第1講　重力　彈力　摩擦力

第1講重力彈力摩擦力學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握重力的大小、方向及重心。2.知道彈力產(chǎn)生的條件，會判斷彈力的有無及方向，掌握彈力大小的計算方法，理解胡克定律。3.會判斷摩擦力的有無及方向，能用動摩擦因數(shù)計算滑動摩擦力的大小。eq\a\vs4\al(1.,,)eq\a\vs4\al(,2.)eq\a\vs4\al(3.,,)4.5.6.易錯提醒對摩擦力理解的六大常見誤區(qū)誤區(qū)一誤認(rèn)為運動物體受到的都是滑動摩擦力，靜摩擦力是靜止物體受到的摩擦力誤區(qū)二誤認(rèn)為摩擦力的方向總與物體的運動方向相反誤區(qū)三誤認(rèn)為正壓力越大，摩擦力也越大誤區(qū)四誤認(rèn)為滑動摩擦力的大小與物體間的接觸面積有關(guān)誤區(qū)五誤認(rèn)為一切摩擦力都是物體運動的阻力誤區(qū)六誤認(rèn)為運動物體一定受摩擦力作用1.思考判斷(1)重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。(×)(2)形狀規(guī)則的物體的重心一定在物體的幾何中心。(×)(3)重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關(guān)。(√)(4)只要物體發(fā)生形變就會產(chǎn)生彈力作用。(×)(5)輕繩產(chǎn)生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。(√)(6)輕桿產(chǎn)生的彈力方向一定沿著桿的方向。(×)(7)滑動摩擦力的方向與物體的運動方向一定相反。(×)(8)靜摩擦力可能是動力，滑動摩擦力一定是阻力。(×)(9)正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變。(√)(10)滑動摩擦力與接觸面積有關(guān)，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動摩擦力越大。(×)2.如圖所示，一傾角為45°的斜面固定于墻角，為使一光滑的鐵球靜止于圖示位置，需加一水平力F，且F通過球心。下列說法正確的是()A.鐵球一定受墻面水平向左的彈力B.鐵球可能受墻面水平向左的彈力C.鐵球一定受斜面通過鐵球的重心的彈力D.鐵球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力答案B3.如圖甲所示，磁鐵將一張厚紙片壓在豎直磁性黑板上保持不動，若將這張厚紙片兩次折疊后仍能被該磁鐵壓在黑板上保持不動，如圖乙所示，在這兩種情況下相同的是()A.黑板對厚紙片的彈力B.磁鐵對厚紙片的彈力C.黑板對厚紙片的摩擦力D.黑板與厚紙片間的最大靜摩擦力答案C解析紙片折疊后變厚，則磁鐵距離黑板的距離變大，吸引力減小，則黑板對厚紙片的彈力減小，磁鐵對厚紙片的彈力也減小，黑板與厚紙片間的最大靜摩擦力減小，黑板對厚紙片的摩擦力不變，還是等于厚紙片和磁鐵的重力之和，故C正確。考點一彈力的分析與計算角度彈力的有無及方向判斷例1(多選)如圖所示，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面光滑，則小球受到兩個彈力的是()答案BC解析A中小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和繩的彈力平衡，斜面與小球之間不可能產(chǎn)生彈力，否則小球不可能靜止，故A中小球只受一個彈力作用，故A錯誤；B中水平面對小球有彈力作用，由于F的作用，小球與斜面之間產(chǎn)生彈性形變，所以斜面和小球之間有彈力作用，故B中小球受兩個彈力作用，故B正確；C中小球在繩子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此小球受兩個彈力作用，故C正確；D中豎直面對小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯誤。方法總結(jié)判斷彈力有無的四種方法1.如圖1所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的輕質(zhì)細(xì)繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運動，下列說法正確的是()圖1A.細(xì)繩一定對小球有拉力B.輕彈簧一定對小球有彈力C.細(xì)繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球有彈力D.細(xì)繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力答案D解析當(dāng)小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細(xì)繩的拉力FT＝0；當(dāng)小車和小球向右做勻加速直線運動時，細(xì)繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確，A、B、C錯誤。