第二章 有理數(shù)的運算 小結(jié)（第1課時） 教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第二章有理數(shù)的運算小結(jié)（第1課時）教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要對有理數(shù)的運算進行小結(jié)，包括加法、減法、乘法、除法以及乘方等運算的法則和性質(zhì)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與七年級上冊數(shù)學(xué)教材中第一章“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)，學(xué)生需要回顧第一章中學(xué)習(xí)的有理數(shù)的概念、分類、表示方法等知識，為掌握有理數(shù)的運算奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)感，通過運算練習(xí)，使學(xué)生體會有理數(shù)運算的實際意義。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運用運算規(guī)則進行推理，提高邏輯思維水平。

3.增強符號意識，使學(xué)生能夠正確理解和運用有理數(shù)運算的符號表示。

4.提升應(yīng)用意識，鼓勵學(xué)生在實際問題中運用有理數(shù)運算解決問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解并掌握有理數(shù)運算的基本法則，包括加法、減法、乘法、除法以及乘方的運算規(guī)則。

②能夠熟練進行有理數(shù)的混合運算，包括帶括號的運算，并能正確運用運算順序。

2.教學(xué)難點，

①理解有理數(shù)運算中的符號變化，尤其是在負數(shù)運算中的符號處理。

②掌握有理數(shù)除法中的特殊情況，如除以零的情況，以及如何處理分數(shù)與小數(shù)的混合運算。

③在解決實際問題時，能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算的形式，并正確選擇運算方法。

④在復(fù)雜運算中，能夠識別和避免常見的錯誤，如符號錯誤、運算順序錯誤等。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有人教版數(shù)學(xué)七年級上冊教材，以便跟隨課程內(nèi)容進行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)運算相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解運算規(guī)則和概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器或黑板，以便進行運算演示和課堂練習(xí)。

4.教室布置：安排教室，確保有足夠的空間進行小組討論和個別練習(xí)，同時設(shè)置安全的學(xué)習(xí)區(qū)域。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“預(yù)習(xí)有理數(shù)加法的基本法則”。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“有理數(shù)加法”課題，設(shè)計問題如“如何判斷兩個有理數(shù)相加的符號？”，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，理解有理數(shù)加法的基本法則。

思考預(yù)習(xí)問題：如“同號兩數(shù)相加，結(jié)果是什么符號？”進行獨立思考。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記或問題提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀和思考，自主學(xué)習(xí)有理數(shù)加法。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺實現(xiàn)資源共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實際生活中的加法案例，如溫度變化，引出有理數(shù)加法課題。

講解知識點：詳細講解有理數(shù)加法法則，如“同號相加，取相同符號，并把絕對值相加”。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過小組合作解決加法問題。

解答疑問：針對學(xué)生提出的“如何處理異號兩數(shù)相加？”等問題，進行解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，理解加法法則。

參與課堂活動：在小組討論中提出自己的見解，共同解決加法問題。

提問與討論：如“加法運算中，為什么絕對值相加？”進行提問和討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解加法法則。

實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用加法法則。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和團隊合作意識。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置“練習(xí)有理數(shù)加法混合運算”的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦相關(guān)網(wǎng)站或書籍，如“有理數(shù)運算應(yīng)用實例”。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固加法運算技能。

拓展學(xué)習(xí)：通過推薦資源，學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的更多應(yīng)用實例。

反思總結(jié)：反思自己在加法運算中的錯誤，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，提升自我學(xué)習(xí)能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《有理數(shù)的起源與發(fā)展》：介紹有理數(shù)的起源、發(fā)展歷程及其在數(shù)學(xué)中的重要地位。

-《有理數(shù)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用》：探討有理數(shù)在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，如工程、物理、計算機科學(xué)等。

-《有理數(shù)與日常生活》：分析有理數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，如購物、烹飪、體育等。

-《有理數(shù)與經(jīng)濟》：闡述有理數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，如統(tǒng)計、概率、金融等。

