浙江省衢溫“5 1”聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷（含答案）

浙江省衢溫“51”聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x∣y=x}，集合B={y∣y=sinx}，則A．[?1，0] B．[0，1] C．2．已知向量a=(2，3)，bA．(7，4) B．(7，?4) C．3．已知tanα，tanβ是方程x2A．?52 B．52 C．?4．已知偶函數(shù)f(x)定義域為R，當(dāng)x∈[0，+∞)時，f(x)單調(diào)遞減，a=f(2?1)A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b5．已知函數(shù)f(x)=ln(sin(2x?π3))A．(0，1] B．(?∞，1] C．6．據(jù)報道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5%，如果按此速度，設(shè)2022年的冬季冰雪覆蓋面積為a，從2022年起，經(jīng)過x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與xA．y=0.950?xC．y=0.957．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，直線BC上異于B，C兩點的點A．?103 B．?73 C．8．已知函數(shù)f(x)是定義在[1，+∞)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意x∈[1，+∞)，均有f(f(x)?log2x)=1A．[1，+∞) B．[32，+∞)二、多選題9．下列說法正確的是（）A．“a>b”是“acB．在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的充要條件C．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分條件D．“x2?2x?3>0”是“10．已知函數(shù)f(x)=6A．當(dāng)x=π6時B．f(x)在[?πC．f(x)在[?πD．f(x)的一個對稱中心為(11．質(zhì)點A和B在以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為1的⊙O上順時針作勻速圓周運動，同時出發(fā).A的角速度大小為1rad/s，起點為⊙O與x軸正半軸的交點；B的角速度為4rad/s，起點為射線y=33x(x≥0)與⊙OA．(cos1118πC．(cosπ18，12．已知棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1，以A1A．CB．四棱錐E?A1C．三棱錐C1?D．若F為A1A上的動點，則D三、填空題13．若z=3?i1+2i，則|14．在△ABC中，B=π6，C=π2，BC=1，向量e是與15．已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)，若f(x)在[?π12，π16．已知對任意x∈R，均有不等式ax2+bx+c≥0成立，其中b<0.若存在t∈R使得(1?t)a+(1+2t)b+3c=0成立，則t四、解答題17．已知函數(shù)f(x)=1（1）當(dāng)x∈[0，π2（2）當(dāng)x∈R時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.18．已知向量m=(cos（1）若m∥n，求（2）已知f(x)=m?n19．已知正三棱錐S?ABC的高為4，底面邊長為43（1）求該正三棱錐的表面積；（2）用平行底面ABC的平面去截該三棱錐，所得截面三角形A1B1C120．位于某港口A的小艇要將一件重要物品送到一艘正在航行的海輪上.在小艇出發(fā)時，海輪位于港口A北偏東30°且與該港口相距30海里的B處，并正以20海里/時的速度沿正西方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與海輪相遇.（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行速度應(yīng)為多少？（2）若經(jīng)過2小時小艇與海輪相遇，則小艇的航行速度應(yīng)為多少？（3）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到10621．已知函數(shù)f(x)=2023（1）若函數(shù)g(x)=f(x)?2，判斷g(x)的奇偶性并證明；（2）對?x∈R，不等式f(x2+1)+f(a|2x?1|)≥422．已知函數(shù)f(x)=(（1）當(dāng)a=?1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）若存在x0∈[1，2]，使

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)冪函數(shù)定義域可知A=[0，+∞)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知故A∩B=[故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)求定義域的方法得出集合A，再結(jié)合正弦函數(shù)的值域得出集合B，再利用交集的運算法則得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】因為a⊥b，所以因為a=(2所以2a故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出x的值，從而得出向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運算得出向量2a3．【答案】D【解析】【解答】因為tanα，tanβ是方程所以tanα+tanβ=5，則tan(α+β)=tanα+tanβ故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次方程的根求解方法得出tanα，tanβ的值，再利用兩角和的正切公式得出4．【答案】B【解析】【解答】因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，可得b=f(sin(?1))=f(?sin又因為當(dāng)x∈[0，+∞)時，f(x)單調(diào)遞減，且所以f(2?1)>f(sin1)>f(1)，即f(故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和減函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。5．【答案】C【解析】【解答】已知函數(shù)f(x)=ln(sin(2x?π3))所以ln(sin(2x?π所以函數(shù)f(x)的值域為(?∞，故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)合函數(shù)求值域的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的值域。6．【答案】C【解析】【解答】設(shè)北冰洋冬季冰蓋面積為上一年的P倍，則P50∴P=0.所以設(shè)2022年的冬季冰雪覆蓋面積為a，從2022年起，經(jīng)過x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=0.故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)型函數(shù)建模的方法，進(jìn)而得出從2022年起，經(jīng)過x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式。7．【答案】A【解析】【解答】因為BD=λ所以BC=而AD=于是有AD2即4=4(解得λ=?103或故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合向量共線定理、三角形法則和平面向量基本定理，得出AD→=18．【答案】D【解析】【解答】令f(x)?log2x=t?f(x)=lo由f(x)=log因為函數(shù)f(t)是定義在[1，+∞)上的單調(diào)函數(shù)，且所以t=1，于是有f(x)=log2x+1令2f(x)=m，所以m∈[?a=m+1因為關(guān)于x的方程4f(x)所以方程a=m+1函數(shù)f(m)=m+1m在m∈[所以想要關(guān)于x的方程4f(x)只需a≥5故答案為：D

