吉林省長春博碩名校2022-2023學年高一下冊期中考試數(shù)學試卷（含答案）

吉林省長春博碩名校2022-2023學年高一下冊期中考試數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選1．若復數(shù)z=12+i，則zA．(12，1) B．(12．已知AD為△ABC的中線，則AD等于（）A．AB+AC C．12AB?3．已知在△ABC中，AB=5，BC=4，cosB=45A．35 B．34 C．324．已知e為單位向量，|a|=8，向量a，e的夾角為34A．32e B．?42e C．5．某河流南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度的大小為|v1|=8km/h，水流的速度的大小為|v2|=4km/h，設v1A．32 B．?32 C．16．為了得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)f(A．向左平移π12個單位 B．向左平移πC．向右平移π12個單位 D．向右平移π7．已知f(x)=cosx?sin(x?πA．函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB．當x∈(0，π2)C．直線x=πD．當x∈(π2，π)8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，A．3 B．2+1 C．3+1 二、多選9．下列說法錯誤的有（）A．三點確定一個平面B．α平面外兩點A、B可確定一個平面β與平面α平行C．三個平面相交，交線平行D．棱臺的側棱延長后必交與一點10．下列命題為真命題的是（）A．若復數(shù)z1>B．若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則iC．若z12D．若(1+2i)a+b=2i，其中a，b為實數(shù)，a=1，b=-111．在△ABC中，角A，B，A．若a2+cB．若△ABC為銳角三角形，則sinA>cosBC．若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形D．若c=2acosB，則△ABC是等腰三角形12．已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)?cos(ωx+φ)(ω>0，A．ω=1B．若f(x)為偶函數(shù)，則φ=C．若f(x)在區(qū)間(0，π6)D．若f(x)的一個對稱中心為(?π12三、填空題13．復數(shù)5i?2=14．如圖，已知△ABC的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角△A'B'15．已知正三棱錐S?ABC的側棱長為43，底面邊長為6，則該正三棱錐外接球的表面積是16．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)（其中四、解答題17．已知復數(shù)z=(m2+2m?8)+(（1）若復數(shù)z?m+2為純虛數(shù)，求m的值；（2）若點A在第三象限，求m的取值范圍.18．如圖，在梯形ABCD中，E為DC的中點，AD∥BC，∠BAD=π2，∠BDA=π（1）求AE?（2）求AC與BD夾角的余弦值．19．在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=π（1）求△ABC面積；（2）求△ABC內切圓半徑．20．如圖，棱長為6的正方體，截去八個一樣的四面體，得到一個新的多面體，（1）求新多面體的體積；（2）新多面體的表面積是多少？21．已知函數(shù)f(x)=Asin(（1）求f(x)的解析式及對稱中心坐標：（2）先把f(x)的圖象向左平移π6個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若當x∈[?π4，π6]22．已知向量a=(（1）當a⊥b時，求（2）設函數(shù)f(x)=(a+b)?b，且x∈[0

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由z=12+i，得z=12-i，∴z在復數(shù)平面對應點坐標為2．【答案】D【解析】【解答】由題意得AD→=AB→+BD→3．【答案】A【解析】【解答】由余弦定理得cosB=AB2+BC2-AC22AB·BC=45，解得4．【答案】B【解析】【解答】a在e上的投影為a→·e→=a→·e→cos3π4=-42，∴a在e上的投影向量為-425．【答案】D【解析】【解答】如圖，

∵游船到達的點B在A的正北方向，∴游船實際速度方向沿A→B方向，

∴cosθ=cosπ26．【答案】C【解析】【解答】∵f(x)=sin(2x+π6)=sin2x7．【答案】B【解析】【解答】f(x)=cosx·sinx-π6=cosx32sinx-12cosx=34sin2x-cos2x+14=12sin2x-π6-14

A、函數(shù)f(x)的最小正周期為T=8．【答案】C【解析】【解答】如圖，

由asinB=3bcosA?sinAsinB=3sinBcosA，

∵B∈0，180°，∴tanA=3，∴A=π3，

∴△ABC的外接球半徑為r=12·asinA=3，∴點A在弦BC=3所對應的優(yōu)弧上運動，

∵OA+OD≥AD，∴當A，O，D，三點共線即AD經(jīng)過圓心時取得最大值，

OA=r=3，取E為BC中點，則OE=329．【答案】A,B,C【解析】【解答】A、B：不在同一條直線三點確定一個平面，A、B錯誤；

C、三個平面相交，交線不一定平行，可能相交如墻角三個面的交線，C錯誤；

D、由棱臺的定義知側棱延長后必交于一點，D正確.