-《有理數(shù)與歷史》：介紹有理數(shù)在歷史發(fā)展中的作用，如天文學(xué)、地理學(xué)、軍事等。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-設(shè)計有理數(shù)運算的實際問題，如計算購物折扣、解決日常生活中的測量問題等。

-引導(dǎo)學(xué)生探究有理數(shù)運算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。

-鼓勵學(xué)生研究有理數(shù)運算的極限，如探究有理數(shù)除以零的情況。

-指導(dǎo)學(xué)生利用有理數(shù)運算解決實際問題，如設(shè)計數(shù)學(xué)游戲、制作數(shù)學(xué)模型等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)運算在科學(xué)研究和工程技術(shù)中的應(yīng)用，如探索宇宙、研究地球物理等。

3.拓展閱讀材料的具體內(nèi)容：

-《有理數(shù)的起源與發(fā)展》：介紹有理數(shù)的起源，如古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯提出的“勾股定理”，以及我國古代數(shù)學(xué)家劉徽提出的“割圓術(shù)”。探討有理數(shù)的發(fā)展歷程，如歐洲數(shù)學(xué)家丟番圖的有理數(shù)理論、印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多的無理數(shù)理論等。

-《有理數(shù)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用》：分析有理數(shù)在工程、物理、計算機科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如工程計算、電路設(shè)計、計算機編程等。

-《有理數(shù)與日常生活》：舉例說明有理數(shù)在購物、烹飪、體育等日常生活中的應(yīng)用，如計算折扣、測量食材、記錄成績等。

-《有理數(shù)與經(jīng)濟》：探討有理數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，如統(tǒng)計、概率、金融等，如計算經(jīng)濟增長率、預(yù)測市場變化、評估投資風(fēng)險等。

-《有理數(shù)與歷史》：介紹有理數(shù)在歷史發(fā)展中的作用，如天文學(xué)、地理學(xué)、軍事等，如古代天文學(xué)家對天體運動的計算、地理學(xué)家對地圖繪制的測量等。

4.課后自主學(xué)習(xí)和探究的具體指導(dǎo)：

-設(shè)計購物折扣計算問題，讓學(xué)生運用有理數(shù)運算解決實際問題。

-引導(dǎo)學(xué)生探究有理數(shù)運算的性質(zhì)，如通過實例驗證交換律、結(jié)合律、分配律等。

-探究有理數(shù)除以零的情況，如通過極限思想分析除以零的運算。

-設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)獨”、“24點”等，讓學(xué)生在游戲中運用有理數(shù)運算。

-引導(dǎo)學(xué)生制作數(shù)學(xué)模型，如幾何圖形、物理模型等，運用有理數(shù)運算解決實際問題。板書設(shè)計1.本文重點知識點：

①有理數(shù)運算的基本法則

②有理數(shù)運算的性質(zhì)

③有理數(shù)運算的步驟

2.重點詞句：

①加法法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；異號相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

②減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

③乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

④除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。

⑤乘方法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

3.教學(xué)步驟：

①回顧有理數(shù)的概念和分類

②講解有理數(shù)運算的基本法則

③通過實例演示有理數(shù)運算的步驟

④引導(dǎo)學(xué)生進行有理數(shù)運算練習(xí)

⑤總結(jié)有理數(shù)運算的規(guī)律和技巧反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用：在講解有理數(shù)運算時，結(jié)合實際生活中的案例，如購物打折、工程計算等，讓學(xué)生在實際情境中理解運算規(guī)則，提高學(xué)習(xí)的實用性。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動畫、視頻等，直觀展示有理數(shù)運算的過程，幫助學(xué)生更好地理解和記憶運算法則。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對運算規(guī)則的理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)運算時，對法則的理解停留在表面，缺乏對運算本質(zhì)的把握。

2.學(xué)生運算能力不足：在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，部分學(xué)生出現(xiàn)運算錯誤，說明學(xué)生的運算能力有待提高。

