2024-2025學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（江蘇蘇州專用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（江蘇蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x+2x=lB.ax2+bx+c=0

C.3xH—=0D.x2—2=0

x

【答案】D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可，掌握一元二次方程的

定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、x+2x=l是一元一次方程，不是一元二次方程，故選項不符合題意；

B、在G2+6X+C=0中，當(dāng)。=0時，不是一元二次方程，故選項不符合題意；

C、3x+L=o是分式方程，故選項不符合題意；

X

D、/一2=0,是一元二次方程，故選項符合題意；

故選：D.

2.拋物線〉=-：2+6工+8的對稱軸是（）

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線x=2D.直線x=4

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸.根據(jù)二次函數(shù)一般式的對稱軸公式：直線x=-二計算即可.

2a

b6

【詳解】解：由題意，拋物線y=-f+6x+8的對稱軸為直線工=一二=一再可=3,

故選：A.

3.已知OO的半徑為4,。尸=3,則點P與。。的位置關(guān)系是()

A.點尸在O。內(nèi)B.點尸在。。上

C.點P在。。外D.不能確定

【答案】A

【分析】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握若點與圓心的距離心圓的半徑為人則當(dāng)d〉r時,

點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)時，點在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：:。。的半徑為4,。尸=3,且r=4>d=3

.,.點尸在。。內(nèi)，

故選：A.

4.如圖，點4B、C均在正方形網(wǎng)格的格點上，貝Utan/A4C=()

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角函數(shù)，連接BD,由勾股定理及其逆定理可得△/AD為直角

三角形，ZADB=90°,進(jìn)而根據(jù)正切的定義計算即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接B。，

由網(wǎng)格得，AB=V32+l2=VlO-BD=Vl2+12=72-AD=^22+22=272-

???BD2+AD2=AB2=10,

為直角三角形，ZADB=90°,

r)r\萬i

tanABAC=tan/BAD=——=~^==-,

AD2722

故選：c.

5.如圖是我市某周內(nèi)日層高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法錯誤的是（）

B.中位數(shù)是24

1OQ

C.眾數(shù)是28D.平均數(shù)是F

【答案】B

【分析】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確從圖象中獲取數(shù)據(jù)，熟練掌握求中位

數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的方法.根據(jù)圖象，分別求出最大值與最小值的差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，即可解答.

【詳解】解：A、由圖可知，這7日最高溫度為30℃,最低溫度為20℃,

??.最大值與最小值的差是30-20=10（C）,故A正確，不符合題意;

B、將這7天的溫度按大小排序為：20℃,22℃,24℃,26℃,28℃,28℃,30℃，

.??中位數(shù)為26℃,故B不正確，符合題意;

C、?；28℃出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多,

眾數(shù)為28℃,故C正確，不符合題意;

__20+22+24+26+28+28+30?

D、X-x25.4（℃）,故D正確，不符合題意;

7

故選：B.

6.如圖，在平行四邊形45co中，/4BC的平分線交NC于點￡,交/。于點尸，交8的延長線于點G,

若AF=2FD,則差的值為（）

EG

【答案】c

【分析】由已知條件/尸=2ED,可設(shè)ED=R,則/尸=2左，AD=3k,由平行四邊形的性質(zhì)可得

AD//BC,AB//CD,AB=CD,由兩直線平行內(nèi)錯角相等及對頂角相等可得44用=/尸8。=/￡>尸G,

NABF=NG,由三角形角平分線的定義可得44BA=NCBG,進(jìn)而可得乙48萬=N/FS=NO尸G=NG,由

等角對等邊可得/尸=48=CD=2左，DF=DG=k,由線段的和與差可得CG=CD+DG=3左，由/8〃r>G

RF4R

可得由相似三角形的性質(zhì)可得力==，于是得解.