故答案為：ABC

【分析】利用平面的基本性質判斷選項A、B、C；利用棱臺的定義判斷選項D.10．【答案】A,D【解析】【解答】A、∵復數(shù)z1>z2，∴z1，z2∈R，A正確；

B、∵i2=-1，i3=-i，i4=1∴i4n+3=i3=-i，B錯誤；

C、當z1=1，z2=i時，z11．【答案】B,D【解析】【解答】A、當a2+c2?b2B、若△ABC為銳角三角形，∴A+B>π2，?π2>A>π2-B，∴sinA>sin(π2-B)=cosB，B正確；

C、若sin2A=sin2B，∴2A+2B=π或2A=2B，即A+B=π2或故答案為：BD

【分析】A：利用銳角三角形三個角都是銳角判斷；B：由A+B>π2推得sinA>sin(π2-B)=12．【答案】B,C【解析】【解答】f(x)=3sin(ωx+φ)?cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ-π6)(ω>0，0<φ<π)，∵f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π2，∴T2=2π2ω=π2，解得ω=2，

A、ω=2≠1，A錯誤；

B、∵f(x)為偶函數(shù)，則φ-π6=kπ+π2，(k∈Z，0<φ<π)解得φ=2π3，B正確；

C、∵f(x)在區(qū)間(0，π6)13．【答案】?2?i【解析】【解答】5i?2=5i+2i-214．【答案】4【解析】【解答】根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：

AC=2A'C'=4，AB=A'B'=22+22=22

∴△ABC的面積為S15．【答案】64π【解析】【解答】取?ABC外接圓圓心為E，連接SE，

∵S?ABC正三棱錐，∴SE⊥底面ABC，正三棱錐S?ABC外接球球心O在SE上，連接OE，

∵正三棱錐S?ABC的側棱長為43，底面邊長為6，∴BE=23×32×6=23，SE=SB2-BE2=48-12=6，設外接球半徑為R，則SO=BO=R，∴R2=BO2=16．【答案】[【解析】【解答】由圖形知A=2，T4=2π4ω=π8--π8=π4，解得ω=2，∴f(x)=2cos(2x+φ)，

又f(π8)=2cos(2×17．【答案】（1）解：由題意得z?m+2=(m因為z?m+2為純虛數(shù)，所以m2+m?6=0m（2）解：復數(shù)z在平面內所對應的點為A(m因為點A在第三象限，所以m2+2m?8<0m所以實數(shù)m的取值范圍為(?3，【解析】【分析】(1)由復數(shù)z?m+2為純虛數(shù)知該復數(shù)實部為0，虛部不為0進而求解；

(2)由復數(shù)得幾何意義知復數(shù)z的實部、虛部均小于0.18．【答案】（1）解：因為∠BDA=π3，所以∠BDA=∠DBC=π又因為BC=BD，所以△BCD為等邊三角形，所以BD=CD=BC，∠BDC=π在Rt△ABD中，由∠BDA=π3得所以BD=2AD，所以CD=BC=2AD，由AE=AD+則AE?（2）由（1）得，BD=2AD?又AC=AD+則AC=2=2=2=?|又|AC|BD所以cos<【解析】【分析】(1)由AD∥BC，∠BDA=π3，BC=BD知△BCD為等邊三角形，所以BC=2AD，以AD→，DC→為基底表示AE→，BD→進行計算；

(2)以19．【答案】（1）解：因為AB=2，AC=4，∠BAC=π所以S△ABC（2）解：由cos∠BAC=解得BC=23設△ABC內切圓半徑為r，則S△ABC所以r=2故△ABC內切圓半徑為3?1【解析】【分析】(1)利用三角形面積公式S△ABC=12AB?AC?sin∠BAC20．【答案】（1）解：由題意正方體的體積V1截去的每個四面體的體積V2所以新多面體的體積V=V（2）解：由圖可知新多面體的側面由6個正方形和8個正三角形組成，正方形的邊長和正三角形的棱長均為32+3所以正方形面積S1=32所以新多面體的表面積S=6S【解析】【分析】（1）由正方體的體積減去8個四面體的體積求解；

（2）分別求出新多面體的側面面積相加即可。21．【答案】（1）解：由題意可得：A+B=1?A+B=?3，可得A=2B=?1，所以因為T2=7π12?所以f(x)=2sin(由2×π12+φ=因為|?|<π2，所以k=0，φ=π令2x+π3=kπ(k∈Z)可得x=（2）解：由題意可得：g(x)=2sin當x∈[?π4，π6]若關于x的方程g(x)+2a?1=0有實數(shù)根，則1?2a=g(x)有實根，所以0≤1?2a≤2