析】

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、垂直定義、三角形的面積：

(1)利用三角形的內(nèi)角和定理求得ZADC=900即可；

(2)利用三角形的等面積求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???ZBAC=90°,Zl=ZC,

ZC+ACAD=Z1+ACAD=ABAC=90°,

在△ADC中,^ADC=180°-(ZC+ZCAD)=180°-90°=90°,

；?ADIBC；

【小問(wèn)2詳解】

解：VABAC=90°,ADIBC,

?,^UABC=-ABAC=-BCAD,

22

AB=3,AC=4,BC=5,

ABAC3x4c”

AD=----------=-----=2.4.

BC5

20.如圖，在四邊形ABC。中，C4平分/BCD,ABLBC,ADVCD,垂足分別為3,D,E為

AC上一點(diǎn)，連接EB,ED.求證:

(1)BC=CD；

(2)EB=ED.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形

的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意推出△ABCgAADC,即可得到答案3C=C￡＞；

（2）證明出四△EDC,即可得到答案匹=即.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???0!平分/BCD,

NACB=ZACD,

?.?AB1BC.AD1CD,

：.ZABC=ZADC=90°,

■:AC=AC,

：.AABC^AADC(AAS),

:.BC=CD；

【小問(wèn)2詳解】

證明：由（1）知=BC=CD,

???EC=EC,

AECB^AECD(SAS)

，EB=ED.

21.如圖，ZVlBC中，點(diǎn)。在BC邊上，NBA。=100。，/ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作Eb,A3,

(1)求證：￡>E平分NADC

(2)若A3=8,AD=6,CD=10,三角形AC。的面積是16,求DABE的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)8

【解析】

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形面積公式，熟練掌握角平分線(xiàn)上

的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)￡作EGVAD,EH1BC,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EF=EG,EF=EH,進(jìn)而得到EG=EH,

再根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求出即=2,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可求出口43后的面積.

【小問(wèn)1詳解】

證明：過(guò)點(diǎn)￡作EGLA。交于點(diǎn)G,EH上BC交BC于點(diǎn)、H,

?：ZF=90°,ZAEF=55°,

ZEAF=90°-55°=35°,

：.ZBAC=180°-NEAF=145。,

ZCAD=ABAC-ABAD=35°,

.-.AE平分NE4￡>,

???EFLAF,EGLAD,

EF=EG,

■：BE平分/ABC,EFLBF,EHIBC,

EF=EH,

EG=EH,

EGLAD,EHIBC,

..DE平分NADC;

【小問(wèn)2詳解】

解：:SAAcDn16，

?.$HADE+S&CDE=16

:.-ADEG+-CDEH=16,

22

?/AD=6,CD=10,EG=EH,

|（AD+CD）EG=16,

EG=EH=2,

EF=EG=2,

-：AB=8,

.?.5iAB￡=|AB.EF=1x8x2=8.

22.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A（2,0）.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形口45'。'，其中A、B、C分別和A、B'、C'對(duì)應(yīng)；并寫(xiě)出8,點(diǎn)

的坐標(biāo);

（2）若y軸上有一點(diǎn)P,且滿(mǎn)足*"0=5口.「直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo).

【答案】（1）見(jiàn)解析，〃（3,-3）

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖及坐標(biāo)系中求面積，熟知關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出口48'。'，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系的位置寫(xiě)出9點(diǎn)的坐標(biāo)即可;

(2)先用割補(bǔ)法求出S?BC，進(jìn)而利用3-2。-。4=$口"°求出尸。長(zhǎng)，即可求出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別找出點(diǎn)4、B、。關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接

A、從C,

如圖：口48'。'即為所求；而(3,-3),

【小問(wèn)2詳解】

1117

解："5DABC=3X3--X1X3--X1X2--X2X3=~'

?S口APC=S口ABC'

-S口APC=5'

vA（2,0）,即OA=2,

17

:.-x2-PC=-,

22

PC=~,

2

?■?Tirrlr

23.(1)班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍

8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前

行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問(wèn)：大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？

（2）某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，

付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：

方案人甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

方案8乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用5天；

方案C：若甲乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.

在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

【答案】（1）40,60（2）方案C

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用.

（1）根據(jù)“大巴車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車(chē)晚出發(fā)的時(shí)間+小車(chē)早到的時(shí)間”列

分式方程求解可得；

（2）設(shè)甲單獨(dú)完成這一工程需1天，則乙單獨(dú)完成這一工程需（x+5）天.根據(jù)方案C,可列方程得

44x-4

-+--+=1,解方程即可解決問(wèn)題.

x無(wú)+5x+5

【詳解】解：（1）設(shè)大巴的平均速度為1公里/小時(shí)，則小車(chē)的平均速度為1.5x公里/小時(shí),

909011

根據(jù)題意，得：—=——+-+

x1.5%24

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解,

1.5%=40x1.5=60,

答：大巴的平均速度為40公里/小時(shí)，小車(chē)的平均速度為60公里/小時(shí);

（2）設(shè)甲單獨(dú)完成這一工程需1天，則乙單獨(dú)完成這一工程需（x+5）天.

44x—4

根據(jù)方案C,可列方程得—+—-+--=1,

xx+5x+5

解這個(gè)方程得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是所列方程的根.

即甲單獨(dú)完成這一工程需20天，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需25天.

所以A方案的工程款為1.5x20=30（萬(wàn)元），

2方案的工程款為1.1x25=27.5（萬(wàn)元），但乙單獨(dú)做超過(guò)了日期，因此不能選,

C方案的工程款為1.5x4+1.1x4+1.1x16=28（萬(wàn)元），

28<30,

...在不耽誤工期的前提下，選擇C方案最節(jié)省工程款.

24.現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為。、人的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的

小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

圖1

⑴根據(jù)圖1,教材已給出關(guān)于人的關(guān)系式：(。+0)2=/+2仍+。2；根據(jù)圖2,關(guān)于。、b的關(guān)系

式可表示為：;

根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問(wèn)題：

(2)①若4H?+”2=4O，2根+〃=8,則相“=；

②若(4—加)(5—加)=6,貝1](4-加產(chǎn)+(5-加1=

(3)如圖3,點(diǎn)C是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，以AC,為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7,兩正方形的面積

和S1+S2=16,求圖中陰影部分面積.

【答案】(1)(a-b)2+4ab=(a+b)\(2)①6；②13；(3)16.5

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，完全平方公式的變形應(yīng)用，整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握

完全平方公式的應(yīng)用.

(1)兩種方法計(jì)算大正方形的面積可得答案：

(2)①由2根+〃=8,可得+a?+4根“=64，M4m2+n2=40,故加"=6；

②由[（4_m）_（5_m）]2=（-l）2=],知（4_機(jī)）2+（5_m）2_2（4_m）（5_機(jī)）=l,又（4_機(jī)）（5_機(jī)）=6,

故（4一根）2+（5_相）2=13；

(3)由AC+BC=7,得AC2+BC2+2AC?3C=49，XAC2+BC2=16,故BC=16.5；即圖中

陰影部分面積為16.5.

【詳解】解：(1)大正方形的面積用面積公式計(jì)算為(。+))2,用小正方形面積加上4個(gè)長(zhǎng)方形面積為

(a-/?)2+4",

；?關(guān)于a、人的關(guān)系式可表示為：(a—5y+4a6=(a+6)2；

故答案為：(a