2024-2025學(xué)年山西省太原市山西大學(xué)附中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西大學(xué)附中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1<x2<5}，B={?2,?1,0,2}，則A∩B=A.{?2,2} B.{0,2} C.{?2,?1} D.{?1,0}2.“sinx=?1”是“cosx=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若a=f(4.2?0.2)，b=f(4.20.2)，c=f(log4.20.2)，則A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b4.已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.θ∈(π2,π) B.tanθ=?34 5.已知函數(shù)f(x)=(3?2a)x?32,x<1?1+logax,x≥1(a>0,且a≠1)滿足對(duì)任意A.(1,+∞) B.(1,54) C.(1,6.已知x>0，y>0，x+2y=1，則1?yxy的最小值為(

)A.42 B.6 C.4+27.如圖，一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d(單位：m)(在水面下則d為負(fù)數(shù))，若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系可以表示為(

)A.d=4sin(π20t?π6)+2 B.d=4sin(8.已知函數(shù)f(x)=|lg(?x)|,x<0x3?6x+4,x≥0若關(guān)于x的函數(shù)y=[f(x)]2A.(2,8) B.[2,174) C.(2,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.240°化成弧度是4π3

B.關(guān)于x的不等式(ax+1)(x?2)>0的解集為{x|1<x<2}，則a=1

C.命題“?x≥1，x2?1≤0”的否定是?x≥1，x2?1>0

D.若一扇形的弧長為10.設(shè)min{a,b}=a,a≤bb,b<a，函數(shù)f(x)=min{log2A.函數(shù)f(x)的最小值是0 B.函數(shù)f(x)的最大值是2

C.函數(shù)f(x)在(0,4)上遞增 D.函數(shù)f(x)在(4,+∞)上遞減11.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)，其中ω>0，下列命題中正確的是A.若ω=3，函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin3x的圖象向左平移π18個(gè)單位長度得到

B.若ω=3，曲線y=f(x)與曲線y=sinx在區(qū)間[?π,π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6

C.若f(x)在[0,2π]上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是(2912,3512)

D.若f(x)在[0,2π]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sin(α+π3)=1213.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若y=f(x+1)為奇函數(shù)，y=f(x+2)為偶函數(shù)，則f(2025)=______．14.已知a>1，b>1，a>1,b>1,aa?1=2a,bb?1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知10a=2，10b=3，用a，b表示log3018；

(2)已知α角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)17.(本小題15分)

已知cos(α?β2)=?277,sin(α218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln1+3x1?3x．

(1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=4x?2x+319.(本小題17分)

固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程y=c(exc+e?xc)2，其中c為參數(shù).當(dāng)c=1時(shí)，就是雙曲余弦函數(shù)cos?x=ex+e?x2，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù)sin?x=ex?e?x2.它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)．

(1)類比正弦函數(shù)的二倍角公式，請寫出雙曲正弦函數(shù)的一個(gè)正確的結(jié)論：sin?2x=參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.?113.0

14.1

15.解：(1)由題意可得a=lg2，b=lg3，

可得log3018=lg18lg30=lg2+lg9lg3+1=lg2+2lg3lg3+1=a+2bb+1；

(2)f(α)=cos(11π2?α)?sin(3π16.解：(1)因?yàn)閒(x)=23sinxcosx+2cos2x?1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π，

由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z，得：kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z，17.解：(1)cos(α?β2)=?277，且α∈(π2,π)，β∈(0,π2)，α?β2∈(π4,π)，

∴sin(α?β2)=1?cos2(α?β2)=217，

sin18.(1)證明：由1+3x1?3x>0，解得?13<x<?13，

即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??13,?13)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且f(x)+f(?x)=ln1+3x1?3x+ln1?3x1+3x=ln1=0，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(2)解：若?x1∈[0,16],?x2∈[1,3]，使得f(x1)≥g(x2)+λ，

則f(x)min≥g(x)min+λ，

f(x)=ln1+3x1?3x=ln(?1+21?3x)，

由y=?1+219.解：(1)sin?(2x)=e2x?e?2x2=(ex?e?x)(ex+e?x)2=2sin?(x)cos?(x)．

(2)依題意，?x∈[?1,1]，不等式cos?2x+mcos?x≥0?e2x+e?2x2+m?ex+e?x2≥0，

函數(shù)u=ex在[?1,1]上單調(diào)遞增，u∈[e?1,e]，令t