2024-2025學年浙江省寧波市高二上冊第一次月考數(shù)學學情檢測試卷合集2套（含解析）

2024-2025學年浙江省寧波市高二上學期第一次月考數(shù)學學情檢測試卷（一）考試范圍：大部分學校已經(jīng)學習過的內(nèi)容：考試：注意事項：1.答題前填寫好自已的姓名?班級?考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知向量，則（）A.B.C.D.2.已知直線，若，則實數(shù)的值為（）A.1B.C.D.3.已知是實常數(shù)，若方程表示的曲線是圓，則的取值范圍為（）A.B.C.D.4.設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，則C.若，則D.若，是5.直線與圓相交于兩點，若，則等于（）A.0B.C.或0D.或06.過點作直線，若經(jīng)過點和，且均為正整數(shù)，則這樣的直線可以作出（）A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條7.已知長方體中，，若棱上存在點，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知點在直線上運動，是圓上的動點，是圓上的動點，則的最小值為（）A.13B.11C.9D.8二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.三條直線構成三角形，則的值不能為（）A.1B.2C.D.10.正方體中，下列結論正確的是（）A.直線與直線所成角為B.直線與平面所成角為C.二面角的大小為D.平面平面11.已知圓，直線為直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，則（）A.四邊形面積的最小值為4B.四邊形面積的最大值為8C.當最大時，D.當最大時，直線的方程為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，則直線與之間的距離最大值為__________.13.已知三棱錐中，，且平面平面，則該三棱錐的外接球的表面積為__________.14.若點滿足，點是直線上的動點，則對定點而言，的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線與直線的交點為.（1）若直線過點，且點和點到直線的距離相等，求直線的方程；（2）若直線過點且與軸正半軸交于兩點，的面積為4，求直線的方程.16.某同學在勞動實踐課上制作了一個如圖所示的容器，其上半部分是一個正四棱錐，下半部分是一個長方體，已知正四棱錐的高是長方體高的，且底面正方形的邊長為.（1）求的長及該長方體的外接球的體積；（2）求正四棱錐的斜高和體積.17.已知：圓過點是直線上的任意一點，直線與圓交于兩點.（1）求圓的方程；（2）求的最小值.18.在平面直角坐標系中，已知圓和圓（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）設為直線上的點，滿足：過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等.試求滿足條件的點的坐標.19.如圖，已知直三棱柱中，且，分別為的中點，為線段上一動點.（1）求與平面所成角的正切值；（2）證明：；（3）求銳二面角的余弦值的最大值.答案與試題解析一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【分析】直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標減法運算得答案.解：由，得：故選：A.【點評】本題考查平面向量的數(shù)乘及坐標減法運算，是基礎的計算題.2.【分析】根據(jù)已知條件，結合直線垂直的性質，即可求解.解：直線，則，解得.故選：D.【點評】本題主要考查直線垂直的性質，屬于基礎題.3.【分析】結合二元二次方程表示圓的條件即可建立關于的不等式，可求.解：由表示的曲線是圓可得，故.故選：B.【點評】本題主要考查了二元二次方程表示圓的條件的應用，屬于基礎試題.4.【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，A?用直線的位置關系判斷.B?用長方體中的線線，線面，面面關系驗證.C?用長方體中的線線，線面，面面關系驗證.D?由，可得到或，再由得到結論.解：A?直線的方向相同時才平行，不正確；B?用長方體驗證.如圖，設為，平面為為，平面為，顯然有，但得不到，不正確；C?可設為，平面為為，平面為，滿足選項的條件卻得不到，不正確；D?，或又故選：D.【點評】本題主要考查空間內(nèi)兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關系，綜合性強，方法靈活，屬中檔題.5.【分析】求出圓的圓心與半徑，求出弦心距，再利用弦長公式求得的值.解：圓的圓心為，半徑為2，當時，圓心到直線的距離為，求得或0，故選：D.【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題.6.【分析】由題意可設直線的方程為，將點代入直線方程，可得，檢驗時的情況，當時，根據(jù)求的值，即可得出答案.