北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《2.4二次函數(shù)的應(yīng)用》同步檢測題(附答案)

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《2.4二次函數(shù)的應(yīng)用》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________一．選擇題（共6小題）1．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為h＝20t﹣4t2，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2，則小球從拋出到落地所需要的時(shí)間是（）A．6s B．4s C．3s D．2s3．要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，則水管的長為（）A．94m B．2m C．324．如圖，用總長度為12m的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為（）A．4m2 B．6m2 C．8m2 D．12m25．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，BC的長y米，菜園的面積為S（單位：平方米）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系6．一個(gè)乒乓球從光滑斜面自由滾下的路程y（米）與時(shí)間x（秒）的平方成正比例，當(dāng)乒乓球滾下3米時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為1.5秒，當(dāng)x＝2時(shí)，該乒乓球所經(jīng)過的路程為（）A．5米 B．163米 C．83米 D．二．填空題（共6小題）7．如圖1，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線ACB）的薄殼屋頂．已知它的拱寬AB為4米，拱高CO為0.8米．為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求表達(dá)式．如圖2是以AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則圖2中的拋物線的解析式為．8．把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h＝20t﹣5t2．當(dāng)h＝15時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．9．漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看作拋物線．如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨AB＝60m，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，則橋拱（拋物線）的函數(shù)表達(dá)式為．10．某座石拱橋的橋拱近似拋物線形，以拱頂O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則其解析式為y=?120x2，當(dāng)水面寬度AB是10米時(shí)，水面到拱頂?shù)母叨?1．飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第秒．12．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是：h＝﹣5t2+20t，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是m．三．解答題（共4小題）13．鎮(zhèn)江香醋受百姓喜愛，某商場平均每天賣出600份香醋禮盒，賣出1份禮盒的利潤是10元，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每份禮盒售價(jià)每漲1元，平均每天少賣10份，為了使每天獲取的利潤更多，該商場決定將售價(jià)上調(diào)．（1）如果每份禮盒售價(jià)上漲x元，那么每份禮盒的利潤為元，該商場平均每天可賣出禮盒份；（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（2）為了控制價(jià)格，要求一份禮盒獲利不超過20元，則每份禮盒售價(jià)上漲多少元時(shí)，該商場每天獲得的利潤最大？14．如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時(shí)水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以O(shè)C所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中x（m）是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點(diǎn)距水面OC的距離．（1）求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m，遮陽棚寬12m，問此船能否通過橋洞？請說明理由．15．網(wǎng)絡(luò)直播已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某銷售商在一銷售平臺上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價(jià)為10元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元/kg．設(shè)銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/kg）17181920y（kg）230220210200（1）求日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？16．制作簡易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，CD是進(jìn)水通道，AB是出水通道，OE是圓柱形容器的底面直徑，從CD將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從B處流出且呈拋物線型．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，EO所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，水流最終落到x軸上的點(diǎn)M處．示意圖已知AB∥x軸，AB＝5cm，OM＝15cm，點(diǎn)B為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B、O、E、M在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+15（a≠0）任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3cm，高為10cm的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在M處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請通過計(jì)算說明理由；（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）任務(wù)三還是任務(wù)二的水杯，水杯的底面圓的圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)，為了使水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，求出OP長的取值范圍．