2024-2025學(xué)年河南省某中學(xué)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）把一元二次方程2%=f-3化為一般形式，若二次項(xiàng)系數(shù)為1,則一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3

2.（3分）中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、

順棵dm）等主要構(gòu)件建造而成.各個(gè)構(gòu)件之間的結(jié)點(diǎn)以柳卯相吻合，構(gòu)成富有彈性的框架，如圖是

某種樟卯構(gòu)件的示意圖，其中樟的左視圖為（）

3.（3分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與3。相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.ZACB=ZACD

（-），（*）都在反比例函數(shù)］（）的圖

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（-2,yi）,1,”2,y=k>0

象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.yi>yi>y3B.y2>yi>y3C.y3>y\>y2D.y3>yi>yi

5.（3分）如圖，△ABC中，ZB=60°,AB=6,AC=8.將△ABC沿圖中的DE剪開.剪下的陰影三角

形與原三角形不相似的是（）

6.（3分）如圖1,長為10cm,寬為8c機(jī)的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了

探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落

在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點(diǎn)在界線上不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù):

點(diǎn)落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

7.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接BA,CA,則/B4C的正弦值為（）

V52V5

B.—C.—D.2

55

8.（3分）關(guān)于拋物線y=-2（x+1）2+3,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口方向向下

B.當(dāng)了＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=-1

D.經(jīng)過點(diǎn)（0,1）

9.（3分）如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于連接AC.若ZBAC=36°,則的度數(shù)是（

B

C.72°D.73°

10.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,NC=45°,以43為腰作等腰直角三角形A4E,頂點(diǎn)E

恰好落在CD邊上,若AE>=1,則CE的長是（）

二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）

11.（3分）已知：一=一,則---=.

b5b

12.（3分）已知關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是.

13.（3分）若二次函數(shù)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y有最大值-1,則這樣的二次函數(shù)關(guān)系式可以

是.

14.（3分）某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測量黃鶴樓的高度，過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地

面102機(jī)的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°,底端B的俯角為63°,則測得黃鶴樓的高度是

（參考數(shù)據(jù)：tan63°?2,sin63°cos63°^0.5)

15.（3分）菱形A8C。的邊長為4,ZBAD=60°,對角線AC、交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸為線段A。上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接PB,將線段PB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至QB,連接。。則線段長的最小值為

最大值為.

三、解答題（共75分）

16.（10分）（1）解方程：2x75=0；

（2）計(jì)算：2-2+（一》。-舊+4s譏60。.

17.（9分）一起感悟讀書之美，推廣全民閱讀，建設(shè)“書香中國”，不負(fù)韶華夢，讀書正當(dāng)時(shí)！我校對A.《三

國演義》、B.《紅樓夢》、C.《西游記》、D.《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活

動(dòng).

（1）小胡從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為.

（2）我校計(jì)劃從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，求《紅樓夢》被選中的概率.（請用畫樹

狀圖或列表等方法說明理由）

18.（9分）如圖，一次函數(shù)（左W0）的圖象與反比例函數(shù)月=￡（小力。）的圖象相交于A（1，3）,

B（n,-1）兩點(diǎn)，分別連接4。和20.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)，x的取值范圍；

（3）求△ABO的面積.

19.（9分）如圖，在△ABC中，ZC4B=90°,AD是3c邊上的中線.

（1）尺規(guī)作圖：在直線AC右側(cè)作射線AE〃BC,在射線AE上截取AE=CD,連接CF.（保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AOb為正方形，并說明理由.

20.(9分)如圖，已知48是。。的直徑，直線。C是。。的切線，切點(diǎn)為C,AE±DC,垂足為E,連接

AC.

(1)求證；AC平分/R4E；

7

(2)若AC=10,tan/ACE=q，求。。的半徑.

21.(9分)“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種，某葡萄種植基地2021年年底己經(jīng)種植“陽光玫瑰”200

畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到288畝.