EGCG

【詳解】解：?.?4F=2Q,

「?可設(shè)

則力尸=2左，AD=3k,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AB〃CD,AB=CD,

??.AAFB=ZFBC=ZDFG,AABF=NG,

???8E平分N/5C,

??./ABF=ZCBG,

???/ABF=/AFB=ZDFG=NG,

：,AF=AB=CD=2k,DF=DG=k,

??.CG=CD+DG=3k,

???AB//DG,

???Z\ABES&CGE,

BEAB_2k_2

??訪一節(jié)—藐-3’

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，對頂角相等，三角形角平分線的定

義，等角對等邊，線段的和與差，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，△4BC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，己知48=15,AC=9,8c=12,陰影部分是aABC

的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）

71

D.-

9

【答案】A

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、幾何概率等知識點，根據(jù)三角形內(nèi)切

圓的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理的逆定理得出△/BC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)求出

圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積，最后利用概率公式計算即可.

【詳解】解：???/3=15,AC=9,5c=12,

:.AC2+BC2=AB2,

.?.△48。是直角三角形，

如圖，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則+SA5OC+S—一，

：.-AC-BC=-AC-r+-BC-r+-AB-r,

2222

—x9xl2=—x9-r+—xl2-r+—xl5r,解得：r=3,

2222

：.LABC的面積為1/020=1x9x12=54,內(nèi)切圓的面積為/=9萬,

22

小鳥落在花圃上的概率為尸=797r=￡TC.

546

故選A.

8.已知一個二次函數(shù)了="2+6無+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表:

X-4-2035

y-24-80-3-15

則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是()

A.圖象的開口向上

B.當(dāng)x>0時，了的值隨X的值增大而增大

C.方程辦2+6x+c=0的一個解X的取值范圍是_1(尤<1

D.圖象的對稱軸是直線無=0

【答案】c

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，可求出

拋物線的解析式，再對所給選項依次進(jìn)行判斷即可解決問題，能用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式及熟知

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把(-2,-8),(0,0),(3,-3)帶入函數(shù)解析式,

4。―26+。=一8

可得＜。=0

9a+3b+c=-3

a=-1

解得＜6=2,

c=0

二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x.

a=-1<0,

拋物線的開口向下.

故A選項不符合題意.

*.*y——x2+2x=—(x—,I)2+1,

.,.當(dāng)x>i時，y隨x的增大而減小.

故B選項不符合題意.

令》=°得，-x2+2%=0,

解得匕=0,x2=2,

拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)和(2,0).

方程ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍是-1<x<l.

故C選項符合題意.

???二次函數(shù)解析式為y=-(x-以+1,

拋物線的對稱軸為直線x=L

故D選項不符合題意.

故選：C.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

八什〃2?,a+b

9.若7=7，則^=_____.

b3b

【答案】|5/112

【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)a=2k,b=3k,然后代入孚即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解比

例的性質(zhì).

【詳解】解：?；=，

b3

???設(shè)。=2左，b=3k(kw0),

a+b2k+3k5k5

''b~3k~3k~3f

故答案為：I".

10.冬季降水減少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好時機.如圖是某河堤的橫斷面，堤高BC=10米,

迎水坡的坡比是1：百，則堤腳4c的長是米.

B

【答案】1073

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題.在RtZX/BC中，已知了坡面N8的坡比是鉛直

高度2c和水平寬度NC的比值，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：BC:AC=1:6,

解得：ACfBC=104(米).

故答案為：10g.

11.如圖，四邊形48co內(nèi)接于。。，若NC=140。，則4=.

D

【答案】40。/40度

【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題關(guān)鍵.根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形

性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；四邊形48。內(nèi)接于O。，ZC=140°,

N4=40°,

故答案為：40°.

12.已知拋物線y="+云+c與x軸交于/(-1,0),8(4,0)兩點，則關(guān)于x的一元二次方程爾+加+°=o的

解是.

【答案】X]=-1,x2=4

【分析】本題考查了二次函數(shù)與X的交點問題.根據(jù)拋物線了="?+加+。與X軸的交點的橫坐標(biāo)即為方程

ax?+6x+c=0的解，即可解答.

