2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 專項訓(xùn)練【含答案】

第2講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

［考情分析］高考對此部分的考查，一是空間線面關(guān)系的命題的真假判斷，以選擇題、填空

題的形式考查，屬于基礎(chǔ)題；二是空間線線、線面、面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，一

般以選擇題、填空題或解答題的第（1）問的形式考查，屬中檔題.

考點一空間直線、平面位置關(guān)系的判定

【核心提煉】

判斷空間直線、平面位置關(guān)系的常用方法

（1）根據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷，解決問題.

（2）必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型觀察線、面的位置關(guān)系，并結(jié)

合有關(guān)定理進(jìn)行判斷.

例1（1）（2023?寶雞模擬）已知a,￡是空間兩個不同的平面，加，〃是空間兩條不同的直線，

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.若貝！Ja_L￡

B.若〃z_La,n.L/3,a//P，則

C.若/，m//n,則a〃尸

D.若a〃B，mUa,則

答案D

解析對于A,若優(yōu)J_a，mJ_〃，則“Ua或〃〃a,

若〃Ua,w_L￡,則a_L//,

若〃〃a,則平面a內(nèi)存在直線c使得力〃c,又n邛,

所以又cua,所以a，.，故A正確；

對于B,若m_La,a〃/,則m_1_￡,又〃

則m//〃，故B正確；

對于C,若〃z_La,相〃“，所以w_l_a,又w_l_/且a,0是空間兩個不同的平面，貝！la〃夕，故

C正確；

對于D,若a〃/,7"Ua,nU0,則機(jī)〃w或他與"異面，故D錯誤.

（2）（2023?南充模擬）如圖,在長方體ABCD—AiBiCiDi中,若E,F,G,H分別是棱4出,BB”

CCi，GA上的動點，旦.EH〃FG,貝ij（）

A.BDi±EH

B.AD//FG

C.平面平面

D.平面AiBCP〃平面EPGH

答案B

解析若點E與4重合，點X與點Di重合，

則BDi與EH的夾角即BDi與AiDi的夾角,

TT

顯然BDi與AiDi的夾角不是

所以不成立，A錯誤；

當(dāng)FG與81cl重合時，

由AD/ZBiCr可得AD//FG,

當(dāng)FG與81cl不重合時，

因為EH〃FG,EHU平面AiSGDi,

尸GC平面A1BC1Q1,

所以尸G〃平面A1BC1O1,

因為FGU平面BCCiBi,

平面BCCiBm平面AiBCQi=BCi,

所以FG〃員G,又AD〃6G,

所以AD〃/G,B正確；

當(dāng)平面ER笫與平面BCG3重合時，平面281。。與平面3CGB1不垂直，C錯誤；

當(dāng)FG與8C重合時，平面AiBCDi與平面EFG//相交，D錯誤.

規(guī)律方法對于線面關(guān)系的存在性問題，一般先假設(shè)存在，然后再在該假設(shè)條件下，利用線

面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足，則假設(shè)成立；

若得出矛盾，則假設(shè)不成立.

