第2.6練 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專(zhuān)用）

第二章函數(shù)第2.6練指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、單選題1．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或 B． C． D．2．函數(shù)在上的最大值是（）A． B．0C．1 D．33．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．5．已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度可由公式求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有一物體放在的空氣中冷卻，物體的溫度為，再過(guò)后物體的溫度為，則該物體的初始溫度約為（

）（結(jié)果精確到個(gè)位）A． B． C． D．8．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)．例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A．的值域?yàn)?B．是上的增函數(shù)C．是上的奇函數(shù) D．有最大值10．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若實(shí)數(shù)，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．11．若，則下列選項(xiàng)中不正確的是（）A．在上單調(diào)遞減B．與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．的圖象過(guò)點(diǎn)D．的值域?yàn)?2．已知函數(shù)和分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A．B．在定義域上單調(diào)遞增C．的導(dǎo)函數(shù)D．三、填空題13．已知m，n是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為.14．設(shè)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．化簡(jiǎn)與求值：(1)；(2)．16．已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．17．某學(xué)校決定對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開(kāi)始前要求學(xué)生全部離開(kāi)教室.已知在藥熏過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與藥熏時(shí)間t（小時(shí)）成正比；當(dāng)藥熏過(guò)程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)).已知從藥熏開(kāi)始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的變化曲線如圖所示.

(1)從藥熏開(kāi)始，求每立方米空氣中的藥物含量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥熏開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多