【詳解】解：；拋物線了="2+區(qū)+￡：與無軸交于4-1,0),8(4,0)兩點,

二一兀二次方程辦2+bx+c=O的解是X]=-1,x2=4,

故答案為：&=-1,x?=4.

13.若加，〃是一元二次方程爐-5》+2=0的兩個實數(shù)根，則山-刃〃+〃的值為.

【答案】3

【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代入求值，解題的關(guān)鍵是掌握如果一元二次方程

bc

+b%+c=0的兩木艮為，X,貝UX[+A：2=--'國%2=一?

2aa

根據(jù)題意得冽+〃=5,mn=2,即可得.

【詳解】解：???加，〃是一元二次方程——5x+2=0的兩個實數(shù)根，

一5「。

：.m+n=---=5,mn=2,

m-mn+n=(m+n)~mn=5-2=3,

故答案為：3.

14.若點耳(T%),5(0,%)，6(1,%)均在二次函數(shù)〉=^2-2工+’的圖象上，則乂，力，%的大小關(guān)系

是.(用“>”連接)

【答案】%>%>%

【分析】本題主要考查對二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練

地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性判斷即可.

【詳解】解：,；y=-x2-2x+c,

???拋物線對稱軸為直線尤=-1,開口向下，

.”>-1時，了隨x的增大而減小，

%>%>%，

故答案為：

15.關(guān)于x的一元二次方程"2-x+J=0有兩個實數(shù)根，則。的取值范圍是.

【答案】且"0

【分析】此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個實數(shù)根，

即可得A20.同時考查了一元二次方程的定義.由關(guān)于x的一元二次方程辦2-x+J=0有有兩個實數(shù)根及

一元二次方程的定義，即可得判別式△20,。/0,繼而可求得。的范圍.

【詳解】解：...關(guān)于X的一元二次方程辦2-x+J=0有兩個實數(shù)根，

4

21

「.△=/-4。0=(-1)-4X6ZX—=l-tZ>0,

解得：a<\,

???方程ax2-x+^-=0是一元二次方程，

4

QW0,

二.Q的范圍是：aVI且。W0,

故答案為：且QW0.

4

16.如圖，48是半圓的直徑，點C是凝上一點，cosZCAB=~,點。是G的中點，連接C4交于

【分析】本題考查了解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì).設(shè)

AB=Wa,由余弦函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理求得NC和2c的長，利用垂徑定理求得/尸=。尸=4〃，

OF=3a,推出。尸=2a,證明A。廠ESASCE,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)。。與/C交于點尸，4B=10a,