跟蹤演練1⑴（多選）（2023?廣州模擬）已知直線m與平面a有公共點，則下列結(jié)論一定正確

的是（）

A.平面a內(nèi)存在直線/與直線機(jī)平行

B.平面a內(nèi)存在直線/與直線機(jī)垂直

C.存在平面p與直線m和平面a都平行

D.存在過直線根的平面/與平面a垂直

答案BD

解析對于A選項，若直線相與a相交，且平面a內(nèi)存在直線/與直線相平行，由于相物，

則ni〃a,這與直線相與a相交矛盾，假設(shè)不成立，A錯誤；

對于B選項，若mUa,則在平面a內(nèi)必存在/與直線機(jī)垂直；若直線機(jī)與a相交，設(shè)優(yōu)Pla

=A,如圖所示，

P

若相_La,且/Ua,則比_!_/；若根與a斜交，過直線加上一點尸（異于點A）作PB_La,垂足

為點B,過點A作直線/,使得江A3,因為PBLa,l^a,則壯尸2,又因為LAB,PBHAB

=B,PB,ABU平面抬8,所以/J_平面出8,

因為小u平面243,所以/_1_%，

綜上所述，平面a內(nèi)存在直線/與直線機(jī)垂直，B正確；

對于C選項，設(shè)直線機(jī)與平面a的一個公共點為點A,假設(shè)存在平面￡,使得a〃/且機(jī)〃小

過直線機(jī)作平面y,使得因為/"〃￡,/"Uy,yC￡=/,貝!]/〃機(jī)，

因為a〃￡,記aCy=w,又因為“力=/,貝！|

因為在平面》內(nèi)過點A有且只有一條直線與直線/平行，且AG”，故根，〃重合，

所以mUa,但根不一定在平面a內(nèi)，C錯誤；

對于D選項，若根J_a,則過直線機(jī)的任意一個平面都與平面a垂直，

若根與a不垂直，設(shè)直線機(jī)與平面a的一個公共點為點A,

則過點A有且只有一條直線/與平面a垂直，記直線/,機(jī)所確定的平面為夕，則a，。，D正

確.

（2）（多選）（2023?湖南師大附中模擬）在長方體ABCD-AiBiCxDi中，直線AiC與平面ABJDi的

交點為M,O為線段Bid的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A,M,。三點共線

B.M,O,Ai，A四點共面

C.B,Bi，O,〃四點共面

D.A,O,C,M四點共面

答案ABD

解析如圖，因為A4i〃CG,則A,Ai,Ci,C四點共面.

B

因為A/GAiC,所以MG平面ACG4,又MG平面ABid,則點M在平面ACG4與平面

ABiDi的交線上，

同理，。，A也在平面ACG4與平面ASA的交線上，所以A,M,。三點共線，從而M,

O,Ai,A四點共面，A,0,C,M四點共面，故A,B,D正確；

由長方體性質(zhì)知，OM,881是異面直線，即8,Bi,O,M四點不共面，故C錯誤.

考點二空間平行、垂直關(guān)系

【核心提煉】

平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

面面平行的判定

面面平行的性質(zhì)

面面垂直的判定

面面垂直的性質(zhì)

考向1平行、垂直關(guān)系的證明

例2(2023?全國甲卷)如圖，在三棱柱ABC-AiSG中，4C_L平面ABC,ZACB=90°.

(1)證明：平面ACG4_L平面B6C1C；

(2)設(shè)A4i=2,求四棱錐Ai—BBGC的高.

⑴證明因為AC，平面ABC,8CU平面ABC,

所以ACBC,

又因為NACB=90。，SPAC±BC,

因為AC,ACu平面ACG4,AiCCAC=C,

所以8CL平面ACGAi,

又因為8CU平面BBiCiC,

所以平面ACG4_L平面BBiCiC.

⑵解如圖，

二C.Bi

過點4作AiOJ_CG于點O.

因為平面ACGAi_L平面3B1GC,平面ACGAm平面BBiGC=CG,40u平面ACG4,

所以4。，平面BBiCiC,

所以四棱錐4—8B1CC的高為AiO.

因為AC_L平面ABC,AC,8CU平面ABC,

所以AC_LBC,AiC±AC,

在RtAABC與RtAAiBC中，

因為4B=AB,BC=BC,

所以RtAABC^RtAAiBC,

所以AC=AC.

設(shè)AiC—AC—x,則AiCi—x,

所以。為CCi中點，OCI=3A4I=1,

又因為AICLAC,

所以4C2+AC2=44彳，

即苫2+爐=22,解得x=也，

所以Ai0=yAiC?_0cHy(陋)2_y=],

所以四棱錐Al—8B1CC的高為1.

規(guī)律方法(1)證明線線平行的常用方法

①三角形的中位線定理；②平行公理；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理.

(2)證明線線垂直的常用方法

①等腰三角形三線合一；②勾股定理的逆定理；③利用線面垂直的性質(zhì)證線線垂直.

跟蹤演練2如圖，正方形ABCD與平面BDEF交于BD,平面ABCD,E尸〃平面ABCD,

且DE—EF—^rAB.

⑴求證：〃平面AEC；

(2)求證：。尸_L平面AEC.

證明如圖，設(shè)AC與3。交于點。，則。為正方形ABC。的中心，連接。E,OF.

