誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用作業(yè)7-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

作業(yè)51誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用單選題每小題5分,共40分;多選題每小題6分,共12分1.sin75°+cos195°的值為()A.-1 B.0C.222.已知角θ的終邊過點(-3,4),則cos(π-θ)等于()A.-45 B.C.-35 D.3.若cos57°=m,則cos213°等于()A.-m1-mC.-1-m24.已知角α為鈍角,且角θ(0<θ<2π)終邊上有一點P(-sinα,cosα),則角θ等于()A.π+α B.π2+αC.2π-α D.3π2-5.已知cos5π12+α=13,且-π<αcosα-π12等于(A.-223C.-13 D.6.(多選)已知下列等式的左、右兩邊都有意義,則能夠恒成立的是()A.tanπ6-αB.sinπ3+C.tan2αsin2α=tan2α-sin2αD.sin4α-cos4α=2sin2α-17.(5分)若函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零實數(shù),且滿足f(2023)=2,則f(2024)=.

8.(5分)已知sinx+5π12=14,則sin7π12-9.(10分)求證:sin(π-α)cos(2π-10.(11分)在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),求△ABC的三個內(nèi)角.11.黃金三角形有兩種,一種是頂角為36°的等腰三角形,另一種是頂角為108°的等腰三角形,例如,正五角星可以看成是由一個正五邊形剪去五個頂角為108°的黃金三角形后得到的圖形,如圖所示,在黃金三角形ABC中,ABAC=5-12,根據(jù)這些信息,可得cos144°等于(A.1-254 B.-C.-1+5412.(多選)已知sin3π2+α=1-sinαcosπ2-A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.x軸的非正半軸上13.在平面直角坐標(biāo)系中,角α和角β的頂點均與原點O重合,始邊均與x軸的非負半軸重合,它們的終邊關(guān)于直線y=x對稱,若cosα=23,則sinβ等于()A.-53 B.-23 C.214.(5分)計算:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.

15.對于函數(shù)f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的結(jié)果一定不可能是()A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和216.(12分)化簡:coskπ+π2-α

答案精析1.B2.D3.C4.B5.A[∵5π12+α-α∴α-π12=5π12+又∵-π<α<-π2∴-7π12<5π12+α<-∵cos5π12+α∴sin5π12+=-22∴cosα-π=sin5π12+α=-6.BCD[對于A，tanπ=tanπ-=-tan5π6+α對于B，sinπ=sinπ=cosα-π6對于C，tan2αsin2α=sin2αcos2αsin2=1cos2α-1sin2α=sin2αcos2α對于D，sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1，故D正確.]7.-28.19解析因為sinx+5π12所以sin7π12-x=sinπ-5πsin2π=sinx+5π12=sinx+5π12=14+1-1429.證明因為左邊=sinα=cosα=右邊，所以原等式成立.10.解由題意得sinA=2sinB，3cosA=2cosB，兩邊平方相加得2cos2A=1，則cosA=±22又因為A∈(0，π)，所以A=π4或3π當(dāng)A=3π4時，cosB=-32所以B∈π2，π，此時A，所以A=π4，cosB=3所以B=π6，所以C=7π綜上所述，A=π4，B=π6，C=11.C[∵∠ABC=108°，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°∵cos36°=12ACAB==1+5∴cos144°=-cos36°=-1+5412.BCD[原等式可化為-cosα=1-sin∴-cosα=cos∴|cosα|=-cosα，∴cosα≤0，∴α的終邊在第二、三象限或在x軸的非正半軸上.]13.C[因為角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，所以α+β=2kπ+π4=2kπ+π2，故sinβ=sin2=cosα=23.14.89解析設(shè)S=sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°，①則S=sin289°+sin288°+…+sin22°+sin21°=cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°，②①+②可得2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin289°+cos289°)=89，∴S=89215.D[∵sin(π-x)=sinx，∴f(x)=asinx+bx+c，則f(1)=asin1+b+c，f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin1-b+c，∴f(-1)=-f(1)+2c.①把f(1)=4，f(-1)=6代入①式，得c=5∈Z，故排除A；把f(1)=3，f(-1)=1代入①式，得c=2∈Z，故排除B；把f(1)=2，f(-1)=4代入①式，得c=3∈Z，故排除C；把f(1