河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣部分中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年下學(xué)期學(xué)情調(diào)研卷（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)按要求把答案填寫(xiě)在試卷或答題卡上．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下面各式中，是最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.2.下列以，，為三邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.下列命題的逆命題不成立的是（）A.等邊對(duì)等角B.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的的積是正數(shù)5.無(wú)理數(shù)像一首讀不完的長(zhǎng)詩(shī)，既不循環(huán)，也不枯竭，無(wú)窮無(wú)盡，數(shù)學(xué)家稱(chēng)其是一種特殊的數(shù)．若某矩形的長(zhǎng)為，寬為，則這個(gè)矩形面積的值大約在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間6.1995年，希臘為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行了如圖1所示的郵票，圖片中間是三個(gè)正方形頂點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形．如圖2，若中間的三角形為直角三角形，則三個(gè)正方形的面積可以是（）A.2，3，5 B.3，4，5 C.6，8，13 D.5，12，147.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，的直角邊落在數(shù)軸上，且長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若以點(diǎn)A為圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A B. C. D.9.如圖，已知在中，的垂直平分線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以為邊作第2個(gè)正方形，再以為邊作第3個(gè)正方形，按照這樣的規(guī)律，第2025個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；12.已知，，則的值為．13.如圖是一臺(tái)手機(jī)支架的示意圖，，可分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得，，若，，垂足為點(diǎn)，，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____．14.如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)，高，水深．在水面上緊貼內(nèi)壁的處有一塊面包屑，且．一只螞蟻想從魚(yú)缸外的點(diǎn)沿魚(yú)缸壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)的處吃面包屑，則螞蟻爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)______．15.如圖，點(diǎn)A是射線(xiàn)外一點(diǎn)，連接，cm，點(diǎn)A到的距離為3cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為_(kāi)___________________秒時(shí)，為直角三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.為了讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)用勾股定理，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度”作為一項(xiàng)課題，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并利用皮尺等工具采集了如下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．【采集數(shù)據(jù)】如圖，利用皮尺測(cè)量水平距離米，然后根據(jù)手中剩余風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)度得出風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)度米，最后測(cè)量放風(fēng)箏的小康同學(xué)的身高米【數(shù)據(jù)應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，已知圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，，，在同一直線(xiàn)上．（1）求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度．（2）若站在點(diǎn)不動(dòng)，想把風(fēng)箏沿著的方向從點(diǎn)的位置上升18米到點(diǎn)的位置，則還需要放出風(fēng)箏線(xiàn)多少米？18.定義兩種新運(yùn)算：，其中為實(shí)數(shù)且．（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)：．19.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，為中國(guó)古代以形證數(shù)，形數(shù)統(tǒng)一，代數(shù)和幾何緊密結(jié)合，互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范．如圖，某同學(xué)制作了一個(gè)“趙爽弦圖”的紙板，設(shè)．（1）請(qǐng)你利用圖證明：；（2）若大正方形的邊長(zhǎng)為13，小正方形的邊長(zhǎng)為7，求．20.小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，．，即．．．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：______；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．21.今年第11超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“?？钡顷懳覈?guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，臺(tái)風(fēng)“?？敝行难貣|西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線(xiàn)AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為，，又，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以?xún)?nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？22.閱讀】我們很早就學(xué)習(xí)了求三角形面積的公式，三角形的面積底高，學(xué)習(xí)了勾股定理和二次根式運(yùn)算后，我們還有其他方法求三角形面積，這里介紹著名的海倫-秦九韶公式，它們分別是由古希臘的幾何家海倫和我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的．這兩個(gè)公式都可以已知三邊求出三角形面積，兩個(gè)公式分別為：海倫公式：已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)，那么這個(gè)三角形的面積；秦九韶公式：已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么這個(gè)三角形的面積【嘗試公式應(yīng)用】（1）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為9，10，11．請(qǐng)分別應(yīng)用上述兩個(gè)公式求出三角形的面積．【嘗試新方法】嘗試用已學(xué)過(guò)的勾股定理以及二次根式的運(yùn)算解決下面的問(wèn)題：（用上面的公式不給分）（2）已知一個(gè)中，，，．求面積．23.定義：如圖，點(diǎn)、把線(xiàn)段分割成、、，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)、是線(xiàn)段的勾股分割點(diǎn)．（1）已知、把線(xiàn)段分割成、、，若，，，則點(diǎn)、是線(xiàn)段的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知點(diǎn)、是線(xiàn)段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，，求的長(zhǎng)．