ZACB=90°,

4

??,cos/.CAB=—,

AC4

~~~——,

AB5

設(shè)43=10。

12

AC=SafBC=VAB—AC=6a，

???點。是就的中點，

.-.OD1AC,AF=CF=-AC=4a,

2

■■OF=^O^-AF2=3a，

DF-OD—OF=2Q,

?；OD1AC,ZACB=90。,

DF//BC,

公DFEs八BCE,

DEDF_2a

BEBC6a3'

故答案為：

三、解答題（本大題共11小題，第17,18每小題5分,第19,20,21每小題6分，第22,23,24每小題8分,

第25,26,27每小題10分，共82分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

17.計算：-I2025+（71-3.14）°+f-1j+2sin45°+|V2-2|

【答案】11

【分析】本題考查特殊三角函數(shù)及實數(shù)的運算，熟知特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算法則是正確解決本

題的關(guān)鍵.

先計算乘方、零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及絕對值再合并即可.

【詳解】解：-I2025+（71-3.14）°+2sin45°+|V2-2|

=-l+l+9+2x—+2-72

2

=-1+1+9+收+2-亞

=11.

18.（1）解方程：X2+2X-7=0.

（2）如圖，直線4〃4〃/3，直線/c依次交4,44于點/，B,c,直線。尸依次交4,44于點。，E,F.若

AB2、,，.，」，

—DE=6,求E尸的長.

21.n

【答案】(l)X]=T+2也，X2=-1-2V2

⑵9

【分析】本題考查了解一元二次方程、平行線分線段成比例，熟練掌握配方法解一元二次方程，平行線分

線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用配方法解方程即可；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理，結(jié)合4〃/2〃4可得絲=M，得到。尸的長，即可求出E尸的長.

DFAC

【詳解】(1)解：X2+2X-7=0,

x2+2x=7,

+2x+1—7+1，

(x+l『=8,

x+l=+2V2，

/.X]=-1+2V2,%2=—1—2-\/2.

(2)需.?：/、〃/"/L，

.DEAB_2

一而一就一

又?；DE=6,

.\DF=-DE=-x6=15,

22

:.EF=DF—DE=15—6=9,

.?.斯的長為9.

19.如圖，用一段長為32m的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻長為18m)的矩形菜園.

(1)當(dāng)圍成的矩形面積為120m2時，求8c的長；

(2)當(dāng)2C長為多少時，圍成的矩形面積最大?面積最大值是多少？

【答案】(1)、C長為12m；

(2)當(dāng)BC=16時，矩形面積最大，最大面積為1281n2.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值.

⑴設(shè)=根據(jù)矩形的面積為120m2列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值，因為墻的長度為

18m,把超過18m的解舍去；

(2)根據(jù)矩形的面積公式得到矩形的面積與3c的長度之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x1(32-x),配方法可得

19

y=--(x-16)-+128,從而可得當(dāng)BC=16時，矩形面積最大，最大面積為128m，

【詳解】(1)解：設(shè)3C=x,貝|/3=；(32-x)

根據(jù)題意得：x-|(32-x)=120,

整理得：/_32尤+240=0,

解得：匹=12,x2=20,

當(dāng)x=20時，20>18,

.二,=20舍去,

.e.BC長為12m；

(2)解：設(shè)圍成矩形的面積為yn?

根據(jù)題意得：j，=x?；(32_x)=_g(x2_32x)=_；(x_16)2+128

2

拋物線開口向下，

.?.當(dāng)x=16時，了有最大值為128,

又?.?16<18,

.,.當(dāng)BC=16時，矩形面積最大，最大面積為128mL

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+l）x+k2+k=0.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若的兩邊N8,/C的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊8C的長為5,當(dāng)△/BC是直角三角形

時，求左的值.

【答案】（1）見解析

（2）12或3

【分析】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出A=l>0,進(jìn)而可證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）利用因式分解法可求出N8,NC的長，分3c為直角邊及3c為斜邊兩種情況，利用勾股定理可得出

