人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)同步講與練專(zhuān)題6.1 平方根（解析版）

專(zhuān)題6.1平方根目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1．了解平方根、算術(shù)平方根，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算數(shù)平方根．算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即：中的a≥0；②算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即≥0。0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根典例：(1)（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）121的算術(shù)平方根是______．【答案】11【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵，∴，即121的算術(shù)平方根是11，故答案為：11．(2)（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)校考期末）___________．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：．故答案為：．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2021春·廣西南寧·八年級(jí)三美學(xué)校?？计谥校?的算術(shù)平方根是（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解∶4的算術(shù)平方根是2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有理數(shù)9的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴9的算術(shù)平方根是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．3．（2022秋·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，那么一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，可以知道這個(gè)數(shù)是0和1．【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，這個(gè)數(shù)是0或1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，分清算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念是解決此題關(guān)鍵．4．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谀?的算術(shù)平方根是3”用式子表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3即：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（北京市順義區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）4的算術(shù)平方根是（

）A．2 B． C． D．16【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根．熟練掌握算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方為，則叫做的算術(shù)平方根，是解題的關(guān)鍵．6．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可求解．【詳解】解：根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，，，，觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．7．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）式子表示（

）A．的算術(shù)平方根 B．的算術(shù)平方根 C．的平方根 D．的算術(shù)平方根【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算平方，再開(kāi)方，由此即可求解．【詳解】解：，∴表示的是的算術(shù)平方根，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方，開(kāi)方的運(yùn)算順序.掌握平方，開(kāi)方的運(yùn)算順序，二次根式被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求得的算術(shù)平方根．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，的算術(shù)平方根是0．9．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）已知，，下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題目意思，找出題中規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，A．符合題意；B．，選項(xiàng)不符合題意；C．，選項(xiàng)不符合題意；D．，選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀?4的算術(shù)平方根是_______．【答案】8【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴．即64的算術(shù)平方根是8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．11．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖所示的是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．（1）當(dāng)輸入的x值為7時(shí)，輸出的y值為_(kāi)____；（2）當(dāng)輸入x值后，經(jīng)過(guò)兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為時(shí)，輸入的x值為_(kāi)____；（3）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，所有滿(mǎn)足要求的x的值為_(kāi)______．【答案】

25

0或1【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的值為，返回運(yùn)算兩次平方可得的值；（3）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根分別是0和1，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，則；（2）當(dāng)時(shí)，，，則；（3）當(dāng)，1時(shí)，始終輸不出值，，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，所有滿(mǎn)足要求的的值為0或1．故答案為：；25；0或1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠正確計(jì)算算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：求一個(gè)數(shù)的平方根典例：（2022春·廣東江門(mén)·七年級(jí)江門(mén)市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是的平方根，是9的算術(shù)平方根，求的值．【答案】8或【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義求得，，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，∵是的平方根，是9的算術(shù)平方根，∴，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即：的值為8或．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義、平方根的定義，求得，是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022秋·山東泰安·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．0的平方根和算術(shù)平方根都是0 B．的算術(shù)平方根是5C．的平方根是 D．的平方根是【答案】A【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】A、0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0，故A選項(xiàng)符合題意；B、沒(méi)有算術(shù)平方根，故B選項(xiàng)不符合題意；C、，平方根是，故C選項(xiàng)不符合題意；D、的平方根是，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C．-2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期中）36的平方根是（

）A．6 B． C． D．18【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴36的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的算術(shù)平方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】D【分析】求出，再求出9的平方根和算術(shù)平方根，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：A、的平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的算術(shù)平方根是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的算術(shù)平方根是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的算術(shù)平方根是3，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．5．（2022春·福建廈門(mén)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用式子表示“4的平方根是”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的平方根是求出即可．【詳解】解：4的平方根是，用數(shù)學(xué)式子表示為：，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．6．（2021春·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校?？计谥校┑钠椒礁鶠椋?/p>

