2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)二模分類匯編：集合與常用邏輯用語（解析版）

專題01集合與常用邏輯用語-2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)

二模分類匯編-山東專用(解析版)

一、單選題

1.(2024.山東濟(jì)南.二模)已知集合卜16。2)(1)=0}的元素之和為1，則實(shí)數(shù)a所有取

值的集合為()

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1)

【答案】D

【分析】根據(jù)集合中元素和為1,確定一元二次方程的根，即可得出。的取值集合.

【詳解】因?yàn)榧喜?6a2)(1)=。}的元素之和為1,

所以一元二次方程(x-〃)(x-l)=0有等根時(shí)，可得x=a*,即。=±1,

當(dāng)方程有兩不相等實(shí)根時(shí)，尤=〃2=0,即。=0,

綜上，實(shí)數(shù)。所有取值的集合為{0』,-1}.

故選：D

2.(2024.山東棗莊.模擬預(yù)測)已知集合4=惘》+2>0},fi={x|x2-x-2<0),則4B=

()

A.{x\-2<x<\]B.{x\-2<x<2}C.{x|-l<x<l}D.{x\-l<x<2}

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求出集合5,再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.

【詳解】由爐—X—2<0,即(x+l)(x—2)<0,解得-LVXV2,

所以3={九|一一%—2<o}={x|—lvxv2},

又A={%|x+2>0}={x|%>-2},所以AB=|-1<x<2}.

故選：D

3.(2024?山東?二模)已知p:l<2'<4,q:x2-ax-l<0,若P是4的充分不必要條件，則

()

33

A.aN-B.0<。<一C.a>2D.0va<2

22

【答案】A

【分析】首先化簡命題P，依題意可得當(dāng)0<x<2時(shí)/一依_i<o恒成立，參變分離可得

。>苫-工在0<》<2上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.

X

【詳解】命題P：l<2'<4,即P：0<元<2,

因?yàn)镻是的充分不必要條件，

顯然當(dāng)％=0時(shí)滿足鄉(xiāng):%2一。%一1<0,

所以當(dāng)0<x<2時(shí)f一必_1<0恒成立，

貝在0<工<2上恒成立，

x

1Q

又函數(shù)〃力=尤-最在（0,2）上單調(diào)遞增，且"2）=5,

所以〃制3.

故選：A

一

4.（2024?山東濰坊?二模）已知集合人=<0B=>4^,則AB=

A.（0,+a）B.（2,100）C.（16,100）D.（2,+oo）

【答案】C

【分析】先解分式與根式不等式，再求交集即可.

止<0

【詳解】A=x=,上（％-1。。）<。｝=｛%|。<%<1。。｝,

x

B=>41=>16|,故AB=（16,100）.

故選：C

22

5.（2024.山東泰安.二模）已知雙曲線C：2——匚=1,則“i=2”是“雙曲線C的離心率為

mm+2

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】分類討論雙曲線焦點(diǎn)所在位置，結(jié)合離心率可得〃的取值范圍為｛-4,2｝,再根據(jù)

包含關(guān)系分析充分、必要條件.

試卷第2頁，共9頁

【詳解】若雙曲線C的離心率為百，則有：

[a2=m>0

當(dāng)雙曲線。的焦點(diǎn)在x軸上，貝7解得相>0,

[從二機(jī)+2>0

可得J+管=招'解得機(jī)=2；

當(dāng)雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，貝4：2=一""12）>°,解得機(jī)<一2,

\b=-m>0

可得J"啟可=后，解得機(jī)=Y；

綜上所述：m的取值范圍為｛-4,2｝.

顯然｛2｝是｛-4,2｝的真子集，

所以“加=2”是“雙曲線C的離心率為6”充分不必要條件.

故選：A.

6.（2024.山東日照?二模）已知a,6wR,則“a>8”是“/>/,，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=d在定義域R上單調(diào)遞增，

所以由推得出/>〃，故充分性成立；

由推得出故必要性成立，

所以“a>/'是"/>*的充要條件

故選：C

7.（2024?山東臨沂?二模）若A=[xeZ，|40，，B=｛%|log5x<l｝,則AcB的元素個(gè)數(shù)

為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】分別確定集合A,3,再求交集.

