湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟屆高三年級(jí)2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題85分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知集合，則P的真子集個(gè)數(shù)為（）A.7B.8C.15D.163.已知數(shù)列為等比數(shù)列，為數(shù)列前項(xiàng)積，且，，則（）A.1B.C.D.24.已知，，且，則（）A.4B.2C.D.15.函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.在四面體ABCD中，平面ACD，，，，，該四面體ABCD外接球表面積為（）A.B.C.D.7.近年來，各地旅游事業(yè)得到飛速發(fā)展，越來越多周邊游客來參觀天門市的陸羽故園、胡家花園、天門6處景點(diǎn).現(xiàn)甲、乙兩位游客準(zhǔn)備從6處景點(diǎn)各隨機(jī)選一處游“甲和乙至少有一個(gè)人前往陸羽故園”“甲和乙選擇不同的景點(diǎn)”則（）A.B.C.D.8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的左支交于第1頁(yè)/共4頁(yè)A，B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8a，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射靶次，命中的環(huán)數(shù)依次為，，，，下論述中正確的是（）A.平均數(shù)是B.中位數(shù)是C.眾數(shù)是D.方差是10.記已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的最大值為C.在上單調(diào)遞增D.方程在上最多有個(gè)解平面曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，表明曲線偏離直線的程度.曲率半徑主要是用來描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度.如：圓越小，曲率越大；圓越大，曲率越小.定義函數(shù)的曲率函數(shù)（其中是的導(dǎo)數(shù)，是在處的曲率半徑為此處曲率的倒數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在無數(shù)個(gè)點(diǎn)處的曲率為1B.函數(shù)，則曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的彎曲程度相同C.函數(shù)的曲率半徑隨著x變大而變大D.若函數(shù)在與處的曲率半徑相同，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.在二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____.第2頁(yè)/共4頁(yè)13.曲線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則_____.14.表示不超過x最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.中，，底面，平面底面，M延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，D為中點(diǎn)，連接.（1）證明：平面；（2）取中點(diǎn)Q，求與平面夾角的正弦值.16設(shè).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，求周長(zhǎng)的取值范圍.17.已知：.（1）證明：有兩個(gè)極值點(diǎn)，；（2）對(duì)（1）中的兩個(gè)極值點(diǎn)，，若，求a的取值范圍.18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為P，Q且直線l經(jīng)過交C于A，在x軸上方兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，直線OA的斜率是直線PQ第3頁(yè)/共4頁(yè)斜率的倍.（1）求C的方程；（2）求面積的最大值；（3PAPB與y軸分別交于MN的外接圓是否經(jīng)過點(diǎn)N說明理由?19.的方法.（1）現(xiàn)在用這種方法生成數(shù)列，滿足：，，求后三項(xiàng)中每一項(xiàng)都不小于前一項(xiàng)的概率；（2）利用這種方法生成數(shù)列，，，.滿足：，用表示未連續(xù)出現(xiàn)三次的概