2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題練（福建）8 統(tǒng)計(jì)與概率（含答案）

8統(tǒng)計(jì)與概率說明:共有三個大題,25個小題,滿分150分,作答時間120分鐘.中考對接點(diǎn)統(tǒng)計(jì)常考頻數(shù)分布圖(表)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖,利用各種統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù),樣本估計(jì)總體;概率?？祭卯嫎錉顖D或列表的方法計(jì)算隨機(jī)事件的概率,用頻率估計(jì)概率一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的,將正確答案的代號填在下表中.題號12345678910答案1.八(2)班部分學(xué)生的身高(單位:cm)如下:160,165,165,164,169,167,166,167.若這部分學(xué)生為了定制新校服,則獲得這組數(shù)據(jù)的方法是()A.調(diào)查研究 B.查閱資料C.測量 D.動手實(shí)驗(yàn)2.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對全國初中生視力情況的調(diào)查B.對暑期福建省中小學(xué)生的閱讀情況的調(diào)查C.對亞運(yùn)會運(yùn)動員使用興奮劑的調(diào)查D.對寧德市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量的調(diào)查3.下列事件中不是隨機(jī)事件的是()A.買一注彩票中獎100元B.實(shí)心鐵球放入贛江水中,會下沉C.網(wǎng)上隨機(jī)購買一張電影票,座位號是奇數(shù)D.打開電視機(jī),正播放中國宇航員進(jìn)駐“天宮一號”的新聞4.為了解2023年某區(qū)九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績,有關(guān)部門從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,下列說法正確的是()A.2023年某區(qū)九年級學(xué)生是總體B.500名九年級學(xué)生是總體的一個樣本C.每一名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體D.樣本容量是500名學(xué)生5.小明的書包里只裝有外觀相同的作業(yè)本,其中有語文作業(yè)本x本,數(shù)學(xué)作業(yè)本(12-x)本,英語作業(yè)本8本,小明從書包中隨機(jī)抽出一本,那么抽出是英語作業(yè)本的概率是()A.13 B.23 C.15 6.某校九年級進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)模擬考試,甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分x和方差s2如表所示,則這三名同學(xué)中數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是()統(tǒng)計(jì)量甲乙丙

x919191s262450A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定7.某校有兩塊運(yùn)動場地,甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個運(yùn)動場地進(jìn)行跑步訓(xùn)練,則甲、乙、丙三名學(xué)生在同一塊運(yùn)動場地進(jìn)行跑步訓(xùn)練的概率為()A.34 B.23 C.38 8.今年3月份某校舉行學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動,為了解學(xué)生一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)的次數(shù),隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列有關(guān)該校學(xué)生一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)次數(shù)說法正確的是()A.眾數(shù)是5 B.眾數(shù)是13C.中位數(shù)是7 D.中位數(shù)是139.如圖,電路圖上有3個開關(guān)S1,S2,S3和2個小燈泡L1,L2,同時閉合開關(guān)S1,S2,S3可以使小燈泡L1,L2發(fā)光.若閉合開關(guān)S1,S2,S3中的2個,則燈泡L1發(fā)光的概率是()A.14 B.C.12 D.10.某數(shù)學(xué)興趣小組對太姥山的海拔高度進(jìn)行n次測量,得到n個結(jié)果(單位:km)如下:x1,x2,x3,…,xn.如果用x作為太姥山的海拔高度的近似值,要使得(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2的值最小,那么x應(yīng)選取這n次測量結(jié)果的()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.最小值二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.《易經(jīng)》:“易有太極,是生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦.”太極圖是我國古代文化關(guān)于太極思想的圖示,內(nèi)含表示一陰一陽的圖形(一黑一白).如圖,小逸和小亮在進(jìn)行投石子游戲,假設(shè)他們每次投的石子都落在大圓形內(nèi)部,則小明投的石子落在白色區(qū)域的概率是.

12.為深入落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù),堅(jiān)持德、智、體、美、勞全面發(fā)展,某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革.某同學(xué)在上學(xué)期德智體美勞的評價得分如圖所示,則該同學(xué)五項(xiàng)評價得分的中位數(shù)為.

13.小逸在一次“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,把“共產(chǎn)黨人擁有人格力量”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上,然后把卡片無字的面朝上,隨機(jī)抽取一張,并統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能抽出的字是.

14.在一次數(shù)學(xué)測試中,將某班40名學(xué)生的成績分為六組,第一組到第四組的頻數(shù)分別為4,9,6,10,第五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是.

