2024-2025學年海南省瓊中縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含詳解）

2024-2025學年海南省瓊中縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.（3分）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果將“收入200元記作+200

元”，那么“支出60元”應記作（）

A.+60元B.-60元C.+200元D.-200元

2.（3分）6月25日14時7分，“嫦娥六號”返回器攜帶來自月背的月球樣品安全著陸，歷時53天、38

萬公里的太空往返之旅，創(chuàng)造了中國航天新的世界紀錄.數(shù)據(jù)38萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.38X104B.0.38X1056C.3.8X104D.3.8X105

3.（3分）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器成功著陸，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，

這是我國建設航天強國、科技強國取得的又一標志性成果.下列是與中國航天事業(yè)相關(guān)的圖標，其中可

以看作是中心對稱圖形的是（）

0

4.（3分）下列計算正確的是（

A.x3,x3=2x3B.(x2)3=x5

C.x3+x5—x8D.(xy)4—x4y4

5.（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

B.明天太陽從東方升起

C.從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中空中目標

D.購買3張彩票，中獎

6.（3分）如圖，點/,B,P是O。上的三點，若//。8=40°,則N4P8的度數(shù)為（）

C.20°D.50°

7.（3分）為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為25萬元，2024年該市計劃綠化投資額達到64萬

元，設這兩年該市綠化投資額的年平均增長率為無，根據(jù)題意可列方程（）

A.64（1-x）2=25B.25（1-x）2=64

C.64（1+x）2=25D.25（1+%）2=64

8.（3分）若拋物線y=x2平移后得到》=G+4）2-1,則可以（）

A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位

B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位

C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位

D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位

9.（3分）如圖，已知尸/切O。于點尸。交于點3,若/OB4=2/P,P4=12,則O。的半徑

B.6C.4^3D.4娓

10.（3分）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)＞=G2+8+。與一次函數(shù)y=°x+c的大致圖象可能是（

11.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正六邊形4BCDE尸的中心與原點。重合，軸,

將六邊形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第1000次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點/的坐標為（）

y

EID

A.（-2,2V3）B.（-2,-2V3）C.（273,-2）D.（2,2V3）

12.（3分）如圖，拋物線y「a（x+2）2-*丫2,（x-3）2+1交于點/（b3）,過點/作x軸的平

行線.分別交兩條拋物線于點3、C,則以下結(jié)論：①無論x取何值，為的值總是正數(shù)；②a-1；③

當x=0時，為-%=5;④當為＞為時，OWxCl；（5）2AB=3AC,其中正確的是（）

A.①⑤B.①②⑤C.③④D.②③④

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.（3分）時光飛逝，十四五歲的我們，童年里都少不了“彈珠”.小朋友甲的口袋中有6顆彈珠，其

中2顆紅色,4顆綠色，他隨機拿出1顆送給小朋友乙,則送出的彈珠顏色為紅色的概率是

14.（3分）如圖，48是。。的直徑，ZCOD=40°,則NZOE=.

15.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程日-（左+1）x-6=0的一個根為2,則方程的另一個根

為.

16.（3分）已知：如圖，在平面直角坐標系》切中，點/在拋物線y=x2-8x+18上運動，過點/

作ZCLx軸于點C,以/C為對角線作正方形/BCD.則拋物線y=》2-8x+18的頂點坐標是,

正方形/BCD周長的最小值是.

三、解答題(本大題滿分72分)

17.(12分)解方程：

(1)1=0；

(2)(x-2)2-49=0.

18.(10分)如圖△NBC三個頂點的坐標分別為/(2,4),2(1,1),C(4,3).

(1)畫出將△N3C繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△43g.并寫出小的坐標；

(2)請畫出△/8C關(guān)于點。成中心對稱的△色當。?；

(3)在(1)的條件下求線段所掃過的圖形面積.

19.(10分)習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣，”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)

查了20名學生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表閱讀時間在40Wx<60

范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的統(tǒng)計圖表：

課外閱讀時間x(min)等級人數(shù)

0Wx<20D3

204V40Ca

40Wx<60B8

xN60A4

結(jié)合以上信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的。=;統(tǒng)計圖中5組對應扇形的圓心角為度；

(2)閱讀時間在40Wx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校600名

同學課外閱讀時間不少于40加〃的人數(shù)有人；

(3)N等級學生中有兩名男生和兩名女生，從/等級學生中選兩名學生對全校學生作讀書的收獲和體

會的報告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率.