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可．【詳解】∵，∴的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平方根的定義．7．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）以下說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．16的算術(shù)平方根是 D．平方根等于本身的數(shù)是1【答案】A【分析】根據(jù)平方根和算數(shù)平方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，選項(xiàng)A正確，符合意義；B．，選項(xiàng)B不正確，不符合意義；C．16的算術(shù)平方根是，選項(xiàng)C不正確，不符合意義；D．平方根等于本身的數(shù)是0，選項(xiàng)D不正確，不符合意義；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算數(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？计谀┑钠椒礁莀___________．【答案】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，11的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是16的一個(gè)平方根，則x的值為_(kāi)____．【答案】3或##或3【分析】根據(jù)平方根的定義，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵是16的一個(gè)平方根，∴，∴x的值為3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，掌握一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)是關(guān)鍵．10．（2022春·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)?？计谥校?shù)字9的平方根是______；【答案】【分析】根據(jù)平方根的定義可知，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．【詳解】∵正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義及計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：平方根的性質(zhì)典例：（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，．(1)若x的算術(shù)平方根為3，求a的值；(2)如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)．【答案】(1)(2)25【分析】（1）先根據(jù)x的算術(shù)平方根為3，求出x的值，再解關(guān)于a的一元一次方程即可得到a的值；（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得，將，代入即可求出，再求出x的平方即可．【詳解】（1）解：因?yàn)閤的算術(shù)平方根為3，所以，即，所以．（2）解：根據(jù)題意得：，即：，所以，所以，所以這個(gè)正數(shù)為．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查算術(shù)平方根、平方根的有關(guān)計(jì)算，解一元一次方程等，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．鞏固練習(xí)1．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)校考期中）一個(gè)正數(shù)的平方根是與，則的值為_(kāi)______．【答案】##【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，據(jù)此列方程解答．【詳解】解：由題意得，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，還考查了解一元一次方程．2．（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)校考期末）已知：和是正數(shù)的兩個(gè)平方根，則的值是______．【答案】##【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵和是正數(shù)的兩個(gè)平方根，∴，解得，∴，∴．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，掌握一個(gè)是正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)解題的關(guān)鍵．3．（2021春·江蘇南通·七年級(jí)?？计谥校┤粢粋€(gè)正數(shù)的平方根是和，則m的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)平方根的定義可得，解方程即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是和，∴解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，則______．【答案】5【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得到，計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，所以，解得．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的和為0是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知正實(shí)數(shù)x的平方根分別是和（），若，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)平方根的概念可得的值，然后可得問(wèn)題的答案．【詳解】解：正實(shí)數(shù)的平方根是和，，，，，,的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的概念，掌握其概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根是解答此題關(guān)鍵．6．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a＋3和2－2a，求這個(gè)正數(shù)．【答案】64【分析】利用平方根的定義得出，求出a，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴，解得，當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝5＋3＝8，.答：這個(gè)正數(shù)是64.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．7．（2022春·廣東湛江·七年級(jí)?？计谥校┤魯?shù)m的平方根是a+3和2a-18，求m的值．【答案】64【分析】根據(jù)平方根的和為零，可得一元一次方程，解得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得m的值．【詳解】解：由題意得：a+3+2a-18=0，解得：a=5．∴a+3=8，∴，即m的值為64．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的平方根，掌握正數(shù)的平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)典例：（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：，求的值．【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b、c的值，然后將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，則．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2023秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤襞c互為相反數(shù)，則的值為（）A．3 B．9 C．12 D．27【答案】B【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出的值．【詳解】解：由題意得：，可得，②－①得：，把代入②得：，則，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則=___________．【答案】16【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念列出算式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，則，解得，，則，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和相反數(shù)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)?？