湖北省武漢市高三二月份調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

武漢市屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制．本試題卷共4頁，題，全卷滿分分．考試用時(shí)分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．．選擇題的作答：每小題選出答案后，用B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）AB.1C.2D.3.在三棱柱中，設(shè)，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A6B.8C.10D.125.有四對雙胞胎共8人，從中隨機(jī)選出4人，則其中恰有一對雙胞胎的選法種數(shù)為（）A.40B.48C.52D.60第1頁/共5頁6.某批產(chǎn)品檢驗(yàn)后的評分，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）A.B.評分眾數(shù)估值為70C.評分的第25百分位數(shù)估值為67.5D.評分的平均數(shù)估值為767.函數(shù)滿足：，若，，則（）A.1B.C.5D.8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若，若面積為，則（）A4B.3C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．9.函數(shù)，則下列關(guān)于說法中正確的是（）A.最小正周期是B.最大值是2C.是區(qū)間上的減函數(shù)D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱10.已知且，則函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.已知，記為集合中元素的個數(shù)，為集合中的最小元素．若非空數(shù)集第2頁/共5頁，且滿足，則稱集合為“階完美集”．記為全部階完美集的個數(shù)，下列說法中正確的是（）A.B.將階完美集的元素全部加1，得到的新集合，是階完美集C.若為階完美集，且，滿足條件的集合的個數(shù)為D.若為階完美集，且，滿足條件的集合的個數(shù)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.直線經(jīng)過橢圓的兩個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________．13.已知，，則________．14.四棱錐中，，，，，，內(nèi)部點(diǎn)滿足四棱錐與三棱錐的體積相等，則長的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與平行．（1）求的值；（2）求的極值．16.中，，，，，為線段作的平行線交于翻折至與梯形體．（1）若，求的長；（2）求異面直線與所成角余弦值的最小值．第3頁/共5頁17.如圖，與存在對頂角，，，且．（1）證明：為中點(diǎn)；（2）若，求的長．18.有，，，，，，，八名運(yùn)動員參加乒乓球賽事，該賽事采用預(yù)賽，半決賽和決賽三輪淘汰制決定最后的冠軍、八名運(yùn)動員在比賽開始前抽簽隨機(jī)決定各自的位置編號，已知這七名運(yùn)動員互相對決時(shí)彼此間的獲勝概率均為，運(yùn)動員與其它運(yùn)動員對決時(shí)，獲勝的概率為，每場對決沒有平局，且結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求這八名運(yùn)動員各自獲得冠軍的概率；（2）求與對決過且最后獲得冠軍的概率；（3）求與對決過且最后獲得冠軍的概率．19.雙曲線的一個頂點(diǎn)在直線上，且其離心率為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若一條直線與雙曲線恰有一個公共點(diǎn)，且該直線與雙曲線的漸近線不平行，則定義該直線為雙曲線的切線，定義該公共點(diǎn)為切線的切點(diǎn)，已知點(diǎn)在直線上，且過點(diǎn)恰好可作雙曲線E的兩條切線，設(shè)這兩條切線的切點(diǎn)分別為和．（i）設(shè)點(diǎn)的橫坐