高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題八統(tǒng)計和概率第29講隨機事件與概率課件

第29講隨機事件與概率必備知識PART01第一部分1．樣本空間和隨機事件(1)樣本空間的定義：隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間(samplespace).一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點．在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況．如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．(2)隨機事件：隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示．樣本空間Ω的子集稱為隨機事件簡稱事件，只包含一個樣本點的事件稱為基本事件(elementaryevent).隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．(3)必然事件：在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件．(4)不可能事件的定義：空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不可能事件．2．事件的關(guān)系和運算知識要點事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B或B?A并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B＝?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω3.古典概型(1)古典概型：具有如下共同特征：①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個．②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(2)概率公式：一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率_______________________．其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)．4．概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對立事件，那么_________________，_________________．性質(zhì)5

__________________________________．性質(zhì)6設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有__________________________________．P(B)＝1－P(A)P(A)＝1－P(B)如果A?B，那么P(A)≤P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)考點精析PART02第二部分考點一隨機事件和事件之間的關(guān)系(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，此試驗的樣本空間為(

)A．正面，反面B．{正面，反面}C.{(正面，正面)，(反面，正面)，(反面，反面)}D．{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}√解析：先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有先后順序，則此試驗的樣本空間Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．故選D.(2)已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是(

)A．事件“都是紅色卡片”是隨機事件B．事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機事件√解析：袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，在A中，事件“都是紅色卡片”是隨機事件，故A正確；在B中，事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件，故B正確；在C中，事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是隨機事件，故C錯誤；在D中，事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機事件，故D正確．故選C.(3)某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報紙”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“一種報紙也不訂”．判斷下列說法正確的是(

)A．A與C是互斥而非對立事件B．C與D是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件D．B與D是對立事件√解析：事件C為“至多訂一種報紙”包含“只訂一種報紙”和“一種報紙也不訂”兩個事件，則事件C與事件A，事件B，事件D均有公共部分，即能同時發(fā)生，故選項A，B，C均錯誤，事件B與事件D有且僅有一個發(fā)生，是對立事件，故選項D正確．故選D.歸納總結(jié)對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其和事件應(yīng)為必然事件．這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時，可把所有試驗結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪幾個試驗結(jié)果，從而判定所給事件的關(guān)系．考點二古典概型(1)(2022·廣東學(xué)考)從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加活動，則甲、乙兩人中恰有一人被選中的概率為________．(2)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為________．歸納總結(jié)求解古典概型問題的一般思路(1)明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果).(2)根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性．(3)計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù)，求出事件A的概率．(2)從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．歸納總結(jié)求某些較復(fù)雜事件的概率，通常有兩種方法：(1)將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成一些彼此互斥的事件的概率的和．(2)先求此事件的對立事件的概率，再用公式求此事件的概率．這兩種方法可使復(fù)雜事件概率的計算得到簡化．綜合提升PART03第三部分1．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項中的兩個事件互斥但不對立的是(

)A．事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B．事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C．事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D．事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”√解析：拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，對于A，事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；對于B，事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故B錯誤；對于C，事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故C正確；對于D，事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故D錯誤．故選C.√3．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥但不對立的事件是(

)A．恰好有一個白球與都是紅球B．至多有一個白球與都是紅球C．至多有一個白球與都是白球D．至多有一個白球與至多一個紅球√解析：從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，對于A，恰好有一個白球與都是紅球不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故A正確；對于B，至多有一個白球與都是紅球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；對于C，至多有一個白球與都是白球不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故C錯誤；對于D，至多有一個白球與至多一個紅球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D錯誤．故選A.√5．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點或出現(xiàn)不小于4的點數(shù)的概率是________．6．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)a的取值范圍是________．7．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記下骰子朝上的點數(shù)．若用x表示第一次拋擲出的點數(shù)，用y表示第二次拋擲出的點數(shù)，用(x，y)表示這個試驗的一個樣本點．(1)記A＝“兩次點數(shù)之和大于9”，B＝“至少出現(xiàn)一次點數(shù)為3”，求事件A，B的概率；(2)甲、乙兩人玩游戲，雙方約定：若xy為偶數(shù)，則甲勝；否則，乙獲勝．這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．8．某超市舉辦購物抽獎的