2024—2025學(xué)年下學(xué)期學(xué)情調(diào)研卷（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)按要求把答案填寫(xiě)在試卷或答題卡上．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下面各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，同時(shí)滿(mǎn)足以上條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不合題意；、被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)符合題意；、，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不合題意．故選：．2.下列以，，為三邊長(zhǎng)三角形中，是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系，如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；C.，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B

．3.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則并準(zhǔn)確計(jì)算．分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，二次根式運(yùn)算規(guī)則判斷等式是否成立．【詳解】A、計(jì)算，先算，再算，最后加負(fù)號(hào)得，并非2，A錯(cuò)誤；B、計(jì)算，因?yàn)?，所以，絕對(duì)值結(jié)果為，并非，B錯(cuò)誤；C、計(jì)算，并非4，C錯(cuò)誤；D、計(jì)算，等式成立，D正確．故選：D．4.下列命題的逆命題不成立的是（）A.等邊對(duì)等角B.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的的積是正數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題主查了互逆命題，把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、逆命題是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意，B、逆命題是：如果一個(gè)三角形的兩條較短的邊的平方和等于較長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，為真命題，故本選項(xiàng)不符合題意，C、逆命題是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意，D、逆命題是：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)也是正數(shù)，是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.無(wú)理數(shù)像一首讀不完的長(zhǎng)詩(shī)，既不循環(huán)，也不枯竭，無(wú)窮無(wú)盡，數(shù)學(xué)家稱(chēng)其是一種特殊的數(shù)．若某矩形的長(zhǎng)為，寬為，則這個(gè)矩形面積的值大約在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)用，無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意利用二次根式乘法求出矩形面積，再由無(wú)理數(shù)的估算方法估算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，矩形面積為：，，即，，這個(gè)矩形面積的值大約在4與5之間，故選：C．6.1995年，希臘為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行了如圖1所示的郵票，圖片中間是三個(gè)正方形頂點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形．如圖2，若中間的三角形為直角三角形，則三個(gè)正方形的面積可以是（）A.2，3，5 B.3，4，5 C.6，8，13 D.5，12，14【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可得：，然后利用正方形的面積公式可得：以為邊長(zhǎng)的正方形面積+以為邊長(zhǎng)的正方形面積=以為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：，∴，∴以為邊長(zhǎng)的正方形面積+以為邊長(zhǎng)的正方形面積=以為邊長(zhǎng)的正方形的面積，∵，，，，∴三個(gè)正方形紙片的面積可以是2，3，5，故選：A．7.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，完全平方公式，實(shí)數(shù)的比較大小，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，完全平方公式，二次根式的比較大小進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意中提取公因式可得，即可得出，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，的被開(kāi)方數(shù)可化為，根據(jù)完全平方公式的變式應(yīng)用可化為，可得，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：，，，，．故選：B．8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，的直角邊落在數(shù)軸上，且長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若以點(diǎn)A為圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，利用勾股定理求得的長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)度即可得出結(jié)果．【詳解】解：由勾股定理知：，所以．所以點(diǎn)D表示的數(shù)為．故選：B．9.如圖，已知在中，的垂直平分線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查直角三角形的勾股定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；先利用勾股定理求出，根據(jù)垂直平分，設(shè)

，則，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：在中，，∴，∵垂直平分，∴，設(shè)

，則，在中，∵，∴，解得：，則．故選：C．10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以為邊作第2個(gè)正方形，再以為邊作第3個(gè)正方形，按照這樣的規(guī)律，第2025個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形中數(shù)字的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是為底數(shù)，以圖形序號(hào)數(shù)減去1為指數(shù)的冪是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；由此得到第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；第四個(gè)正方形邊長(zhǎng)為；由此得到第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為；故第2025個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)．根據(jù)分母不為零，被開(kāi)方數(shù)大于等于零，列不等式，解答即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．12.已知，，則的值為．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了平方差公式．直接利用平方差公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．13.如圖是一臺(tái)手機(jī)支架的示意圖，，可分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得，，若，，垂足為點(diǎn)，，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)D到的距離為，故答案為：14.如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)，高，水深．在水面上緊貼內(nèi)壁的處有一塊面包屑，且．