廣東省潮州市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題

廣東省潮州市20172018學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式即：，據(jù)此可得不等式的解集為：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇D選項.2.已知橢圓的焦點在軸上,且離心率,則（）A.9B.5C.25D.9【答案】C【解析】橢圓的焦點位于軸，則，則：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.本題選擇C選項.3.在中,“”是為鈍角三角形的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】中，若，則，此時是鈍角三角形，充分性成立；若為鈍角三角形，若為鈍角，則，充分性不成立；綜上可得：在中,“”是為鈍角三角形的充分而不必要條件.本題選擇A選項.4.已知等比數(shù)列中,，則其前項和（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可得，等比數(shù)列的公比：，則數(shù)列為常數(shù)列，其通項公式為：，據(jù)此可得其前n項和.本題選擇D選項.5.當(dāng)滿足不等式組時,目標(biāo)函數(shù)最小直是（）A.4B.3C.3D.【答案】B【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得在點處取得最小值，本題選擇B選項.點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6.若，，則（）A.B.C.D.的大小與的取值無關(guān)【答案】B【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式有：據(jù)此可得：.本題選擇B選項.7.如圖:在平行六面體中，為的交點.若，，，則向量（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.8.在同一坐標(biāo)系中，方程與，表示的曲線大致是（）A．B.C.D.【答案】A【解析】因為，故是焦點在軸的橢圓，選項CD錯誤；將化為，顯然是焦點在負(fù)半軸的拋物線，選項B錯誤；本題選擇A選項.9.已知數(shù)列的前前項和,那么它的通項公式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分類討論：當(dāng)時，，當(dāng)時，，且當(dāng)時：據(jù)此可得，數(shù)列的通項公式為：.本題選擇C選項.10.海洋中有三座燈塔.其中之間距高為，在處觀察,其方向是南偏東，觀察,其方向是南偏東,在處現(xiàn)察,其方向是北偏東,之的距離是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依題意可知，中，A=30°,B=105°,C=45°,且，由正弦定理：可得：.本題選擇D選項.11.如果點是拋物線上的點,它的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點，若，則（）A.8B.18C.10D.20【答案】B【解析】由拋物線方程可知，由拋物線定義可知：，本題選擇B選項.點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化．如果問題中涉及拋物線的焦點和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題．12.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】D【解析】可化為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為8，因為恒成立，所以，解得，表示為區(qū)間形式即.本題選擇D選項.點睛：本題是含參數(shù)的不等式存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可，此類問題可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題若,則不全為零的逆否命題是_______．【答案】若不全為零，則.【解析】因為一個命題的逆否命題，是將原命題逆命題的條件與結(jié)論同時否定得到，所以“若,則都為零”的逆否命題是“若不全為零，則”，故答案為若不全為零，則.14.在中，，，則_________.【答案】【解析】由題意可得：，結(jié)合正弦定理可得：.15.若是為斜邊的直角三角形的三個定點,則_________.【答案】11【解析】由題意可得，即，，即，，即，由勾股定理可得：，即，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.16.已知是等差數(shù)列的前項和，且，，則當(dāng)______時,取得最大値.【答案】25【解析】由可得：，整理可得：，即：，，又，據(jù)此可得數(shù)列單調(diào)遞減，，故時，最大.點睛：在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，體現(xiàn)了方程思想和化歸思想，等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的，由等差數(shù)列的單調(diào)性可以確定前n項和的最大(或最小)值.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知中,角的對邊分別為，且.(l)求的面積；(2)求中最大角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則△ABC的面積為；(2)由余弦定理可得，則，利用大邊對大角可得最大角的余弦值為.試題解析：（1）因為，，所以所以△ABC的面積為（2）因為所以，所以最大角為B，所以18.已知等差數(shù)列的前項和為,且滿足，（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，據(jù)此列方程組可得：，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可得；(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論和等差數(shù)列前n項和公式可得，裂項求和可得.試題解析：（1）由得，即，即（2）由（1）知∴∴∴點睛：數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．19.已知,命題，命題.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是假命題,命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)[1,2].(2)或.【解析】試題分析：(1)為真命題，則，即，求解關(guān)于實數(shù)m的不等式可得的取值范圍是[1,2]；........................試題解析：(1)∵，∴，即，解得，即為真命題時，的取值范圍是[1,2].(2)∵∴，即命題滿足.∵命題“”是假命題，命題“”是真命題，∴、一真一假.當(dāng)真假時，則，即，當(dāng)假真時，，即.綜上所述，或.20.某玩具生產(chǎn)公司計劃每天生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.（1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)，表示每天的利潤（元）；（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少.【答案】（1）（2）每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550元.【解析】試題分析：(1)由題意可得每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為（），結(jié)合每種玩具獲得的利潤整理計算可得.(2)根據(jù)題目信息可得，約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為.結(jié)合線性規(guī)劃相關(guān)知識求解目標(biāo)函數(shù)的最值可得每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550元.試題解析：（1）依據(jù)題意可得每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為（），∴利潤即.（2）根據(jù)題目信息可得：約束條件為：整理可得目標(biāo)函數(shù)為：.作出可行域，如圖所示.初始直線：，平移初始直線經(jīng)過點A時，有最大值.由可得，最優(yōu)解為A（50，50），∴，即的最大值為550元.故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550元.點睛：含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)．21.如圖，四棱錐底面為菱形，平面平面,,,,為的中點.(1)證明：；（2）二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）取的中點，連接根據(jù)條件可得，，進(jìn)而面；（2）先證兩兩垂直，以分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直接坐標(biāo)系，為面的法向量，再求出面的法向量，根據(jù)求二面角的余弦值即可.試題解析：（1）取的中點，連接為菱形，，分別為的中點，.為的中點，，又面面，面面面，，面.（2）連接為菱形，為等邊三角形，為的中點，，面兩兩垂直.以分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直接坐標(biāo)系，則為面的法向量，設(shè)面的法向量，則即，取，則，，，結(jié)合圖形可知二面角的余弦值為.22.如圖，在直角坐標(biāo)中，設(shè)橢圓的左右兩個焦點分別為，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.(1)求橢圓的方程；(2>已知經(jīng)過點且斜率為直線與橢圓有兩個不同的和交點,請問是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)（2）不存在常數(shù)，使得向量與共線．【解析】試題分析：(1)由過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為，可得，再根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理列方程求得從而得，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，可得，由，解得，與共線等價于，根據(jù)韋達(dá)定理以及向量的坐標(biāo)運算法則可得關(guān)于的方程，解得，從而可得結(jié)論.試題解析：(1)由橢圓定義可知.由題意,.又由△可知，,，又，得.橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，