請根據(jù)活動(dòng)過程完成任務(wù)一、任務(wù)二和任務(wù)三．參考答案與試題解析題號123456答案CAAAAB一．選擇題（共6小題）1．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為h＝20t﹣4t2，則小球從飛出到落地的所用時(shí)間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【分析】當(dāng)小球落地時(shí)，則h＝0，于是得20t﹣4t2＝0，解方程求出符合題意的h的值即得到問題的答案．【解答】解：拋物線h＝20t﹣4t2，當(dāng)h＝0時(shí)，則20t﹣4t2＝0，解得t1＝5，t2＝0（不符合題意，舍去），∴小球從飛出到落地的所用時(shí)間為5s，故選：C．2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2，則小球從拋出到落地所需要的時(shí)間是（）A．6s B．4s C．3s D．2s【分析】由小球落地，即小球的高度h＝0，代入關(guān)系式，解方程即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得30t﹣5t2＝0，解得t＝6或t＝0，t＝0時(shí)，即小球還未拋出的時(shí)刻，舍去，∴t＝6，答：小球從拋出到落地所需要的時(shí)間是6秒，故選：A．3．要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，則水管的長為（）A．94m B．2m C．32【分析】利用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式，再令x＝0，求得相應(yīng)的函數(shù)值，即為所求的答案．【解答】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知點(diǎn)（1，3）是拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)這段拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3．∵該拋物線過點(diǎn)（3，0），∴0＝a（3﹣1）2+3，解得：a=?∴y=?34（x﹣1）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y=?34×（0﹣1）2+3=?∴水管應(yīng)長94m故選：A．4．如圖，用總長度為12m的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為（）A．4m2 B．6m2 C．8m2 D．12m2【分析】用含x的代數(shù)式（12﹣3x）÷3＝4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積．【解答】解：∵AB為x米，則AD=12?3x3=S長方形框架ABCD＝AB×AD＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，當(dāng)x＝2時(shí)，S取得最大值4；∴長方形框架ABCD的面積S最大為4m2．故選：A．5．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，BC的長y米，菜園的面積為S（單位：平方米）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【分析】先根據(jù)AD+AB+BC＝30得出y=?12x+15；再根據(jù)矩形的面積公式列出S關(guān)于【解答】解：∵AB＝x，BC＝AD＝y(tǒng)，AD+AB+BC＝30，∴2y+x＝30，即y=12（30﹣x）=?∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；∵S＝AB?BC＝xy＝x（?12x+15）=?12x∴S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)．故選：A．6．一個(gè)乒乓球從光滑斜面自由滾下的路程y（米）與時(shí)間x（秒）的平方成正比例，當(dāng)乒乓球滾下3米時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為1.5秒，當(dāng)x＝2時(shí)，該乒乓球所經(jīng)過的路程為（）A．5米 B．163米 C．83米 D．【分析】先由待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再代入x＝2即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)y＝ax2，將（1.5，3）代入上式得：3＝2.25a，解得：a=4則函數(shù)的表達(dá)式為：y=43x當(dāng)x＝2時(shí)，y=43×2即乒乓球所經(jīng)過的路程是163故選：B．二．填空題（共6小題）7．如圖1，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線ACB）的薄殼屋頂．已知它的拱寬AB為4米，拱高CO為0.8米．為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求表達(dá)式．如圖2是以AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則圖2中的拋物線的解析式為y＝﹣0.2x2+0.8．【分析】根據(jù)題意可得B（2，0），C（0，0.8），設(shè)函數(shù)解析式為：y＝ax2+0.8，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，由題意可知，則B（2，0），C（0，0.8），設(shè)函數(shù)解析式為：y＝ax2+0.8，將（2，0）代入得出：0＝4a+0.8，解得：a＝﹣0.2，則拋物線解析式為：y＝﹣0.2x2+0.8．故答案為：y＝﹣0.2x2+0.8．8．把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h＝20t﹣5t2．當(dāng)h＝15時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1或3s．【分析】把h＝15代入關(guān)系式得求解即可．【解答】解：把h＝15代入關(guān)系式h＝20t﹣5t2得：20t﹣5t2﹣15＝0，t＝1或t＝3，故答案為：1或3．9．漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看作拋物線．如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨AB＝60m，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，則橋拱（拋物線）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.01x2+9．【分析】根據(jù)題意得到A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+30）（x﹣30），將E的坐標(biāo)代入解析式求出a的值，即可得到拋物線解析式．