2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：函數(shù)的實際應(yīng)用之最優(yōu)方案問題22題（專項訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類型一最優(yōu)方案問題（專題訓(xùn)練）

1..某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個定價10元，該店

制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買一個書包贈送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款，

購買時，顧客只能選用其中的一種方案.某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎品，需購買5個書包，文具盒

若干（不少于5個）.設(shè)文具盒個數(shù)為x（個），付款金額為y（元）.

（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；方案一：y尸；方案二：

丫2=?

（2）若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種方案中哪種更省錢？

（3）學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種獎品，最多可以買到個文具盒（直接回答

即可）.

2.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為

促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公

司簽訂合同.看圖解答下列問題：

1/1]!||1A

°102030405060x/元

（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

3.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）某搬運(yùn)公司計劃購買A,B兩種型號的機(jī)器搬運(yùn)貨物,

每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每

臺B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同.

(1)求每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺A型機(jī)器售價1.5萬元，每臺B型機(jī)器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機(jī)器

共30臺，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最

省錢的采購方案.

4.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共

需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的g,

請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用.

5.(2023?云南?統(tǒng)考中考真題)藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬

鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康

有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買A3兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B

種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和8種型號帳篷1頂，則需2800

元.

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂8種型號帳篷的價格；

(2)若該景區(qū)需要購買42兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)，購買A種型

號帳篷數(shù)量不超過購買3種型號帳篷數(shù)量的g,為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買A種型

號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

6.(2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題)某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、8兩

型客車(每種型號的客車至少租用一輛).A型車每輛租金500元，8型車每輛租金600元.若

5輛A型和2輛8型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛8型車坐滿后共載客340人.

(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人?

(2)若該校計劃租用A型和8型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載

至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

(3)在這次活動中，學(xué)校除租用A、8兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車.已知從

學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，

卻比甲車早Q5小時到達(dá)目的地.下圖是兩車離開學(xué)校的路程,(千米)與甲車行駛的時間/

(小時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，f為何值時兩車相距

25千米.

7.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線射線4分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工

資％（單位：元）和內(nèi)（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量X（單位：千克）（％之0）的函

數(shù)關(guān)系.

（1）分別求％、%與X的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超

過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

8.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選

擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每懣300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，

需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)

(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，

求一件這種健身器材的原價.

(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動

一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為。元，請直接寫出。的取值范圍.

9.某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表:

A方案B方案C方案

每月基本費用(元)2056266

每月免費使用流量（兆）1024m無限

超出后每兆收費（元）nn

A,B,C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.

（1）請直接寫出m,n的值.

（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月

使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

10.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)A,B兩種文創(chuàng)飾品

對游客銷售.已知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購8種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價比B種

的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購8

種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.

(1)求A,8飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的

部分按進(jìn)價打6折.設(shè)購進(jìn)A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

11.黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要

1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元.

(1)求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少元？

(2)若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷

售.已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩

地的運(yùn)費分別為15元和24元.若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件.

①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x(件)，投資總運(yùn)費為V(元)，請寫出V與x的函數(shù)關(guān)系式；

②怎樣調(diào)運(yùn)A、B兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？(投資總費用=購進(jìn)

商品的費用+運(yùn)費)

12.(2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某

熱門景點的門票價格規(guī)定見下表:

票的種類ABC

購票人數(shù)/人1-5051?100100以上

票價/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團(tuán)共102人(甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán))，在打算購買門票時，如

果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元.

(1)求兩個旅游團(tuán)各有多少人？

(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門

票節(jié)省？

13.下面圖片是七年級教科書中“實際問題與一元一次方程”的探究3

電話計費問題

月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫

方式一581500.25免費

方式二883500.19免費

月使用費固定收：

主叫不超限定時間不再收費，主叫超時

部分加收超時費，被叫免費.“"Cl￥

考慮下列問題：

①設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間

范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費

②觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你

的看法.

小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費方式，每一種都是因主叫時間的變化而引起計費

的變化，他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個問題.

（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y,

請你幫小明寫出：

x表示問題中的,y表示問題中的.并寫出計費方式一和二分別對應(yīng)

的函數(shù)解析式；

（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何

根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式.（注：坐標(biāo)軸單位長度可根據(jù)需要自己確定）

X

O\

14.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種

客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的3種客車，則可少租6輛，且恰

好坐滿.

（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

（2）若該校計劃租用A、8兩種客車共25輛，要求8種客車不超過7輛，且每人都有座位，

則有哪幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，若A種客車租金為每輛220元，8種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣

租車才最合算？

15.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基

地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共

需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

(1)求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金

最少，最少資金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價0.7萬元，

每件乙種農(nóng)機(jī)具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙

兩種農(nóng)機(jī)具(可以只購買一種)，請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

16.(2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題)“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售

兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱3種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種

鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元.

(1)A種鹽皮蛋、8種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？

(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比8種的數(shù)量多5箱，又不超

過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

17.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基

地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共

需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具加件，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

18.獅猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，舜猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,3兩款

獅猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：

類別

A款玩偶5款玩偶

價格

進(jìn)貨價（元/個）4030

銷售價（元/個）5645

（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A,3兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個；

（2）第二次小李進(jìn)貨時店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過3款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李

計劃購進(jìn)兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）小李第二次進(jìn)貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利

潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

、利潤

（注：利潤率=二「/.x100%）

成本

19.某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進(jìn)價1600

元，售價2000元；乙型平板電腦進(jìn)價為2500元，售價3000元.

（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)

式.

（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500

元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.

20.某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù).下面是樂山到成

都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表:

車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）

商務(wù)車6300

轎車4

（