【分析】令f(x)?log2x=t?f(x)=log2x+t，則有f(t)=1，由f(x)=log2x+t?f(t)=log2t+t，再利用函數(shù)f(t)是定義在[1，+∞)上的單調(diào)函數(shù)，且f(1)=1，進(jìn)而得出t的值，所以有f(x)=log2x+1，且f(x)≥f(1)=1，令2f(x)=m9．【答案】B,D【解析】【解答】當(dāng)a>b，c=0時，顯然若A∈(0，π2若A∈[π2，π)，因為所以cosA<0，cosB>0，因此若A，B∈(0，若A，B中有一個在[π2，所以A∈[π2，π)，在三角形中A>B?a>b?sinx2?2x?3>0?x>3或x<?1，|x|>1?x>1或則{x>3或x<?1}?{x>1所以“x2?2x?3>0”是“故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進(jìn)而找出說法正確的選項。10．【答案】C,D【解析】【解答】由題可得f(x)=6對A，當(dāng)x=π6，x+π對BC，x∈[?π3，對D，f(5π故答案為：CD.

【分析】由題意結(jié)合輔助角公式可得f(x)=22sin(x+π6)，再利用正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法得出當(dāng)x=π611．【答案】A,C【解析】【解答】設(shè)當(dāng)B與A重合時，所用時間為t，B與A的坐標(biāo)均為(cos由題意可知π6+4t?t=2kπ，k∈Z，即當(dāng)k=3m，m∈Z時，t=?π18+2mπ當(dāng)k=3m+1，m∈Z時，t=?π18+當(dāng)k=3m+2，m∈Z時，t=?π18+4π3故答案為：AC.

【分析】設(shè)當(dāng)B與A重合時，所用時間為t，B與A的坐標(biāo)均為(cost，sin12．【答案】A,B,D【解析】【解答】如圖所示，過E作EF⊥A1B1，連接因為E為圓弧AB1的三等分點（靠近點所以∠EA1B1=6由題意可得EF⊥平面A1在△EFC1中，F(xiàn)C則EC由題意可得A1D1則S△A1S△A1在△D1CC1E=2S△四棱錐E?A1BB符合題意；取A1C1中點O1，因為△A1B因為△A1B過O1作平面A1B1C1的垂線OOOO1、OO1交于點O，則則OO1=F所以O(shè)C即外接球的半徑R=21三棱錐C1?AC不符合題意；如圖所示將平面D1DAA1沿著AA1展開，連接D則根據(jù)兩點之間距離最短可知此時D1最小值為D1D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】過E作EF⊥A1B1，連接A1E、D1E、C1E、B1E、C1F、C1E，再利用E為圓弧AB1的三等分點（靠近點A），所以∠EA1B1=60°，則EA1=A1B1=EB1=1，F(xiàn)A1=FB1=12，由題意可得EF⊥平面A1B1C1，再利用勾股定理和三角函數(shù)的定義得出EC1的長；由題意可得A1D1⊥A13．【答案】2【解析】【解答】因為z=3?i所以|z故答案為：2

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運算法則得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系得出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)求模公式得出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模。14．【答案】3【解析】【解答】因為B=π所以A=π3，所以AC在AB上的投影向量為cosA?AC?故答案為：3