解：直線過點和，則設直線的方程為，直線過點，，即，又，當時，無解，此時，直線和軸垂直，和軸無交點，直線不過，故時不滿足條件；當時，，當時，，當時，，當時，由①知，滿足條件的正整數(shù)不存在，綜上所述，滿足條件的直線由2條，故選：B.【點評】本題考查直線方程和直線的性質，考查轉化思想和分類討論思想，考查待定系數(shù)法，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.7.【分析】建立空間直角坐標系，設，求出，利用求出的范圍.解：如圖建立坐標系，設，則，，即，當時，.故選：C.【點評】本題考查棱柱的結構特征，是基礎題.8.【分析】根據(jù)圓的性質可得，故求的最小值，轉化為求的最小值，再根據(jù)點關于線對稱的性質求解即可.解：圓的圓心為，半徑為4，圓的圓心為，半徑為1，如圖所示，則，所以，故求的最小值可轉化為求的最小值，設關于直線的對稱點為，設坐標為，則，解得，故，因為，可得，當三點共線時，等號成立，所以的最小值為.故選：D.【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，重點考查了點與直線的位置關系，屬中檔題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.【分析】若三條直線能構成三角形，則直線與都不平行，且不經(jīng)過直線與的交點.解：聯(lián)立，解得，解直線與的交點為.顯然不在直線上.故若三條直線能構成三角形，則直線與都不平行，即.故選：AC.【點評】本題考查兩直線平行的應用，屬于基礎題.10.【分析】利用異面直線所成角的定義找到對應的角，求解即可判斷選項A；利用線面角的定義找到其對應的角，求解即可判斷選項B；找到二面角的平面角，然后求解即可判斷選項C；利用二面角的平面角的定義求出兩個平面的二面角，即可判斷選項D.解：對于A，連結，因為，故直線與直線所成角即為直線與直線所成角，因為為正三角形，所以該角為，故選項A正確對于B，因為平面，所以直線與平面所成角為，在中，，所以直線與平面所成角為，故選項B錯誤；對于C，在正方體中可得，，故二面角的平面角為，故選項C正確；對于D，設，連結，設正方體的棱長為2，則，又為的中點，所以，則為二面角的平面角，在等邊和等邊三角形中，，在中，，所以不是直角，平面與平面不垂直，故選項D錯誤.故選：AC.【點評】本題考查了空間角的求解，考查的知識點有：正方體的幾何性質，異面直線所成角的定義，線面角的定義，二面角的平面角的定義，考查了邏輯推理能力與空間想象能力，屬于中檔題.11.【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系逐項判斷即可求解.解：由圓的幾何性質可得，圓心，對于A，由，可得，四邊形的面積，，當時，取最小值，，四邊形面積的最小值為，故A正確；對于B，因為無最大值，即無最大值，四邊形的面積，故四邊形面積無最大值，故錯誤；對于C，為銳角，，且，當最小時，最大，此時最大，此時，故正確；對于D，由上可知，當最大時，，且，四邊形為正方形，且有，直線，則的方程為，聯(lián)立，可得點，由正方形的幾何性質可知，直線過線段的中點，直線的方程為，故D正確.故選：ACD.【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，是中檔題.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【分析】分別求出直線過的定點，當與兩直線垂直時距離最大，且最大值為，由此即可求解.解：直線化簡為：，令且，解得，所以直線過定點，直線化簡為：，令且，解得，所以直線過定點，當與直線垂直時，直線的距離最大，且最大值為，故5.【點評】本題考查了平行線間的距離最大值的求解，涉及到直線過定點問題，考查了學生的運算轉化能力，屬于基礎題.13.【分析】先求出，然后由勾股定理確定為直角三角形，在利用面面垂直的性質定理可得平面，確定球心的位置，求解外接球的半徑，由球的表面積公式求解即可.解：在中，由余弦定理可得，，所以，則，所以為直角三角形，，又平面平面，平面平面，所以平面，設的外接圓的圓心為，半徑為，則，所以，因為三棱錐的外接球的球心在過點的平面的垂線上，如圖所示，因為平面，所以幾何體的外接球的球心到平面的距離為，即，該幾何體的外接球的半徑為，在，則，所以外接球的表面積為.故答案為.【點評】本題考查了幾何體的外接球問題，解題的關鍵是確定外接球球心的位置，三棱錐的外接球的球心在過各面外心且與此面垂直的直線上，由此結論可以找到外接球的球心，考查了邏輯推理能力與空間想象能力，屬于中檔題.14.【分析】利用對稱對稱性，求得軌跡方程，將，利用點到直線的距離公式即可求得，的最小值.解：如圖所示：設關于點對稱點為，有題意可知，解得，由在直線，代入整理得，所以，若點滿足，點在圓內(nèi)或圓上，則所以最小值為圓的圓心到直線的距離減去半徑，所以，所以，的最小值，故答案為.【點評】本題考查軌跡方程的求法，考查對稱性的應用，考查轉化思想，屬于中檔題.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【分析】（1）由直線聯(lián)立可得交點，由直線與的距離相等可知，或過的中點.（2）方法一：由題可知，直線的斜率存在，且.則直線的方程為.分別求出直線的截距，即可得出.方法二：由題可知，直線的橫?縱截距存在，且，則，又過點的面積為4，可得，解出即可得出.