2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2課時達標訓(xùn)練23數(shù)學(xué)歸納法_第1頁
2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2課時達標訓(xùn)練23數(shù)學(xué)歸納法_第2頁
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課時達標訓(xùn)練1.某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明n(n+1)<n+1(n∈N*)”證明:①當n=1時,顯然命題是正確的;②假設(shè)當n=k(k≥1,k∈N*)時,有k(k+1)<k+1,那么當n=k+1時,(k+1)2+(k+1)=k2+3k+2<kA.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)B.假設(shè)的寫法不正確C.從k到k+1的推理不嚴密D.當n=1時,驗證過程不具體【解析】選A.分析證明過程中的②可知,從k到k+1的推理過程中沒有使用歸納假設(shè),故該證法不能叫做數(shù)學(xué)歸納法.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+12+14+…+12()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選B.因為1+12+14+…+127-1=1-1271-12=2126=23.用數(shù)學(xué)歸納法證明:122+132+…+1(n+1)2>121n+2【解析】從不等式結(jié)構(gòu)看,左邊n=k+1時,最后一項為1(k+2)2,前面的分母的底數(shù)是連續(xù)的整數(shù).右邊n=k+1時,式子為121(k+1)+2.即不等式為122+13答案:122+132+…+4.用數(shù)學(xué)歸納法證明:12×4+14×6+16×8+…+12n×(2n+2)=n4(n+1)【證明】(1)當n=1時,左邊=12×4=18,右邊=(2)假設(shè)當n=k(k≥1,k∈N*)時,等式成立,即12×4+14×6+16×8+…+1當n=k+1時,12×4+14×6+16×8+…+=k4(k+1)+=k=(k+1)24(k+1)(k+2)=所以當n=k

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