材料力學(xué)考研劉鴻文《材料力學(xué)》考研真題與考點(diǎn)筆記

第1頁（共1頁）材料力學(xué)考研劉鴻文《材料力學(xué)》考研真題與考點(diǎn)筆記一、選擇題真題解析1根據(jù)均勻、連續(xù)性假設(shè)，可以認(rèn)為（）。[北京科技大學(xué)2012年研]A．構(gòu)件內(nèi)的變形處處相同B．構(gòu)件內(nèi)的位移處處相同C．構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力處處相同D．構(gòu)件內(nèi)的彈性模量處處相同【答案】D@@【解析】連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為組成固體的物質(zhì)不留空隙地充滿固體的體積，均勻性假設(shè)認(rèn)為在固體內(nèi)到處有相同的力學(xué)性能。均勻、連續(xù)的構(gòu)件內(nèi)的各截面成分和組織結(jié)構(gòu)一樣，彈性模量處處相同。2反映固體材料強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)一般是指（）。[北京科技大學(xué)2010年研]A．屈服極限和比例極限B．彈性極限和屈服極限C．強(qiáng)度極限和斷裂極限D(zhuǎn)．屈服極限和強(qiáng)度極限【答案】D@@【解析】衡量塑性材料的強(qiáng)度指標(biāo)為屈服極限，衡量脆性材料強(qiáng)度的指標(biāo)為強(qiáng)度極限。3根據(jù)小變形假設(shè)，可以認(rèn)為（）。[西安交通大學(xué)2005年研]A．構(gòu)件不變形B．構(gòu)件不破壞C．構(gòu)件僅發(fā)生彈性變形D．構(gòu)件的變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸【答案】D@@【解析】小變形假設(shè)即原始尺寸原理認(rèn)為無論是變形或因變形引起的位移，其大小都遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸。4對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生（）所對應(yīng)的應(yīng)力值作為材料的名義屈服極限。[西安交通大學(xué)2005年研]A．0.2的應(yīng)變B．0.2%的應(yīng)變C．0.2的塑性應(yīng)變D．0.2%的塑性應(yīng)變【答案】D@@【解析】對于沒有屈服階段的塑性材料，是將卸載后產(chǎn)生的0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限，稱為名義屈服極限或條件屈服極限，用σ0.2表示。5韌性材料應(yīng)變硬化之后，經(jīng)卸載后再加載，材料的力學(xué)性能發(fā)生下列變化（）。[北京科技大學(xué)2010年研]A．比例極限提高，彈性模量降低B．比例極限提高，韌性降低C．比例極限不變，彈性模量不變D．比例極限不變，韌性不變【答案】B@@【解析】材料冷作硬化后，比例極限得到了提高，但塑性變形和伸長率卻有所降低，而彈性模量是材料的特性，與此無關(guān)。6現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種棒材，其直徑相同（不計(jì)失穩(wěn)可能）。從承載能力和經(jīng)濟(jì)效益兩方面考慮，圖1-1-1示結(jié)構(gòu)中的兩桿的合理選材方案是（）。[北京科技大學(xué)2011年研]A．1桿為鋼，2桿為鑄鐵B．1桿為鑄鐵，2桿為鋼C．兩桿均為鋼D．兩桿均為鑄鐵圖1-1-1【答案】B@@【解析】由圖1-1-1可知，在P作用下桿1受壓、桿2受拉。①從材料的承載能力考慮，鋼有較強(qiáng)的抗拉壓能力，兩桿皆符合要求，而鑄鐵是脆性材料，抗壓能力強(qiáng)，適合用于桿1；②從經(jīng)濟(jì)效益考慮，鑄鐵的價(jià)格明顯低于鋼。7圖1-1-2所示超靜定結(jié)構(gòu)，左右對稱，設(shè)Δl1和Δl3分別表示桿1和桿3的伸長，則在求解各桿內(nèi)力時(shí)，相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件為（）。