【詳解】根據(jù)題意，可得集合4=｛》€(wěn)2]》<2或x>8｝,

8={x[0cx<5},

則Ac3={l,2},所以AcB的元素個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：C

8.（2024?山東聊城?二模）已知集合河=（無一|<》411,"={目2芯€2},則AfN=（）

【答案】D

【分析】由交集的定義求解.

【詳解】集合M=卜1Kl},N={x|2xeZ},則McN=.g,0,g,j.

故選：D

9.（2024.山東濱州.二模）已知集合&=5//-2瑛0},則A的子集個(gè)數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)題意求集合4結(jié)合集合的元素個(gè)數(shù)與子集個(gè)數(shù)之間的關(guān)系分析求解.

【詳解】由題意可得：A={xeZX—2x40}={xeZ|04x42}={0,l,2},

可知A有3個(gè)元素，所以A的子集個(gè)數(shù)為23=8.

故選：C.

10.（2024.山東濟(jì)南?二模）已知A={x[l<x<2},B={x|尤<。},若“xeA”是“無e3”的充分

不必要條件，則。的取值范圍是（）

A.a<lB.a>lC.a<2D.a>2

【答案】D

【分析】利用充分不必要條件求參數(shù)，得到A=即可求解.

【詳解】因?yàn)椤皒eA”是'”6夕’的充分不必要條件，所以4=3,所以

故選：D.

二、填空題

試卷第4頁，共9頁

11.（2024?山東?二模）已知集合4={0,1,2,3},3={4,〃-1},若AB=A,則實(shí)數(shù)。的值

為.

【答案】1或2

【分析】由題意可得3UA,由此可求出。的值，代入檢驗(yàn)即可得出答案.

【詳解】因?yàn)榧?={0,1,2,3},8={用2—1},若AB=A,

所以31所以。=0或1或2或3,或/-i=o或1或2或3,

解得：。=0或1或2或3或-1或后或或-2,

當(dāng)a=0時(shí)，B={0,-l},不滿足3=4；

當(dāng)a=l時(shí)，5={1,0},滿足3屋A；

當(dāng)4=2時(shí)，3={2,3},滿足BqA；

當(dāng)a=3時(shí)，3={3,8},不滿足8口4；

當(dāng)a=—l時(shí)，5={-1,0},不滿足31A；

當(dāng)。=石時(shí)，B={A/3,2）,不滿足3口4；

當(dāng)a=-g時(shí)，B={-V3,2）,不滿足BqA；

當(dāng)a=-2時(shí)，5={-2,3},不滿足814；

綜上：實(shí)數(shù)a的值為1或2.

故答案為：1或2.

2

12.（2024?山東濰坊?二模）已知命題P：Bxe[-l,l],x>a,則/為.

【答案】V^e[-l,l],%2<?

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.

【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題可得2為&[-1,1],x2<a.

故答案為：Vxe[-l,l],x2<a

13.（2024.山東泰安.二模）設(shè)集合A={x|尤2—工_620},集合3={x[0<x<4},則

AB=

【答案】（—e,—2]u（O,+8）

【分析】求解一元二次不等式得集合A,再進(jìn)行并集運(yùn)算.

【詳解】根據(jù)題意，A={X\X2-X-6>0}={X\X<-2,或X23},

則AuB={x|xW-2,或x>0}.

故答案為：（力,-2]（0,y）

14.（2024?山東日照?二模）設(shè)機(jī)eR,i為虛數(shù)單位.若集合A={1,2m+（m-l）i},B={0,l,2},

且貝!]機(jī)=.

【答案】1

【分析】根據(jù)題意，利用集合的包含關(guān)系，列出方程組，即可求解.