(1)不妨令A(yù)8=啦.

則DE=EF=\.

?.,四邊形ABC。為正方形，

：.BD=yj2AB=2=2BO.

:EF〃平面ABCD,且平面ABC。C平面BDEF=BD,EFU平面BDEF,

J.EF//BD,

：.EF//OB,EF=OB,即四邊形8OEF為平行四邊形，

J.OE//BF.

又OEU平面AEC,AEC,

.?.3尸〃平面AEC.

(2Y：EF//D0,且EF=DO,DE=EF,

：.四邊形ODEF為菱形.

平面ABC。，

四邊形ODEF為正方形，；.DFLOE.

又四邊形42co為正方形，

：.BD±AC.

平面ABC。，ACU平面ABCD,

：.DE±AC.

而BDCDE=D,且BD,DEU平面BDEF,

；.AC_L平面BDEF.

TDPU平面BDEF,

C.ACLDF.

XOEPiAC=O,OE,ACU平面AEC,

：.DF1^AEC.

考向2翻折問題

【核心提煉】

翻折問題，關(guān)鍵是分清翻折前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變，一般地，位于“折痕”

同側(cè)的點、線、面之間的位置和數(shù)量關(guān)系不變，而位于“折痕”兩側(cè)的點、線、面之間的位

置關(guān)系會發(fā)生變化；對于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理，而對于變化的關(guān)系則要在立體圖

形中解決.

例3（1）已知正方形ABC。中，E為AB的中點，〃為A。的中點，F(xiàn),G分別為BC,CD±

的點，CF=2FB,CG=2GD,將△AB。沿著BD翻折得到空間四邊形AiBCD,則在翻折過

程中，以下說法正確的是（）

A.EF//GH

B.EF與G”相交

C.所與G8異面

D.EH與FG異面

答案B

解析如圖，由CP=2EB,CG=2GD,

2

得FG//BD且FG巧BD,

由E為AB的中點，X為的中點，

得EH//BD且EH=；BD,

所以EH〃FG,且EHWFG,

所以四邊形EFG”為梯形.

梯形EFG8的兩腰EF,8G延長必交于一點，

所以與GH相交，EH與FG平行,

故選項A,C,D不正確，選項B正確.

（2）（多選）（2023?哈爾濱模擬）如圖，在矩形中，E,尸分別為BC,4D的中點，且BC=

242=2,現(xiàn)將△ABE沿AE向上翻折，使B點移到尸點，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的

A.存在點P,使得PE〃CF

B.存在點P,使得PELED

C.存在點P,使得

◎

D.三棱錐P—AED體積的最大值為手

答案BD

解析對于A,PECAE=E,AE//CF,

因此P￡,CF不平行，

即不存在點P,使得PE〃CF,故A錯誤;

對于B,如圖，

取AE的中點。，連接PFPO,OF,ED,當(dāng)PF=1時,

/2

因為？。=。尸=A匕-,spPO2+OF2=PF2,則POJ_OF,

而0P_L4E,POdAE^O,PO,AEU平面B4E,

所以O(shè)F_L平面PAE,

又O,尸分別為AE,A。的中點，

則O/〃ED,于是E￡）_L平面PAE,

而PEU平面PAE,則EDLPE,故B正確；

對于C,假設(shè)AEJ_P。，又AELED,PDHDE=D,PD,OEU平面PDE,所以AE_L平面

PED,

所以AELPE,這與APLPE矛盾，故不存在點P,使得AELP。，故C錯誤；

對于D,在翻折過程中，設(shè)尸。與平面AED所成的角為仇

則點P到平面AED的距離h=POsin6='sin6,

又△AE￡）的面積為因此三棱錐P-AED的體積為與S"Eo%=*sin

當(dāng)且僅當(dāng)。=90。，即尸O_L平面AED時，等號成立，

所以三棱錐P—AE。體積的最大值為*,

故D正確.

易錯提醒注意圖形翻折前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形，弄清楚變與不變

的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置

與數(shù)量關(guān)系.

