2024-2025學年湖北省廣水市高一上冊9月月考數(shù)學質量檢測試題（含解析）

2024-2025學年湖北省廣水市高一上學期9月月考數(shù)學質量檢測試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.考試范圍：第一章集合與常用邏輯用語和第二章、一元二次函數(shù)、方程和不等式注意事項：1.答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將答題卡上交.一.選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則的真子集共有個A.3 B.4 C.6 D.72.設；，若p是q的充分不必要條件，則（）A. B. C. D.3.如果，且，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知p∈R，，，則M，N的大小關系為（）A.M<N B.M>NC.M≤N D.M≥N5.函數(shù)最大值為（）A. B.3 C. D.6.已知兩個正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A. B.2C. D.7.不等式的解集為（）A. B.C. D.8.若，則關于x的不等式的解集為（）A.或 B.或C D.二.選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面說法中，正確的為（）A B.C. D.10.若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.11.設正實數(shù)、滿足，則（）A.有最大值 B.有最小值C.有最小值 D.有最大值三.填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.已知集合，若，則的最小值為__________．13.命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是_________.14.不等式的解集為_______________.四.解答題：本題共5小題，共75分15.（1）設集合，，當時，集合真子集有多少個？（2）當時，實數(shù)的取值范圍是多少？16.已知，則的取值范圍是多少？17.已知且，則取值范圍是多少？18.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，其中記載:“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門十五里有木，問出南門幾何步而見木?”若一小城，如圖中長方形所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹(注:1里=300步)，則該小城的周長最小值為多少里？19.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，求關于的不等式的解集．2024-2025學年湖北省廣水市高一上學期9月月考數(shù)學質量檢測試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.考試范圍：第一章集合與常用邏輯用語和第二章、一元二次函數(shù)、方程和不等式注意事項：1.答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將答題卡上交.一.選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則的真子集共有個A.3 B.4 C.6 D.7【正確答案】D【分析】寫出集合，即可確定真子集的個數(shù).【詳解】因為，所以其真子集個數(shù)為.故選：D.本題考查集合的真子集個數(shù)問題，屬于簡單題.2.設；，若p是q的充分不必要條件，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】化簡，根據(jù)充分不必要的定義列不等式求的范圍.【詳解】由已知可得，因為是的充分不必要條件，所以，所以，故選：A．3.如果，且，那么下列不等式成立的是（）A B.C. D.【正確答案】D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性質即可得出，．【詳解】，且，．，，因此．故選：D．4.已知p∈R，，，則M，N的大小關系為（）A.M<N B.M>NC.M≤N D.M≥N【正確答案】B【分析】作出M，N的差，變形并判斷符號作答.【詳解】，所以.故選：B.5.函數(shù)的最大值為（）A. B.3 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】，故當時，取最大值，故選：A6.已知兩個正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A. B.2C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，得到，化簡得，結合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.故選：C.7.不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，化簡不等式為，結合一元二次不等式的解法，即可求解.詳解】由不等式，可得，解得或，即不等式的解集為.故選：B.8.若，則關于x的不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.【正確答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法即可.【詳解】由題可知，原不等式可轉化為，因為，所以不等式的解為，故選:C.二.選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面說法中，正確的為（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個分析判斷【詳解】解：方程中x的取值范圍為R，所以，同理，所以A正確；表示直線上點的集合，而，所以，所以B錯誤；集合，都表示大于2的實數(shù)構成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無序性，所以，所以D正確．故選：ACD．10.若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】利用不等式的基本性質逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，因為，，則，，所以，，A錯；對于B選項，因為，所以，因為，所以，所以，則，，所以，，B對；對于C選項，因為，則，因為，則，C對；對于D選項，因為，，所以，，D對.故選：BCD.11.設正實數(shù)、滿足，則（）A.有最大值 B.有最小值C.有最小值 D.有最大值【正確答案】ACD【分析】利用基本不等式求出各選項中代數(shù)式的最值，由此可判斷各選項的正誤.【詳解】設正實數(shù)、滿足.對于A選項，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，A選項正確；對于B選項，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，B選項錯誤；對于C選項，，當且僅當時，等號成立，C選項正確；對于D選項，，則，當且僅當時，等號成立，D選項正確.故選：ACD.易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.三.填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.已知集合，若，則的最小值為__________．【正確答案】【分析】由可得，解出集合后結合集合的關系計算即可得.【詳解】由，故，由，得，故有，即，即，即的最小值為.故答案為.13.命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是_________.【正確答案】任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】由命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”，可得此命題為存在性量詞命題，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得命題的否定為“任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)”.故任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).14.不等式的解集為_______________.【正確答案】或.【分析】根據(jù)題意，轉化為等價不等式組，結合一元二次不等式解法，即可求解.【詳解】原不等式等價于不等式組，即，即，解得或，即不等式的解集為或.故或.四.解答題：本題共5小題，共75分15.（1）設集合，，當時，集合的真子集有多少個？（2）當時，實數(shù)的取值范圍是多少？【正確答案】(1)15；（2）【分析】（1）由題意可得中共8個元素，從而可得結果；（2）根據(jù)子集關系,分類列不等式即可求解.【詳解】（1）當時，,,0,，共4個元素，的真子集的個數(shù)為個；（2）由，得①若，則，即，②若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.16.已知，則的取值范圍是多少？【正確答案】【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質，即可求解.【詳解】由，可得，因為，所以，又因，可得，所以，即的取值范圍為.17.已知且，則的取值范圍是多少？【正確答案】【分析】根據(jù)題意，得到，分別代入和，進而求得的取值范圍.【詳解】因為且，所以，將帶入不等式，可得，解得，所以，將帶入不等式，可得，解得，所以，綜上可得的取值范圍為.18.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，其中記載:“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門十五里有木，問出南門幾何步而見木?”若一小城，如圖中長方形所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹(注:1里=300步)，則該小城的周長最小值為多少里？【正確答案】【分析】設步，步，根據(jù)，求得，得到該小城的周長為，結合基本不等式，即可求解.【詳解】設步，步，由，可得，即，可得，所以該小城的周長為（步），因為1里300步，所以（步）（里），所以該小城的周長最小值為里.19.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）