(1)求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價(jià)為20元/他時(shí)，每天能售出200像；銷售單價(jià)每降低1元，

每天可多售出40依.為了減少庫存，該基地決定降價(jià)促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10

元/依，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利2160元，并且使消費(fèi)者盡可能獲得實(shí)惠，則銷售單價(jià)應(yīng)定為

多少元？

22.(10分)羽毛球作為國際球類競技比賽的一種，發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y(單位：加)與水平距離x(單

位：M近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(aWO).某次發(fā)球時(shí)，羽毛球的水平距離x與豎直高度y

的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離02468

x/m

豎直高度21450142

392793

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55小，當(dāng)發(fā)球點(diǎn)距離球網(wǎng)5m時(shí)，羽毛球能否越過球網(wǎng)？請說明理由.

23.(10分)“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1,RtZ\ABC中，ZABC=90°,BD為AC邊

上的中線.將△A3。沿射線的方向平移，得至IJ△所G,其中點(diǎn)A,B,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為E,F,G,

如圖2,當(dāng)線段EF經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，連接。G,GC,請解決下列問題：

【數(shù)學(xué)思考】

(1)請直接寫出四邊形。PCG的形狀：；

【深入探究】

(2)如圖3所示，老師將圖2中的△￡打；繞點(diǎn)廠按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△PF。，其中點(diǎn)￡、G的對應(yīng)

點(diǎn)分別為P、Q,線段PG。尸分別與邊8。交于點(diǎn)/、N.

①“勤學(xué)小組”提出問題：當(dāng)時(shí)，試猜想線段和尸M的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②''善思小組”提出問題：若AABC中，AB=6,BC=8,當(dāng)△句0N為等腰三角形時(shí)，請直接寫出△

PMN的面積.

圖1圖2圖3

2024-2025學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L（3分）把一元二次方程2x=W-3化為一般形式，若二次項(xiàng)系數(shù)為1,則一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3

【解答】解：根據(jù)題意可將方程變形為/-2龍-3=0,則一次項(xiàng)系數(shù)為-2,常數(shù)項(xiàng)為-3.

故選：D.

2.（3分）中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、

順楝（Hn）等主要構(gòu)件建造而成.各個(gè)構(gòu)件之間的結(jié)點(diǎn)以樺卯相吻合，構(gòu)成富有彈性的框架，如圖是

某種樣卯構(gòu)件的示意圖，其中禪的左視圖為（）

【解答】解：樟的左視圖為：______I.

故選：D.

3.（3分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與2。相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.ZACB=ZACD

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形,

1

：.AC=BD,ZADC=90°,AD=BC,AD//BC,OA=^AC,

：.AC±BD,不一定成立，AC=BD,一定成立，48=AO一定不成立，

故選：C.

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（-2,yi）,（-1,>2）,（2,*）都在反比例函數(shù)y=2（k>0）的圖

象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.ji>j2>y3B.yi>y\>yiC.y?,>y\>y2D.yi>yi>yx

【解答】解：反比例函數(shù)%>0,反比例函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大

而減小，

：-2<-1<0,2>0,

.".yi>yi>y2,

故選：C.

5.（3分）如圖，△ABC中，NB=60°,AB=6,AC=8.將AABC沿圖中的。E剪開.剪下的陰影三角

形與原三角形不相似的是（）

A

【解答】解：A、VZC=ZC,ZDEC=ZB=60°,

:.△DECs^ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、'：ZC=ZC,ZCDE=ZB,

.,.△CDEsACBA,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由圖形可知，只有不能判斷故本選項(xiàng)符合題意;

D、VZA=ZA,ZADE=ZB=60°,

；.AADEs/\ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.（3分）如圖1,長為10cm,寬為8c機(jī)的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了

探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落

在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點(diǎn)在界線上不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），得到如下數(shù)據(jù)：

點(diǎn)落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3,

???不規(guī)則圖案的面積大約為0.3,

x

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為叫而=。,3,

解得了=24,

故選：B.

