第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述【公眾號：屋里學(xué)家】

第1講交變電流的產(chǎn)生和描述學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生過程，能正確書寫交變電流的函數(shù)表達(dá)式。2.理解并掌握交變電流圖像的意義。3.理解描述交變電流的幾個物理量，會計(jì)算交變電流的有效值。4.正確理解交變電流的四值，并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。eq\a\vs4\al(,1.)eq\a\vs4\al(2.,,,)1.思考判斷(1)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。()(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大。()(3)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方向發(fā)生改變。()(4)交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交變電流的有效值。()(5)交變電流的峰值總是有效值的eq\r(2)倍。()(6)我國使用的交變電流周期是0.02s，電流方向每秒改變100次。()2.某交流發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，磁通量Φ隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A.t＝0時刻，線圈平面與中性面平行B.1s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流方向改變50次C.t＝0.015s時刻，線圈中的感應(yīng)電流最大D.t＝0.01s時刻，圖像的切線斜率為40πWb/s考點(diǎn)一正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1.交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時)規(guī)律物理量函數(shù)表達(dá)式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nωBSsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.書寫交變電流瞬時值表達(dá)式的步驟(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝nωBS求出相應(yīng)峰值。(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式①線圈從中性面位置開始計(jì)時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imsinωt。②線圈從垂直于中性面的位置開始計(jì)時，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imcosωt。例1(2024·北京市第四中學(xué)模擬)某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生交變電流的裝置如圖1甲所示，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系如圖乙所示，下列說法正確的是()圖1A.t＝0時，線圈平面處于中性面位置，磁通量變化率最大B.線圈通過中性面時，交變電流改變方向C.線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e＝100sin(50t)VD.如果僅使線圈的轉(zhuǎn)速加倍，則電動勢的最大值和周期分別變?yōu)?00V、0.08s聽課筆記1.交流發(fā)電機(jī)發(fā)電的示意圖如圖2所示，線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上，CD邊連在金屬滑環(huán)L上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路相連。線圈轉(zhuǎn)動過程中，下列說法中正確的是()圖2A.轉(zhuǎn)到圖甲位置時，通過線圈的磁通量變化率最大B.轉(zhuǎn)到圖乙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零C.轉(zhuǎn)到圖丙位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大D.轉(zhuǎn)到圖丁位置時，AB邊感應(yīng)電流方向?yàn)锳→B2.(多選)如圖3所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。下列關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是()圖3A.在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C.交變電流a的電動勢瞬時值表達(dá)式為e＝10sin(5πt)VD.交變電流b的電動勢最大值為eq\f(20,3)V考點(diǎn)二交變電流有效值的計(jì)算1.正弦式交變電流的有效值的計(jì)算I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))。2.非正弦式交變電流的有效值的計(jì)算(1)根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量，即得電流和電壓的有效值。(2)若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解。例2一電阻R接到如圖4甲所示的正弦式交流電源上，兩端電壓的有效值為U1，消耗的電功率為P1；若該電阻接到如圖乙所示的方波交流電源上，兩端電壓的有效值為U2，消耗的電功率為P2。若甲、乙兩圖中的U0、T所表示的電壓、周期是相同的，則下列說法正確的是()圖4A.U1＝eq\f(1,2)U0 B.U2＝eq\r(2)U0C.P1＝eq\f(Ueq\o\al(2,0),2R) D.P1∶P2＝1∶2聽課筆記3.如圖5所示為一交流電壓隨時間變化的圖像。每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得此交流電壓的有效值為()圖5A.7.5V B.2eq\r(15)VC.8V D.3eq\r(13)V4.如圖6所示，將一根均勻?qū)Ь€圍成圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OMN，O為圓心，半徑為R，線框總電阻為r，將線框O點(diǎn)置于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在第二、四象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從t＝0時刻開始，導(dǎo)線框繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值為()圖6A.eq\f(BωR2,2r) B.eq\f(\r(2)BωR2,4r)C.eq\f(\r(6)BωR2,6r) D.eq\f(\r(15)BωR2,6r)考點(diǎn)三交變電流“四值”的理解與計(jì)算物理量表達(dá)式適用情況及說明瞬時值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時刻的受力情況最大值(峰值)Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值對正(余)弦交流電有：E＝eq\f(Em,\r(2))；U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝BLeq\o(v,\s\up6(－))eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)計(jì)算通過電路截面的電荷量例3如圖7所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20cm，ad邊長l2＝25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T的勻強(qiáng)磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。求：(π≈3.14)圖7(1)t＝0時感應(yīng)電流的方向；(2)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功；(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中流過電阻R的電荷量。