解：（1）由的交點為，由直線與的距離相等可知，或過的中點，由得的方程為，即，由過的中點得的方程為，故或為所求.（2）方法一：由題可知，直線的斜率存在，且.則直線的方程為.令，得，令，得，，解得，故的方程為.方法二：由題可知，直線的橫?縱截距存在，且，則，又過點的面積為，解得，故方程為，即.【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系?中點坐標公式?直線的截距式?三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.16.【分析】（1）由題意首先求得體對角線的長度，然后求得外接球的半徑即可確定其體積；（2）作出輔助線，確定棱錐的高，然后結合幾何體的特征即可求得棱錐的斜高和體積.解：（1）幾何體為長方體且，，記長方體外接球的半徑為，線段就是其外接球直徑，則，長方體外接球的體積為.（2）如圖，設交于點，連接為正四棱椎，為正四棱錐的高，又長方體的高為，取的中點，連接，則為正四棱錐的斜高，在中，，，，，故正四棱錐的斜高為，體積為.【點評】本題主要考查幾何體的外接球問題，錐體的體積公式，錐體的空間結構特征等知識，屬于中等題.17.【分析】（1）易得圓心在直線上，根據(jù)列出方程可求得坐標，進而可得圓方程；（2）聯(lián)立圓與直線，解出坐標，表示出，結合二次函數(shù)性質即可求得最小值.解：（1）易得在直線上，不妨設，因為，即，解得，故，半徑，則圓的方程為：；（2）聯(lián)立，解得，即，設，則，則當時，取最小值13.【點評】本題考查圓方程的求解，直線與圓的位置關系，方程思想，屬于中檔題.18.【分析】（1）分類討論，設方程，利用直線過點，且與圓相切，建立方程求出斜率，即可求出直線的方程；（2）設點坐標為，直線的方程分別為：，即，利用直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，可得，化簡利用關于的方程有無窮多解，即可得出結論.解：（1）設直線的方程為：，即圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，得，求得由于直線與圓相切.所以直線的方程為：或，即或（2）設點坐標為，直線的方程分別為：，即因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等，所以圓心到直線與圓心直線的距離相等.故有，化簡得，或關于的方程有無窮多解，有所以點坐標為，經(jīng)檢驗點滿足題目條件.【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，對稱的知識，注意方程無數(shù)解的條件，考查轉化思想，函數(shù)與方程的思想，?？碱}型.19.【分析】（1）由線面夾角的定義結合圖形線面關系即可得與平面所成角的正切值.（2）以為坐標原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標運算即可證明.（3）根據(jù)空間向量坐標運算分別求解平面與平面的法向量，由二面角的夾角余弦公式結合函數(shù)關系即可得最值.解：（1）由直三棱柱，知面，所以點在的投影為，所以為與平面所成角，所以，所以與平面所成角的正切值為.（2）證明：以為坐標原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系：則，，所以，因為為線段上一動點，設，則，所以，所以，所以，所以.（3）由（2）可知：，設平面的法向量為，則，即，令，則，則，設平面的法向量為，則，即，令，則，則，故設二面角的平面角為，結合圖形，為銳角，故，令，，又函數(shù)，令，則，所以結合二次函數(shù)的性質可得在，函數(shù)單調遞增，所以時，取最小值，所以當，即時，取得最大值為.【點評】本題考查直線與平面的位置管關系，線面所成角，二面角，解題關鍵是空間向量法的應用，屬于中檔題.2024-2025學年浙江省寧波市高二上學期第一次月考數(shù)學學情檢測試卷（二）一?單選題1．下列說法中正確的是（

）A．1與表示同一個集合B．由1，2，3組成的集合可表示為或C．方程的所有解的集合可表示為D．集合可以用列舉法表示2．若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．3．已知集合滿足，則集合的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知全集，且，則（

）A． B． C． D．5．已知，使成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．6．若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．7．已知命題p：“?x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．－1<a<2 B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<－1 D．－1≤a<28．已知，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．二?多選題9．命題的否定是真命題，則實數(shù)的值可能是（

