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文檔簡介

2分塊矩陣的運算3第七節(jié)分塊矩陣分塊矩陣的應用1定義分塊矩陣—用一些橫線和縱線(穿過矩陣)將矩陣分成為若干個矩形的子塊(子矩陣),以子塊為元素的矩陣稱為分塊矩陣.一、定義如一、定義

分塊矩陣運算把握2點，第一，子塊當元素看可運算，第二，子塊當矩陣看也可運算。如：設矩陣A與B為同型矩陣，采用相同的分塊法，有其中與為同型矩陣，那么二、分塊矩陣的運算(1)二、分塊矩陣的運算準則二、分塊矩陣的運算例1已知求AB.分析若直接進行矩陣乘法運算，需進行乘法32次，加法24次，比較復雜。解將A,B分塊,得二、分塊矩陣的運算準則又因為所以注：此解法需乘法運算12次，加法運算8次。二、分塊矩陣的運算記法：“大轉”＋“小轉”二、分塊矩陣的運算分塊對角矩陣具有下述性質:性質1性質2二、分塊矩陣的運算性質3附若二、分塊矩陣的運算特別地當每一個子塊都是數(shù)的時候，有二、分塊矩陣的運算性質4推廣：二、分塊矩陣的運算例2二、分塊矩陣的運算其中其中解二、分塊矩陣的運算二、分塊矩陣的運算二、分塊矩陣的運算例3

設解二、分塊矩陣的運算二、分塊矩陣的運算準則1.分塊運算使得矩陣結構簡單，利于詮釋一些問題和概念記如按分塊矩陣的記法或利用矩陣乘法，此方程組可記作將B按列分塊三、分塊矩陣的應用若將系數(shù)矩陣A

按行分成m

塊，則線性方程組可記作這就相當于把每個方程記作若將系數(shù)矩陣A

按列分成n

塊，則線性方程組可記作即三、分塊矩陣的應用1.分塊運算使得矩陣結構簡單，利于詮釋一些問題和概念三、分塊矩陣的應用2.應用于矩陣的一些運算三、分塊矩陣的應用2.應用于矩陣的一些運算三、分塊矩陣的應用2.應用于矩陣的一些運算三、分塊矩陣的應用2.應用于矩陣的一些運算三、分塊矩陣的應用2.應用于矩陣的一些運算例（2004、4）三、分塊矩陣的應用2.應用于矩陣的一些運算三、分塊矩陣的應用3.矩陣秩的不等式證明設R(A)=u，R(B)=v

存在m階可逆矩陣P,n階可逆矩陣Q，s.t.

且設,則三、分塊矩陣的應用3.矩陣秩的不等式證明另一方面,由秩的不等式性質：三、分塊矩陣的應用3.矩陣秩的不等式證明(2)設A、B、C、D為n

階方陣，AC＝CA，AD＝CB，且|A|≠0，若，求證：證

R(G)<2n由|A|≠0

R

(G)≥n綜上三、分塊矩陣的應用4.求逆矩陣例設A,C分別為n階和m階可逆方陣，試證明：解：三、分塊矩陣的應

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