20.(10分)如圖，某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場/BCD,養(yǎng)雞場的一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，若

墻長為18m，墻對面有一個2%寬的門，籬笆總長為33加，圍成的長方形養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空

隙.

(1)若4B=xm,貝UBC=m.

(2)要使圍成的養(yǎng)雞場面積為150加2,則的長為多少？

AD

B-------12m|------v

21.(14分)如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，OC=4,4C=啦.

(1)求點。到/C的距離；

(2)直接寫出弦NC所對的圓周角的度數(shù).

22.(16分)綜合與探究:

如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線-2x+c與x軸交于點/(-3,0)和點C,與y軸交于點

B(0,3)，點P是拋物線上點/與點。之間的動點(不包括點/，點C).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,動點P在拋物線上，且在直線48上方，求尸面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)如圖2,過原點O作直線/交拋物線于M、N兩點，點M的橫坐標為加，點N的橫坐標為求

證：機”是一個定值.

2024-2025學年海南省瓊中縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案BD.ADBCDACcA

題號12

答案A

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.【解答］解：如果收入200元記作+200元，那么支出60元應記作-60元，

故選：B.

2.【解答】解：38萬=380000=3.8X105.

故選：D.

3.【解答】解：/、圖標可以看作是中心對稱圖形，符合題意；

2、圖標不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖標不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、圖標不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

4.【解答】解：/、計算結(jié)果是選項運算錯誤，不符合題意；

B、計算結(jié)果是選項運算錯誤，不符合題意；

C、兩者不是同類項，不可以合并，選項運算錯誤，不符合題意；

。、選項運算正確，符合題意；

故選：D.

5.【解答】解：/、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，故本選項不符合題意;

B.明天太陽從東方升起，是必然事件，故本選項符合題意；

C、從地面發(fā)射1枚導彈，未擊中空中目標，是隨機事件，故本選項不符合題意；

。、購買3張彩票，中獎，是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選：B.

6.【解答】解：ZAPB=—ZAOB=—X40°=20°.

22

故選：C.

7.【解答】解：由題意可知：25(1+x)2=64,

故選：D.

8.【解答】解：拋物線y=N平移后得到y(tǒng)=(x+4)2-1,

先向左平移4個單位,再向下平移1個單位,得到y(tǒng)=(x+4)2-1,符合題意;

B、先向右平移4個單位,再向上平移1個單位,得到y(tǒng)=(x-4)2+1,不符合題意;

先向左平移1個單位,再向下平移4個單位,得到＞=(x+1)2-4,不符合題意;

D、先向右平移1個單位,再向上平移4個單位,得到y(tǒng)=(X-1)2+4,不符合題意;

故選：A.

9.【解答】解：；/OBA=/P+/BAP,ZOBA=2ZP,

/.NBAP=NP,

"：OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB=2/P,

切。。于點4

：.OA±AP,

：.ZOAP=90°,

即NCM8+/A4P=90°,

：.2ZP+ZP=90°,

解得N尸=30°,

;.0/=退_”=返

X12=473-

33

即。。的半徑為4?.

故選：C.

10.【解答】解：?.?一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的(0,

...兩個函數(shù)圖象交于V軸上的同一點，排除力;

當。＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，排除。;

當。＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，排除&

故選：C.

11.【解答］解：如圖，連接。4、OB,設48交7軸于點P,

yB

F\0\/x

E~I~D

:邊長為4的正六邊形/BCD斯的中心與原點。重合，AB〃x軸，

：.AB^4,軸，//。8=360°+6=60°,OA=OB,

，△403是等邊三角形，OPLAB,

:.AP=PB=2,OB=O4=4,

22

:，°p=VOB-PB=2Vs，

：.A(-2,273)，

???將六邊形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,8次一個循環(huán)，

V10004-8=125,

.?.第1000次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點/的坐標為(-2,2依)，

故選：A.

