廣東省深圳市龍華區(qū)高峰學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.2022的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.如圖是由5個(gè)相同正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面圖形是俯視圖，根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖中的俯視圖，掌握“俯視圖的含義”是解本題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C．不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D．，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷同類項(xiàng)并合并．4.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“全面落實(shí)雙減”，把它折成正方體后，與“落”相對(duì)的字是（）A.雙 B.減 C.全 D.面【答案】A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題即可．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“全”與面“減”相對(duì)，面“面”與面“實(shí)”相對(duì)，“落”與面“雙”相對(duì)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．5.如圖，數(shù)軸上的整數(shù)a被星星遮擋住了，則﹣a的值是（）A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1【答案】C【解析】【分析】由且為整數(shù)，先求解再根據(jù)相反數(shù)的含義求解即可.【詳解】解：且為整數(shù)，故A，B，D不符合題意；C符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸表示有理數(shù)，相反數(shù)的含義，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握“僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.6.已知，則代數(shù)式的值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】直接把整體代入到所求的代數(shù)式中即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．7.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，所得截面的邊數(shù)最少是a條，最多是b條，下列的選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可求解【詳解】如圖，因四棱柱共有5個(gè)面，用平面去截三棱柱時(shí)最多與5個(gè)面都相交得五邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，則故選C【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，從不同角度截取是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法正確是（）A.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐不能得到一個(gè)三角形B.是負(fù)分?jǐn)?shù)C.單項(xiàng)式的系數(shù)是3D.的底數(shù)是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立體圖形、有理數(shù)分類、單項(xiàng)式和乘法的相關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐能得到一個(gè)三角形，不符合題意；B．是負(fù)分?jǐn)?shù)，符合題意；C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，不符合題意；D．的底數(shù)是，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類、乘方、單項(xiàng)式的系數(shù)和立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．9.某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，促銷的方法是“消費(fèi)超過(guò)元時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)打折后，再減少元”．若某商品的原價(jià)為元，則購(gòu)買(mǎi)該商品實(shí)際付款的金額是（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，購(gòu)買(mǎi)該商品實(shí)際付款的金額＝某商品的原價(jià)×80%?20元，依此列式即可求解．【詳解】由題意可得，若某商品的原價(jià)為x元（x＞100），則購(gòu)買(mǎi)該商品實(shí)際付款的金額是：80%x?20（元），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．10.是不為2的有理數(shù)，我們把稱為的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是.已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意易得，，，，由此可得該組數(shù)是4個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，∴，，，，∴該組數(shù)是按照3，，，四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解“哈利數(shù)”．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11.一次數(shù)學(xué)測(cè)試，如果80分為優(yōu)秀，以80分為基準(zhǔn)簡(jiǎn)記，例如90分記為，那么75分應(yīng)記為_(kāi)_____分.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義及結(jié)合題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知75分應(yīng)記為分；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12.“扶貧”是新時(shí)期黨和國(guó)家的重點(diǎn)工作之一，為落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，某省預(yù)計(jì)三年內(nèi)脫貧1020000人，數(shù)字1020000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．13.若，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，且，∴，∴，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的非負(fù)性及有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性及有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14.已知與是同類項(xiàng)，則______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，然后代入求值即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)定義，難度較易，掌握同類項(xiàng)的定義，兩個(gè)單項(xiàng)式中，所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等，是解題關(guān)鍵．15.將一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周以后，得到高為，半徑為的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：，即可求解．【詳解】∵長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，∴旋轉(zhuǎn)后的圖形為高為，半徑為的圓柱，∵圓柱的體積公式：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，根據(jù)體積公式，進(jìn)行計(jì)算．16.小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來(lái)盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則的值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)俯視圖有個(gè)格子，得底層有盒；根據(jù)主視圖和左視圖可知，第二層有盒，第三層有盒，即可求出．