角度有關(guān)彈力的“三類模型”問題三類模型的比較輕繩輕桿輕彈簧質(zhì)量大小000受外力作用時形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度沿著彈簧軸線，指向彈簧恢復(fù)原長的方向彈力大小變化情況可以突變可以突變彈簧兩端有物體時不能突變模型1輕繩的彈力例2(2024·四川眉山模擬)如圖2所示，一根非彈性繩的兩端分別固定在兩座假山的A、B處，A、B兩點的水平距離BD＝9m，豎直距離AD＝4m，A、B間繩長為15m。重為240N的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)在A、B間滑動，某時刻猴子在最低點C處靜止，則此時繩的張力大小為(繩處于拉直狀態(tài))()圖2A.75N B.125N C.150N D.200N答案C解析在最低點，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，以猴子為研究對象，根據(jù)受力平衡可得2FTcosθ＝G，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知sinθ＝eq\f(xBD,lAB)＝eq\f(9m,15m)＝eq\f(3,5)，解得θ＝37°，則此時繩的張力大小為FT＝eq\f(G,2cosθ)＝eq\f(240,2×0.8)N＝150N，故C正確。模型2彈簧的彈力例3(2023·山東卷，2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖3所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質(zhì)量為300g，相鄰兩盤間距為1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為()圖3A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m答案B解析由題意知，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧產(chǎn)生的形變量等于相鄰兩盤間距，由ΔF＝kΔx得mg＝3kx，解得k＝100N/m，故B正確。模型3桿的彈力例4如圖4所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g。現(xiàn)使小車以加速度a(a≠0)向右做勻加速直線運動，下列說法正確的是()圖4A.桿對小球的彈力一定豎直向上B.桿對小球的彈力一定沿桿斜向上C.桿對小球的彈力大小為mgD.桿對小球的彈力大小為eq\r(（mg）2＋（ma）2)答案D解析對小球受力分析如圖所示，由圖可知，當(dāng)a大小不同時，桿上的彈力與豎直方向的夾角也不同，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，選項A、B、C錯誤；由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)＝eq\r(（mg）2＋（ma）2)，選項D正確。計算彈力大小的三種方法(1)應(yīng)用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力，拉伸量與壓縮量相等時彈力大小相等、方向相反。(2)靜止或做勻速直線運動時應(yīng)用平衡法計算彈力。(3)有加速度時應(yīng)用牛頓第二定律計算彈力?？键c二摩擦力的有無及方向判斷例5如圖5所示，沿直線運動的小車內(nèi)懸掛的小球A和小車水平底板上放置的物塊B都相對車廂靜止，關(guān)于物塊B受到的摩擦力，下列判斷正確的是()圖5A.物塊B不受摩擦力作用B.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左C.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右D.因小車的運動方向不能確定，故物塊B受到的摩擦力情況無法判斷答案B解析對小球A受力分析，它受繩的拉力和自身重力作用，兩力的合力水平向左，且大小恒定，故小車有向左的恒定加速度，則物塊B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物塊B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正確，A、C、D錯誤。靜摩擦力的有無及方向的判斷方法(1)假設(shè)法(2)狀態(tài)法根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的方向。(3)牛頓第三定律法先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。2.(2024·廣東潮州模擬)如圖6所示為智能機器人協(xié)助派件員分揀快遞的場景，派件員將包裹放在機器人的水平托盤上后，機器人通過掃碼讀取目的地信息，并生成最優(yōu)路線，將不同目的地的包裹送至不同的位置，從而實現(xiàn)包裹的分揀功能。關(guān)于機器人和包裹，下列說法正確的是()圖6A.