高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試題第七章不等式推理與證明

單元質(zhì)檢七不等式、推理與證明(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.已知條件p:x>1,q:1x<1,則p是q的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確3.(2017浙江,4)若x,y滿足約束條件x≥0,x+y-3≥0A.[0,6] B.[0,4]C.[6,+∞) D.[4,+∞)4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+31”,在驗(yàn)證n=A.1 B.1+2C.1+2+22 D.1+2+22+235.袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多6.已知x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-2≥0A.[1,1] B.(∞,1)C.(0,1) D.(∞,1)∪(1,+∞)7.不等式1a-b+1b-cA.(∞,0] B.(∞,1)C.(∞,4) D.(4,+∞)8.平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為()A.n+1 B.2nC.n2+n+22 D9.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(A.60件 B.80件 C.100件 D.120件10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(x,y)為不等式組1≤x≤2,y≤2,x≤2A.2 B.4 C.1 D.311.(2017山東,理7)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<B.b2a<log2(a+b)C.a+1b<log2(a+b)<bD.log2(a+b)<a+112.已知任意非零實(shí)數(shù)x,y滿足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,則實(shí)數(shù)λ的最小值為()A.4 B.5 C.115 D.二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610正方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是.

14.已知f(x)=lg(100x+1)x,則f(x)的最小值為.

15.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx116.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x≥0,x≥y,2x-答案：1.A解析由x>1,推出1x<1,故p是q的充分條件由1x<1,得1-xx<0,解得x<0或x>1.故p不是q的必要條件2.C解析因?yàn)閒(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.3.D解析畫出約束條件x≥0,由目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得直線l:y=12x+12當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,1)時(shí),z取最小值,zmin=2+2×1=4.又z無(wú)最大值,所以z的取值范圍是[4,+∞),故選D.4.D解析當(dāng)n=1時(shí),左邊=1+2+22+23.5.B解析若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且紅球放入甲盒;若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球都是黑球;又由于袋中有偶數(shù)個(gè)球,且紅球、黑球各占一半,則每次從袋中任取兩個(gè)球,直到袋中所有球都被放入盒中時(shí),抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)一定是相等的,故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,故選B.6.B解析作出約束條件x-y目標(biāo)函數(shù)z=axy可化為y=axz,可知直線y=axz的斜率為a,在y軸上的截距為z.∵z=axy僅在點(diǎn)A(4,4)處取得最小值,∴斜率a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(∞,1),故選B.7.C解析變形得λ<(ac)·1a-b+1b-c=[(ab)+(bc)]·1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b-ca-b+1,8.C解析1條直線將平面分成1+1=2個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域……n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)29.B解析設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=800x+x8≥2800x·x8=20,當(dāng)且僅當(dāng)800x=x10.C解析作出約束條件1≤x≤2因?yàn)閦=OA·AM=(2,1)·(x2,y1)=2x4+y1=2又因?yàn)閦=2x+y5可化為直線y=2x+z+5,所以由圖可知,當(dāng)直線y=2x+z+5過(guò)P(2,2)時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z的最大值為1,故選C.11.B解析不妨令a=2,b=12,則a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b2a<log12.A解析依題意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2)(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立).因此有3x2+4xyx2+y即3x2+4xyx2+y2的最大值是4,結(jié)合題意得λ≥3x13.F+VE=2解析三棱柱中5+69=2;五棱錐中6+610=2;正方體中6+812=2;由此歸納可得F+VE=2.14.lg2解析∵f(x)=lg(100x+1)x=lg100x+110x=lg(10x+10-x)≥lg2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,∴f15.332解析由題意,知凸函數(shù)f(x)≤fx1又y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),故sinA+sinB+sinC≤3sinA