《無線電監(jiān)測與測向定位》課件第8章

第8章交會定位及定位誤差分析8.1交會定位的主要方法

8.2交會定位誤差分析

8.1交會定位的主要方法

8.1.1雙站交會定位

無線電監(jiān)測中運用無線電測向的主要目的之一是確定目標臺(站)(輻射源)的地理位置，簡稱定位。雙站交會定位是常用的定位方式，如圖8-1所示。通常兩測向站DF1和DF2的地理位置已知，假設分別為(x1，y1)和(x2，y2)，兩者對目標輻射源實施測向后得到的示向度值分別為(f1，f2)，則兩條示向度線的交會點T就被認為是目標輻射源所處的地理位置，其坐標記為(xT，yT)。圖8-1雙站交會定位示意圖對(xT，yT)的確定，既可以采用三角學的方法計算出來，也可以在地圖上通過人工交會定位的方法求出。根據圖8-1，有關系式：

解上面的方程組即可得(8-1)由于DF1和DF2的地理位置已知，所以R已知，當(f1，f2)確定了以后，a1和a2亦能確定，這時若要確定目標輻射源到兩測向站的距離r1和r2，可根據正弦定理求得

即(8-2)8.1.2三站交會定位

由不同位置的三個測向站對同一目標輻射源進行測向定位，如果不存在測向誤差，則三條示向度線將交會于一點，這就是真實目標輻射源所處的位置。實際測向中誤差總是不可避免地存在，所以三條示向度線一般不會交于一點，而是分別兩兩相交，有三個交會點，由這三個交會點來估計目標輻射源的位置，比雙站交會定位的精度會有顯著的提高。如圖8-2所示，設三個測向站DF1、DF2、DF3的地理位置分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3),三者對目標輻射源實施測向后得到的示向度值分別為(f1，f2，f3)，則三條示向度線通?？梢越粫鋈齻€交會點。設三個交會點分別為(x12，y12)、(x23，y23)、(x13，y13)，由這三個交會點可以估計目標輻射源所處的地理位置(xT，yT)。圖8-2三站交會定位示意圖對(xT，yT)的確定，既可以采用三角學的方法計算出來，也可以在地圖上通過人工交會定位的方法求出。

根據圖8-2，有關系式：(8-3)解上面的方程組即可得三個交點形成一個三角形，通常以三角形的重心作為目標輻射源坐標位置的估計值。求三角形重心可以采用幾何作圖法，也可以采用數學上的積分求解法，但為了計算上的簡便，通常以三角形三條邊的質量重心來近似作為三角形的重心，由此得到目標輻射源坐標位置的近似計算公式：8.1.3多站交會定位

為了更精確更全面地獲取被監(jiān)測輻射源的位置，對目標輻射源(網臺)的定位是一個非常關鍵的環(huán)節(jié)，為此各國在軍用無線電測向中都采取了一系列的措施，其中測向設備組網工作是一個重大的舉措。

測向網(或稱測向系統)由不同位置的若干個測向站組成，站間依靠具有實時指揮、控制和數據交互功能的通信和數據鏈路來互連，并設置一個中心站來負責整個測向網的控制、監(jiān)督和協同以及完成測向數據的回收與處理，包括根據多個測向站報來的示向度數據進行交會定位及定位誤差分析。由于在測向網中通常有三個以上的測向站工作，前面介紹的雙站和三站交會定位算法就有局限性，為此我們從統計分析與估計的角度來討論一般情況下的N站交會定位問題?？紤]在不同位置的N個測向站對同一個目標臺(站)進行測向，以目標臺(站)的地理位置為坐標原點O，假設第i個測向站的地理位置為(xi，yi)，目標臺(站)對應各測向站的來波

方位為qi，各測向站測得的示向度值為fi，標準偏差為si，目標臺(站)到第i個測向站的距離為Ri，到第i條示向度線的垂直距離為ri，以(X，Y)作為目標臺(站)位置的估計值，它到