计谀┤?、滿(mǎn)足，則的算術(shù)平方根是________．【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，∴算術(shù)平方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．4．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值是______．【答案】1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值．5．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則的值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·廣東江門(mén)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，則的值為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性得到，求出，代入計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：∵∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·廣東江門(mén)·七年級(jí)江門(mén)市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則的值為_(kāi)___________．【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后相乘即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．8．（北京市通州區(qū)2022一2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）若，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，解得：，，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如果，那么的算術(shù)平方根為_(kāi)______．【答案】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后求出的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，且，，∴，∴，，∴，，把，代入，，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．11．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足等式，求的平方根；【答案】【分析】先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴∴，∴，∴的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根的定義，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5：應(yīng)用平方根性質(zhì)解方程典例：（2022秋·陜西西安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）求下列各式中的值．(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得，，兩邊都除以得，，由平方根的定義得，；（2）解：，由平方根的定義得，，即或．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了根據(jù)平方根定義解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．鞏固練習(xí)1．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┓匠痰母莀_______．【答案】或【分析】直接根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，∴或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則的值為_(kāi)_____．【答案】或【分析】根據(jù)，即可變?yōu)榛?，解方程即?【詳解】解：，，則或，解得或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵.3．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)南陽(yáng)市第十三中學(xué)校校考階段練習(xí)）若，則______．【答案】【分析】根據(jù)可得，然后根據(jù)求值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直接開(kāi)平方法解方程，熟練掌握直接開(kāi)平方法解方程是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解方程：【答案】或【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)直接開(kāi)方求解即可．【詳解】解：∵，，，∴或．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．5．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）求x的值：．【答案】5或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解決此題．【詳解】解：∵，∴．∴．∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)北京育英中學(xué)?？计谀┣蟪鱿铝械仁街衳的值：【答案】或【分析】利用平方根的定義解方程即可．【詳解】∵∴∴∴或∴或【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）直接開(kāi)平方解答即可；（2）先移項(xiàng)，再開(kāi)平方解答即可．【詳解】（1）解：∴．（2）解：∴或．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根解方程，解題的關(guān)鍵是理解平方根．考點(diǎn)6：利用平方根解決實(shí)際問(wèn)題典例：（2022春·安徽安慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）交通警察通常根據(jù)剎車(chē)時(shí)后車(chē)輪滑過(guò)的距離估計(jì)車(chē)輛行駛的速度．在某高速公路上，常用的計(jì)算公式是，其中v表示車(chē)速（單位；km/h），d表示剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)，．在調(diào)查這條高速公路的一次交通事故中，測(cè)得，求肇事汽車(chē)的速度大約是多少．【答案】肇事汽車(chē)的速度大約是80km/h【分析】將d，f的值代入公式計(jì)算出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，∴．答：肇事汽車(chē)的速度大約是80km/h．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．鞏固練習(xí)1．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）將如圖所示的矩形紙片（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），剪一剪，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是___________.【答案】【分析】先求出矩形的面積為10，再根據(jù)拼成的正方形的面積與矩形的面積相等即可求解．【詳解】解：由題意可知：矩形的面積為10，∵拼成的正方形的面積與矩形的面積相等，∴拼成的正方形的面積為10，∴正方形的邊長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，理解題意掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·北京懷柔·七年級(jí)?？计谀┬偼瑢W(xué)為準(zhǔn)確得出直角邊為1分米和3分米的直角三角形斜邊的長(zhǎng)度，做了下列嘗試，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整：①將四個(gè)直角邊為1分米和3分米的直角三角形按圖示進(jìn)行無(wú)縫拼接，在拼接圖中得到一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形；②計(jì)算可得小正方形的面積是______________平方分米；③根據(jù)三角形面積公式求得四個(gè)直角三角形的面積6平方分米；④利用割補(bǔ)法求得大正方形面積；⑤可知直角三角形斜邊為_(kāi)___________分米．【答案】