7.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,。都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接區(qū)4,CA,則NA4C的正弦值為（

1V52V5

A.-B.一C.—D.2

255

【解答】解：連接

設(shè)小正方形邊長為1,

.?.AB2=22+42=20,AC2=32+42=25,CB2=22+12=5,

:.AC2=AB2+BC2,

.?.△ABC是直角三角形，

AZABC=90°,

在Rt^ABC中，CB=?AC=5,

.".sinZ.BAC=兼=造，

故選：B.

8.（3分）關(guān)于拋物線y=-2（x+1）2+3,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口方向向下

B.當(dāng)-1時(shí)，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=-1

D.經(jīng)過點(diǎn)（0,1）

【解答】解:A.V-2<0,

，拋物線開口向下，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.由解析式可知，對稱軸為直線x=-l,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

8.???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,

當(dāng)尤<-1時(shí)，y隨x的增大而增大，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.令無=0,得y=-2Xl+3=l,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,故。選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：B.

9.（3分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，連接AC.若NBAC=36°,則/。的度數(shù)是（

【解答】解：N8AC=36

.?.ZB=180°-2X36°=108°,

,/四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

.?.ZB+Z￡）=180°,

???NO=180°-108°=72°,

故選：C.

10.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZC=45°,以AB為腰作等腰直角三角形朋應(yīng)頂點(diǎn)E

恰好落在邊上，若AO=1,則CE的長是（）

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AfUBC于凡過點(diǎn)E作GHL5C于"，交A。的延長線于G,貝!jNAbB

：.AF//GH,

'：AD//BC.ZAFH=90°,

???四邊形AFHG是矩形，

AZG=ZAFH=ZFHG=ZFAG=90°,

AABE是等腰直角三角形，

：.AB=AE,ZBAE=90°,

'：ZFAG=ZBAEf

：.ZBAF=ZEAG,

VZAFB=ZG=90°,

AAFB^AAGE(AAS),

：.AF=AG,

???矩形A尸HG是正方形，

：.AG=GH,

,:AG〃BC,

：.ZC=ZEDG=45°,

:ACHE和△DGE是等腰直角三角形，

：.DG=EG,CH=EH,

：.AD=EH=1,

：.CH=1,

由勾股定理得：CE="2+M=魚.

解法二：如圖2,過點(diǎn)E作交BC于F,

圖2

VZC=45°,

???AEFC是等腰直角三角形，

:?EF=CE,NCFE=45°,

.'.ZBFE=180°-45°=135°,

■:NCFE=NFBE+NBEF=45°,ZAED+ZBEF=90°-45°=45°

/AED=/FBE,

???叢ABE是等腰直角三角形，

AE1

???康=后

9：AD//BC,

AZC+Z￡>=180°,

???/￡>=180°-45°=135°,

：.ZD=ZBFE,

：.AADEsAEFB,

eADAE1

??EF-BE-雙

VAZ)=1,

：.EF=V2,

：.CE=EF=yj2.

故選：A.

二、填空題(每小題3分，共5小題，共15分)

,a2,a+b7

11.（3分）已知：一=一，則——二-

b5b—5—

a2

【解答】解：?

二.設(shè)。=2攵，b=5k,

.a+b2k+5k

9b5k

_7k

~5k

7

故答案為：--

9

%<

12.(3分)已知關(guān)于x的方程/-3x+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是-

一4

【解答】解：根據(jù)題意得A=(-3)2-4k>0,

9

-

4

即左的取值范圍為上尋.

故答案為：k<.,

13.(3分)若二次函數(shù)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y有最大值-1,則這樣的二次函數(shù)關(guān)系式可以是y=-

(x-2)“-1.

【解答】解：?二次函數(shù)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y有最大值-1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

...二次函數(shù)關(guān)系式可以是y=-(x-2)2-1.

