高考數學（文）創(chuàng)新人教A版課件第六章數列第3節(jié)

第3節(jié)等比數列及其前n項和最新考綱1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式；2.能在具體的問題情境中識別數列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題；3.了解等比數列與指數函數的關系. 1.等比數列的概念知

識

梳

理同一個q等比中項2.等比數列的通項公式及前n項和公式a1qn－13.等比數列的性質已知{an}是等比數列，Sn是數列{an}的前n項和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝

.(2)相隔等距離的項組成的數列仍是等比數列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數列，公比為

.(3)當q≠－1，或q＝－1且n為奇數時，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比數列，其公比為

.am·anqmqn1.思考辨析(在括號內打“√”或“×”)診

斷

自

測解析(1)在等比數列中，q≠0.(2)若a＝0，b＝0，c＝0滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比數列.(3)當a＝1時，Sn＝na.(4)若a1＝1，q＝－1，則S4＝0，S8－S4＝0，S12－S8＝0，不成等比數列.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×答案

D3.(2018·湖北省七市聯(lián)考)公比不為1的等比數列{an}滿足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，則m的值為(

) A.8

B.9

C.10

D.11

解析

由題意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9，

∴m＝10.

答案

C4.(2015·全國Ⅰ卷)在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和.若Sn＝126，則n＝________.答案6答案

1考點一等比數列基本量的運算解析

(1)由{an}為等比數列，設公比為q.所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.(2)設數列{an}首項為a1，公比為q(q≠1)，答案

(1)－8

(2)32(2)設等比數列{an}的公比為q，答案(1)B

(2)64考點二等比數列的性質及應用【例2】(1)(必修5P68BT1(1))等比數列{an}的各項均為正數，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(

) A.12

B.10

C.8

D.2＋log35 (2)(2018·云南11校調研)已知數列{an}是等比數列，Sn為其前n項和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，則S12＝(

) A.40

B.60

C.32

D.50解析

(1)由等比數列的性質知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，則原式＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝10.(2)由數列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比數列，即數列4，8，S9－S6，S12－S9是首項為4，公比為2的等比數列，則S9－S6＝a7＋a8＋a9＝16，S12－S9＝a10＋a11＋a12＝32，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60.答案

(1)B

(2)B規(guī)律方法

1.在解決等比數列的有關問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質，特別是性質“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運算量，提高解題速度.2.在應用相應性質解題時，要注意性質成立的前提條件，有時需要進行適當變形.此外，解題時注意設而不求思想的運用.(2)法一由等比數列的性質S3，S6－S3，S9－S6仍成等比數列，由已知得S6＝3S3，考點三等比數列的判定與證明由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1，得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan，規(guī)律方法證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數列不是等比數列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數列即可.【訓練3】

(2017·安徽“江南十?！甭?lián)考)已知Sn是數列{an}的前n項和，且滿足Sn－2an＝n－4. (1)證明：{Sn－n＋2}為等比數列； (2)求數列{Sn}的前n項和Tn.(1)證明因為an＝Sn－Sn－1(n≥2)，所以Sn－2(Sn－Sn－1)＝n－4(n≥2)，即Sn＝2Sn－1－n＋4(n≥2)，所以Sn－n＋2＝2[Sn－1－(n－1)＋2](n≥2)，又由題意知a1－2a1＝－3，所以a1＝3，則S1－1＋2＝4，所以{Sn－