數(shù)學(xué)高考備考課件第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ29

§2.9

函數(shù)模型及其應(yīng)用第二章

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.幾類函數(shù)模型知識(shí)梳理函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝

＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)____單調(diào)____單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax遞增遞增y軸x軸1.解函數(shù)應(yīng)用題的步驟【知識(shí)拓展】2.“對(duì)勾”函數(shù)題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利.(

)(2)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大.(

)(3)不存在x0，使 (

)(4)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>0)的增長(zhǎng)速度.(

)(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻.(

)基礎(chǔ)自測(cè)×××√×123456124563題組二教材改編2.[P102例3]某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3∶1B.結(jié)余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份

的收入的變化率相同D.前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元√解析由題圖可知，收入最高值為90萬(wàn)元，收入最低值為30萬(wàn)元，其比是3∶1，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為80－20＝60(萬(wàn)元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；124563124563.[P104例5]生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝

x2＋2x＋20(萬(wàn)元).一萬(wàn)件售價(jià)為20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為____萬(wàn)件.318當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值.124563題組三易錯(cuò)自糾4.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅.已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為A.2800元

B.3000元C.3800元

D.3818元√124563解析由題意，知納稅額y(單位：元)與稿費(fèi)(扣稅前)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式為由于此人納稅420元，所以800<x≤4000時(shí)，令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3800，x>4000時(shí)，令0.112x＝420，解得x＝3750(舍去)，故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元.5.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為________________.124563解析設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，1245636.已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到_____只.200解析由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1).當(dāng)x＝8時(shí)，y＝100log39＝200.題型分類深度剖析題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過(guò)程自主演練1.高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是√解析v＝f(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小，故選B.2.物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是√解析由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得，曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凸的，故選B.3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲

車消耗汽油量最多C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消

耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙

車更省油√解析根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng).根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80千米/小時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項(xiàng)D對(duì).判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.思維升華典例(1)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_____分鐘.題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題師生共研3.75解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，(2)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是____小時(shí).24求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該模型求解實(shí)際問(wèn)題.思維升華跟蹤訓(xùn)練(1)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為______元.4.24解析∵m＝6.5，∴[m]＝6，則f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.(2)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－

Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是_______萬(wàn)元.2500則當(dāng)Q＝300時(shí)，L(Q)的最大值為2500萬(wàn)元.命題點(diǎn)1構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型典例(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)之間關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為_____kg.題型三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題多維探究19解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.(2)將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為____元.95解析

設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元，則利潤(rùn)y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225].∴當(dāng)x＝95時(shí)，y最大.解設(shè)每年降低的百分比為x(0<x<1)，解得(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？故到今年為止，該森林已砍伐了5年.本例的條件不變，試計(jì)算：今后最多還能砍伐多少年？引申探究解設(shè)從今年開始，以后砍了n年，故今后最多還能砍伐15年.√又∵當(dāng)n＝3時(shí)，不滿意度y的值比n＝2時(shí)不滿意度y的值小，∴同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在3樓.(2)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于

米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米.要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x＝_____.命題點(diǎn)4構(gòu)造分段函數(shù)模型典例(2009·浙江)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.568超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)200的部分0.668低谷時(shí)間段用電價(jià)格表低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_____元.(用數(shù)字作答)148.4解析高峰時(shí)段的電價(jià)由兩部分組成，前50千瓦時(shí)電價(jià)為50×0.568元，后150千瓦時(shí)為150×0.598元.低谷時(shí)段的電價(jià)由兩部分組成，前50千瓦時(shí)電價(jià)為50×0.288元，后50千瓦時(shí)為50×0.318元，∴電價(jià)為50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4(元).構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過(guò)程中不要忽略實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制.思維升華跟蹤訓(xùn)練(1)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件.當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為(33x－x2)萬(wàn)元；當(dāng)x>20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為______________________________________，該工廠的年產(chǎn)量為___件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大.(年利潤(rùn)＝年銷售總收入－年總投資)16解析當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；當(dāng)x>20時(shí)，y＝260－100－x＝160－x.當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，當(dāng)x＝16時(shí)，ymax＝156.而當(dāng)x>20時(shí)，160－x<140，故當(dāng)x＝16時(shí)取得最大年利潤(rùn).300所以當(dāng)x＝300時(shí)，ymax＝25000；當(dāng)x>400時(shí)，y＝60000－100x<20000，綜上，當(dāng)門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)為300時(shí)，總利潤(rùn)最大為25000元.典例(15分)已知美國(guó)某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元，且函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題答題模板思維點(diǎn)撥根據(jù)題意，要利用分段函數(shù)求最大利潤(rùn).列出解析式后，比較二次函數(shù)和“對(duì)勾”函數(shù)的最值的結(jié)論.(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).規(guī)范解答解(1)當(dāng)0<x≤40時(shí)，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40，