【詳解】由集合&={1,2機(jī)+（機(jī)-l）i},B={0,l,2},因?yàn)?屋3,

r2/73=Q

當(dāng)2機(jī)+（機(jī)—l）i=。時(shí)，此時(shí)加_「0，方程組無解；

2m=2

當(dāng)2根+（加一l）i=2時(shí)，此時(shí)…]=0,解得加=1,

綜上可得，實(shí)數(shù)加的值為1.

故答案為：1.

15.（2024.山東荷澤?二模）已知A={3,5},8=集合C={尤|尤=a仄。ee8}則

集合C中所有元素之和為.

【答案】5

【分析】根據(jù)題意，求出C,即可得集合C中所有元素之和.

（3535〕

【詳解】由題意，得C=彳,彳,,

[2ooJ

則集合C中所有元素之和為[3+[5+[3+]5=5.

22oo

故答案為：5

三、解答題

16.（2024?山東淄博?二模）定義：給定一個(gè)正整數(shù)根，把它叫做模.如果用機(jī)去除任意的

試卷第6頁，共9頁

兩個(gè)整數(shù)〃與人所得的余數(shù)相同，我們就說。，人對模相同余，記作。=b（modM）.如果余

數(shù)不同，我們就說〃，b對模機(jī)不同余，記作〃wb（mod加）.

設(shè)集合A={l|x=0（mod2）,x￡N*},B={x|（logs%）=0（mod2）,x￡N*,%>1}.

⑴求Ac6；

2%

⑵①將集合A中的元素按從小到大順序排列后構(gòu)成數(shù)列{出J,并構(gòu)造g=（1+—）2￡N*,

an

〃1

②將集合B中的元素按從小到大順序排列后構(gòu)成數(shù)列{.},并構(gòu)g=￡一,ieN,.

z=iq-i

請從①②中選擇一個(gè)，若選擇.

證明：數(shù)列{C,}單調(diào)遞增，且有界（即存在實(shí)數(shù)M,使得數(shù)列中所有的項(xiàng)都不超過〃）.

注：若①②都作答，按第一個(gè)計(jì)分.

【答案】（1）45=0

（2）證明見解析

【分析】（1）由已知定義求出A8集合，然后結(jié)合集合交集運(yùn)算即可解題；

（2）結(jié)合所選條件，先求出c“，在適當(dāng)放縮后，用等差等比數(shù)列，以及求和計(jì)算，然后結(jié)

合單調(diào)性以及二項(xiàng)式定理即可判斷.

【詳解】（1）當(dāng)x=0（mod2）成立時(shí)，則x能被2整除，得x=2〃/eN*,

即A={%|x=2n,〃￡N*},

當(dāng)（log3X）=0（mod2）成立時(shí)，貝I]logsx能被2整除，得x）=2〃eN*,

即x=32"=9",〃eN*,貝ljB={x|x=9",〃eN*},

顯然集合A為全體正偶數(shù)組成的集合，集合B中所有的元素都是奇數(shù)，

所以A'3=0.

（2）若選擇①，

將集合A中的元素按從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：

an=2n,〃￡N*

22]1

設(shè)『味）』+7”，"Q+Q嚴(yán)，

由二項(xiàng)式定理得：?=（i+-r=c：（-）°+c；,（-）1+c：（-）2+-+c：（-r

cnnnnn

1nIn(ji-1)In(n—l)(n—2)In\I

=l+—x—+------X—-+------------x—-+???+——X——

I!n2!n23!n2n\nn

2一〃一1、

?,x(l-----);

nn

I

+―------

(H+1)!

顯然G<G+i

2—

所以數(shù)列q=（I+—）2,〃￡N*為單調(diào)遞增數(shù)列,

an

同時(shí)c"(/"=C+*+c*+c[+…+嗎,

當(dāng)左22時(shí),

kI_n(n-l)(n-2)---(n-^+l)_nn-ln-2n-k+11

r1k/?左(左-1)…1nnnn女(左一1)一?1

<-------------<----------=----------

~k[k-\)-A~k[k-1)k-\k'

則c“=(1+與"wi+i+a-L)+d—b+…+('1