一只螞蟻想從魚(yú)缸外的點(diǎn)沿魚(yú)缸壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)的處吃面包屑，則螞蟻爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】100【解析】【分析】本題考查平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵知道兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，從而可找到路徑求出解．作出A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)Q，此時(shí)最短；為直角的斜邊，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示作出A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)Q，螞蟻沿著的路線(xiàn)爬行時(shí)路程最短．則，根據(jù)題意：，，∴，∴，∴最短路線(xiàn)長(zhǎng)為，故答案為：．15.如圖，點(diǎn)A是射線(xiàn)外一點(diǎn)，連接，cm，點(diǎn)A到的距離為3cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為_(kāi)___________________秒時(shí)，為直角三角形．【答案】2或【解析】【分析】本題考查勾股定理，分和，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，∵點(diǎn)A到的距離為3cm，∴cm，∵cm，根據(jù)勾股定理，得cm，當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，根據(jù)題意，得，解得；當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵cm，cm，cm，cm，∴cm，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得，故答案為：2或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．（1）原式先根據(jù)平方差公式，完全平方公式及二次根式的乘法計(jì)算，再合并即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算除法和乘法，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類(lèi)二次根式即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】解：原式．17.為了讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)用勾股定理，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度”作為一項(xiàng)課題，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并利用皮尺等工具采集了如下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．【采集數(shù)據(jù)】如圖，利用皮尺測(cè)量水平距離米，然后根據(jù)手中剩余風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)度得出風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)度米，最后測(cè)量放風(fēng)箏的小康同學(xué)的身高米【數(shù)據(jù)應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，已知圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，，，在同一直線(xiàn)上．（1）求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度．（2）若站在點(diǎn)不動(dòng)，想把風(fēng)箏沿著的方向從點(diǎn)的位置上升18米到點(diǎn)的位置，則還需要放出風(fēng)箏線(xiàn)多少米？【答案】（1）米（2）14米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)題意可得米，再由勾股定理求出的長(zhǎng)即可得到答案；（2）先求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，米，，在中，由勾股定理得米，∴米；∴此時(shí)風(fēng)箏垂直高度為米；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，米，在中，由勾股定理得米，∵米，∴還需要放出風(fēng)箏線(xiàn)14米．18.定義兩種新運(yùn)算：，其中為實(shí)數(shù)且．（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)新定義列式，并利用平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義列式，并利用平方差公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式．【小問(wèn)2詳解】解：原式．19.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，為中國(guó)古代以形證數(shù)，形數(shù)統(tǒng)一，代數(shù)和幾何緊密結(jié)合，互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范．如圖，某同學(xué)制作了一個(gè)“趙爽弦圖”的紙板，設(shè)．（1）請(qǐng)你利用圖證明：；（2）若大正方形的邊長(zhǎng)為13，小正方形的邊長(zhǎng)為7，求．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，能用不同的方法表示出正方形的面積及巧用整體思想是解題的關(guān)鍵．（1）用兩種不同的方法去求正方形的面積即可．（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】證明：中間小正方形的邊長(zhǎng)為，．四個(gè)直角三角形的面積和為：，．，．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，．，．．20.小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，．，即．．．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：______；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的加減混合，熟練掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．（1）利用分母有理化計(jì)算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先化簡(jiǎn)a，求出，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】，，．21.今年第11超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“?？钡顷懳覈?guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，臺(tái)風(fēng)“?？敝行难貣|西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線(xiàn)AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為，，又，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以?xún)?nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析（2）臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理得出，過(guò)點(diǎn)C作于D，用等面積法求出，即可解答；（2）根據(jù)題意可得當(dāng)，時(shí)，正好影響C港口，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，，是直角三角形，；過(guò)點(diǎn)C作于D，是直角三角形，，即，，，海港C受臺(tái)風(fēng)影響；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，正好影響C港口，，，臺(tái)風(fēng)的速度為28千米/小時(shí)，（小時(shí)）．答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊平方和等于第三邊平方的三角形，是直角三角形；直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．22.【閱讀】我們很早就學(xué)習(xí)了求三角形面積的公式，三角形的面積