第i條示向度線的垂直距離為di，如圖8-3所示。圖8-3第i個測向站對目標臺(站)的位置估計由圖8-3可得

設di服從零均值的正態(tài)分布，其均方差為xi=siRi，則目標臺(站)的估計位置到第i條示向度線的垂直距離介于di與di+Ddi之間的概率為(8-4)(8-5)由于各測向站對目標臺(站)的測量是獨立的，因此目標臺(站)離各示向度線的距離分別在d1～(d1+Δd1)、d2～(d2+Δd2)、…、dN～(dN+ΔdN)之間的聯合分布概率為由此可見，上式實際上給出了平面上任意一點(X，Y)作為目標臺(站)位置估計的概率，當其中的指數項為最小值時，所對應的概率為最大。

令

式中：(8-6)由

解得

點(XT，YT)為目標臺(站)的最大概率位置，也稱之為概率中心。(8-7)(8-8)8.1.4單站定位

單站定位又稱為垂直三角交會定位，它一般用于確定HF波段通過天波傳播的遠距離目標輻射源地理位置。實現單站定位的前提條件是測向設備能同時測量天波信號的來波水平方位角和仰角。

下面以仰角自交叉定位法為例介紹單站定位的原理。

兩副相互正交的水平定向天線按圖8-4所示架設，第一副平行于Y軸，第二副平行于X軸，且兩者都與地面平行。每副天線包括東、西(或南、北)、上、下、中五個對稱振子。圖8-4單站定位設備的天線架設示意圖圖8-5是單站定位示意圖，圖中給出了各個物理量的關系。圖8-5單站定位示意圖如圖8-5所示，設振子間距為d，則來波在第一副天線的南北振子和上下振子產生的電勢幅度分別為

同理，來波在第二副天線的東西振子和上下振子產生的電勢幅度分別為(8-11)(8-12)(8-9)(8-10)當d／l遠小于1時，有

tang=tana2·sinq

(8-15)

同理有

tang=tana1·cosq

(8-16)

(8-13)(8-14)所以得

如果已知或能夠同步測得電離折射層的高度H，并假設測向站位于(xi，yi)，則根據R=2H/tang可確定目標臺(站)的地理位置(xT，yT)為(8-17)(8-18)

8.2交會定位誤差分析

8.2.1雙站交會定位誤差分析

1.定位模糊區(qū)分析

如果兩個測向站站址的坐標定位(x1，y1)和(x2，y2)精確無誤差，測向設備對目標輻射源實施測向時亦無測向誤差，則按上面介紹的交會定位法得到的交點位置就是目標輻射源的真實位置，沒有定位誤差。但實際上站址的坐標定位及對目標輻射源測得的示向度都不可避免地存在誤差，所以定位誤差亦不可避免地存在。

若不考慮測向站站址坐標的誤差，并假設兩個站的最大測向誤差均為Dqmax，則真實來波方位分別位于以示向度線(f1，f2)為中心±Dqmax扇形區(qū)域的范圍內，如圖8-6所示。圖8-6雙站交會定位示意圖目標輻射源的真實位置應該位于兩扇形區(qū)相交的四邊形ABCD區(qū)域內，由于測向誤差是±Dqmax范圍內的任意值，因此目標輻射源的真實位置可能出現在四邊形ABCD區(qū)域內的任何點上，由于無法確定目標輻射源在四邊形ABCD區(qū)域中的真實具體位置，因此稱四邊形區(qū)域ABCD為定位模糊區(qū)。

定位模糊區(qū)面積的大小是決定定位精度高低的一個主要指標，若四邊形ABCD的面積越小，則說明定位精度越高。下面具體分析四邊形ABCD的面積與哪些因素有關。

假設目標輻射源離測向站的距離很遠，即相對于四邊形ABCD的邊長來說r1和r2很大，Dqmax比較小，這樣四邊形ABCD就可以近似認為是平行四邊形，如圖8-7所示。圖8-7雙站交會模糊區(qū)分析示意圖顯然，□ABCD的面積近似等于4倍的□AETF面積。而□AETF的兩條邊對應的高可以用對應的一段圓弧來近似，即