3.課堂互動不足：在課堂教學(xué)中，部分學(xué)生參與度不高，課堂氣氛不夠活躍，影響了教學(xué)效果。

反思改進措施（三）改進措施

1.深入講解運算規(guī)則：在講解運算規(guī)則時，注重引導(dǎo)學(xué)生分析運算的本質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解，提高學(xué)生對運算規(guī)則的理解深度。

2.加強練習(xí)和反饋：設(shè)計多樣化的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固運算技能。同時，及時批改作業(yè)，給予學(xué)生針對性的反饋，幫助學(xué)生糾正錯誤。

3.提高課堂互動：在課堂教學(xué)中，通過提問、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。同時，關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)年P(guān)注和指導(dǎo)。

4.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)：繼續(xù)利用多媒體資源，如在線平臺、互動軟件等，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。

5.定期進行教學(xué)反思：在教學(xué)過程中，不斷反思自己的教學(xué)方法和手段，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷優(yōu)化教學(xué)策略。

6.加強與學(xué)生的溝通：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，了解學(xué)生的困惑，及時調(diào)整教學(xué)計劃，確保教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生能夠積極參與課堂討論，對于老師提出的問題能夠迅速回應(yīng)，展現(xiàn)出良好的課堂參與度。

-學(xué)生在回答問題時，能夠清晰地表達自己的想法，說明對有理數(shù)運算的理解已經(jīng)達到一定的水平。

-課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠主動分享自己的理解和思考，相互啟發(fā)，共同解決問題。

-小組成員之間分工明確，有的負責(zé)記錄討論要點，有的負責(zé)總結(jié)歸納，有的負責(zé)展示成果，展示了良好的團隊合作精神。

-小組展示的內(nèi)容涵蓋了有理數(shù)運算的多個方面，如運算法則、性質(zhì)、實際應(yīng)用等，展示了學(xué)生對知識的全面掌握。

3.隨堂測試：

-測試內(nèi)容涵蓋了有理數(shù)運算的各個知識點，包括加法、減法、乘法、除法和乘方等。

-學(xué)生在隨堂測試中，大部分能夠正確運用運算規(guī)則進行計算，顯示出對運算方法的理解和掌握。

-部分學(xué)生能夠在測試中靈活運用所學(xué)知識解決實際問題，體現(xiàn)了學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.課后作業(yè)：

-課后作業(yè)設(shè)計多樣，既有基礎(chǔ)練習(xí)，也有提高練習(xí)，還有拓展練習(xí)，旨在幫助學(xué)生鞏固和提升運算技能。

-學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量較好，能夠按照要求獨立完成作業(yè)，顯示出良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-通過對作業(yè)的批改，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運算過程中存在細節(jié)錯誤，如符號混淆、計算錯誤等，需要進一步指導(dǎo)。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，對積極參與、回答問題的學(xué)生給予表揚，對表現(xiàn)不佳的學(xué)生給予鼓勵和指導(dǎo)。

-對于小組討論成果展示，評價小組的團隊合作和問題解決能力，提出改進意見。

-隨堂測試后，針對學(xué)生的錯誤，進行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

-對于課后作業(yè)，針對不同學(xué)生的完成情況，給予個性化的反饋，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，同時也指出需要改進的地方。

-通過評價和反饋，及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的和。

作業(yè)內(nèi)容：-3+(-5)+2

答案：-6

2.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的差。

作業(yè)內(nèi)容：8-(-2)-5

答案：5

3.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的乘積。

作業(yè)內(nèi)容：(-4)×(-3)×2

答案：24

4.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的商。

作業(yè)內(nèi)容：-6÷(-2)

答案：3

5.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的乘方。

作業(yè)內(nèi)容：(-2)^3

答案：-8

6.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的混合運算。

作業(yè)內(nèi)容：-2+5×(-3)÷2

答案：-4

7.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的混合運算，注意運算順序。

作業(yè)內(nèi)容：3-2×