）A． B． C．2 D．10．若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．有最大值為 B．有最小值為C．有最小值為 D．有最大值為11．已知,若對任意的,不等式恒成立.則（

）A． B．C．的最小值為12 D．的最小值為三?填空題12．若集合，，，則如圖中的陰影部分表示的集合為．

13．已知，則的取值范圍是.14．已知正數(shù)a，b，c滿足，，則的最小值為.四?解答題15．已知全集，集合，且為非空集合.(1)分別求；(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍.16．解答下列各題.(1)若，求的最小值.(2)若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.17．設函數(shù).(1)若命題：是假命題，求的取值范圍；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合.(1)當時，求；(2)求.19．已知函數(shù)，集合.(1)若集合中有且僅有3個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)集合，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.1．B【分析】根據(jù)集合的相關概念以及表示方法，對每個選項進行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】對于A，1不能表示一個集合，故錯誤；對于B，因為集合中的元素具有無序性，故正確；對于C，因為集合的元素具有互異性，而中有相同的元素，故錯誤；對于D，因為集合中有無數(shù)個元素，無法用列舉法表示，故錯誤.故選：B.2．C【分析】結合元素與集合的關系計算即可得.【詳解】當時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當時，則，符合題意，當時，有或，已知當時符合題意，當時，則，符合題意，故的取值集合為.故選：C.3．C【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解.【詳解】由題可知，集合可以為：共3個，故選：C.4．B【分析】先求出，，再求，【詳解】因為，且，所以，因為，，所以，所以．故選：B．5．D【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義，結合不等式性質求解即得.【詳解】對于A，，A不是；對于B，當時，由，得，B不是；對于C，，可能有，如，C不是；對于D，由，得，則；若，則，D是.故選：D6．C【分析】取即可判斷A、B、D選項是錯誤的，由基本不等式即可判斷C選項是正確的.【詳解】取滿足，且，此時，A錯誤；取滿足，且，此時，B錯誤；可得，C正確；取滿足，且，此時，D錯誤.故選：C.7．D【分析】根據(jù)題意，利用解含參的一元二次不等式恒成立問題的方法求解，即可得出答案.【詳解】當a＝－1時，3>0成立；當a≠－1時，需滿足，解得－1<a<2.綜上所述，－1≤a<2.故選：D8．A【分析】由得，得到，進而，所以，由均值不等式求得最小值.【詳解】因為且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為，故選：A.9．AB【分析】根據(jù)特稱命題的否定知：，為真命題，再利用判別式小于0即可求解.【詳解】因為命題的否定是真命題，所以命題：，是真命題，也即對，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項的值，可判斷選項AB符合，故選：AB.10．ABC【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的條件即可求解D.【詳解】對于A：因為，則，當且僅當，即時取等號，故A正確，對于B，，當且僅當，即時取等號，故B正確，對于C：因為，則，當且僅當，即時取等號，故C正確，對于D：因為，當且僅當，即，時取等號，這與均為正實數(shù)矛盾，故D錯誤，故選：ABC．11．ACD【分析】先對進行因式分解,分情況討論小于等于零的情況,可得,即,可得選項A,B正誤;將中的用代替,再用基本不等式即可得出正誤;先將代入中,再進行換元,求出新元的范圍,根據(jù)二次函數(shù)的單調性即可求出最值,判斷D的正誤.【詳解】因為,恒成立,即恒成立,因為,所以當時,,則需,當時,,則需,故當時,,即,所以且,故選項A正確,選項B錯誤;所以,當且僅當時,即時取等,故選項C正確;因為,令,當且僅當，即時等號成立，故，所以,故,所以在上,單調遞減,即,所以，故選項D正確.故選:ACD思路點睛:該題考查基本不等式的應用,屬于難題,關于不等式有:(1),;(2)柯西不等式:;(3)變換后再用基本不等式:.12．##【分析】根據(jù)給定的韋恩圖，利用補集、交集定義求解即得.【詳解】由集合，，得，而，所以圖中的陰影部分表示的集合.故13．【分析】先設出，求出，再結合不等式的性質解出即可；【詳解】設，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是，故答案為.14．2【分析】使用不等式將放縮，使用“1”的代換及基本不等式求得目標最