山西省忻州市五臺縣五校2024-2025學年七年級上學期1月期末考試數學試題（原卷版+解析版）

2024—2025學年度第一學期期末學情調研質量監(jiān)測七年級數學（人教版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上。3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．本試卷任何人不能以任何形式外傳，翻印！如若發(fā)現，必追究法律責任！第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑1.《九章算術》是《算經十書》中最重要的一部，成書于公元一世紀左右．全書共分為九章，總結了戰(zhàn)國和秦漢時期的數學成就，內容十分豐富．在“方程”一章中，首次正式引入了負數的概念．如果將盈利500元記作元，那么元表示（）A.虧損700元 B.支出700元C.虧損元 D.支出元2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.已知是關于x的一元一次方程的解，則m的值為（）A. B.0 C.1 D.24.我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數據384000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.下列計算不正確的是（）A. B.C. D.6.一針繪夢鄉(xiāng)，一線織華裝，2025年，中國傳統(tǒng)手工藝在新的時代里正綻放出更加絢麗的光彩．我市某傳統(tǒng)手工坊計劃制作一批折扇，如果每人做7把，那么會比計劃的多做9把；如果每人做5把，將比計劃的少做5把．設計劃做x把折扇，則可列方程為（）A. B. C. D.7.解方程時，下列去分母變形正確的是（）A. B.C. D.8.一個小數，十位上的數字是m，個位上的數字是0，十分位上的數字是n，根據每個數位上的計數單位，這個小數用含有字母的式子表示是（）A. B. C. D.9.如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，若，則（）A. B. C. D.10.已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（）A B.或 C. D.或第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.比較大?。篲_________．12.已知,則代數式的值是____________．13.如圖，平分，射線在內部，，已知則度數是_____________．14.《九章算術》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問何日相逢．”翻譯成現代文：假設鳧從南海起飛，7日到達北海；雁從北海起飛9日到達南海．現假定鳧與雁同時起飛．問經多少日相逢？通過計算，答案是__________日．15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺放，按照這樣的規(guī)律擺下去，用含n的代數式表示第n個圖形需要棋子的枚數為_________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計算：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）．18.已知多項式是關于、的四次三項式．（1）求的值；（2）當，時，求此多項式的值．19.當人的心臟收縮時，動脈內的壓力上升，心臟收縮的中期，動脈內壓力最高，此時血液對血管內壁的壓力稱為收縮壓．根據《中國高血壓指南》，稱為正常血壓．在某次體檢中A組10名同學以為標準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄如下（單位：）：，，，，，，，，，．（1）該組同學中正常血壓的同學有________名；（2）求A組10名同學的平均血壓．20.某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若該班需購買乒乓球x盒，用含x的式子分別表示在甲、乙兩家商店購買的費用；（2）若購買40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？21.七年級四班共有學生48人，其中男生人數比女生人數多2人，勞技課上，老師組織同學們自己動手設計制作便攜式垃圾盒，每名學生一節(jié)課能做盒身11個或盒底26個（1）七年級四班有男生和女生各多少人？（2）原計劃女生負責做盒身，男生負責做盒底，每個盒身匹配2個盒底，那么這節(jié)課做出盒身和盒底不能完全配套，最后決定男生去支援女生，問有多少男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．22.綜合與探究【背景知識】如圖甲，已知線段，，線段在線段上運動，E，F分別是，的中點．（1）若，則；（2）當線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出的長度，如果變化，請說明理由；【類比探究】（3）對于角，也有和線段類似的規(guī)律．如圖乙，已知在內部轉動，，分別平分和，若度，度，求．23.綜合實踐【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：如圖1，若數軸上點、點表示的數分別為，則線段的長（點到點的距離）可表示為，請用上面材料中的知識解答下面的問題：【問題情境】如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點，再向右移動3個單位長度到達點，然后再向右移動5個單位長度到達點．（1）【問題探究】請在圖2中表示出、、三點的位置：（2）【問題探究】若點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，同時點、從點、點分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數軸向右勻速運動．設移動時間為秒．①兩點間距離______；②用含的代數式表示：秒時，點表示的數為______，點表示的數為______，點表示的數為______；③試探究在移動的過程中，的值是否隨著時間的變化而變化？若變化說明理由：若不變，請求其值．