【詳解】如圖所示：底層有盒，第二層有盒，第三層有盒∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷出幾何體．17.近幾年來(lái)魔術(shù)風(fēng)靡我國(guó)，小亮發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，把一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（，）放入其中，就得到一個(gè)數(shù)為2－3＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到數(shù)，再把（，4）放入其中，則得到的數(shù)是___________．【答案】5【解析】【分析】由魔術(shù)盒的性質(zhì)可知m=（-3）2-32＋1＝4，故（4，4）在魔術(shù)盒中的數(shù)字為（4）2-34＋1＝5．【詳解】將（－3，2）代入2-3＋1有（-3）2-32＋1＝4故m=4再將（4，4）代入2-3＋1有（4）2-34＋1＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，按照定義的運(yùn)算公式代入計(jì)算即可．三、解答題：本大題共8小題，共62分．18.計(jì)算：（1）；（2）（3）【答案】（1）（2）（3）22【解析】【小問(wèn)1詳解】解：==【小問(wèn)2詳解】解：==【小問(wèn)3詳解】解：===22【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則．19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，，0，，，并用“<”把這些數(shù)連接起來(lái).【答案】數(shù)軸見(jiàn)詳解，【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的表示及大小比較可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可得數(shù)軸如下：∴用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．20.化簡(jiǎn)求值：3x2y+[﹣3（x2y+1）+2xy+1]，其中x＝﹣4，y＝．【答案】，-6【解析】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：===當(dāng)x=-4，y=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，從一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮中剪去一個(gè)小正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，小正方形的邊長(zhǎng)為米.（1）剩余鐵皮的面積為_(kāi)_____平方米；（用含、的代數(shù)式表示）（2）為了防止鐵皮生銹，要把剩余鐵皮都噴上油漆，已知每平方米噴漆的費(fèi)用為30元，當(dāng)，時(shí)，求剩余鐵皮噴漆的費(fèi)用.【答案】（1）（2）630元【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式列代數(shù)式即可；（2）將，代入（1）中的代數(shù)式求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：（平方米），故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：將，代入得，（平方米）；（元）答：剩余鐵皮噴漆的費(fèi)用630元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式并求值，理解題意是解題的關(guān)鍵．22.在鄭州抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的方位？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油．【答案】（1）正東方向，距離A地20千米；（2）9【解析】【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地的西方；（2）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．【小問(wèn)1詳解】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），答：B地位于A地的正東方向，距離A地20千米；【小問(wèn)2詳解】解：沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5|＝14+9+8+7+13+6+12+5＝74（千米），則74×0.5﹣28＝37﹣28＝9（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充9升油．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對(duì)值的和．23.如圖所示，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的正方體堆成的一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由個(gè)正方體組成．（2）如果在這個(gè)幾何體的表面（露出的部分）噴上黃色的漆，則在所有的正方體中，有個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．（3）求這個(gè)幾何體噴漆的面積．【答案】（1）10；（2）1，2，3；（3）面積為3200cm2【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何體的形狀，可得左列三排，第一排一層，第二排兩層，后排三層，中間列兩排，每排一層，右列一排，共一層，可得答案；（2）根據(jù)幾何體的形狀，可得小正方體露出表面的個(gè)數(shù)；（3）根據(jù)露出的小正方體的面數(shù)，可得幾何體的表面積．【詳解】解：（1）這個(gè)幾何體由10個(gè)小正方體組成．故答案為：10（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有2個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有3個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．故答案為：1，2，3．（3）露出表面的面一共有32個(gè)，32102=3200，則這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm2，【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，小正方體露出面的面積和．24.余姚金泰商廈銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元，當(dāng)雙十一來(lái)臨之際，商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，可以同時(shí)向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶條（超過(guò)20）（1）若該客戶按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含的式子表示）；若該客戶按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元用含的式子表示）；（2）若=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？【答案】（1）(16000+200x)，(18000+18x)；（2）方案一.【解析】【分析】(1)方案一的費(fèi)用=20套西服的費(fèi)用+(x-20)條領(lǐng)帶的費(fèi)用，方案二的費(fèi)用=90%（20套西服的費(fèi)用+x條領(lǐng)帶的費(fèi)用）；(2)把x=30分別代入代數(shù)式，求值后選擇價(jià)格低的方案.【小問(wèn)1詳解】解：方案一：元，方案二：元，故答案為，.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)x=30時(shí)，16000+200x=22000元，18000+180x=23400元，22000＜23400，故選擇方案一.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和方案選擇，理解每個(gè)方案的付費(fèi)方式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25.在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而，即也可理解為5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的，表示5與3之差的絕對(duì)值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離，一般地，點(diǎn)A、在數(shù)軸上分別表示數(shù)、，那么A、之間的距離可表示為.請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解