高考數(shù)學人教A版理科第一輪復習高考大題專項練六

高考大題專項練六高考中的概率與統(tǒng)計1.為了研究某學科成績是否與學生性別有關,采用分層抽樣的方法,從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績,得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).(1)①請根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補充完整;優(yōu)分非優(yōu)分總計男生女生總計50②據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“該學科成績與性別有關”?(2)將頻率視作概率,從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績,求至少2名學生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率.附:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=n(2.為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y關于x的線性回歸方程y^=b(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))參考公式:b^3.(2017江蘇,23)已知一個口袋中有m個白球,n個黑球(m,n∈N*,n≥2),這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,…,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,…,m+n).123…m+n(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;(2)隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(X)是X的數(shù)學期望,證明:E(X)<n(4.某制藥廠對A,B兩種型號的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測,從檢測的數(shù)據(jù)中隨機抽取10次,記錄如表(數(shù)值越大表示產(chǎn)品質(zhì)量越好):A7.99.08.37.88.48.99.48.38.58.5B8.29.58.17.59.28.59.08.58.08.5(1)畫出A,B兩種型號的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖;若要從A,B兩種型號的產(chǎn)品中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn),從統(tǒng)計學角度考慮,你認為生產(chǎn)哪種型號產(chǎn)品合適?簡單說明理由;(2)若將頻率視為概率,對A種型號產(chǎn)品今后的三次檢測數(shù)據(jù)進行預測,記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).5.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xyw∑i=18(xix∑i=18(wiw∑i=18(xix)(yi∑i=18(wiw)(yi46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi,w(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2yx.根據(jù)(2)的結果回答下列問題:①當年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?②當年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^6.(2017全國Ⅰ,理19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(用樣本平均數(shù)x作為μ的估計值μ^,用樣本標準差s作為σ的估計值σ^,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除(μ^3σ^,μ^+3σ^附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.0.997416≈0.9592,0.008≈0.答案：1.解(1)①根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補充完整如下:優(yōu)分非優(yōu)分總計男生92130女生11920總計203050②K2的觀測值k=n=50×(9×因為3.125>2.706,所以能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“該學科成績與性別有關”;(2)將男女生成績的優(yōu)分頻率f=2050=0.4視作概率,設從高三年級中任意抽取3名學生的該學科成績中,優(yōu)分人數(shù)為X,則X服從二項分布B(3,0.故所求概率為P(X=2)+P(X=3)=C32×0.42×0.6+C33×0.43=2.解(1)x=3,y=5,∑i=15xi=15,∑i=1∑i=15xiyi=62.7,∴b^=1.23,a^=8.∴y關于x的線性回歸方程為y^=8.691.23x(2)∵z=x(8.691.23x)2x=1.23x2+6.69x.∴當x≈2.72時,年利潤z最大.3.解(1)編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p為:p=Cm(2)隨機變量X的概率分布為:X111…1…1PCCC…C…C隨機變量X的期望為:E(X)=∑k所以E(X)<1=1=1(n-1)Cm+=1(n-1)=1(n-1)=…=1(=Cm即E(X)<n(4.解(1)A,B兩種型號的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,∵xA=110(7.8+7.9+8.3+8.3+8.4+8.5+8.5+8.9+9.0+9.4)xB=110(7.5+8.0+8.1+8.2+8.5+8.5+8.5+9.0+9.2+9.5)sA2=110[(0.7)2+(0.6)2+(0.2)2+(0.2)2+(0.1)2+0+0+0.42+0.52+0.92sB2=110[(1)2+(0.5)2+(0.4)2+(0.3)2+0+0+0+0.52+0.72+∵xA=xB,sA2(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.A種型號的產(chǎn)品不低于8.5的頻率為510若將頻率視為概率,則ξ~B3,∴P(ξ=k)=C3k12∴ξ的分布列為:ξ0123P1331∴E(ξ)=0×18+1×38+2×38+5.解(1)由散點圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w=x,先建立y關于w的線性回歸方程.因為d=108.8c^=y-d^w=56368所以y關于w的線性回歸方程為y^=100.6+68w因此y關于x的回歸方程為y^=100.6+68x(3)①由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值y^=100.6+6849=576.年利潤z的預報值z^=576.6×0.249=66.32②根據(jù)(2)的結果知,年利潤z的預報值z^=0.2(100.6+68x)x=x+13.6x+20.12所以當x=13.62=6.8,即x=46.24故當年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預報值最大.6.解(1)抽取的一個零件的尺寸在(μ3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在(μ3σ,μ+3σ)之外的概率為0.0026,故X~B(16,0.0026).因此P(X≥1)=1P(X=0)=10.997416≈0.0408.X的數(shù)學期望為EX=16×0.0026=0.0416.(2)(ⅰ)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(μ3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在(μ3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ⅱ)由x=9.97,s≈0.212,得μ的估計值為μ^=9.97,σ的估計值為σ^=0.