2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.滿足的集合A的個數(shù)（）A. B. C. D.2.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要3.命題，否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知全集，集合或，或，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5.集合或，，若，則實數(shù)的范圍是（）A. B.C. D.6.某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費3萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費用為0.1萬元，已知使用年的維修總費用為萬元，則該設(shè)備年平均費用最少時的年限為（）A.7 B.8 C.9 D.107.已知命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于的不等式的解集恰好為，則的值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.若不等式對恒成立，則實數(shù)的值可能為（）A.-2 B.-1 C. D.210.若，則下列說法不成立的有（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.若且，則11.設(shè)是一個非空集合，是的子集構(gòu)成的集合，如果同時滿足：①，②若，則且，那么稱是的一個環(huán).則下列說法正確的是（）A.若，則是的環(huán)B.若，則存在一個環(huán)，含有8個元素C.若，則存在一個環(huán)，含有4個元素且D.若，則存在的一個環(huán)，含有7個元素且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知關(guān)于x的不等式的解集中的一個元素為2，則實數(shù)a的取值范圍為________13.已知集合，若，則的最小值為__________．14.若，，則的最小值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．除特別說明外，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知命題“，方程有實根”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合A；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.16.已知全集，不等式的解集是，集合，.（1）求實數(shù)的值；（2）求；（3）若，求的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知集合，，若，求取值范圍.18.常州市某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史機遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為280萬元，且每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足40臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于40臺時（萬元）.經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備的售價定為60萬元時，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完.（1）分別求年產(chǎn)量不足40臺和年產(chǎn)量不少于40臺時，年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？19.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式；（3）若在函數(shù)圖象上，分別取橫坐標(biāo)時，其縱坐標(biāo)之和為，證明.2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.滿足的集合A的個數(shù)（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分析可知滿足條件的集合A的個數(shù)即為集合的子集個數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】因為，可知集合A必有元素2，可能含有元素，可知滿足條件的集合A的個數(shù)即為集合的子集個數(shù)，有個數(shù).故選：C.2.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要【正確答案】B【分析】由分析可知x∈R，根據(jù)包含關(guān)系分析充分、必要條件.【詳解】因為，可得恒成立，即x∈R，因為是R的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.3.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】A【分析】根據(jù)全稱存在量詞命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱存在命題的否定是存在量詞命題，并且否定結(jié)論，所以命題，的否定是，.故選：A4.已知全集，集合或，或，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用集合的交并補的定義，結(jié)合圖即可求解.【詳解】因為或，或，所以或或或，或或或.由題意可知陰影部分對于的集合為，所以，或.故選：D.5.集合或，，若，則實數(shù)的范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】考慮，，，確定集合，再根據(jù)集合的包含關(guān)系計算得到答案.【詳解】①當(dāng)時，，，故，解得，故；②當(dāng)時，，滿足；③當(dāng)時，，，故，解得，故；綜上所述.故選：A6.某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費3萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費用為0.1萬元，已知使用年的維修總費用為萬元，則該設(shè)備年平均費用最少時的年限為（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可得該設(shè)備年平均費用，結(jié)合基本不等式分析運算.【詳解】由題意可得：該設(shè)備年平均費用，∵，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以該設(shè)備年平均費用最少時的年限為9.故選：C.7.已知命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由題知時，，再根據(jù)二次函數(shù)求最值即可得答案.【詳解】解：因為命題“，”為真命題，所以，命題“，”為真命題，所以，時，，因為，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.所以，時，，即實數(shù)的取值范圍是故選：C8.已知關(guān)于的不等式的解集恰好為，則的值為（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象，知，因此根據(jù)和分類討論．【詳解】令，作出的圖象，如圖，可知，則有：若，則不等式的解集是兩段區(qū)域，不合題意；所以，此時恒成立，因為不等式的解集為，可得，且是方程的兩根，則，由得或4，若，由，解得或，不合題意；若，由，解得，符合題意；綜上所述：．故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.若不等式對恒成立，則實數(shù)的值可能為（）A.