機器人加速前進(jìn)則包裹對水平托盤的摩擦力方向向后B.包裹受到向上的支持力是包裹發(fā)生形變產(chǎn)生的C.包裹對機器人的壓力和機器人對包裹的支持力是一對平衡力D.包裹隨著機器人一起做勻速直線運動時，包裹受到向前的摩擦力答案A解析機器人加速前進(jìn)時，相對包裹水平托盤有向前運動的趨勢，包裹對水平托盤的摩擦力方向向后，A正確；包裹受到向上的支持力是托盤發(fā)生形變產(chǎn)生的，B錯誤；包裹對機器人的壓力和機器人對包裹的支持力是一對作用力和反作用力，C錯誤；包裹隨著機器人一起做勻速直線運動時，包裹加速度為零，故此時不受到摩擦力，D錯誤?？键c三摩擦力大小的計算1.靜摩擦力大小的分析與計算(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小。(2)物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，有f＝ma。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力。2.滑動摩擦力大小的分析與計算(1)公式法：滑動摩擦力的大小用公式f＝μFN來計算，應(yīng)用此公式時要注意以下幾點：①μ為動摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力。②滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認(rèn)為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等。③滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關(guān)。例6(多選)(2023·廣東佛山期末)如圖7所示，P、Q兩物體均重10N，各接觸面的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.3，現(xiàn)在對物體Q施加一向右的水平拉力F＝4N，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則()圖7A.物體P與物體Q一起向右運動B.物體P靜止不動，物體Q向右運動C.地面對物體P的水平向左大小為4N的靜摩擦力D.無論如何加大對物體Q的水平拉力F，物體P都不會向右運動答案BD解析設(shè)P、Q兩物體的重力均為G，由題意可得P受到地面的最大靜摩擦力fP＝μ·2G＝6N，同理Q受到P的最大靜摩擦力為fQ＝μG＝3N，根據(jù)fP與fQ的大小關(guān)系，結(jié)合向右水平拉力F＝4N可得，物體P靜止不動，物體Q向右運動，故A錯誤，B正確；對物體P受力分析，其在水平方向上受到Q向右的摩擦力，受到地面向左的摩擦力，根據(jù)受力平衡可知地面對物體P施加向左的摩擦力f地P＝fQ＝3N，故C錯誤；由A、B項分析可得，P受到地面的最大靜摩擦力為6N，Q對P的最大靜摩擦力為3N<6N，所以當(dāng)加大對物體Q的水平拉力F時，物體P不會向右運動，故D正確。3.(多選)如圖8所示，重力為500N的沙發(fā)放在水平地面上，某同學(xué)沿水平方向推沙發(fā)，當(dāng)水平推力大小為90N時沙發(fā)恰好開始運動。沙發(fā)運動后，用85N的水平力即可使沙發(fā)保持勻速直線運動。以下說法正確的是()圖8A.沙發(fā)與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.18B.沙發(fā)與地面之間的最大靜摩擦力為90NC.若用100N的水平力推靜止的沙發(fā)，沙發(fā)所受的摩擦力大小為100ND.若用60N的水平力推已經(jīng)運動的沙發(fā)，沙發(fā)所受的摩擦力大小為85N答案BD解析用85N的水平力可使沙發(fā)保持勻速直線運動，則沙發(fā)的滑動摩擦力f＝85N，由f＝μFN＝μG可知，沙發(fā)與地面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(f,G)＝0.17，A錯誤；由于當(dāng)水平推力大小為90N時沙發(fā)恰好開始運動，可知最大靜摩擦力為90N，B正確；100N的水平推力大于最大靜摩擦力，沙發(fā)所受摩擦力為滑動摩擦力，即85N，C錯誤；由于沙發(fā)處于運動狀態(tài)，所以即使縮小水平力的大小，其所受摩擦力仍為滑動摩擦力，則沙發(fā)所受的摩擦力大小為85N，D正確。A級基礎(chǔ)對點練對點練1重力、彈力的分析與計算1.(2022·浙江1月選考，4)如圖1所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉(zhuǎn)動，水管口持續(xù)有水流出，過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次，決定桶能否翻轉(zhuǎn)的主要因素是()圖1A.水桶自身重力的大小B.水管每秒出水量的大小C.水流對桶撞擊力的大小D.水桶與水整體的重心高低答案D解析由于水桶可以繞水平軸轉(zhuǎn)動，因此一段時間后，當(dāng)水桶內(nèi)的水變多導(dǎo)致重心升高到一定程度時，就會造成水桶翻轉(zhuǎn)，選項D正確，A、B、C錯誤。