第四章 三角形 第1節(jié) 線段、角、相交線與平行線 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第1節(jié)線段、角、相交線與平行線

回歸教材·過基礎(chǔ)

【知識體系】

【考點清單】

知識點1直線、線段

1.直線基本事實:兩點確定一條直線.

圖1圖2

基本事實兩點之間線段最短

線段中點如圖是線段的中點則有

2.線段

:1

線段的和差:如圖1,C在線段AB上取一,點A則C有=BC=2AB

知識點2角的相:關(guān)概2念,及性質(zhì)ABM,AM+BM=AB,AM=AB-BM,BM=AB-AM

定義若則與互余

余角

性質(zhì):同角∠A或+等∠B角=的①余角,∠A∠B

1.角的基礎(chǔ)知識定義若②則與互補

補角:

性質(zhì):同角∠A或+等∠B角=的③補角,∠A∠B

角的換算:④角的度、分、秒是進制

定理角平分線:上1°=的⑤點到角兩'邊,1'的=⑥距離相等″(如圖為的平60分線)

角平分線則

2.:(,OC∠AOB,

逆定CD理=⑦在一個角的)內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

:,

知識點3垂線的定義及其性質(zhì)

1.如圖,直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”.

2.垂線的性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:⑧.

如圖,點P與l上各點所連線段PA,PM1,PM2,…中,PA最短.

3.點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的⑨,叫作點到直線的距離.

知識點4相交線中的角

1.對頂角、鄰補角及其性質(zhì)

圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系

∠1的兩邊與∠2的兩邊

對頂角對頂角相等,即∠1=∠2

互為反向延長線

有公共頂點

∠3與∠1有一條公共邊,

鄰補角∠3+∠1=180°,即互補

另一邊互為反向延長線

2.同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角

同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角

圖形

如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、

如∠3、∠5,∠2、∠8,它們分如∠3、∠8,∠2、∠5,它們

∠8,∠3、∠7,它們分別在被

位置描述別在被截線a,b之間,且在截分別在被截線a,b之間,且

截線a,b的同側(cè),且在截線c

線c的異側(cè)在截線c的同側(cè)

的同側(cè)

手勢

技巧提示

同位角:在截線同旁,被截兩線同側(cè).內(nèi)錯角:在截線兩旁,被截兩線之間.

同旁內(nèi)角:在截線同旁,被截兩線之間.

知識點5平行線相關(guān)公理、判定、性質(zhì)

1.相關(guān)概念

平行線的概念在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫作平行線,直線a平行于直線b,可記作a∥b

過平行線上的一點作另一條平行線的垂線,垂線段的長度叫作這兩條

定義

平行線間的距離平行線間的距離

性質(zhì)兩條平行線間的距離處處相等

平行公理經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

平行公理的推論若a∥b,c∥b,則a∥c

2.判定和性質(zhì)

同位角相等兩直線平行;

內(nèi)錯角相等兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補兩直線平行.

知識點6命題

命題

命題判斷一件事情的語句叫作命題

真命題條件成立結(jié)論一定成立如兩直線平行內(nèi)錯角相等

:,

假命題條件成立結(jié)論不一定成立如兩直線平行同旁內(nèi)角相等

:,(,)

逆命題第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件那么這兩個命題叫

:,(,)

作互逆命題其中一個叫作另一個的逆命題如兩直線平行內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行

:,,

與為互逆命題是的逆命題也是的逆命題

,(①,;②,.

①②,①②【,②基礎(chǔ)①演練】)

如圖,直線c與直線a,b分別交于點A,B,∠1=60°,過點A作AD⊥b于點D,E是直線b上一點,連接

AE.

回答下列問題:

(1)①∠2=(依據(jù):);

②∠4=(依據(jù):).

(2)若∠5=60°.

①探究:∵,

∴直線a∥b(同位角相等,兩直線平行),

∴∠4+∠6=180°(依據(jù):);

②探究:∵,

∴直線a∥b(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

∴∠7=∠4(依據(jù):).

(3)若∠1+∠6=180°.

探究:∵∠1=∠4,

∴,

∴直線a∥b(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),

∴∠4=∠5(依據(jù):).

(4)若a∥b,且線段AE平分∠1的鄰補角,則∠BAE=,∠BAD=.

(5)若a∥b,AD是線段BE的垂直平分線,則AB與AE的數(shù)量關(guān)系是,∠BAD=.

真題精粹·重變式

考向1線與角

熱點訓(xùn)練

1.如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數(shù)為()

A.26°B.36°C.44°D.54°

考向2平行線的性質(zhì)與判定

2.(2024·福建)在同一平面內(nèi),將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖所示的方式

擺放,若AB∥CD,則∠1的大小為()

A.30°B.45°C.60°D.75°

熱點訓(xùn)練

3.如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數(shù)為()

A.65°

B.70°

C.75°

D.105°

考向3命題

熱點訓(xùn)練

4.下列說法正確的是()

A.命題一定有逆命題

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題

D.假命題的逆命題一定是假命題

參考答案

回歸教材·過基礎(chǔ)

考點清單

①90°②相等③180°④相等⑤60⑥60⑦CE⑧垂線段最短⑨垂線段的長度

基礎(chǔ)演練

(1)①120°