[華南理工大學(xué)2010年研]圖1-1-2A．Δl1＝Δl3sinαB．Δl1＝Δl3cosαC．Δl3＝Δl1cosαD．Δl3＝Δl1sinα【答案】B@@【解析】桁架變形是對稱的，節(jié)點(diǎn)A垂直的移動(dòng)到A1，位移AA1也就是桿3的伸長Δl3。以B點(diǎn)為圓心，桿1的原長l/cosα為半徑做圓弧，圓弧以外的線段即為桿1的伸長Δl1。由于變形很小，可用垂直于A1B的直線代替上述弧線，如圖1-1-3所示，則有Δl1＝Δl3cosα。圖1-1-38如圖1-1-4所示，一等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個(gè)圓a和b，則在軸向拉伸變形后，圓a、b分別為（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]圖1-1-4A．圓形和圓形B．圓形和橢圓C．橢圓形和圓形D．橢圓形和橢圓形【答案】A@@【解析】在a、b兩圓處，沿縱向拉伸，其應(yīng)力σz＝FN/A。設(shè)水平軸為x軸，另一軸為y軸，則滿足，任意旋轉(zhuǎn)方向，仍有εy′＝εx′。因此，a、b兩圓同時(shí)縮小，且仍然為圓。9如圖1-1-5所示，插銷穿過水平放置的平板上的圓孔，在其下端受有拉力P。則插銷的剪切面積和擠壓面積分別等于（）。[北京科技大學(xué)2010年研]圖1-1-5A．πdh、πD2/4B．πdh、π（D2－d2）/4C．πDh、πD2/4D．πDh、π（D2－d2）/4【答案】B@@【解析】在插銷的連接處存在相對錯(cuò)動(dòng)，面積為πdh；在接觸面上存在擠壓力，面積為π（D2－d2）/4。10兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用的實(shí)心圓軸，不發(fā)生屈服的最大許可載荷為M0，若將其橫截面面積增加1倍，則最大許可載荷為（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]A．B．2M0C．D．4M0【答案】C@@【解析】橫截面面積增加一倍，即2A＝2πd2/4＝πd12/4，得，即直徑增加為原來的倍。對于實(shí)心圓軸，根據(jù)強(qiáng)度條件知不發(fā)生屈服的最大許可載荷：Mmax＝Wt［τ］＝πd3［τ］/16，由此可知，面積增加一倍后，最大許可載荷變?yōu)樵瓉淼谋丁?1簡支梁受力情況如圖1-1-6所示，其中BC段上（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]A．剪力為零，彎矩為常數(shù)B．剪力為常數(shù)，彎矩為零C．剪力和彎矩均為零D．剪力和彎矩均為常數(shù)圖1-1-6【答案】A@@【解析】作剪力、彎矩圖如圖1-1-7所示。圖1-1-712矩形截面的懸臂梁，受載情況如圖1-1-8示。以下結(jié)論中（）是錯(cuò)誤的。（σ，τ分別表示橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力）。[北京科技大學(xué)2011年研]A．在點(diǎn)A處，σ＝0，τ＝3P/（4bh）B．在點(diǎn)B處，σ＝0，τ＝3P/（2bh）C．在點(diǎn)C處，σ＝0，τ＝0D．在點(diǎn)D處，σ＝0，τ＝0圖1-1-8【答案】A@@【解析】在橫力彎曲狀態(tài)下，梁上的彎曲正應(yīng)力σ＝My/Iz，彎曲切應(yīng)力τ＝FsSz*/（Izb）。點(diǎn)A和點(diǎn)B位于中性軸處，彎曲正應(yīng)力為0，彎曲切應(yīng)力為最大值：τmax＝3P/（2hb）。點(diǎn)C和點(diǎn)D距中性軸最遠(yuǎn)，彎曲切應(yīng)力為0；其所在截面彎矩為0，故彎曲正應(yīng)力為0。13圖1-1-9所示矩形截面簡支梁承受集中力偶Me，當(dāng)集中力偶Me在CB段任意移動(dòng)，AC段各個(gè)橫截面上的（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]A．最大正應(yīng)力變化，最大切應(yīng)力不變B．最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力都變化C．最大正應(yīng)力不變，最大切應(yīng)力變化D．