【解答】解：∵拱跨AB＝60m，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴AO＝BO＝30m，∴A的坐標(biāo)為（30，0），B的坐標(biāo)為（﹣30，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+30）（x﹣30），∵AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，∴OE＝AO﹣AE＝30﹣2＝28m，∴E的坐標(biāo)為（28，1.16），∴a（28+30）（28﹣30）＝1.16，解得a＝﹣0.01，∴拋物線解析式為y＝﹣0.01（x+30）（x﹣30）＝﹣0.01x2+9，故答案為：y＝﹣0.01x2+9．10．某座石拱橋的橋拱近似拋物線形，以拱頂O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則其解析式為y=?120x2，當(dāng)水面寬度AB是10米時(shí)，水面到拱頂?shù)母叨萇C是【分析】根據(jù)題意，把x＝5直接代入解析式即可解答．【解答】解：∵水面的寬度AB為10米，∴B的橫坐標(biāo)為5，把x＝5代入y=?120x得y=?5∴B（5，?5∴OC=54故答案為：5411．飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第10秒．【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的圖象具有對稱性，可以求得炮彈在最高處的時(shí)間．【解答】解：∵高度與時(shí)間的關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0），此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，∴炮彈在最高處的時(shí)間是第7+132故答案為：10．12．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是：h＝﹣5t2+20t，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是20m．【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，h有最大值，最大值為20，故答案為：20．三．解答題（共4小題）13．鎮(zhèn)江香醋受百姓喜愛，某商場平均每天賣出600份香醋禮盒，賣出1份禮盒的利潤是10元，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每份禮盒售價(jià)每漲1元，平均每天少賣10份，為了使每天獲取的利潤更多，該商場決定將售價(jià)上調(diào)．（1）如果每份禮盒售價(jià)上漲x元，那么每份禮盒的利潤為（10+x）元，該商場平均每天可賣出禮盒（600﹣10x）份；（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（2）為了控制價(jià)格，要求一份禮盒獲利不超過20元，則每份禮盒售價(jià)上漲多少元時(shí)，該商場每天獲得的利潤最大？【分析】（1）根據(jù)題意列式即可；（2）設(shè)每份禮盒售價(jià)上漲x元時(shí)，該商場每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如果每份禮盒售價(jià)上漲x元，那么每份禮盒的利潤為（10+x）元，該商場平均每天可賣出禮盒（600﹣10x）份；故答案為：（10+x），（600﹣10x）；（2）設(shè)每份禮盒售價(jià)上漲x元時(shí)，該商場每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意得，y＝（10+x）（600﹣10x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x2﹣50x﹣600）＝﹣10（x﹣25）2+12250，∵獲利不超過20元，∴當(dāng)x＝10時(shí)，商場每天獲得的利潤最大．14．如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時(shí)水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以O(shè)C所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中x（m）是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點(diǎn)距水面OC的距離．（1）求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m，遮陽棚寬12m，問此船能否通過橋洞？請說明理由．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解即可；（2）求出當(dāng)y＝5時(shí)x的值，然后計(jì)算出兩個(gè)對應(yīng)的x的值之間的差的絕對值即可得到答案．【解答】解：（1）由題意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得a=?1∴此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為y=?1（2）此船不能通過，理由：當(dāng)y＝2+3＝5時(shí)，?1解得x＝5或x＝15，∵15﹣5＝10＜12，∴此船不能通過橋洞．15．網(wǎng)絡(luò)直播已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某銷售商在一銷售平臺上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價(jià)為10元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元/kg．設(shè)銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/kg）17181920y（kg）230220210200（1）求日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把x＝17，y＝230和x＝20，y＝200代入函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得：17k+b=23020k+b=200∴k=?10b=400∴函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+400；（2）∵w＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，∵a＝﹣10＜0，對稱軸為直線x＝25，越靠近對稱軸的x所對應(yīng)的函數(shù)值越大∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元/kg．∴當(dāng)x＝24時(shí)，w＝﹣10×（24﹣25）2+2250＝2240，∴w有最大值為2240元．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為24元時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤為2240元．16．制作簡易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，CD是