關(guān)于左的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出左值，取其正值（利用三角形的三邊關(guān)系判定其是否

構(gòu)成三角形）即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：?..A=［-（2左+l）［-4xlx（r+左）=1>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）解：—（2左+l）x+左~+左=0,

即（x—左）［x—（左+1）］=0,

解得：x1=k,超=k+1.

當(dāng)2。為直角邊時，F(xiàn)+52=（左+邛，

解得:左=12；

當(dāng)8c為斜邊時，A:2+（A-+1）2=52,

解得：%=3,a=-4（不合題意，舍去）.

答：左的值為12或3

21某校開展了以“不忘初心、牢記使命”為主題的知識競賽，現(xiàn)從該校八九年級各隨機抽取10名學(xué)生的

成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用加表示），共分成四個組:80V加<85,8.85Vm<90,C.90VzM<95,

D.95<m<100.另外給出了部分信息如下：

八年級10名學(xué)生的成績：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.

九年級10名學(xué)生的成績在C組的數(shù)據(jù)：94,90,94.

八、九年級抽取學(xué)生成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級9293C52

九年級92b10050.4

九年級抽取學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴上面圖表中的。=_,b=_,c=_；

⑵扇形統(tǒng)計圖中組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為二

(3)該校九年級共有840名學(xué)生參加了知識競賽活動，估計九年級參加此次知識競賽活動成績?yōu)檩^好

(90<m<95)的學(xué)生有多少人？

(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從九年級中。組中的甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中隨機選取兩個參加市區(qū)的比賽，請用樹狀圖或列

表法求出恰好選中甲和丁的概率.

【答案】⑴40；94；99

(2)144°

(3)252

1

(4)

76

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到。、6、c的值；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到扇形統(tǒng)計圖中“。組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)比例即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選到甲，丁兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】(1)解：?九年級10名學(xué)生的成績在C組的數(shù)據(jù)：94,90,94,

.1C所占的百分比為：3+10xl00%=30%,

a%=1-20%-10%-30%=40%,即a的值為40,

九年級成績的中位數(shù)為b=一一=94,

八年級成績的眾數(shù)c=99,

故答案為：40,94,99；

(2)解：扇形統(tǒng)計圖中“。組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。、40%=144。,

故答案為：144。；

(3)解：840x30%=252(人)，

答：估計九年級參加此次知識競賽活動成績在C組的學(xué)生有252人；

(4)解：畫樹狀圖為：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到甲和丁的有2種結(jié)果，

21

所以恰好選到甲，醒兩位同學(xué)的概率為G=

126

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用列表法或樹狀圖法求

概率.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.如圖，在。。中，48是直徑，4D是弦，點C在。。上，CEJ.AB于點、E,CF±AD,交AD的延長

線于點尸，且CE=C尸.

⑴求證：CF是O。的切線；

⑵若CF=m，NB4F=60°,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析

(2)-^---—

32

【分析】本題主要考查了圓的切線的判定、角平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識