跟蹤演練3（2023?成都模擬）如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別為邊A￡>,2C上的點，且

AD=3AE,BC=3BF,設(shè)P,。分別為線段ARCE的中點，將四邊形A8FE沿著直線EF

進(jìn)行翻折，使得點A不在平面?！晔希谶@一過程中，下列關(guān)系不能成立的是（）

A.AB//CDB.ABLPQ

C.PQ//EDD.尸?！ㄆ矫鍭OE

答案C

解析翻折之后如圖所示，連接P。，DF.

因為AZ)=3AE,BC=3BF,所以且E尸〃CD,

因此AB〃C￡）,故選項A成立；

因為P,。分別為ARCE的中點，所以。為。尸的中點，所以PQ〃A。，

易得AB_LA。，所以AB_LP。，故選項B成立；

因為PQ〃A。，EDnAD=D,所以尸。與即不平行，故選項C不成立；

因為尸。〃A。，且尸QQ平面ADE,AOU平面AOE,所以尸。〃平面AOE,故選項D成立.

專題強(qiáng)化練

一、單項選擇題

1.（2023?安陽統(tǒng)考）若a,b,c是空間三條直線,a〃b,a與c相交,則b與c的位置關(guān)系是（）

A.平行B,相交

C.異面D.異面或相交

答案D

解析在正方體ABCD-AiBiCiDi中，

AB//AiBi,AB與BC相交，4所與8C是異面直線；AB//AiBi,AB與A4i相交，A/i與AAi

是相交直線，

...若a,b,c是空間三條直線，a//b,。與c相交，則b與c的位置關(guān)系是異面或相交.

2.（2023?河南校聯(lián)考模擬）已知a,￡是兩個不同的平面，如w是兩條不同的直線，則下列命

題中正確的是（）

A.若a_L￡,mVa,ml.n,貝!Jw_L￡

B.若m〃n,m//a,n//P，貝!Ja〃/?

C.若a_L/,mUa,nU0,則優(yōu)_L〃

D.若m//n,n//P，貝！Ia_l_/

答案D

解析對于A,可能會出現(xiàn)〃〃6n",或〃與/相交但不垂直的情況，所以A錯誤；

對于B,由機(jī)〃w,m//a,n//P，可得a〃/或平面a,4相交，故B錯誤；

對于C,由a_L￡,wjUa,nUfS,可得機(jī)〃〃或加，〃相交或機(jī)，w異面，

相交或異面時兩直線可能不垂直，故C錯誤；

對于D,m//n,則"J_a,再由"〃夕，可得aJ_夕，可知D正確.

3.（2023?泉州聯(lián)考）如圖，點A,B,C,M,N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖

中，不滿足直線〃平面ABC的是（）

答案D

解析對于A,由正方體的性質(zhì)可得MN〃AC,

因為平面ABC,ACU平面ABC,

所以直線MN〃平面ABC,故A正確；

對于B,如圖，作出完整的截面AD2CEF,由正方體的性質(zhì)可得MN〃4D,因為MNC平面

ABC,AOU平面ABC,所以直線MN〃平面ABC,故B正確；

DN

B

F

\7C

E

對于C,由正方體的性質(zhì)可得平面A8C與正方體的右側(cè)面平行，故〃平面A8C,故C正

確;

對于D,如圖，作出完整的截面ABNMHC,可得在平面ABC內(nèi)，不能得出平行，故D

錯誤.

4.（2023?長沙模擬）如圖，在三棱柱ABC-AiBCi中，側(cè)棱AAi_L底面A1SG，底面△4B1G

是正三角形，E是8c的中點，則下列敘述正確的是（）

A.CG與BiE是異面直線

B.AC_L平面A8814

C.AE與BiCi為異面垂直

D.DCi〃平面A血E

答案C

解析對于A,：CGU平面3CG21,

BiEU平面BCCiBi,

；.CG與BiE共面,A錯誤；

對于B,若AC_L平面AB81A1,ABU平面ABBiAi,則AC_LAB,即△ABC為直角三角形，

...△A181C1為直角三角形，與已知△A/1C1是正三角形相矛盾，B錯誤；

對于C,：AEA平面BCGBi=E,E在8Ci,

：.AE,31cl為異面直線,

:△ABC為正三角形，E為2C的中點，

：.AE±BC,；BC〃BICI,.,.AElBiCi,C正確；

對于D,直線AC交平面A5E于點A,又AC〃4G,.,.直線4cl與平面ABE相交，故D

錯誤.