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【分析】先求出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出小正方形面積，再求出大正方形的面積即可求出大正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得，小正方形的邊長(zhǎng)為3-1=2分米，∴小正方形面積為平方分米，∴大正方形面積=4個(gè)直角三角形面積+小正方形面積=4+6=10平方分米，∴大正方形的邊長(zhǎng)為分米，故答案為：4；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，正確求出大正方形的面積是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？茧A段練習(xí)）面積為的正方形草坪，四周均設(shè)有圍欄，現(xiàn)將其改造為面積為的長(zhǎng)方形草坪，使其長(zhǎng)寬之比為，問(wèn)圍欄是否夠用？【答案】圍欄夠用，理由見(jiàn)解析【分析】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積求出x的值，繼而比較長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：正方形的面積為，∴正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的周長(zhǎng)為，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，由題可得：，解得：（負(fù)值舍去），∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∵，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，∴圍欄夠用．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．4．（2022春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為和的兩個(gè)小正方形，求留下的陰影部分的面積．【答案】陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得陰影的邊長(zhǎng)，根據(jù)乘方，可得大正方形的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)，∴大正方形的面積為，∴陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)小正方形的面積得到邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到大正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙（圖1），我們可以把它剪開(kāi)拼成一個(gè)正方形（圖2）．(1)圖中拼成的正方形的面積是___________；邊長(zhǎng)是___________；(2)你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙（圖3），剪開(kāi)并拼成正方形嗎？若能，請(qǐng)仿照?qǐng)D的形式把它重新拼成一個(gè)正方形．并求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是___________．【答案】(1)；(2)剪拼圖見(jiàn)解析；【分析】（1）拼成的正方形面積等于原五個(gè)小正方形的面積；進(jìn)一步求邊長(zhǎng)即可；（2）仿照（1）中的方法剪拼，根據(jù)大正方形的面積求邊長(zhǎng)即可；【詳解】（1）解：∵拼成的正方形面積等于原五個(gè)小正方形的面積∴拼成的正方形面積為：由正方形的面積公式可得：（2）解：剪拼圖如下：∵拼成的正方形面積等于原10個(gè)小正方形的面積∴拼成的正方形面積為：由正方形的面積公式可得：【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根；熟練掌握?qǐng)D形的拆補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某新建學(xué)校計(jì)劃在一塊面積為的正方形空地上建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形花園（長(zhǎng)方形花園的邊與正方形空地的邊平行），要求長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)是寬的2倍．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)劃．【答案】該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．【分析】分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)比較即可判斷．【詳解】解：長(zhǎng)方形花壇的寬為，長(zhǎng)為．依題意得，∴，∵，∴，∵正方形的面積，∴正方形的邊長(zhǎng)為16m，∵，∴當(dāng)長(zhǎng)方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022·八年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)正方體的表面積是2400cm2(1)求這個(gè)正方體的體積；(2)若該正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則體積變?yōu)樵瓉?lái)的多少？【答案】(1)8000cm3(2)【分析】（1）根據(jù)正方體的表面積，先求出棱長(zhǎng)，再由體積公式得出答案；（2）正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，正方體的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則體積變?yōu)樵瓉?lái)倍．【詳解】（1）解：正方體的表面積是2400，正方形的棱長(zhǎng)為∴正方體的體積：（cm3）；（2）解：設(shè)原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)為a，則表面積為，體積為，∵正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，∴正方體的表面積是，∴正方體的棱長(zhǎng)，∴正方體的體積：，，∴該正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則體積變?yōu)樵瓉?lái)的．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根以及應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)椋蔄不合題意；因?yàn)?，故B不合題意；因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，無(wú)意義，故C不合題意；因?yàn)?，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根的計(jì)算方法，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）144的平方根是的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方根定義，如果一個(gè)數(shù)平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．【詳解】，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，則a的值為（）A．2 B． C．6 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系，列方程，即可求解．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為與，，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·重慶南岸·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)邊長(zhǎng)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【分析】設(shè)原正方形的面積為可用含的式子表示正方形的邊長(zhǎng)，面積為原來(lái)的倍，可求出變大后的正方形的邊長(zhǎng)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)原正方形的面積為，∴原正方形的邊長(zhǎng)為，∵正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，∴現(xiàn)在正方形的面積為，∴現(xiàn)在正方形的邊長(zhǎng)為，∴邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)邊長(zhǎng)的倍，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的自然數(shù)m