最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力都不變圖1-1-9【答案】A@@【解析】設(shè)AB梁長為l，Me距B支座為x，作彎矩圖如圖1-1-10。圖1-1-10在Me作用下，彎矩突變值為Mex/l＋Me（l－x）/l＝Me，整個(gè)梁上剪力大小相同，故最大切應(yīng)力不變（τmax＝FsSzmax*/（Izb））。當(dāng)x越小時(shí)，負(fù)彎矩值越大，σmax＝Mmax/W中最大正應(yīng)力將增大。14幾何尺寸、支承條件及受力完全相同，但材料不同的兩個(gè)懸臂梁，其（）。[北京科技大學(xué)2010年研]A．應(yīng)力相同，變形不同B．應(yīng)力不同，變形相同C．應(yīng)力與變形均相同D．應(yīng)力與變形均不同【答案】A@@【解析】材料受彎時(shí)應(yīng)力大小σ＝My/Iz＝M/W與材料性質(zhì)無關(guān)，只和材料的尺寸與受力有關(guān)。例如，對一長為l，自由端受彎矩M的懸臂梁，自由端變形量w＝Ml2/（2EI），可見變形量是關(guān)于彎矩M、慣性矩I以及彈性模量E的關(guān)系式。因此，不但與尺寸有關(guān)，還與材料性質(zhì)有關(guān)。15圖1-1-11所示懸臂梁一端固定于A，若要使梁AB上各處與半徑為R的光滑剛性圓形面完全吻合，且梁與曲面間無接觸壓力，則正確的加載方式為（）。[西安交通大學(xué)2005年研]A．在自由端B加順時(shí)針的集中力偶B．在自由端B加逆時(shí)針的集中力偶C．在全梁加向下的均布載荷D．在自由端B加向下的集中力圖1-1-11【答案】A@@【解析】因?yàn)閺澢綕M足1/ρ＝M/（EI），光滑剛性圓形面無接觸力，即曲率1/ρ為常量，M應(yīng)為常量，故應(yīng)加力偶，而逆時(shí)針集中力偶產(chǎn)生向上的變形。16兩根懸臂梁的抗彎截面剛度相同。在圖1-1-12所示載荷作用下，設(shè)梁（a）、（b）在自由端B的轉(zhuǎn)角分別是θB1、θB2，則θB2/θB1＝（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]A．2B．4C．6D．8圖1-1-12【答案】D@@【解析】當(dāng)懸臂梁上受均布載荷q作用時(shí)，其自由端的轉(zhuǎn)角為ql3/（6EI），將l1＝l/3，l2＝2l/3，代入即得：，故θB2/θB2＝8。17圖1-1-13所示靜定梁，若已知截面B的撓度為f0，則截面C的撓度fC和轉(zhuǎn)角θC分別為（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]A．fC＝f0/2，θ＝f0/aB．fC＝f0/2，θ＝f0/（2a）C．fC＝f0，θ＝f0/aD．fC＝f0，θ＝f0/（2a）圖1-1-13圖1-1-14【答案】B@@【解析】作變形后撓曲線如圖1-1-14所示，由比例關(guān)系知fC＝f0/2，C截面的轉(zhuǎn)角為θC＝f0/（2a）。18關(guān)于桿件受力的正確的論述是（）。[北京科技大學(xué)2010年研]A．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料內(nèi)僅有剪應(yīng)力作用而沒有正應(yīng)力作用B．圓軸彎曲時(shí)，材料內(nèi)僅有正應(yīng)力作用而沒有剪應(yīng)力作用C．圓軸拉伸時(shí)，材料內(nèi)僅有正應(yīng)力作用而沒有剪應(yīng)力作用D．圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料內(nèi)既可能有剪應(yīng)力作用也可能有正應(yīng)力作用【答案】D@@【解析】平面二向應(yīng)力狀態(tài)中只要取的截面不同，應(yīng)力狀態(tài)就會(huì)有所不同，所以，無論是扭轉(zhuǎn)、彎曲還是拉伸，材料內(nèi)都即可能有剪應(yīng)力作用也可能有正應(yīng)力作用。19低碳鋼構(gòu)件中危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖1-1-15所示，材料的許用應(yīng)力為［σ］，則強(qiáng)度條件應(yīng)滿足（）。