5汝口圖，在梯形48c。中，BC//AD,ZABC=90°,AD：BC：AB=2：3：4,E,尸分別是

AB,CO的中點，將四邊形AZJFE沿直線EF進(jìn)行翻折.在翻折的過程中，以下四個結(jié)論，

可能成立的是（）

A.DFLBC

B.BDE

C.平面8￡>F_L平面

D.平面QCF_L平面8CF

答案C

解析對于A,因為3C〃A。,AO與。尸相交不垂直，所以8c與。尸不垂直，故A錯誤;

對于B,假設(shè)CF〃平面8OE,又CFU平面BCFE,

平面BCFECI平面BDE=BE,

貝ijCF//BE,

由題圖知CF不與BE平行，故B錯誤；

對于C,當(dāng)D在平面BCFE上的投影P落在2尸上時，。尸U平面瓦小，從而平面瓦加,平

面BCF,

故C正確；

對于D,因為AO：BC=2：3,所以AD：EF=4：5,

所以點。的投影不可能在CF上，所以平面。CFL平面2CF不成立，故D錯誤.

6.如圖,在長方體ABCD-AiBiCQi中,AAi=AB=4,BC=2,M,N分別為棱CQi，CCi

的中點，貝U()

A.A,M,N,8四點共面

B.平面AZ)M_L平面CDDiCi

C.直線8N與囪/所成的角為30。

D.8N〃平面ADM

答案B

解析如圖所示，連接MN,BCi,對于A選項，AB〃GM,MW平面

所以直線AB,MN是異面直線，故A,M,N,8四點不共面，A錯誤；

對于B選項，在長方體ABCD-AiBiCQi中，可得AD_L平面CDAG,又AOU平面

所以平面ADM_L平面CDDiCi,B正確；

對于C選項，取CZ）的中點。，連接80,ON,則可知B0=0N=BN=2市,所

以△BON為等邊三角形，故NOBN=60。,即直線8N與所成的角為60。，C錯誤；

對于D選項，因為BN〃平面A4。。，顯然8N與平面不平行，D錯誤.

二、多項選擇題

7.（2023?延安模擬）如圖，已知六棱錐P-ABCDEP的底面是正六邊形，E4_L平面ABC,B4=

2AB,則下列結(jié)論正確的是（）

A.PB±AD

B.BC與PD所成的角為45°

C.8c〃平面B4Q

D.尸。與平面ABC所成的角為45。

答案BCD

解析對于A,假設(shè)

因為出，平面ABC,AOU平面48C,

故E4_LA。，而必口尸2=尸，

PA,PBu平面PAB,

故4￡>_L平面E4B,ABU平面B4B,ADLAB,

這與正六邊形ABCDEF中A。，AB不垂直相矛盾，故A錯誤；

對于B,在正六邊形ABC。所中，AD//BC,

故直線A。與直線所成角/PD4即為直線BC與直線PD所成的角或其補(bǔ)角,

在RtAE4￡）中，AD=2BC=2AB=PA,

則/PD4=45°,

即直線3c與直線所成的角為45。，故B正確；

對于C,因為A￡>〃2C,AOU平面B4O,

BCC平面PAD,

故直線3c〃平面山，故C正確；

對于D,因為抬，平面ABC,

故/PD4即為直線尸。與平面ABC所成的角，

由C可知/PD4=45。，故D正確.