2.(2024·浙江杭州東方中學(xué)期中)如圖2所示，關(guān)于下列四幅圖中的彈力說法正確的是()圖2A.甲圖中，由于書的形變，對桌面產(chǎn)生向下的彈力F1B.乙圖中，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧的長度成正比C.丙圖中，碗對筷子的彈力沿筷子斜向上，如圖中箭頭所示D.丁圖中，繩的拉力不一定沿著繩收縮的方向答案A解析F1為桌面受到的壓力，是由于書的形變，對桌面產(chǎn)生向下的彈力，A正確；根據(jù)胡克定律可知，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧的形變量成正比，B錯誤；圖中碗對筷子的彈力應(yīng)垂直該處碗的切面斜向上，即接觸點與碗心的連線向上，C錯誤；繩的拉力一定沿著繩而指向繩收縮的方向，D錯誤。3.(多選)如圖3甲所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質(zhì)量為2m的物塊A，物塊A靜止后彈簧長度為l1；若在物塊A上端再放一個質(zhì)量為m的物塊B，靜止后彈簧長度為l2，如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)，則()圖3A.彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,l1)B.彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,l1－l2)C.彈簧的原長為3l1－3l2D.彈簧的原長為3l1－2l2答案BD解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)題意，當(dāng)A靜止時，在物塊A上端再放一個質(zhì)量為m的物塊B，彈簧的壓縮量增加了l1－l2，則有mg＝k(l1－l2)，解得k＝eq\f(mg,l1－l2)，故A錯誤，B正確；設(shè)彈簧的原長為l，則根據(jù)題意有2mg＝k(l－l1)，3mg＝k(l－l2)，聯(lián)立解得l＝3l1－2l2，故C錯誤，D正確。4.(2024·天津和平區(qū)期末)如圖4所示，一小球固定在輕桿上端，AB為水平輕彈簧，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中虛線畫出了桿對小球的作用力方向的可能情況，下列分析正確的是()圖4A.F1和F2均可能正確，且F1一定大于F2B.F2和F3均可能正確，且F2一定大于F3C.F3和F4均可能正確，且F3一定大于F4D.只有F2是可能正確的，其余均不可能正確答案B解析小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零，桿對小球的作用力方向不可能是F1，故A錯誤；當(dāng)彈簧的彈力為零時，桿對小球的作用力方向是F3，由平衡條件知F3＝mg，故D錯誤；當(dāng)彈簧處于伸長狀態(tài)時，桿對小球的作用力方向可能是F2，則F2等于重力和彈力的合力，所以F2＞mg＝F3，故B正確；當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時，桿對小球的作用力方向可能是F4，但F4一定大于F3，故C錯誤。對點練2摩擦力的有無及方向判斷5.(2024·湖北省黃岡聯(lián)考)下列說法中不正確的是()A.人走路時，會受到靜摩擦力作用B.武警戰(zhàn)士雙手握住豎直固定的竹竿勻速上攀時，所受摩擦力的方向是向下的C.將酒瓶用手豎直握住停留在空中，當(dāng)增大手的握力時，酒瓶受到的摩擦力不變D.在結(jié)冰的水平路面上撒些細(xì)土，人走上去不易滑倒，是因為此時人與路面間的最大靜摩擦力增大了答案B解析人走路時相對地面有向后運動的趨勢，故人會受到向前的靜摩擦力作用，A正確；握住豎直的竹竿勻速上攀時，由平衡條件可知，雙手受到的摩擦力與重力等大反向，方向豎直向上，B錯誤；手握住酒瓶，增大手的握力，會增大手與酒瓶間的最大靜摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不變，始終與重力等大反向，C正確；在結(jié)冰的水平路面上撒些細(xì)土，會增大人與路面間的動摩擦因數(shù)，從而增大人與路面間的最大靜摩擦力，D正確。6.如圖5所示，一同學(xué)站在木板上用力向右推木箱，該同學(xué)的腳與木板之間沒有相對運動。若地面與木板、木箱之間均是粗糙的，下列說法正確的是()圖5A.若木箱靜止，木板向左運動，則地面對木板的摩擦力方向向右，對木箱沒有摩擦力B.若木板靜止，木箱向右運動，則地面對木板的摩擦力方向向右，對木箱的摩擦力方向向左C.若木板、木箱均靜止，地面對木箱和木板均沒有摩擦力D.若木箱向右運動，木板向左運動，則地面對木板的摩擦力方向向左，對木箱的摩擦力方向向右答案B解析若木箱靜止，木板向左運動，則地面對木板的滑動摩擦力方向向右，木箱有向右運動的趨勢，受到向左的靜摩擦力，選項A錯誤；若木板靜止，木箱向右運動，則地面對木板的靜摩擦力方向向右，對木箱的滑動摩擦力方向向左，選項B正確；若木板、木箱均靜止，地面對木箱有向左的靜摩擦力，地面對木板有向右的靜摩擦力，選項C錯誤；若木箱向右運動，木板向左運動，則地面對木板的滑動摩擦力方向向右，對木箱的滑動摩擦力方向向左，選項D錯誤。