設邊AF的長度為L，則

可得(8-20)(8-19)(8-21)(8-22)可見，S□ABCD的大小除了與H(或R)、Dqmax有關外，還與a1和a2有關。一般來說，Dqmax主要取決于測向設備的性能指標，當然也與測向場地環(huán)境有關，在測向設備及場地環(huán)境確定的情況下，Dqmax的值也相對確定。而H(或R)的值主要取決于測向任務所規(guī)定的區(qū)域(目標輻射源可能覆蓋的區(qū)域)及監(jiān)測測向陣地所允許的配置條件等。在Dqmax一定的情況下，H(或R)越小，S□ABCD也越小。如果H或R也一定，則S□ABCD的大小主要取決于a1和a2，要想使S□ABCD最小，則a1和a2的選擇就有一定的要求。我們設H一定，同時令

U=sina1·sina2·sin(a1+a2)

(8-23)要想使S□ABCD最小，則應該滿足：

上面的方程可簡化為

最后得到上面方程組的解：由此可見，當H一定時，只有在滿足a1=a2=p/3的條件下，對應的定位模糊區(qū)面積才會為最小值。

如果設R一定，同時令

要想使S□ABCD達到最小值，則應該滿足：

上面的方程經過整理后可得

2.位置誤差分析

根據前面的分析，目標臺(站)可能在定位模糊區(qū)即四邊形ABCD中的任意位置，通常以該四邊形的中心即兩條示向度線的交點位置作為真實臺(站)位置的估計值。顯然，當真實臺(站)位于四邊形的四個頂點之一時，其位置誤差達到最大值。

在圖8-7中，如果目標臺(站)的真實位置位于B點或D點，則對應的位置誤差為(8-25)如果目標臺(站)的真實位置位于A點或C點，則對應的位置誤差為

此時最大位置誤差為

Im=max(l1，l2)

在兩個測向站站址一定的情況下，R也一定，因此有：(8-28)(8-27)(8-26)可見，在R、Dqmax一定的條件下，lm隨a1、a2而變化，最大位置誤差lm最小時對應的a1、a2值應該是使l21最小同

時滿足l21≤l22，或l22最小同時滿足l22≤l21。不妨先求l21達到極小值時對應的a1、a2，這是一個二元極值求解問題，等價于求方程組：整理后可得

解上面的方程組得8.2.2三站交會定位誤差分析

與前面分析雙站交會定位模糊區(qū)的道理相同，真實目標輻射源(電臺)是處于以各示向度線為中心，以Dqmax為偏角的三個扇形區(qū)的交會區(qū)域之中，這個區(qū)域就是三站交會定位的定位模糊區(qū)，如圖8-8所示。圖8-8三站交會定位的定位模糊區(qū)示意圖將三個扇面相交所得的定位模糊區(qū)的重心位置作為目標輻射源位置的估計值，這是三站交會定位的另一種方法。由于目標輻射源一定處于該定位模糊區(qū)中，故以其重心位置作為目標輻射源位置的估計值是合理的選擇，但有一個前提條件必須滿足，即需要已知Dqmax，而Dqmax通常也是估計值。在測向站站址(x1，y1)、(x2，y2)(x3，y3)一定，示向度值(f1，f2，f3)已測得，最大誤差Dqmax可估計的情況下，確定定位模糊區(qū)及其重心的坐標，可以比較容易地從地圖上直接標圖得出或采用數學計算的方法求得，這里就不再詳述。在實際工作中，對同一目標輻射源可以進行多次測向交會定位，然后將多次測向定位數據進行統計處理，由此得出目標輻射源更精確的位置估計值。比較簡單而又實用的處理方法是求統計平均值，設有Ｎ次測向定位數據的位置估計值為(xTi，yTi)(i＝1，2，…，N)，則目標輻射源最終的位置估計值(xT，yT)為(8-29)(8-30)8.2.3多站交會定位誤差分析

