“雙曲線的標準方程”教學設計

基于平臺的翻轉(zhuǎn)課堂教學設計“雙曲線的標準方程”教學設計教學內(nèi)容雙曲線的標準方程課時1課時版本湖南教育出版社章節(jié)普通高中教科書.數(shù)學.選修第一冊§3.2.1-1節(jié)學校教師姓名一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學選修第一冊《第3章圓錐曲線第二節(jié)》的第一課，雙曲線的標準方程.雙曲線是高考的熱點和難點，本節(jié)課主要講述雙曲線的的定義和標準方程，類比橢圓的定義，通過學生試驗和教師演示得到圖象，從而推導標準方程并進行簡單應用.二、學情分析學生已經(jīng)學習了《橢圓的標準方程》，通過類比橢圓的的定義和標準方程，通過學生試驗和教師演示得到圖象，從而推導標準方程并進行簡單應用.三、教學目標1．理解雙曲線的定義并能推導標準方程．會用雙曲線的定義及標準方程解決簡單的問題；2．通過定義及標準方程的挖掘與探究，使學生進一步體驗類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高學生的觀察與探究能力；3．通過教師指導下的學生交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生分析、歸納和邏輯推理能力．三、教學重難點及解決措施重點：雙曲線的定義和標準方程.難點：雙曲線標準方程的推導過程四、教學方法合作探究式、問題引領式五、教學資源希沃白板5課件.六、教學過程設計教學階段教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動平臺應用設計意圖課前準備階段（一）復習引入復習：平面上到兩個定點Fi，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)2a(大于|F1F2|)的點的軌跡是橢圓.問題（1）：若2a<|F1F2|，動點M的軌跡是什么?問題（2）：若2a=|F1F2|，動點M的軌跡是什么？問題（3）：我們是如何求出橢圓的標準方程的？問題（4）：平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差為常數(shù)的點的軌跡又是什么曲線呢？問題（1）無軌跡.問題（2）線段F1F2；問題（3）建、設、限、代、化引導學生動手畫圖，交流討論，觀察，與常數(shù)的關系，動畫演示.觀看平臺視頻1.動畫激發(fā)學習興趣.2.從橢圓定義類比雙曲線，培養(yǎng)學生觀察、分析、類比能力課堂組織階段(二)新知探索1.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡.2.符號語言：||PF1|－|PF2||＝常數(shù)(常數(shù)＜|F1F2|)焦點：定點F1，F(xiàn)2教師提問，引導學生回答（1）若a=0，則有即，此時軌跡為線段的中垂線；（2）若2a=,則，此時軌跡為直線上除去線段中間部分，以、為端點的兩條射線；（3）若,則根據(jù)三角形的性質(zhì)，軌跡不存在.觀看平臺視頻1.類比橢圓得到雙曲線定義，特別注意條件不同時得到的曲線不同（三）雙曲線標準方程的推導過程：第一步：建立直角坐標系；第二步：設點：設M(x，y)，焦點分別為和，M到焦點的距離差的絕對值等于2a；第三步：啟發(fā)學生根據(jù)定義寫出M點的軌跡構(gòu)成的點集：；第四步：建立方程：；第五步：化簡，得到教師提問，引導學生回答我們得到了焦點在x軸上，且焦點是和的雙曲線標準方程為，這里.如果焦點在y軸上呢？此時的標準方程應該是滿足等式，所以有，可以得到，但不能判斷，由于焦點在x軸和y軸上標準方程分別為和，發(fā)現(xiàn)焦點所在軸相關的未知數(shù)的分母總是，所以可以由來判定.2.標準方程的推導，再次培養(yǎng)學生處理解析幾何問題的數(shù)學建模、數(shù)學運算等能力3.基礎嘗試的設置加強學生對標準方程的理解，進一步認識及判斷焦點位置.（四）典例剖析例1．已知雙曲線兩個焦點的坐標為、，雙曲線上一點P到、的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.解：因為雙曲線的焦點再x軸上，所以設標準方程為，因為2a=6，2c=8，所以a=3，c=4.所以，雙曲線的標準方程為.問題7：將題目中的條件改為,軌跡方程是？問題8：若,軌跡方程是？問題9：若,軌跡方程是？例2.已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點、的坐標分別為，求雙曲線的標準方程。解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為因為點、在雙曲線上，所以點、的坐標適合方程，代入得：可解得：。所以所求雙曲線得標準方程為：例1直接對概念的理解與應用,設標準方程的時候強調(diào)焦點，差的絕對值，區(qū)分焦點在y軸情形，如果沒有絕對值，則范圍不一樣，曲線為雙曲線的某一支，同時注意之間的關系。2.給出例2，引導學生思考焦點在不同坐標軸上該如何設標準方程，題目中給出了兩個點坐標，標準方程也只需求出，計算過程中只需算出即可，常見的待定系數(shù)法求標準方程，強調(diào)根據(jù)不同條件用不同的方法.1.給出例1，直接對概念的理解與應用2.給出例2，引導學生思考焦點在不同坐標軸上該如何設標準方程，常見的待定系數(shù)法求標準方程課后總結(jié)階段（五）歸納小結(jié)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？系統(tǒng)梳理整節(jié)課所學內(nèi)容.梳理整節(jié)課所學內(nèi)容.觀看平臺思維導圖課前學習任務單課程基本信息學科數(shù)學年級高一教材版本湖南教育出版社課題雙曲線的標準方程學生信息姓名學校班級學號學習目標1．理解雙曲線的定義并能推導標準方程．會用雙曲線的定義及標準方程解決簡單的問題；2．通過定義及標準方程的挖掘與探究，進一步體驗類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高觀察與探究能力；課前學習任務1.熟記橢圓的定義、標準方程.問題（1）：若2a<|F1F2|，動點M的軌跡是什么?問題（2）：若2a=|F1F2|，動點M的軌跡是什么？問題（3）：我們是如何求出橢圓的標準方程的？問題（4）：平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差為常數(shù)的點的軌跡又是什么曲線呢？2.預習課本.課前推送資源雙曲線標準方程微課課上學習任務學習任務一雙曲線的定義.問題（1）：若2a<|F1F2|，動點M的軌跡是什么?問題（2）：若2a=|F1F2|，動點M的軌跡是什么？問題（3）：我們是如何求出橢圓的標準方程的？學習任務二雙曲線的標準方程的推導.2.例1．已知雙曲線兩個焦點的坐標為，雙曲線上一點P到、的距離的差的絕對