點，正確作出輔助線成為解題的關(guān)鍵.

(1)如圖：連接oc、AC,根據(jù)角平分線的判定定理可得N1=N2,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得

Zl=Z3,可證明利用平行線的性質(zhì)可得NOC尸=90。，即可證明結(jié)論；

(2)由角平分線的定義可得/2=30。，進(jìn)而得到N2=ZL=30。，再運用角平分線的性質(zhì)定理可得

CE=CF=6再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得/C=2CE=26、AE=3、OE=^OC,進(jìn)而

求得=1,OA=2，最后根據(jù)與影=S扇形OBC-5叢OEC求解即可.

【詳解】(1)解：如圖：連接。c、AC,

?：CE1AB,CFYAD,且CE=CF,

；.4C是NEAF的平分線，

???Zl=Z2,

■：OA^OC,

.?.，2=，3,

Zl=Z3,

OC//AF,

NOCF=90°,

??.C尸是。。的切線.

(2)解：■.■ZBAF=60°,

Z2=30°,

.?.Z2=Z1=3O°,

?:CEJ.AB于點、E,CF±AD,

：.CE=CF=△,

.?.在RM/CE中，AC=ICE=273,

AE=y/AC2-CE2=3,

???ZCOE=2Z2=60°,

.?.在RtZ\CO￡中，ZOCE=30°,

.-.OE=-OC,

2

又「OA=OC,

;.AE=OA+OE=3OE=3,

OE=1,04=2,

.q_q_c_2穴出

??Q陰影一口扇形OBC-QAOEC一§一一］一.

23.已知二次函數(shù)丁=/-2加x+，w+2(掰是常數(shù))的圖象是拋物線.

(1)若圖象經(jīng)過點(2,3),求掰的值和圖象的頂點坐標(biāo).

(2)若拋物線的頂點在x軸上，則加=_；

(3)若點3(2,a),C(5力)在拋物線上，且a>b,則加的取值范圍是

【答案】⑴%=1,頂點坐標(biāo)為。,2)

(2)2或-1

7

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式化為頂點式；

(1)將點(2,3),Ay-x2-2mx+m+2,即可求解；

(2)將二次函數(shù)解析式化為頂點式求出頂點坐標(biāo)，進(jìn)而求解；

(3)分別把8(2,a),C(5,6)代入函數(shù)關(guān)系式得：a=6-3m,b=27-9m,根據(jù)。>6,即可求解.

【詳解】(1)解：：圖象經(jīng)過點(2,3),代入了=/-2如('+%+2

3=22-2mx2+m+2

解得：m=l

??二次函數(shù)的解析式為J=，-2X+3=(X-1)2+2

???頂點坐標(biāo)為(1,2)

(2)y=x2-2mx+m+2=(x-m)2-m2+m+2,拋物線的頂點在x軸上，

—m2+m+2=0，

解得叫=2，機2=T

故答案為：2或-1.

(3)把8(2,a),C(5,6)代入函數(shù)關(guān)系式得：a=6-3m,b=27-9m,

???a〉b,

?，?6-3m>27-9m,

7

解得：w>-,

7

故答案為：m>~■

2

24.如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓O與矩形/以力組成，2c所在直線表示地平面，E點表示隧道

內(nèi)的壁燈，已知48=2m,從A點觀測E點的仰角為30。，觀測C點的俯角為14。(參考數(shù)據(jù)tan76。的值取

4).

⑴求武的長；

(2)求壁燈E到地面BC的高度.

一4

【答案】(1)族的長為§兀m；

(2)壁燈的高度是(2石+2)m

【分析】⑴連接EO,則/EQD=2/E4O=60。，由四邊形48CD是矩形得到48=OC=2m,

AADC=90°,由ZCUC=14。得到//CD=90°-ZD/C=76°,在Rt"DC中，

^D=CZ).tan76°?2x4=8(m),則。/=OD==4(m),再利用弧長公式計算即可；

(2)連接DE,過點E作瓦勿_L4D,垂足為M,求出ZAEZ)=90。，得到

DE=；AD=4(m),AE==記⑹,則EM==2百(m),即可求出答案.

VZEAD=30°,OA=OEf

ZEOD=2/EAD=60°,

???四邊形/BC。是矩形，

AB=DC=2m,ZADC=90°,

???ZDAC=14°,

ZACD=90°-ZDAC=76°,

在Rt^ADC中,AD=CD-tan76°?2x4=8(m),

:.OA=OD=^AD=A[m),

60TIX44z、

---------=-7im,

180---3v7

4

即分的長為］nm；

（2）連接。￡,過點E作石N_L4。，垂足為

AD是半圓O的直徑,

:.ZAED=90°,

V/"D=300,4O=8m,

:.DE=gAD=4（m）,AE=y/^DE=48（m）,

在RtAAEM中,AEAM=30°,

：.EM=^AE=2y/3（m）,

壁燈的高度=KM+4B=（2VJ+2）m,

壁燈的高度是（20+2）m.

【點睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，弧長公式等知識.添加合適的輔助線是解題

的關(guān)鍵.

25.【模型建立】