在多站交會定位方程中，解得點(XT，YT)為目標臺(站)的最大概率位置，也稱之為概率中心。對其進行坐標平移，將圖8-3中的坐標原點移至(XT，YT)，令

代入式(8-6)并考慮式(8-7)的結論，得

Z=a1X2－2a2XY+a3Y2+A

(8-32)

式中：

(8-31)在新的坐標系中，目標臺(站)位于(X，Y)的概率為

其中，由

得

因此(8-33)等概率密度的軌跡為

由于a22－a1a3<0，因此式(8-34)描述的是一個橢圓方程，或者說等概率密度點的軌跡為一個橢圓。為了求橢圓的參數，作下列旋轉坐標變換：

將式(8-35)代入式(8-34)，整理后得(8-36)(8-35)(8-34)式中：

選擇合適的a使得B'＝0，即tan2a=2a2/(a3－a1)，得

此時式(8-36)可簡化為(8-39)(8-38)(8-37)由式(8-37)和式(8-38)可求得

因此可將式(8-39)化為標準橢圓方程：

式中：(8-40)(8-41)分別為橢圓的長、短軸。

考慮目標臺(站)位置落入橢圓域W即

內的概率為P，則由

可求得

代入式(8-41)得(8-42)對于雙站定位的情況，橢圓的長、短軸為

橢圓面積為

在概率P一定的情況下，a0和b0越小，定位概率橢圓的面積SP也越小，則說明定位越精確。(8-43)在各測向站站址一定的情況下，假設防區(qū)內的不同位置配置有M部臺(站)，對應第i個測向站(xi，yi)到第k(k=1，2，

…，M)部臺(站)(xkT，ykY)之間的距離Rik，用該測向站到第k部臺(站)位置估計值 之間的距離來近似，設第i個測向站對第k部臺(站)測得的示向度值為fik，對應誤差概率橢圓的長、短半軸分別為aik和bik，由于aik和bik是fik及的函數，而 也是(xi，yi)及fik的函數，因此aik和bik是fik及(xi，yi)的函數。對于不同位置的目標臺(站)，它對應的fik及不同，最后得到的誤差概率橢圓形狀及長、短半軸aik和bik也各不相同，橢圓的長軸位于通過 點的各方位線矢量和的方向，如圖8-9所示。圖8-9交會定位誤差概率橢圓分布示意圖在圖8-9中，假設各測向站對應的測向標準偏差σi都相同，造成不同位置上誤差概率橢圓形狀不同的原因是定位估計精度的幾何弱化(GDOP)現象，即當兩條方位線的夾角為較小的銳角時，定位的估計精度會在銳角軸線方向逐漸下降，從而使誤差概率橢圓拉長。

在實際工作中各測向站對目標臺(站)都是反復多次進行測向，當然可以將多次測向的結果數據求統計平均后再進行定位計算，但更科學的方法是根據各次測向數據采用遞推或迭代計算來逐步逼近目標臺(站)的真實位置。

設第i個測向站的第j次測向數據為fij，對應目標臺(站)的位置估計為(xkT，ykT)，它到第i個測向站的距離 ，則第j+1次的高斯型最小二乘位置估計值為

上式是一個迭代計算公式，它是根據第j次的迭代計算值及第j+1次測量數據fi(j+1)來計算第j+1次的迭代值，而初始估計值(XT1，YT1)可以根據式(8-8)求得。8.2.4單站定位誤差分析

單站定位的精度受電波通過電離層傳播時對應折射層數據的精度及時間特性的影響。由于電離層具有隨時間而變化的傾斜和行波擾動現象，因此在單站定位時有必要實時或近似實時地對電離層進行探測，這樣提供的電離折射層參數才符合電波傳播的實際情況。

下面簡要分析電離層傾斜引起的定位誤差情況。

由于電波的反射遵循入射線、反射線、反射面的法線三者共處于同一平面，入射角等于反射角這一規(guī)律，所以電離層