2024—2025學年度第一學期期末學情調研質量監(jiān)測七年級數學（人教版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上。3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．本試卷任何人不能以任何形式外傳，翻印！如若發(fā)現，必追究法律責任！第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑1.《九章算術》是《算經十書》中最重要的一部，成書于公元一世紀左右．全書共分為九章，總結了戰(zhàn)國和秦漢時期的數學成就，內容十分豐富．在“方程”一章中，首次正式引入了負數的概念．如果將盈利500元記作元，那么元表示（）A.虧損700元 B.支出700元C.虧損元 D.支出元【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了正負數的意義，首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：根據題意，盈利500元記作元，∴元表示虧損700元，故選：A．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數的乘方運算，解題的關鍵在于熟練掌握乘方運算的法則．根據有理數的乘方運算法則進行計算并判斷，即可解題．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算正確，符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．3.已知是關于x的一元一次方程的解，則m的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，由題意可得，解方程即可得解．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程的解，∴，解得：，故選：A．4.我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數據384000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：．故選：C．5.下列計算不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查去括號法則以及合并同類項，正確掌握去括號法則是解題關鍵．直接利用去括號法則以及合并同類項法則判斷得出即可．【詳解】A．，故本選項計算正確，不符合題意；B．，故本選項計算正確，不符合題意；C．，故本選項計算正確，不符合題意；D．與不是同類項，不能合并，故，故本選項計算不正確，符合題意．故選：D．6.一針繪夢鄉(xiāng)，一線織華裝，2025年，中國傳統(tǒng)手工藝在新的時代里正綻放出更加絢麗的光彩．我市某傳統(tǒng)手工坊計劃制作一批折扇，如果每人做7把，那么會比計劃的多做9把；如果每人做5把，將比計劃的少做5把．設計劃做x把折扇，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設計劃做x把折扇，根據人數不變列方程即可．【詳解】解：設計劃做x把折扇，由題意，得．故選C．7.解方程時，下列去分母變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】等式兩邊同時乘以6化簡即可．【詳解】解：，等式兩邊同時乘以6得，，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關鍵在于正確的計算．8.一個小數，十位上數字是m，個位上的數字是0，十分位上的數字是n，根據每個數位上的計數單位，這個小數用含有字母的式子表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列代數式，正確理解題意是關鍵．根據題意列出代數式即可．【詳解】解：∵一個小數，十位上的數字是m，個位上的數字是0，十分位上的數字是n，∴這個小數用含有字母的式子表示是．故選：D．9.如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據同角的余角相等即可得到，再利用角的和差即可得到的度數．此題考查了余角的性質、角的和差等知識，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，由角的和差，得；故選：B．10.已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（）A. B.或 C. D.或【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練掌握其性質并正確分類討論是解決此題的關鍵，本題需要分兩種情況討論，當點在線段上時，當點在線段的延長線上時，根據線段中點的定義，計算即可．【詳解】解：是的中點，是的中點，如圖，當點在線段上時，，，當點在線段的延長線上時，，，綜上所述，線段的長度是，故選：．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11比較大小：__________．【答案】<【解析】【分析】本題考查了有理數比較大小，求一個數的絕對值．根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：<．12.已知,則代數式的值是____________．【答案】【解析】【分析】此題考查了代數式的求值，關鍵在于運用已知條件進行代數式變形，通過提取公因數的方式簡化問題，再代入已知條件求解。由得：，整體代入求解即可；【詳解】解：，，故答案為：．13.如圖，平分，射線在內部，，已知則的度數是_____________．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，先得到，可得，再利用角平分線的定義可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，故答案為：14.《九章算術》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問何日相逢．”翻譯成現代文是：假設鳧從南海起飛，7日到達北海；雁從北海起飛9日到達南海．現假定鳧與雁同時起飛．問經多少日相逢？通過計算，答案是__________日．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．把總路程看作單位“1”，從而可得鳧與雁每天的速度，即可列出方程，解答即可得到答案．【詳解】解：設經過天相遇，根據題意可得：，解得：，經過天相遇．故答案為：．15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺放，按照這樣的規(guī)律擺下去，用含n的代數式表示第n個圖形需要棋子的枚數為_________．【答案】3n+1【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．第1個圖形需要棋子數為，觀察發(fā)現后面每個圖形比它前面的圖形多3個黑色棋子，然后找出3的倍數與序號數的關系即可得到第n個圖形需要棋子數．【詳解】解：第1個圖形需要棋子數為，第2個圖形需要棋子數為，第3個圖形需要棋子數為，…，所以第n個圖形需要棋子數為，即．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題考查了有理數的混合運算，（1）按照先算乘除和絕對值，最后算加減的順序計算即可．（2）按照先乘方，再利用乘法分配律計算，最后算加減，即可求解．【小問1詳解】．【小問2詳解】．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．（1）根據去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】解：，去括號，得，移項合并同類項，得，系數化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項合并同類項，得，系數化為1，得．18.已知多項式是關于、的四次三項式．（1）求的值；（2）當，時，求此多項式的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用多項式的次數的確定方法得出m的值；