故答案為：j=-(x-2)2-1(答案不唯一).

14.(3分)某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測量黃鶴樓的高度，過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地

面102根的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°,底端B的俯角為63°,則測得黃鶴樓的高度是

m.

（參考數(shù)據(jù)：tan63°仁2,sin63°"1,cos63°弋0.5）

【解答】解：延長84交距水平地面102根的水平線于點(diǎn)。，如圖,

設(shè)ADxm,

VZ￡)CA=45°,

.\DC=AD=x,

：.tan63°=^；=~-2,

DCx

.\DC=AD^51m,

：.AB=BD-AZ)=102-51^51(m),

故答案為：51.

15.（3分）菱形ABC。的邊長為4,/區(qū)4。=60°,對角線AC、交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為線段A。上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接PB,將線段PB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至QB,連接OQ,則線段。。長的最小值為1

最大值為2.

【解答】解：在上取點(diǎn)E,使BE=OB,連接PE,

D

由旋轉(zhuǎn)得，BQ=BP,ZPBQ=60°,

：.Z0BQ+ZDBP=6Q°.

???四邊形ABC。為菱形，

1

：.BDLAC,AB=AD=4,OB=^BD.

VZBAD=60°,

???△A3。為等邊三角形，

：.BD=AB=AD=4,NABD=60°,

：.0B=2,NEBP+/DBP=60°,

：.ZOBQ=ZEBP.

在△OBQ和△EBP中，

BQ=BP

乙OBQ=乙EBP,

OB=EB

???△OBQ咨AEBP(SAS),

???OQ=EP.

?：BE=OB=2,

：.AE=AB-BE=2,

???點(diǎn)石為A3的中點(diǎn).

當(dāng)尸石，。1時(shí)，尸石取得最小值，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A或點(diǎn)。重合時(shí)，尸E取得最大值,

???PE的最大值為2,

即線段OQ長的最大值為2.

VPE±OA,BD1AC,

J.PE//BD,

1

：.PE=^OB=1,

???OQ=1,

即線段。。長的最小值為1.

故答案為：1;2.

三、解答題(共75分)

16.(10分)(1)解方程：2x75=0；

(2)計(jì)算：2菖+(一扔-g+4si7i60。.

【解答】解：(1)X2-2X-15=0,

(x-5)(x+3)=0,

x-5=0或％=3=0,

??Xi--5，X2=-3；

(2)原式=i+1_2V3+4x

4z

17.(9分)一起感悟讀書之美，推廣全民閱讀，建設(shè)“書香中國”，不負(fù)韶華夢，讀書正當(dāng)時(shí)！我校對A.《三

國演義》、艮《紅樓夢》、C.《西游記》、D.《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活

動(dòng).

1

(1)小胡從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為一.

—4-

(2)我校計(jì)劃從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，求《紅樓夢》被選中的概率.(請用畫樹

狀圖或列表等方法說明理由)

【解答】解：(1)4部名著A.《三國演義》、B.《紅樓夢》、C.《西游記》、D.《水滸傳》中，隨機(jī)選

擇1部，

選中《紅樓夢》的概率為工，

4

1

故答案為：

4

(2)從4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍的情況列表如下：

ABCD

A-(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)-(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)-(C,D)

D(￡),A)(D,B)(.D,C)-

共有12種等可能結(jié)果，其中8《紅樓夢》被選中的結(jié)果有6種,

《紅樓夢》被選中的概率為g=

122

18.(9分)如圖，一次函數(shù)”=區(qū)+6(GWO)的圖象與反比例函數(shù)月=1⑺40)的圖象相交于A(1，3),

B(n,-1)兩點(diǎn)，分別連接AO和80.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)，尤的取值范圍；

(3)求△A3。的面積.