2

12.W：Vy^(X-3)+1>1>0，

???無論X取何值，為的值總是正數(shù)，所以①正確；

「拋物線y1=a(x+2)2-對點/(1,3),

則有3=a(1+2)2-3,

解得a=1，

所以②不正確；

：了14(x+2)2-3,72:^-(x-3)2+1>

當x=0時，y,X(0+2)2-3=-y>y2A(0-3)2+1"^,

???y^-yi=4^-(一4~)二乎"，所以③不正確；

乙,No0

觀察圖象可知當x=l時，乃=為；時，為<乃；%>1時，力>乃.

所以④不正確；

??,拋物線y]4(x+2)2-3，其對稱軸為直線町=-2,

拋物線丫。蕓（x-3）.I，其對稱軸為直線》2=3,

又???兩拋物線交于點/（1,3）,

結(jié)合拋物線對稱性，可求得B（-5,3）,C（5,3）,

則48=6,NC=4,所以2/8=3/C,所以⑤正確.

故選：A.

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.【解答】解：???口袋中有6粒彈珠，隨機拿出1顆共有6種等可能結(jié)果，其中送出的彈珠顏色為紅色

的有2種結(jié)果，

送出的彈珠顏色為紅色的概率是斗=5，

63

故答案為：

14.【解答】解：：前=而=廉，ZCOZ）=40o,

:.NBOC=NDOE=NCOD=40°,

ZAOE=180°-40°X3=60°.

故答案為：60°.

15.【解答】解：設另一個根為a,

則有2a=-6,

/.a=-3.

故答案為：-3.

16.【解答】解：?.1=1-8x+18=（x-4）2+2,

拋物線》=尤2-8x+18的頂點坐標為（4,2）；

:四邊形/BCD是正方形，

AB考

?點/在拋物線y=x2-8x+18上運動，

...當x=4時，/C有最小值2,

即AB的最小值是企，

,正方形488周長的最小值為啦.

故答案為：（4,2）,472.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.【解答】解：（1）2/-x-1=0,

A=(-1)2-4X2X(-1)=9>0,

1±V9

貝U龍=

2X2

所以Xi=1>XO=-Z--

1匕Z

(2)(x-2)2-49=0,

(x-2)2=49,

貝曦-2=±7,

所以g=9,x2=-5.

18.【解答】解：（1）將△4BC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的如圖1,即為所求;

圖1

由圖可知，?。?2,2）；

（2）如圖2,△/2當。2即為所求;

圖2

（3）根據(jù)題意，線段2C所掃過的圖形面積是以8c為半徑，圓心角為90°的扇形面積,

由網(wǎng)格可得出BC=A/32+22=V13,

，線段BC所掃過的圖形面積為9°。X冗X冗.

360°4

19.【解答】解：(1)統(tǒng)計表中的。=20-(3+8+4)=5,

統(tǒng)計圖中3組對應扇形的圓心角為：2x360°=144°,

20

故答案為:5,144；

(2)閱讀時間在400<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40,

估計全校600名同學課外閱讀時間不少于40加”的人數(shù)為：600義°_+4=360(人)，

20

故答案為:5,144；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

ZNZ\/Nz4\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的情況，其中恰好選擇一名男生和一名女生的情況有8種,

???恰好選擇一名男生和一名女生的概率為4=言.

20.【解答】解：(1),：AB+BC+CD=3?>+2,CD=AB=xm,

:.BC=(35-2x)m.

故答案為：(35-2x)；

(2)依題意得：x(35-2x)=150,

整理得：2x2-35x+150=0,

解得：町=10,工2=,

當x=10時，35-2x=35-2X10=15<18,符合題意；

當x=」立時，35-2x=35-2X生=20>18,不符合題意，舍去.

22

答:AB的長為10m.

21.【解答】解：(1)過點。作OELNC于點E,

則CE=—AC.

2

：NC=4加，

:@=蚯,

在RtzXOCE中，0c=4,

O￡=^QC2_CE2=d42T2a)2=.

，點。到AC的距離為272.

(2)連接。/.

?由(1)知，在RtZXOCE中，CE=OE,

：.ZOCE=ZEOC=45°.

'：OA^OC,

：.ZOAC=ZOCA=45°.

：.ZAOC^90°.

：.ZB=45°,

.?.N/OC=180°-ZS=180°-45°=135°

...弦/C所對的圓周角的度數(shù)為45°