（1）如圖1,在正方形4BCD中，點E,尸分別在邊DC,BC±,且NE1DR求證：DE=CF；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在矩形48co中，AB=3,BC=5,點E在邊/。上，點M,N分別在邊N8,CD上，且

BE

BELMN,求加的值;

【模型遷移】

AB

(3)如圖3,在四邊形N8CD中，ABAD=9014B=BC,AB=BC,點、E,尸分別在邊48,

~AD3

AD上，且DELCE,

圖1圖2圖3

RF—

【答案】⑴見解析；(2)-

【分析】(1)證明△/￡>￡絲A￡>C/(AAS),即可得證;

(2)證明四邊形3CN"是矩形，得出NH=BC=5,2NHB=ZNHM=90。=NN,再證明^MNH^^EBA,

即可得解;

(3)過點C作CNJ_AD于點N,(初，加交的延長線于點連接2。，證明四邊形MWCN是矩形,

得出/〃=CN,AN=CM,證明A3400A8CD(SSS),得出/BCD=44=90。，證明ABCMSADCN,得

出也=g￡=2.設(shè)3M=2九則￡W=3y,設(shè)/8=8C=2x,則AD=CD=3x,由勾股定理可得

DNCD3'

5x=13y,再證明△4DEsXNCF,即可得解.

【詳解】(1)證明：???四邊形/3C。是正方形，

AD=CD,ZADC=NC=90°,

■：AE^DF,

ZCDF+ZAED=90°=/CDF+ZDFC,

:"AED=ZDFC,

：.AADE知DCF(AAS),

：.DE=CF.

(2)解：過點N作NHL于點〃,

AED

B…C

②

?.?四邊形/BCD是矩形，

.-.ZA=ZABC=90°,

-HN1AB,

???四邊形5CNH是矩形，

.?.NH=BC=5,ZNHB=/NHM=90°=NN,

???/NMB+/ABE=90°=ZAEB+/ABE,

??.ZAEB=/NMH,

???AMNHS3EBA,

BE_AB3

"MV-AW-5*

(3)解：過點。作CNL4D于點N,勿，W交的延長線于點連接50,

/BAD=ZM=ZCNA=90°,

???四邊形/MCN是矩形，

AM=CN,AN=CM,

.??△5/O/△BCQ(SSS),

^ZBCD=ZA=90°,

ZABC+ZADC=1SO°,

???/ABC+NCBM=180。,

/MBC=/ADC,

???/CND=/M=90。，

“CM~ADCN,

BM_BC_2

??豕一五一飛*

^BM=2y,則。N=3y,設(shè)AB=BC=2x,則4Q=C￡>=3x,

CN=2x+2y,

在RtZ\CW中，由勾股定理，得DV+CN?=CD?,

???（3?+（2x+2y）2=（3x）2,

解得5x=13y（x=-y舍去），

???ZDFG+ZFDG=ZADE+ZAED=90°,

ZDFG=NAED,

???N4=ACHF=90°,

；.AADEsANCF,

CFCN2x+2y12

"DE~AD~3龍-13'

【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

26.【初步感知】

學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后，老師讓學(xué)生們研究一些特殊四邊形.如圖1,在四邊形ABCD中，NBAD+NBCD=180°,

8。=。。.小明同學(xué)連接ZC,將△4BC繞點C旋轉(zhuǎn)至△EOC.若四邊形4BCD的面積為10,求的

面積；

【簡單運用】

如圖2,在四邊形Z3C。中，ABAD=60°,NBCD=120。,AB=AD,連接/C,試探究線段3C,AC,CD

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展延伸】

如圖3,四邊形48co是。。的內(nèi)接四邊形，8。是。。的直徑，/C平分N84D,且/C=8,求四邊形4BCZ）

【答案】初步感知：%3=10；簡單運用：AC=BC+CD,理由見解析；拓展延伸：四邊形/BCD的面積

為32

【分析】初步感知：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△NBC之△EDC,則可得Z8=/CDE,再證明）,D,￡三點在

同一直線上，則可得△ZCE的面積等于四邊形N8CD的面積.

簡單運用：將△/臺。繞著N點逆時針旋轉(zhuǎn)60。至△/￡）￡,同（1）方法相同證明C、D、E三點共線，則可得

△ACE是等邊三角形，從而可得AC=CE=CD+DE=CD+BC.

拓展延伸：由NC平分NR4。，可得NB4c=NG4D,貝!|2C=C￡）.將ZUBC繞著點。旋轉(zhuǎn)90。至△EDC,

再證N,D,￡三點共線，進(jìn)而可得△/CE為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得四邊形/BCD的面積等于AZCE的

面積，從而可求出四邊形4BCD的面積.

【詳解】解：初步感知：由旋轉(zhuǎn)可知△/BCgAEDC,

：.ZB=NCDE,

ZBAD+ZBCD=130°,

ZB+ZADC=\?,0°,

即/CDE+//DC=180°,

.■.A,D,E三點在同一直線上,

SAACE=S^ACD+SADCE=+^AABC,四邊的BC￡)=10

圖1

簡單運用：AC=