[北京科技大學(xué)2010年研]A．σ≤［σ］B．2τ≤［σ］C．σ＋τ≤［σ］D．圖1-1-15【答案】B@@【解析】根據(jù)主應(yīng)力的符號規(guī)定知，危險(xiǎn)點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力大小分別為：σ1＝τ，σ2＝σ，σ3＝－τ。又構(gòu)件材料為低碳鋼，采用第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為σ1－σ3≤［σ］，綜合結(jié)果為2τ≤［σ］。20單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖1-1-16所示，其主應(yīng)力之間關(guān)系為（）。[華南理工大學(xué)2010年研]圖1-1-16A．σ1≥σ2≥0；σ3＝0B．σ1≥0，σ2＝0，σ3≤0，|σ1|≥|σ3|C．σ3≤σ2≤0；σ1＝0D．σ1≥0，σ2＝0，σ3≤0，|σ1|≤|σ3|【答案】D@@【解析】由單元體應(yīng)力狀態(tài)圖可看出σx＜0，τxy＞0，σy＝0，根據(jù)主應(yīng)力計(jì)算公式可得：分析可見，σ1≥0，σ2＝0，σ3≤0，|σ1|≤|σ3|。21已知斜截面應(yīng)力公式：σθ＝σxcos2θ＋σysin2θ－2τxysinθcosθτθ＝（σx－σy）sinθcosθ＋τxy（cos2θ－sin2θ）一個(gè)平面等邊三角形單元體如圖1-1-17所示，截面應(yīng)力如圖1-1-17，則單元體的最大切應(yīng)力為（）。[北京科技大學(xué)2011年研]A．0B．10C．34.64D．40圖1-1-17【答案】D@@【解析】取出一個(gè)楔形單元體如下，則根據(jù)應(yīng)力符號規(guī)則有：σy＝－80MP，σ120°＝－60MP，τxy＝0。可得方程：－60＝σxcos2120°－80sin2120°，解得：σx＝0MPa。因此，單元體內(nèi)最大切應(yīng)力為：τmax＝|σy/2|＝40MPa。22圖1-1-18（a）所示等腰三角形單元體，已知兩直邊表示的截面上只有切應(yīng)力，且等于τ0，則斜邊表示的截面上的正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ分別為（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]A．σ＝τ0，τ＝τ0B．σ＝τ0，τ＝0C．，τ＝τ0D．，τ＝0圖1-1-18【答案】B@@【解析】將單元體旋轉(zhuǎn)，如圖1-1-18（b）所示，可知σx＝σy＝0，τxy＝－τ0，τyx＝τ0，α＝45°，則根據(jù)任意角度正應(yīng)力和切應(yīng)力公式可得：τα＝（σx－σy）/2·sin2α＋τxycos2α＝0σα＝（σx＋σy）/2＋（σx－σy）/2·cos2α－τxysin2α＝τ023鋼制圓柱形薄壁容器，在受內(nèi)壓破裂時(shí)，其裂紋形狀及方向如圖1-1-19所示，引起這種破壞的主要因素是（）。[西北工業(yè)大學(xué)2005年研]A．最大拉應(yīng)力B．最大伸長應(yīng)變C．最大切應(yīng)力D．體積應(yīng)變圖1-1-19【答案】C@@【解析】在薄壁壓力容器中，其單元體上受力為：σ1＝pD/（2t），σ2＝pD/（4t），σ3≈0。由空間應(yīng)力狀態(tài)單元體可知，當(dāng)截面平行于σ2時(shí)，則該面上應(yīng)力與該平行應(yīng)力σ2無關(guān)，且與σ1、σ3成45°角，則該面上有最大切應(yīng)力。24若某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力分別為3σ，2σ和σ。已知材料的彈性模量E和泊松比μ，選用第二強(qiáng)度理論，則該點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力σr2為（）。[南京理工大學(xué)2010年研]A．0B．3σ（1－μ）C．3σD．σ2（1－2μ）【答案】B@@【解析】根據(jù)主應(yīng)力符號規(guī)定可知該點(diǎn)的主應(yīng)力為：σ1＝3σ，σ2＝2σ，σ3＝σ，則第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：σr2＝σ1－μ（σ2＋σ3）＝3σ（1－μ）。