15.重陽節(jié)期間,某班同學(xué)積極參加向敬老院孤寡老人獻(xiàn)愛心活動,并繪制該班捐款人數(shù)與捐款金額的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,可知平均每人捐款元.

16.《周髀算經(jīng)》中提出了“方屬地,圓屬天”,也就是人們常說的“天圓地方”.我國古代銅錢的鑄造也蘊(yùn)含了這種“外圓內(nèi)方”“天地合一”的哲學(xué)思想,現(xiàn)將銅錢抽象成如圖所示的圖形,其中圓的半徑為r,正方形的邊長為a(0<a<r),若在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn),得到點(diǎn)取自陰影部分的概率為P,則圓周率π的值為.(用所給字母表示)

三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)某班10名同學(xué)中考體育測試的成績?nèi)绫硭?成績/分30252015人數(shù)2xy1若這10名同學(xué)中考體育測試成績的平均數(shù)為23,求這10名同學(xué)中考體育測試成績的中位數(shù)和眾數(shù).18.(8分)一個袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球,它們除顏色不同外其余都相同,其中,紅球有10個,黃球有6個,白球有4個,攪勻袋中的球.(1)閉上眼睛隨機(jī)從袋中摸出1個球,求摸到白球的概率.(2)若先摸出3個紅球、1個白球,不放回,再閉上眼隨機(jī)從袋中摸出1個球,求這時摸到白球的概率.19.(8分)某校組織了一次“?；赵O(shè)計(jì)”競賽活動,邀請5名老師作為專業(yè)評委,記“專業(yè)評委打分”的平均數(shù)為x?.50名學(xué)生代表參與民主測評,且50名學(xué)生代表均無棄權(quán)票.專業(yè)評委打分(單位:分)①88②87③94④91⑤90(1)求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù).(2)對于該作品,問x?(3)記“民主測評得分”為y?,“綜合得分”為S,若規(guī)定①y?=“贊成”的票數(shù)×3分+“不贊成”的票數(shù)×(-②S=0.7x?+0.3y求該作品的“綜合得分”.20.(8分)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小逸購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小亮.小逸將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同).(1)小亮第一次抽到“冬至”是(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”)事件.(2)讓小亮從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從中隨機(jī)抽取一張,求小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率.21.(8分)某縣教育局要調(diào)查學(xué)生在雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采取下列調(diào)查方式:①從一個學(xué)校選取200名學(xué)生;②從不同的學(xué)校隨機(jī)選取200名學(xué)生;③任意選取200名女學(xué)生.(1)上述調(diào)查方式最合理的是(填序號).

(2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和頻數(shù)分布直方圖(如圖2).①請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;②在這次調(diào)查的200名學(xué)生中,“在家學(xué)習(xí)”的學(xué)生有人;

③如圖1,表示“不學(xué)習(xí)”的扇形圓心角的度數(shù)為.

(3)請估計(jì)該縣2000名學(xué)生中雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù).22.(10分)為改善我市市民居住環(huán)境、提高市民幸福指數(shù),我市開展創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市和全國文明城市的活動.市文明辦需招錄一名“兩城同創(chuàng)志愿者”,小逸和小亮一起參加競選面試.小逸和小亮約定:用如圖所示的轉(zhuǎn)盤A(四個扇形面積相等)和轉(zhuǎn)盤B(三個扇形面積相等)做游戲.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘(當(dāng)指針落在扇形的交線上時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).若兩個數(shù)字之積為奇數(shù),則小逸先面試;若兩個數(shù)字之積為偶數(shù),則小亮先面試.(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)試判斷小逸與小亮,誰先面試的可能性更大,并說明理由.23.(10分)為了弘揚(yáng)長征精神,傳承紅色基因,某校舉行了以“長征精神進(jìn)校園,革命歷史記心間”為主題的知識競賽,為了解競賽成績,抽樣調(diào)查了七、八年級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù),過程如下.收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù),其中八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下:808284858686888889909293949595959999100100整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):年級人數(shù)分?jǐn)?shù)80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年級4628八年級36a7分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918993八年級91bc根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=,c=.

(2)樣本數(shù)據(jù)中,七年級的小逸同學(xué)和八年級的小亮同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分,(填“小逸”或“小亮”)同學(xué)的分?jǐn)?shù)按照從高到低排序更靠前.