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，進(jìn)而得出角A的值，再利用正切函數(shù)的定義得出AC的長，再結(jié)合數(shù)量積求投影向量的公式得出AC在AB上的投影向量。15．【答案】9【解析】【解答】由x∈[?π12，因為f(x)在[?π所以?π12ω≥?所以ω的最大值為3，當(dāng)ω取最大值時，f(x)=sin3x，方程f(x)?lgx=0的解的個數(shù)，即函數(shù)y=f(x)，如圖作出函數(shù)y=f(x)，由圖可知函數(shù)y=f(x)，所以方程f(x)?lgx=0的解的個數(shù)為9個.故答案為：9.【分析】由x∈[?π12，π6]，得ωx∈[?π12ω，π6ω]，再利用f(x)在[?π12，π6]16．【答案】1【解析】【解答】由題設(shè)a>0Δ=b2?4ac≤0，有b2又(1?t)a+(1+2t)b+3c=a+b+3c+(2b?a)故存在t∈R使a+b+3c+(2b?a)所以t=1+3(b+c)a?2b所以t≥1+38?而38?[(12所以t≥14，僅當(dāng)a=?b且c=b24a故答案為：1

【分析】由題設(shè)得a>0Δ=b2?4ac≤0，則b2≤4ac，再利用b<0，則c≥b24a>0，再利用(1?t)a+(1+2t)b+3c=a+b+3c+(2b?a)t，則2b?a<0，故存在17．【答案】（1）解：f(x)=當(dāng)x∈[0，π∴sin(x+π3)∈[（2）解：由π2+2kπ≤x+π∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法得出函數(shù)在x∈[0，π2]時的函數(shù)f(x)的值域。18．【答案】（1）解：∵∴cos即sinx=0（2）解：f(x)=∵f(α)=?∵0<α<π，∴sinα=10∵f(β)=∵0<β<π，∴sinβ=2∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ由①②知π2【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示得出x的值。

（2）利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式、函數(shù)的解析式代入法、角的取值范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和的正弦公式，進(jìn)而得出α+β的值。19．【答案】（1）解：記高為SO，垂足為O，則O為△ABC的中心且∠SOB=9∵AB=AC=BC=4∴正三棱錐側(cè)面的斜高h(yuǎn)=2∴∴正三棱錐S?ABC的表面積S=3×所以該正三棱錐的表面積為1215（2）解：因為A1所以球心在直線SO上，設(shè)球心為M，設(shè)MO=x記OS與△A1B1C1的交點為∵則x2+42=則x=3，即MO=3，∴外接球的半徑R=5，∴球的體積V=4π【解析】【分析】（1）記高為SO，垂足為O，則O為△ABC的中心且∠SOB=90°，再利用已知條件得出正三棱錐側(cè)面的斜高，再結(jié)合三角形的面積公式和正三棱錐的表面積公式得出正三棱錐S?ABC的表面積。

（2）利用A1B1C1?ABC為正三棱臺，所以球心在直線SO上，設(shè)球心為M，設(shè)MO=x，MO'=y，記OS與△20．【答案】（1）解：如圖所示，∠BAC=30°，∠ABC=60°，AB=30，AC⊥BD時，即小艇往正北方向航行時航行的距離最小為AC=ABcos海輪航行的距離為BC=15海里，故航行時間為1520所以小艇的航行速度v=15（2）解：如圖所示，設(shè)小艇與海輪在點D處相遇，經(jīng)過2小時后海輪航行的里程為20×2=40海里，即BD=40，則在△ABD中，由余弦定理得AD所以小艇航行的里程s=AD=1013故小艇的航速v=s（3）解：如圖所示，因為AC>BC，且小艇的最高航速為106AC106=324，設(shè)在D點相遇，∠CAD=θ(0<θ<π則AD=153cosθ∴15整理得v=20從而sin(θ+π6)≥∴θ∈[π故θ=π12時，即cosπ綜上當(dāng)小艇的航行方向為北偏西π12×180π=15°【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合余弦函數(shù)的定義和速度等于路程除以時間的求解公式，進(jìn)而得出小艇的航行速度。

（2）設(shè)小艇與海輪在點D處相遇，經(jīng)過2小時后海輪航行的里程為20×2=40海里，即BD=40，在△ABD中，由余弦定理得出AD的長，進(jìn)而得出小艇航行的里程，再結(jié)合速度等于路程除以時間得出小艇的航速。

（3）利用AC>BC，且小艇的最高航速為106海里/時，進(jìn)而結(jié)合比較法得出小艇與海輪不可能于B，C及之間的任意位置相遇，設(shè)在D點相遇，∠CAD=θ(0<θ<π2)，再結(jié)合三角函數(shù)的定義和輔助角公式正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法得出sin(θ+π6)≥22，再利用正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法得出角θ21．【答案】（1）解：g(x)為奇函數(shù)，理由如下：g(x)=f(x)?2=2023x+ln(g(?x