（2）將x，y的值代入求出答案．【詳解】（1）∵多項式是關于的四次三項式，

∴，，

解得：，

（2）當，時，此多項式的值為：．【點睛】本題主要考查了多項式以及代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.當人的心臟收縮時，動脈內的壓力上升，心臟收縮的中期，動脈內壓力最高，此時血液對血管內壁的壓力稱為收縮壓．根據《中國高血壓指南》，稱為正常血壓．在某次體檢中A組10名同學以為標準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄如下（單位：）：，，，，，，，，，．（1）該組同學中正常血壓的同學有________名；（2）求A組10名同學的平均血壓．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題考查有理數的混合運算及正數和負數，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．（1）根據正數和負數的實際意義可得記錄在的范圍內的即為正常血壓，據此即可求得答案；（2）根據正數和負數的實際意義列式計算即可．【小問1詳解】解：，∴可得記錄在的范圍內的即為正常血壓，則，，，，，在范圍之內，即該組同學中正常血壓的同學有6名，故答案為：6；【小問2詳解】解：，即組10名同學的平均血壓為．20.某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若該班需購買乒乓球x盒，用含x的式子分別表示在甲、乙兩家商店購買的費用；（2）若購買40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？【答案】（1）甲：元；乙：元（2）去乙商店購買更合算【解析】【分析】本題考查列代數式和代數式求值的應用，解題的關鍵是根據題意列出代數式．（1）在甲商店購買是5副球拍的錢加上盒乒乓球的錢，在乙商店購買是5副球拍加上x盒乒乓球的總價乘以0.9；（2）求出當時，甲、乙兩商店需要的費用，比較誰更合算．【小問1詳解】在甲商店買需要的費用是元，在乙商店買需要的費用是元；【小問2詳解】當時，甲：（元），乙：（元），因為，所以去乙商店購買更合算．21.七年級四班共有學生48人，其中男生人數比女生人數多2人，勞技課上，老師組織同學們自己動手設計制作便攜式垃圾盒，每名學生一節(jié)課能做盒身11個或盒底26個（1）七年級四班有男生和女生各多少人？（2）原計劃女生負責做盒身，男生負責做盒底，每個盒身匹配2個盒底，那么這節(jié)課做出的盒身和盒底不能完全配套，最后決定男生去支援女生，問有多少男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．【答案】（1）男25人，女23人（2）3人【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用．（1）設女生人數為x人，則男生人數為人，根據七年級四班共有學生48人列出關于x的一元一次方程，求解即可得出答案．（2）設a名男生去支援女生，根據每個盒身匹配2個盒底為等量關系，列出關于a的一元一次方程求解即可得出答案．【小問1詳解】解：設女生人數為x人，則男生人數為人，根據題意可得：，解得：則，答：七年級四班有男生25人，女生23人．【小問2詳解】解：設a名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套，根據題意有：，整理得：，解得：，答：需要3名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的盒身和盒底剛好配套．22.綜合與探究【背景知識】如圖甲，已知線段，，線段在線段上運動，E，F分別是，的中點．（1）若，則；（2）當線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出的長度，如果變化，請說明理由；類比探究】（3）對于角，也有和線段類似的規(guī)律．如圖乙，已知在內部轉動，，分別平分和，若度，度，求．【答案】（1）（2）不變，．（3）．【解析】【分析】（1）根據線段中點分別求解，，從而可得的長度；（2）根據，再根據中點進行推