(3)如果七年級有1000人參賽,試估計(jì)該年級有多少人的分?jǐn)?shù)不低于95分.24.(12分)【問題再現(xiàn)】(1)課本中有這樣一道概率題:如圖1,這是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,求指針落在藍(lán)色區(qū)域和橙色區(qū)域的概率分別是多少.【類比設(shè)計(jì)】(2)在元旦晚會上班長想設(shè)計(jì)一個搖獎轉(zhuǎn)盤.請你在圖2中設(shè)計(jì)一個轉(zhuǎn)盤,自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時,指針落在紅色區(qū)域的概率為12(三等獎),指針落在白色區(qū)域的概率為13(二等獎),指針落在黃色區(qū)域的概率為1【拓展運(yùn)用】(3)在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被平均分為10份,顧客每消費(fèi)200元轉(zhuǎn)動1次,對準(zhǔn)紅1份,黃2份、綠3份區(qū)域,分別得獎金100元、50元、30元購物券,求轉(zhuǎn)動1次所獲購物券的平均數(shù).25.(14分)為落實(shí)省政府《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新時代學(xué)生心理健康教育工作實(shí)施方案》的通知,提高學(xué)生的心理健康水平,某校積極為學(xué)生開展系統(tǒng)心理輔導(dǎo).為了解學(xué)生某方面的心理變化情況,該校決定隨機(jī)抽取部分學(xué)生,就系統(tǒng)心理輔導(dǎo)前、后學(xué)生學(xué)習(xí)生活不適應(yīng)情況進(jìn)行兩次測評(滿分5分),并把第一、二次學(xué)生心理測評情況的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),過程如下.【整理數(shù)據(jù)】該校部分學(xué)生系統(tǒng)心理輔導(dǎo)前、后學(xué)習(xí)生活不適應(yīng)情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)分?jǐn)?shù)12345系統(tǒng)心理輔導(dǎo)前408016010020系統(tǒng)心理輔導(dǎo)后160170a2010【描述數(shù)據(jù)】為了更直觀地看出表中的信息,可用如下統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù).【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,分析該校部分學(xué)生系統(tǒng)心理輔導(dǎo)前、后學(xué)習(xí)生活不適應(yīng)情況的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量(單位:分)如下:類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)系統(tǒng)心理輔導(dǎo)前b33系統(tǒng)心理輔導(dǎo)后1.875c2【得出結(jié)論】根據(jù)以上信息,完成下列問題:(1)填空:a=,b=,c=,∠α=°.(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖①和②中,哪幅圖反映的是學(xué)生經(jīng)過系統(tǒng)心理輔導(dǎo)后學(xué)習(xí)生活不適應(yīng)的情況?(4)根據(jù)《中國中學(xué)生心理健康量表》,分?jǐn)?shù)1,2,3,4,5代表學(xué)生學(xué)習(xí)生活不適應(yīng)度(等級)依次為無、輕度、中度、偏重、嚴(yán)重.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,請你闡述加強(qiáng)和改進(jìn)新時代學(xué)生心理健康教育工作的必要性.(至少寫兩條)參考答案1.C2.C3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.C提示:設(shè)y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x3)2+…+(x-xn)2,=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x12+x22+則當(dāng)x=--2(x1+二次函數(shù)y=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x12+x22+11.1216.a2(1-P)r解得π=a217.解:∵平均數(shù)為23,∴30×2+25x+20y+1510=23,即5x+4y=31.3分∵x+y=7,∴x=3,y=4,∴中位數(shù)是22.5,眾數(shù)是20.8分18.解:(1)410+6+4=15.(2)若先摸出3個紅球、1個白球,則袋中剩7個紅球,6個黃球,3個白球,共16個球,這時摸到白球的概率為37+6+3=316.答:這時摸到白球的概率為316.8分19.解:該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù):50-40=10(張).答:該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張.2分(2)x?答:x?的值是90分.4分(3)y?=40×3+10×(-1)=110(分).6分∵S=0.7x?+0.3=0.7×90+0.3×110=96(分).答:該作品的“綜合得分”為96分.8分20.解:(1)不可能.3分(2)設(shè)“立春”用A表示,“立夏”用B表示,“秋分”用C表示,“大寒”用D表示,畫樹狀圖如下.由上可得,一共有12種等可能性的結(jié)果,其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種,∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16.21.解:(1)②.1分(2)①200×30%-14-16-6=24,補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如下:3分②120.5分提示:在家學(xué)習(xí)的學(xué)生有200×6