7.(多選)如圖6所示，A、B、C三個物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)也相同。三個物體隨傳送帶一起勻速運動，運動方向如圖中箭頭所示。則下列說法正確的是()圖6A.A物體受到的摩擦力方向向右B.B、C兩物體受到的摩擦力方向相同C.B、C兩物體受到的摩擦力方向相反D.若傳送帶向右加速，A物體受到的摩擦力向右答案BD解析A物體與傳送帶一起勻速運動，它們之間無相對運動或相對運動趨勢，即無摩擦力作用，故A錯誤；B、C兩物體雖運動方向不同，但都處于平衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合力為零可知，B、C兩物體均受沿傳送帶方向向上的摩擦力作用，故B正確，C錯誤；若傳送帶向右加速，根據(jù)牛頓第二定律，可知A受到向右的摩擦力，故D正確。對點練3摩擦力大小的計算8.當(dāng)今物流業(yè)相當(dāng)發(fā)達(dá)，貨車貨運功不可沒。如圖7所示，司機為方便卸貨，在距水平地面的高度為1.2m的車廂底部與地面之間用長度為2m的木板搭建了一個斜面。若貨物恰好能沿木板勻速下滑，則貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為()圖7A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)答案A解析根據(jù)題意，設(shè)貨物的質(zhì)量為m，木板的傾角為θ，貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，對貨物，根據(jù)物體的平衡條件有mgsinθ＝μmgcosθ，又有tanθ＝eq\f(1.2,\r(22－1.22))＝eq\f(3,4)，解得μ＝eq\f(3,4)，故A正確。9.如圖8所示，兩個完全相同的長木塊A、B疊放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)用水平恒力F推長木塊A，使得長木塊A、B一起向右做勻速直線運動。已知兩個長木塊的質(zhì)量均為m，長木塊之間、長木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()圖8A.長木塊A受到6個力的作用B.地面受到長木塊A的摩擦力大小為2μmgC.長木塊A受到長木塊B的摩擦力大小為μmgD.推力F的大小為3μmg答案B解析對長木塊B受力分析，由于長木塊A、B一起向右做勻速直線運動，故B水平方向上不受摩擦力。對長木塊A受力分析，受到重力、B對A的壓力、地面對A的支持力、水平的推力F、地面對A的摩擦力，故長木塊A受到5個力的作用，A錯誤；長木塊A受到地面的摩擦力為滑動摩擦力，大小為f＝μFN＝2μmg，由牛頓第三定律知，地面受到長木塊A的摩擦力大小為2μmg，B正確；長木塊B水平方向上不受摩擦力，故長木塊A受到長木塊B的摩擦力大小為0，C錯誤；對A、B系統(tǒng)受力分析，根據(jù)平衡條件可知F＝f＝2μmg，D錯誤。10.一本質(zhì)量為m的書平放在水平桌面上，將一張A4紙夾在書頁間，如圖9所示。已知書與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，A4紙與書頁間的動摩擦因數(shù)為4μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A4紙的質(zhì)量忽略不計?，F(xiàn)有一水平向右的力F作用于A4紙上，若要使書與A4紙一起運動，則A4紙上面書頁的質(zhì)量應(yīng)至少大于()圖9A.eq\f(m,16) B.eq\f(m,8) C.eq\f(m,4) D.eq\f(m,2)答案B解析書恰好運動時，設(shè)A4紙上面的書頁的質(zhì)量為m0，由2×4μm0g＝μmg，解得m0＝eq\f(m,8)，若要A4紙和書一起運動，A4紙上面的書頁的質(zhì)量越大越容易一起拉動，所以m0≥eq\f(m,8)，A、C、D錯誤，B正確。B級綜合提升練11.(2024·廣東廣州培正中學(xué)模擬)如圖10所示，為一種傾斜放置的裝取臺球的裝置，圓筒底部有一輕質(zhì)彈簧，每個臺球的質(zhì)量均為m，半徑均為R，圓筒的內(nèi)徑略大于臺球的直徑。當(dāng)將筒口處臺球緩慢取走后，又會冒出一個臺球，剛好到達(dá)被取走臺球的位置。若圓筒與水平面之間的夾角為θ，重力加速度為g，忽略球與筒間的摩擦力。則彈簧的勁度系數(shù)為()圖10A.eq\f(mgsinθ,2R) B.eq\f(mgsinθ,R) C.eq\f(mgcosθ,R) D.eq\f(mgtanθ,R)答案A解析小球整體處于平衡狀態(tài)，對最上面的小球受力分析，沿筒方向受力平衡有mgsinθ＝ΔF＝k·2R，解得k＝eq\f(mgsinθ,2R)，故A正確。12.(多選)口罩是一種衛(wèi)生用品，為了佩戴舒適，口罩兩邊的彈性繩的勁度系數(shù)比較小。某同學(xué)將彈性繩拆下，當(dāng)彈性繩下端懸掛一塊橡