復變函數(shù)與積分變換第一章習題_第1頁
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文檔簡介

第一章知識點總結(jié)1.復數(shù)是指形如數(shù),實部記為,虛部記為.2.模:輻角:輻角主值:第1頁3.令有以下一些慣用不等式:

第2頁4.表示

(3)三角表示:

(4)指數(shù)表示:

(5)代數(shù)表示:

第3頁5.運算1)相等;2)四則運算,及運算規(guī)律;3)共軛運算,及運算規(guī)律;4)

5)第4頁

6)方根運算:

第5頁6.實變復值函數(shù):復變函數(shù):

第6頁7.復變函數(shù)導數(shù)與微分8.C-R(Cauchy-Riemann)條件

第7頁9.可導充要條件:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)一點處可導充分必要條件是：在點處可微、且滿足C-R條件.10.可寫成以下四種形式：

第8頁11.解析與奇點

1)定義:假如函數(shù)在某一鄰域內(nèi)處處可導，則稱在處解析；假如在區(qū)域內(nèi)每一點解析，則稱在內(nèi)解析，或稱是內(nèi)一個解析函數(shù)．不解析點就稱為是奇點。

2)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與它在這一區(qū)域可導是等價．3）解析一定可導，但可導不一定解析。第9頁定義:性質(zhì):1.在復平面內(nèi)處處解析；2.；3.；

12.指數(shù)函數(shù)第10頁13.三角函數(shù)

1）定義：2）性質(zhì)：

在復平面內(nèi)是解析，且，．

第11頁14.對數(shù)函數(shù)

第12頁15.乘冪

定義:注:1.因為是多值，因而普通來講也是多值．定義中假如取主值，所得結(jié)果稱為主值．

2.當是特殊或時,就是我們所熟悉冪函數(shù)或.第13頁第一章習題課第14頁第15頁第16

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