8.（2023?安慶模擬）如圖，已知四邊形ABC。,ABC。是以BZ）為斜邊的等腰直角三角形,△42。

為等邊三角形，20=2,將沿對角線BD翻折到△P8D在翻折的過程中，下列結(jié)論

中正確的是（）

A.BDLPC

B.0P與8C可能垂直

c.四面體依。體積的最大值是印

D.直線。尸與平面BCD所成角的最大值是看

答案ABC

解析對于A,如圖所示，取的中點連接RW,CM,

；ABCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，：.BD±CM,

：△AB。為等邊三角形，

：.BD±PM,

又PMnCM=M,PM,CMU平面PMC,

8。J_平面PMC,又PCU平面PMC,

：.BD±PC,故A正確；

對于B,nDP±BC,

又BC_LC。，CDCDP=D,CD,OPU平面PC。，

；.BC1,平面PCD,又PCU平面PCD,：.BC±PC,

又尸2=2,BC=?易知尸。6[小一1,^3+1],

當(dāng)PC=、n時，BC2+PC2=PB-,

故。P與8C可能垂直，故B正確；

對于D,當(dāng)平面平面BCD時，

平面PBOC平面BC￡>=BD,BDLPM,

PMU平面PBD,

此時PM_L平面BCD,ZPDB即為直線DP與平面BCD所成的角，

此時/PD3=全故D錯誤；

對于C,易知當(dāng)平面PBO_L平面BCD時，此時四面體PBCZ）的體積最大，

此時的體積V=WSABCD，PM

=gxQx小X?X,=坐,故C正確.

三、填空題

9.平面a內(nèi)兩條相交直線I,m都不在平面B內(nèi).

命題甲：/和相中至少有一條與平面夕相交；

命題乙：a與￡相交.

則甲是乙的條件.

答案充要

解析由于兩條相交直線/,也都在平面a內(nèi)，且都不在平面夕內(nèi)，則a與A不重合.

充分性：若/和相中至少有一條與夕相交，

不妨設(shè)m4=A,

則由于/ua,而Aep,由于a與6不重合，

；.a與夕相交，故充分性成立.

必要性：若aC￡=a,如果/和機(jī)都不與/相交，由于它們都不在平面￡內(nèi)，

；./〃￡且加〃￡,〃。且7"〃a,進(jìn)而得到/〃加，

與已知/,機(jī)是相交直線矛盾，因此/和機(jī)中至少有一條與￡相交，故必要性成立.

綜上所述，甲是乙的充要條件.

10.如圖，尸為口ABC。所在平面外一點，E為A。的中點，尸為PC上一點，當(dāng)孫〃平面仍產(chǎn)

2PF

時，F(xiàn)C=-------------

P

答案2

解析如圖，連接AC交BE于點。，連接OF.

*：AD//BC,E為的中點,

.AO_AE_l

,?灰—就一］，

;唐〃平面匹方，平面田卯G平面以C=0/，B4U平面R1C,

PA//OF,祟

rCt/CZ

11.如圖，在正四棱錐P—ABC。中，PA^^AB,M是BC的中點，G是△?!￡）的重心，則在

平面PAD內(nèi)經(jīng)過G點且與直線垂直的直線有條.

AB

答案無數(shù)

解析取A。的中點N,連接PN,MN,則G在直線PN上，

設(shè)A8=2,則B4=<§,

'：PN±AD,AN=l,

:.PN="

：.PM=PN=^2,又MN=2,

:.PM2+PN2=MN2,故PMLPN,

?：ADLMN,ADLPN,MNCPN=N,MN,

PNU平面PMN,

；.AD_L平面PMN,

平面PMN,：.AD±PM,

■:ADCPN=N,AD,PNU平面出。，

平面PAD,

垂直于平面孫。內(nèi)任意一條直線，

在平面PAD內(nèi)經(jīng)過G點且與直線垂直的直線有無數(shù)條.

12.（2023?北京模擬）如圖，在正方體ABC。一AiBiCid中，E是的中點，平面ACE將正

方體分成體積分別為Vi,V2（V1WV2）的兩部分，則甘=.

7

答案記

解析如圖所示，取3cl的中點"，連接即，CH,A1C1,因為AC〃平面A18C101,故AC

平行于平面ACE與平面AiBrCiDi的交線，又"分別為4囪，BiCi的中點，易知

EH//A1C1//AC,即平面ACEA平面AiB[CiDi=EH,故平面ACE將正方體分為如圖所示的

兩部分，

設(shè)正方體的棱長為2,則正方體的體積為8,

VL七棱臺印HfBC

=](§△明"+S”BC+JS△%〃?S/SABC>BBi

=9仕+2+出1卜2=§

7

故匕」，

嘰%c717-

8-3

四、解答題

13.（202