-2 B.-1 C. D.2【正確答案】BC【分析】先求出不等式的解集為，根據(jù)不等式對恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由求解.【詳解】不等式的解集是，因為不等式對恒成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)的值可能為-1，故選：BC本題主要考查一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，集合的基本關(guān)系的應(yīng)用以及恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若，則下列說法不成立的有（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.若且，則【正確答案】ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，判斷選項.【詳解】解：A選項，時，結(jié)論不成立，故A錯誤B選項，因為，所以，所以，即，故B正確C選項，，時，結(jié)論不成立，故C錯誤D選項，若則結(jié)論不成立，故D錯誤，故選：ACD.11.設(shè)是一個非空集合，是的子集構(gòu)成的集合，如果同時滿足：①，②若，則且，那么稱是的一個環(huán).則下列說法正確的是（）A.若，則是的環(huán)B.若，則存在的一個環(huán)，含有8個元素C.若，則存在的一個環(huán)，含有4個元素且D.若，則存在的一個環(huán)，含有7個元素且【正確答案】ABC【分析】利用題設(shè)中信息，集合集合的交集、并集的運算，以及集合間的關(guān)系，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意知：①，②若，則且，對于A中，全集且，滿足且當(dāng)時，可得且，所以A正確；對于B中，由的所有子集共8個，若是的子集構(gòu)成的集合，所以集合有8個元素，所以B正確；對于C中，若，可得，所以是個環(huán)，其中中含有4個元素，所以C正確；對于D中，若，可得，，，，，且，所以集合中至少有8個元素，所以D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知關(guān)于x的不等式的解集中的一個元素為2，則實數(shù)a的取值范圍為________【正確答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式即可求解.【詳解】由題意可知:是不等式的解，所以，即，解得．故13.已知集合，若，則的最小值為__________．【正確答案】【分析】由可得，解出集合后結(jié)合集合的關(guān)系計算即可得.【詳解】由，故，由，得，故有，即，即，即的最小值為.故答案為.14.若，，則的最小值為___________．【正確答案】##【分析】根據(jù)題意，得到，令，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，則，因為，可得，令，則且可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，即時，等號成立，所以最小值為.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．除特別說明外，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知命題“，方程有實根”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合A；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題意可得，運算求解即可；（2）由題意可知：集合是集合A的真子集，分和兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系列式求解.【小問1詳解】由題可知：，解得，所以.【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合A的真子集，①當(dāng)時，，即，滿足題意；②當(dāng)時，，即，滿足題意；綜上所述：的取值范圍為.16.已知全集，不等式的解集是，集合，.（1）求實數(shù)的值；（2）求；（3）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三個二次式的關(guān)系，列出方程組，即可求解；（2）求得，結(jié)合集合并集與補集運算，即可求解；（3）根據(jù)集合交集的概念與運算，分別求得的取值范圍，即可求解.【小問1詳解】由不等式的解集是，可得，解得【小問2詳解】由不等式，可得，解得，即，因為，可得或，可得或.【小問3詳解】由集合，，，因為，可得，又因為，可得，所以實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知集合，，若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）時函數(shù)為一次函數(shù)，可判斷不符合題意，時，進(jìn)而可得；（2）將問題轉(zhuǎn)化為使得有解，法1：轉(zhuǎn)化為求在上的值域，進(jìn)而可得；法2：求出方程的根，利用根的范圍求解參數(shù)范圍.【小問1詳解】①，，不符合題意（舍），②，（i）時，不恒在x軸上方(舍)，（ii），若函數(shù)的圖象恒在軸上方，則，即，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】法1：使得有解，，，令，令，則，，其對稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故實數(shù)的取值范圍為.法2：①時，（舍）；②時，，，，正根，解得.③時，過，對稱軸，所以在內(nèi)與軸無交點（舍）.綜上可知實數(shù)的取值范圍為.18.常州市某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史機遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為280萬元，且每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足40臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于40臺時（萬元）.經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備的售價定為60萬元時，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完.（1）分別求年產(chǎn)量不足40臺和年產(chǎn)量不少于40臺時，年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？【正確答案】（1）（2）當(dāng)年生產(chǎn)58（臺）時，該企業(yè)年利潤的最大值為892萬元【分析】（1）根據(jù)題意，分別求得和的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得到答案；（2）由（1）中的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分別求得其最大值，即可求解.【小問1詳解】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所得，年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為.【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，上式取等號，即，綜上，即當(dāng)年生產(chǎn)58（臺）時，該企業(yè)年利潤的最大值為892萬元.19.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式；（3）若在函數(shù)圖象上，分別取橫坐標(biāo)為時，其縱