25能較好解釋脆性材料斷裂失效的理論為（）。[南京理工大學(xué)2010年研]A．最大拉應(yīng)力理論和畸變能密度理論B．最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論C．最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論D．最大切應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論【答案】B@@【解析】第一、二強(qiáng)度理論，即最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論適用于脆性材料的斷裂失效準(zhǔn)則，第三、四強(qiáng)度理論，即最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論適用于塑性材料的屈服失效準(zhǔn)則。26在圖1-1-20所示剛架中，（）發(fā)生壓彎組合變形。[北京科技大學(xué)2011年研]A．A段B．B段C．C段D．D段圖1-1-20【答案】C@@【解析】由于是剛架，其結(jié)構(gòu)形式保持不變，由力的等效可知，A段受拉力和彎矩，B和D段只受彎矩，C段受壓力和彎矩。27兩根細(xì)長壓桿如圖1-1-21所示，桿①為正方形截面，桿②為圓截面，兩者材料、長度、橫截面積均相同。若其臨界荷載分別用P①cr和P②cr表示，則下列結(jié)論中（）是正確的。[北京科技大學(xué)2011年研]A．P①cr＜P②crB．P①cr＞P②crC．P①cr＝P②crD．壓桿采用圓截面最為經(jīng)濟(jì)合理圖1-1-21【答案】B@@【解析】細(xì)長壓桿臨界壓力Pcr＝π2EI/（μl）2，在材料、長度、約束情況相同的條件下，臨界力正比于桿的慣性矩I。桿①為正方形截面，則I1＝a4/12；桿②為圓截面，則I2＝πd4/64。兩桿的截面積相等，即a2＝πd2/4，則I2＝a4/4π＜I1。因此，P①cr＞P②cr。28壓桿柔度大小與壓桿的哪個(gè)參數(shù)無關(guān)（）。[南京理工大學(xué)2010年研]A．壓桿的長度B．壓桿的所受的外力C．壓桿的約束條件D．壓桿的截面形狀和尺寸【答案】B@@【解析】細(xì)長桿的柔度為λ＝μl/i，μ稱為長度系數(shù)，表示桿端約束對臨界壓力的影響，隨桿端約束而異。慣性半徑，因此，桿的柔度與壓桿的長度、約束情況、截面形狀即尺寸都有關(guān)系，而與所受外力無關(guān)。二、材料力學(xué)復(fù)習(xí)筆記一、材料力學(xué)的任務(wù)1強(qiáng)度要求在規(guī)定載荷作用下構(gòu)件不發(fā)生破壞，即構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力。2剛度要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗變形的能力。其中變形是指在外力作用下，固體的尺寸和形狀發(fā)生變化。3穩(wěn)定性要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的保持原有平衡形態(tài)的能力。因此，材料力學(xué)的任務(wù)是為設(shè)計(jì)滿足材料強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的經(jīng)濟(jì)且安全的構(gòu)件提供理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。二、變形固體的基本假設(shè)1連續(xù)性假設(shè)組成固體的物質(zhì)不留空隙的充滿了固體的體積，即固體在整個(gè)體積內(nèi)是連續(xù)的。2均勻性假設(shè)固體內(nèi)各部分力學(xué)性能相同。3各向同性假設(shè)無論沿任何方向，固體的力學(xué)性能是相同的，且將具有這種屬性的材料稱為各向同性材料，將沿各個(gè)方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料。三、基本概念1外力及其分類外力是指來自構(gòu)件外