【解答】解：(1):反比例函數(shù)把=￡(小40)的圖象經(jīng)過&(1，3),B(%-1)兩點(diǎn)，

.■.771=1X3=-n,

??加=:3,-3,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為：”=*點(diǎn)2(-3,-1),

將A(1,3),B(-3,-1)代入yi=fcv+b,

瞰匕3,

V—3fc+b=-1

解時(shí)=2

；?一次函數(shù)的表達(dá)式為：yi=x+2；

(2)觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象得：當(dāng)山>”時(shí)，％的取值范圍是：-3<%<0或%>1；

(3)對于yi=x+2,令y=0,貝!J%+2=0,解得兀=-2,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

11

S^AOB=2><2x3+2X2xl=4.

19.(9分)如圖，在△ABC中，ZCAB=90°,A。是BC邊上的中線.

(1)尺規(guī)作圖：在直線AC右側(cè)作射線AE〃BC,在射線AE上截取AF=CD連接CF.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AOCB為正方形，并說明理由.

【解答】解：(1)如圖，在AC的右側(cè)作/CAE=/AC8,再以點(diǎn)A為圓心，C。的長為半徑畫弧，交

射線AE于點(diǎn)尸，連接CF,

則射線AE、線段AE即為所求.

(2)當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形AOC尸為正方形.

理由：VAE//BC,AF^CD,

：.四邊形ADCF為平行四邊形.

：NC4B=90°,是8C邊上的中線，

1

：.AD=^BC=CD,

???四邊形AOC/為菱形.

???AABC是等腰直角三角形,

：.ZB=ZACB=45°,

.?.ZCAZ)=45°,

AZADC=90°,

???四邊形AOCT為正方形.

20.(9分)如圖，已知AB是。。的直徑，直線。。是。。的切線，切點(diǎn)為C,AE±DCf垂足為連接

AC.

(1)求證；AC平分N8AE；

(2)若AC=10,tanZACE=求。。的半徑.

【解答】(1)證明：如圖，連接OC,

??,直線。。是。。的切線，

???OCLCD,

VAE±Z)C,

J.AE//OC,

：.ZOCA=ZEAC,

9

：OA=OCf

：.ZOCA=ZOAC,

：.ZOAC=ZEAC,

???AC平分N3AE；

(2)解：如圖，連接5C,

TAB是OO的直徑，

ZACB=90°,

.'.ZCBA+ZCAB=90°,

VZEAC+ZACE=90°,

：.ZCBA=ZACE,

2

'：tanZACE=

22

tan/CBA=5,即—=一,

3BC3

：AC=10,

：.BC^15,

由勾股定理得：AB=VXC2+SC2=V102+152=5V13,

21.(9分)“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種，某葡萄種植基地2021年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”200

畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到288畝.

(1)求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價(jià)為20元/像時(shí)，每天能售出200像；銷售單價(jià)每降低1元，

每天可多售出40必.為了減少庫存，該基地決定降價(jià)促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10

元/依，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利2160元，并且使消費(fèi)者盡可能獲得實(shí)惠，則銷售單價(jià)應(yīng)定為

多少元？

【解答】解：(1)設(shè)該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為尤，由題意得：

200(1+x)2=288,

解得：Xi=0.2=20%,X2—-2.2(舍去)，

所以該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20%,

答：該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20%；

(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為y元，由題意得：

(y-10)[200+40(20-y)]=2160,

解得：ji=16,.2=19,

???使消費(fèi)者盡可能獲得實(shí)惠，

所以銷售單價(jià)應(yīng)定為16元.

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為16元.

22.(10分)羽毛球作為國際球類競技比賽的一種，發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y(單位：加)與水平距離x(單

位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(aWO).某次發(fā)球時(shí)，羽毛球的水平距離x與豎直高度y

的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離02468

xlm

2

豎直高度21450142T

3927930X

y/m

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55燒，當(dāng)發(fā)球點(diǎn)距離球網(wǎng)5根時(shí)，羽毛球能否越過球網(wǎng)？請說明理由.

502

【解答】解：(1)由表格得：拋物線的頂點(diǎn)為(4