[2分](2)①當(dāng)0<x≤40時(shí)，W＝－6(x－32)2＋6104，所以Wmax＝W(32)＝6104；

[7分]所以此時(shí)W的最大值為5760. [12分]綜合①②知，當(dāng)x＝32時(shí)，W取得最大值6104萬(wàn)美元.

[15分]答題模板解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：第一步：(審題)弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：(建模)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的

數(shù)學(xué)模型；第三步：(解模)求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：(還原)將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義；第五步：(反思)對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)

果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)保分練1.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.0112345678910111213141516√解析由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來(lái)越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.12345678910111213141516123456789101112131415162.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是A.118元

B.105元C.106元

D.108元√解析設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.123456789101112131415163.國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是A.560萬(wàn)元

B.420萬(wàn)元C.350萬(wàn)元

D.320萬(wàn)元√解析設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280)，則有解得x＝320.故該公司的年收入為320萬(wàn)元.4.某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A.2017年

B.2018年C.2019年

D.2020年12345678910111213141516√12345678910111213141516解析設(shè)從2016年起，過(guò)了n(n∈N*)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過(guò)200萬(wàn)元，由題意取n＝4，則n＋2016＝2020.故選D.123456789101112131415165.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10m3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為A.13m3

B.14m3C.18m3

D.26m3√12345678910111213141516則10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.123456789101112131415166.某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是萬(wàn)元

B.11萬(wàn)元C.43萬(wàn)元

萬(wàn)元√12345678910111213141516解析設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，則在B地銷售該品牌的汽車(16－x)輛，所以可得利潤(rùn)y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－10.5)2＋0.1×(10.5)2＋32.因?yàn)閤∈[0,16]且x∈N，所以當(dāng)x＝10或11時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43萬(wàn)元.123456789101112131415167.某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝_____，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_____個(gè).2ln21024解析當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln2＝210＝1024.12345678910111213141516123456789101112131415169.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為___.3解析設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為x(0<x<6)，矩形面積為y，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大.10.某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于

km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是____h(車身長(zhǎng)度不計(jì)).123456789101112131415161212345678910111213141516解析設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為th，12345678910111213141516解當(dāng)聲強(qiáng)為10－6W/m2時(shí)，(2)一般常人能聽到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝，求能聽到最低聲強(qiáng)為多少？12345678910111213141516則常人能聽到的最低聲強(qiáng)為10－12W/m2.(3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y≤50分貝，已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說(shuō)話的聲強(qiáng)為5×10－7W/m2，問(wèn)這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息？12345678910111213141516解當(dāng)聲強(qiáng)為5×10－7W/m2時(shí)，＝50＋10lg5，因?yàn)?0＋10lg5>50，所以這兩位同學(xué)會(huì)影響其他同學(xué)休息.12.某書商為提高某套叢書的銷售量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15－0.1x萬(wàn)套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬(wàn)套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格，問(wèn)：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？1234567891011121314151612345678910111213141516解每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為15－0.1×100＝5(萬(wàn)套)，書商所獲得的總利潤(rùn)為5×(100－32)＝340(萬(wàn)元).(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？1234567891011121314151612345678910111213141516因?yàn)?<x<150，所以150－x>0，12345678910111213141516即x＝140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax＝－20＋120＝100.所以每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，最大值為100元.技能提升練1234567891011121314151613.已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套公寓房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租.設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)沒有出租的房子不需要花這些費(fèi)用)，則要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為______元.330012345678910111213141516解析由題意，設(shè)利潤(rùn)為y元，每套房月租金定為3000＋50x元(0≤x≤70，x∈N)，則y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝204800，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)每套房租金定為3000＋50×6＝3300元時(shí)，可使公司獲得最大利潤(rùn).1234567891011121314151614.商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(b>a)以及實(shí)數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c＝a＋x(b－a).這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù).經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項(xiàng).據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x＝_______.∵b